錢秋燕

摘? ?要：以豎直面內(nèi)非勻速圓周運動為載體，在課堂教學中從實際情境化繁為簡地建構物理模型，從創(chuàng)設的物理問題情境中分析現(xiàn)象、提取信息、建立模型、解決問題。通過情境導入，特殊到一般的力學分析推導，依托例題等環(huán)節(jié)，強化建模教學，掌握解決非勻速圓周運動的動力學分析能力，培養(yǎng)學生建構物理模型的思維能力。

關鍵詞：課程標準；模型建構；豎直面內(nèi)圓周運動；非勻速圓周運動

建立物理模型是高中物理學習內(nèi)容的重要組成部分，教會學生化繁為簡的研究方法，能將實際問題簡單化處理，從而應用物理規(guī)律和物理方法去解決問題，是教學中非常重要的一個環(huán)節(jié)。

1? 新教材背景下圓周運動物理模型的建構

以新課程標準中對物理學科素養(yǎng)的出發(fā)點與培養(yǎng)學生科學思維的落腳點為依據(jù)，以模型建構的學業(yè)質(zhì)量水平要求為依托，提出五個水平（表1），可以看出從一到五的五個水平中要求學生從“會說——會選——會建——會用”進階式變化，能將生活中實際情境的對象、過程轉(zhuǎn)換成對象模型、過程模型這樣的物理模型進行研究。

通過分析新教材，結合新課標《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》中對圓周運動的學業(yè)要求，要求學生能認識勻速圓周運動的物理模型特征，通過研究勻速圓周運動等運動形式，體會物理學中實驗和理論推導的方法，以及化繁為簡的研究方法[ 1 ]。

課程標準中更多是對勻速圓周運動模型的要求，但在近幾年的高考中常涉及非勻速圓周運動，尤其是豎直面內(nèi)圓周運動的分析。豎直面內(nèi)圓周運動模型的建構對于處理這類題型是非常重要的[ 2 ]。以豎直面內(nèi)的圓周運動為背景的問題中物理知識的綜合應用程度比較高。學生既需掌握向心力和向心加速度的概念，又要對物體進行受力分析，再應用牛頓第二定律得出向心力，從而將圓周運動的規(guī)律與牛頓運動定律相關聯(lián)。結合功和能的知識點考查也是常見的類型，豎直面內(nèi)的圓周運動，可以應用動能定理，如果是只有重力做功的情形還可以應用機械能守恒定律分析運動過程中速度大小的變化，這是從功能角度解決非勻速圓周運動的重要方法。豎直面內(nèi)圓周運動的分析也為后期學習單擺的回復力打下重要基礎。

2? 由特殊到一般，建構模型分析非勻速圓周運動

在講授非勻速圓周運動時，學生已解決的一般情況豎直面（拱橋和凹形橋）最高點和最低點問題，在學習過程中較難進行物理分析，該如何由淺入深地幫助其了解非勻速圓周運動一直是教學過程中探索的問題。從教學流程上，設計如圖1所示的整體流程。先以過山車視頻進行情境導入，再引導建構豎直面內(nèi)的光滑軌道模型，然后從特殊位置過渡到一般位置進行分析。

2.1? 情境導入，建構模型

在課堂上通過生活情境導入，以激發(fā)學生的學習興趣，由大家都很熟悉感興趣的過山車（圖2）引入本節(jié)課。再引導抓住主要因素，忽略次要因素，建立豎直面內(nèi)的圓周運動模型——光滑軌道模型（圖3）。最后結合受力分析和牛頓第二定律來分析非勻速圓周運動的加速度。從物理方法的思維角度出發(fā)，體驗從特殊到一般的學習方法，先分析特殊位置，再分析一般位置。

2.2? 知識連結，特殊位置分析

在學生已經(jīng)學習了一般的豎直面圓周模型——拱橋和凹形橋的基礎上，分析小車通過光滑軌道最高點和最低點（圖4）時的受力，根據(jù)牛頓第二定律列出最高點和最低點的向心力表達式。最高點：mg+N=m■，最低點：N-mg=m■。再比較最高點和最低點的速度，小車在光滑的軌道內(nèi)做圓周運動，機械能守恒，由此可以判斷出這是一種非勻速圓周運動。小車非勻速圓周運動的向心力是否仍由小車所受合力提供？

