蔣金金　郭書銘　侯智

摘? 要：傳統(tǒng)PID控制難以實(shí)現(xiàn)腳踏式下肢康復(fù)器械所需的精準(zhǔn)控制，為此，將傳統(tǒng)PID控制與模糊控制相結(jié)合，提出一種基于模糊PID控制的腳踏式下肢康復(fù)器械被動訓(xùn)練控制方法。將下肢康復(fù)訓(xùn)練器械與人體下肢等效為平面閉環(huán)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，并在Simulink/SimMechanics平臺上建立傳統(tǒng)PID的控制模型并進(jìn)行仿真。此外，設(shè)計(jì)模糊PID控制器并進(jìn)行仿真，對比分析傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制下的曲柄轉(zhuǎn)速響應(yīng)時(shí)間，結(jié)果表明模糊PID控制的響應(yīng)速度更快、更穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：腳踏式下肢康復(fù)器械；被動訓(xùn)練；模糊PID控制；控制系統(tǒng)仿真

中圖分類號：TP273+.4 ；TH77 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2023）12-0162-04

Research on Passive Training Control Method of Foot-operated Lower Limb Rehabilitation Device Based on Fuzzy PID Control

JIANG Jinjin， GUO Shuming， HOU Zhi

（College of Mechanical Engineering， Chongqing University of Technology， Chongqing? 400054， China）

Abstract： Traditional PID control is difficult to achieve the precise control required by foot-operated lower limb rehabilitation devices， so this paper combines traditional PID control with fuzzy control and proposes a passive training control method for foot-operated lower limb rehabilitation devices based on fuzzy PID control. The lower limb rehabilitation training devices and the human lower limb are equivalent to a plane closed-loop hinge four-bar mechanism， and the control model of the traditional PID is established and simulated on the Simulink/SimMechanics platform. In addition， a fuzzy PID controller is designed and simulated to compare and analyze the crank speed response time under traditional PID control and fuzzy PID control. The results show that the response speed of fuzzy PID control is faster and more stable.

Keywords： foot-operated lower limb rehabilitation device; passive training; fuzzy PID control; control system simulation

0? 引? 言

隨著我國人口老齡化速度的不斷加快，下肢靈活性下降的人數(shù)也越來越多，有的患者甚至?xí)霈F(xiàn)下肢癱瘓的嚴(yán)重后果，大大影響了患者的生活質(zhì)量[1]。首先，傳統(tǒng)的下肢康復(fù)訓(xùn)練主要由康復(fù)醫(yī)師進(jìn)行接觸式的輔助康復(fù)訓(xùn)練，康復(fù)醫(yī)師工作量大，患者單次訓(xùn)練時(shí)間短，康復(fù)周期較長。其次，人工輔助康復(fù)訓(xùn)練費(fèi)用較高，康復(fù)醫(yī)療設(shè)備數(shù)量有限，很多患者因此錯(cuò)過最佳的治療時(shí)機(jī)[2]。再次，康復(fù)訓(xùn)練評價(jià)主要依靠醫(yī)師的經(jīng)驗(yàn)[3]，不能做到實(shí)時(shí)監(jiān)測康復(fù)訓(xùn)練的效果。隨著便攜式康復(fù)器械的廣泛使用，下肢康復(fù)器械技術(shù)也迅速發(fā)展起來，其中，腳踏式下肢康復(fù)器械由于其結(jié)構(gòu)簡單，易于操作，非常適合下肢癱瘓患者的使用，廣泛應(yīng)用于下肢癱瘓患者的日常自主康復(fù)訓(xùn)練[4]。

在下肢康復(fù)器械控制方法研究方面，文獻(xiàn)[5]通過建立下肢康復(fù)機(jī)器人的動力學(xué)模型求解其控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并通過PID控制進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真[5]。文獻(xiàn)[6]采用PID控制方法對下肢康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動軌跡進(jìn)行跟蹤控制，以達(dá)到人機(jī)運(yùn)動協(xié)調(diào)的目的。上述控制結(jié)構(gòu)因其參數(shù)固定，難以實(shí)現(xiàn)下肢康復(fù)器械的精準(zhǔn)控制，而模糊控制能夠很好地適用于各種非線性系統(tǒng)，可以動態(tài)地改變系統(tǒng)的控制參數(shù)。為此，本文基于腳踏式下肢康復(fù)器械的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以Simulink/SimMechanics為仿真平臺，建立了人機(jī)四桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)了模糊PID控制器，通過對被動訓(xùn)練控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，提高了腳踏式下肢康復(fù)器械的訓(xùn)練效果。

