王進(jìn)

我們每天的生活學(xué)習(xí)都離不開優(yōu)化，合理地計(jì)劃往往可以收到事半功倍的效果。我小時(shí)候曾經(jīng)用媽媽給的5元零用錢，經(jīng)過多番價(jià)格對比后買了三樣小零食，比預(yù)期的多買了一包，這樣是不是很厲害？那我們今天一起研究一下怎么優(yōu)化的問題。

什么是最優(yōu)化問題？

數(shù)學(xué)家對最優(yōu)化問題的研究已經(jīng)有很多年的歷史，以前解決最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)方法只限于古典求導(dǎo)方法和變分法。現(xiàn)在這個(gè)概念變得廣義了，給你一個(gè)任務(wù)讓你完成，你怎樣安排才能用的時(shí)間最少，效果最佳—這類問題在數(shù)學(xué)中被稱為“最優(yōu)化問題”。

解決最優(yōu)化問題的根本思路

最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此對于開拓解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力很有益處。解決實(shí)際問題中的“費(fèi)用最省”“面積最大”“損耗最小”等，這些從極端情況去探討它的最大或者最小值，來匹配目標(biāo)問題就是我們要探索的優(yōu)化方案。如，省時(shí)問題、沏茶問題、烙餅問題、對策問題。我們要做的首先是明確整件事的順序，先干什么再干什么，把順序捋順；接下來做優(yōu)化設(shè)計(jì)，如做什么的時(shí)候可以同時(shí)做其他的事；最后按著時(shí)間線計(jì)算時(shí)間，提出最優(yōu)方案。

學(xué)霸來解題

題目1

端午節(jié)媽媽包粽子。淘米、洗粽葉要用20分鐘，包粽子要用1小時(shí)30分鐘，把粽子煮熟要用50分鐘，整理餐桌要用5分鐘。如果想在中午12時(shí)吃到粽子，媽媽最遲從上午（? ?）時(shí)（? ?）分開始動(dòng)手做。

【學(xué)霸思路】解讀這道題，我們看出來是在考我們怎樣合理安排時(shí)間。題目的設(shè)置以端午節(jié)包粽子為背景，讓大家在鞏固優(yōu)化和統(tǒng)籌策略的同時(shí)，提升自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【學(xué)霸解答】我想煮粽子時(shí)可以整理餐桌，所以吃到粽子的時(shí)間是所有制作粽子的世界加到一起，至少需要20分鐘+1小時(shí)30分鐘+50分鐘，共計(jì)2小時(shí)40分鐘，求最遲從上午幾時(shí)幾分開始動(dòng)手做，就用12時(shí)減去2小時(shí)40分鐘，就是媽媽最晚行動(dòng)的時(shí)間，即：9時(shí)20分。

題目2

“六一”兒童節(jié)，學(xué)校組織了30名優(yōu)秀隊(duì)員去公園游玩，由6名老師帶領(lǐng)。公園入口處的“購票須知”寫道：“每人憑票進(jìn)門。兒童、成人一律每張30元，40張開始可以享受團(tuán)體20%優(yōu)惠?！辟I票時(shí)老師付給售票員1000元，你認(rèn)為夠了嗎？請通過計(jì)算等方法來說明你的觀點(diǎn)。

【學(xué)霸思路】本題考查購票的最佳方案。題目以公園購票為背景，這是我們在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常能遇到的事情，我們可以運(yùn)用所學(xué)知識解決這類問題。

【學(xué)霸解答】購買門票時(shí)有兩種買法。買法一：學(xué)生和老師分別買票。一共去了36人，每張票30元，先用乘法求出總票價(jià)，再看1000元夠不夠即可；買法二：將學(xué)生和老師看成一個(gè)40人的團(tuán)體共同買票。因?yàn)橘I40張票可以享受20%的優(yōu)惠，我們先求出40張票的票價(jià)，再看1000元夠不夠即可。

買法一：30×（30+6）=30×36=1080（元）

1080＞1000? ?不夠

買法二：40×30×（1-20%）=1200×80%=960（元）

960＜1000? ?夠

答：如果享受團(tuán)體20%優(yōu)惠，1000元足夠。

鞏固訓(xùn)練

1.在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展的今天，消費(fèi)者通過平臺團(tuán)購已經(jīng)成為普遍現(xiàn)象。明明和爸爸、媽媽星期天去吃火鍋。媽媽說，她在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)團(tuán)購代金券每張69元，可抵100元消費(fèi)，每桌限用兩張，不足部分用現(xiàn)金補(bǔ)齊。到店后發(fā)現(xiàn)，不用代金券可以享受七五折優(yōu)惠。若一家三口吃火鍋人均消費(fèi)為70元，采用（怎樣的呢）的消費(fèi)方式比較優(yōu)惠。

2.動(dòng)物園推出“一日游”活動(dòng)，有兩種購票方案。

方案一：成人每人150元，兒童每人60元；

方案二：團(tuán)體5人以上（包括5人），每人100元。

現(xiàn)在有成人4人，兒童8人，哪種方案省錢？

3.王博家來了客人，媽媽要他給客人沏茶。接水1分鐘，燒水10分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘。王博合理安排以上事情讓客人盡快喝茶，至少需要幾分鐘？ （解答并畫流程圖）