1? 人機(jī)一體化建模

通過將人體下肢運(yùn)動模型與下肢康復(fù)器械模型相結(jié)合，根據(jù)其相互作用運(yùn)動規(guī)律，就可以建立一體化的人機(jī)耦合模型。這種模型的建立能夠更好地分析人機(jī)運(yùn)動是如何協(xié)同的，為后文人機(jī)系統(tǒng)控制模型的建立奠定基礎(chǔ)。

人體骨骼具有一定的剛度，而康復(fù)訓(xùn)練器械直接帶動患者下肢進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動，這種運(yùn)動是在矢狀面內(nèi)進(jìn)行的循環(huán)圓周運(yùn)動，通過循環(huán)往復(fù)地使下肢屈伸達(dá)到康復(fù)訓(xùn)練的目的。因此，可以把人體的下肢看成一個(gè)多剛體系統(tǒng)，再通過合理化假設(shè)[7]，就可以把下肢康復(fù)訓(xùn)練器械與人體下肢視作一體，建立如圖1所示的平面閉環(huán)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。假設(shè)人體下肢為剛性圓柱，密度與水一致，質(zhì)心位置位于圓柱體形心上。l1表示大腿長度，l2表示小腿長度，l3表示器械曲柄長度，l4表示髖關(guān)節(jié)至下肢曲柄轉(zhuǎn)軸中心的長度，theta1表示大腿桿件角度，theta2表示小腿桿件角度，theta3表示器械曲柄角度，theta4表示固定桿角度。

2? 腳踏式下肢康復(fù)器械控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1? PID控制器設(shè)計(jì)

近年來，國內(nèi)外在控制方法上大多采用結(jié)構(gòu)簡單、靈活易用的傳統(tǒng)PID控制技術(shù)，其主要由比例（Proportion）、積分（Integral）、微分（Derivative）三部分組成[8]，常規(guī)PID控制結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

PID控制器的數(shù)學(xué)模型為：

其中，u（t）表示控制器輸出；e（t）表示控制器輸入；Kp表示比例放大系數(shù)；Ti表示控制器的積分時(shí)間常數(shù)；Td表示控制器的微分時(shí)間常數(shù)。

2.2? 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)PID控制中的Kp、Ki、Kd一經(jīng)設(shè)定后，其參數(shù)在康復(fù)訓(xùn)練中是無法更改的，這樣會導(dǎo)致其難以滿足精準(zhǔn)控制的要求，存在偏離下肢安全轉(zhuǎn)速的風(fēng)險(xiǎn)。采用模糊控制器自整定這三項(xiàng)參數(shù)，可以很好地解決這個(gè)問題。如圖3所示為模糊PID控制器結(jié)構(gòu)原理圖[9]，其輸入為曲柄的期望轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的偏差e及其變化率ec，輸出為PID的修正參數(shù)ΔKp、ΔKi、ΔKd，PID參數(shù)的自整定公式為：

在該控制器中，同時(shí)將輸入變量即轉(zhuǎn)速偏差e和轉(zhuǎn)速偏差變化率ec，以及輸出變量即ΔKp、ΔKi和ΔKd設(shè)定為區(qū)間 的連續(xù)變化量，模糊論域被統(tǒng)一規(guī)定到{-6，-4，-2，0，2，4，6}內(nèi)。輸入變量與輸出變量均設(shè)定為{NB， NM， NS， ZO， PS， PM， PB}七個(gè)模糊集，其對應(yīng)的語言變量模糊集為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，不變，正小，正中，正大}，各個(gè)模糊子集采用鐘形隸屬度函數(shù)。設(shè)計(jì)模糊PID控制器的重點(diǎn)在于其模糊規(guī)則的制定，能否對輸入量進(jìn)行準(zhǔn)確、快速的識別與輸出取決于所制定規(guī)則的好壞。基于被控對象的動力學(xué)特性，結(jié)合相關(guān)PID參數(shù)的調(diào)節(jié)經(jīng)驗(yàn)，可以將轉(zhuǎn)速偏差e和轉(zhuǎn)速偏差變化率ec視為輸入的PID控制器參數(shù)進(jìn)行自整定調(diào)整。模糊控制規(guī)則如表1所示，采用重心法對其去模糊化。

接下來可以通過PID控制器對在SimMechanics建立的四桿模型進(jìn)行被動康復(fù)訓(xùn)練控制。SimMechanics是Simulink環(huán)境下的一款可視化框圖建模工具箱，主要用于多體動力機(jī)械系統(tǒng)及其控制系統(tǒng)的建模和仿真分析[10]。SimMechanics采用模塊化建模的方式，不必進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，使系統(tǒng)建模更加快速便捷，能夠輕松應(yīng)對各種復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的建模仿真[11]。因此，本文采用SimMechanics建立人機(jī)系統(tǒng)動力學(xué)模型。如圖4所示為人機(jī)四桿機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，Plant模塊為四桿機(jī)構(gòu)的人機(jī)動力學(xué)模型（SimMechanics仿真模型）經(jīng)過封裝后的模塊，采用傳統(tǒng)PID控制器。被動康復(fù)訓(xùn)練一般適用于幾乎沒有任何肌力的患者，因此被動訓(xùn)練時(shí)曲柄轉(zhuǎn)速設(shè)定為60°/s。

如圖5所示，根據(jù)各模塊要求設(shè)置相關(guān)參數(shù)，參考GB 10000—88中國成年男性坐立時(shí)的下肢各部分尺寸[12]，設(shè)定大腿長度l1為440 mm，小腿長度l2為390 mm，曲柄長度l3為150 mm，髖關(guān)節(jié)到曲柄中心間垂直距離L2為500 mm，髖關(guān)節(jié)到曲柄中心連線與水平面間的夾角theta4為30°。采用Ground模塊固定兩個(gè)髖關(guān)節(jié)和曲柄轉(zhuǎn)軸中心，并在其距離參數(shù)中設(shè)置連點(diǎn)相對位置，在Machine Environment模塊中配置重力系數(shù)和方向，使所建立的平臺具有真實(shí)的效果。各桿件轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)是根據(jù)在Solidworks建立相應(yīng)桿件模型后，通過測量模塊測出來的?；谝陨蠀?shù)建立虛擬的物理模型，如圖6所示。

如圖7所示為采用SimMechanics模型仿真的下肢各關(guān)節(jié)角度的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，該模型在模糊PID控制下，髖關(guān)節(jié)的角度都在-41°～0°范圍內(nèi)波動，膝關(guān)節(jié)的角度也都在-10°～40°范圍內(nèi)波動，在人體下肢活動范圍內(nèi)，能夠?qū)崿F(xiàn)安全的屈伸運(yùn)動，達(dá)到康復(fù)訓(xùn)練的效果。

如圖8所示為人機(jī)四桿機(jī)構(gòu)的模糊PID控制算法仿真模型，輸入曲柄轉(zhuǎn)速為60°/s，其仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9顯示了傳統(tǒng)PID和模糊PID的仿真結(jié)果，從圖中可以看出，PID控制和模糊PID控制均能實(shí)現(xiàn)被動康復(fù)訓(xùn)練，傳統(tǒng)PID算法調(diào)節(jié)時(shí)間為0.6 s，最大超調(diào)量為13%，穩(wěn)態(tài)誤差大于5°/s，而模糊PID算法在被動康復(fù)訓(xùn)練中響應(yīng)較快，幾乎沒有振蕩，且超調(diào)量更小，接近于零，能夠很快地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。從圖10中可以看出，在模糊PID控制下的系統(tǒng)較為貼合地跟蹤上標(biāo)準(zhǔn)的正弦參考曲線，而PID控制器在0～0.4 s波段的波峰相對于參考曲線有明顯的偏離。因此，模糊PID控制可以更好地控制曲柄轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)更加穩(wěn)定安全的被動康復(fù)訓(xùn)練效果。

3? 結(jié)? 論

本文把人體下肢和腳踏式康復(fù)器械看成一體化的四連桿機(jī)構(gòu)，通過SimMechanics建立相應(yīng)的人機(jī)四連桿機(jī)構(gòu)仿真模型，并設(shè)計(jì)了傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器對SimMechanics所建立的人機(jī)四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制仿真。仿真結(jié)果表明，采用模糊PID控制能夠使曲柄轉(zhuǎn)速在較短的時(shí)間內(nèi)趨于穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)更好的被動康復(fù)訓(xùn)練效果。

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作者簡介：蔣金金（1996.08—），男，漢族，重慶南川人，碩士研究生在讀，研究方向：人因工程；郭書銘（1997.10—），男，漢族，重慶九龍坡人，碩士研究生在讀，研究方向：工業(yè)工程；通訊作者：侯智（1977.04—），男，漢族，重慶人，副教授，博士在讀，研究方向：工業(yè)工程。