設置與圓心等高的位置（圖5）進行分析。在這個位置小車受到的彈力和重力方向完全垂直，兩個力的合力方向不可能指向圓心。指向圓心的向心力僅由指向圓心的彈力提供。此時豎直向下的重力完全與向心力方向垂直，沿該位置的切線方向，即與速度方向相同。以此順暢的引導學生獲得知識，突破難點，分析出沿切線方向的力是與速度方向相同，可以改變速度的大小，從而引出切向力能產(chǎn)生切向加速度，改變線速度的大小。學生初步對非勻速圓周運動中的向心加速度和切向加速度有了一定的認識。即向心加速度改變線速度的方向，切向加速度改變線速度的大小。

2.3? 一般位置分析推導，掌握方法

從特殊位置過渡到一般位置（圖6），在該位置仍受到指向圓心的彈力和豎直向下的重力。依據(jù)向心加速度和切向加速度的方向特點對受力進行分解（圖7），得到N-mgcosθ=mα，mgsinθ=mα。并且明確從最高點沿圓周運動到最低點的過程中，切向加速度與線速度方向相同，小車做加速圓周運動，這樣學生對非勻速圓周運動的速度大小變化就有了進一步的認識，同時也能更好地理解勻速圓周運動的向心力由合力提供這一知識點。

再選擇從最低點沿圓周運動到最高點的過程中的一般位置（圖8），通過分析，可以判斷出此時切向加速度的方向與線速度方向相反，小車做減速圓周運動。從動力學角度分析與機械能守恒角度分析，均能判斷出豎直面的光滑軌道內(nèi)非勻速圓周運動速度大小的變化，幫助學生突破理解非勻速圓周運動的難點。

根據(jù)光滑軌道模型可以從動力學角度區(qū)分勻速圓周運動和非勻速圓周運動。當做圓周運動的物體所受合力始終指向圓心，即只有向心加速度，只改變速度的方向，物體做勻速圓周運動；當做圓周運動的物體所受合力不指向圓心，既有向心加速度，也有切向加速度，物體做非勻速圓周運動。非勻速圓周運動物體所受的合外力產(chǎn)生兩個效果（圖9）：（1）沿半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向；（2）沿切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大小。

3? 依托例題，強化建模教學，提高學生的科學思維品質(zhì)

以新課標為依據(jù)，教學過程設計由特殊到一般的方法建構物理模型對豎直面內(nèi)非勻速圓周運動進行講授分析，強化建模教學，提高學生的科學思維品質(zhì)。此外從學科核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，設計相關例題對知識點進行鞏固訓練，培養(yǎng)學生審題分析、抓住主要因素建立物理模型、再解決問題的能力[ 3 ]。

【情境】

海盜船是游樂園中深受游客喜愛的驚險游樂項目。海盜船可以繞一根水平軸往復擺動，開始工作后能繞固定的轉(zhuǎn)軸從緩慢過渡到急速擺動，并逐漸增大擺動幅度，乘客乘坐于海盜船上，隨著擺動幅度的增大，仿佛置身于驚濤駭浪的大海之中，跌宕起伏，挑戰(zhàn)極限。

【例題】（多選）如圖10所示，游樂園中海盜船在某時刻撤去外部驅(qū)動力自由擺動。海盜船擺到最高點時，懸臂OP水平，船的速度恰好為零。分別處于P、Q、M三個位置的乘客始終相對船靜止且隨船擺動。海盜船（含乘客）的重心位于圓弧PM的中點Q，∠POM=60°，不計一切阻力，重力加速度大小為g，則海盜船在自由擺動過程中（? ? ? ）

A. 懸臂OP水平時，船對P處乘客的作用力為零

B. 懸臂OP水平時，Q處乘客的加速度大小為aQ=0.5 g

C.? M處乘客從圖示位置擺動至最低點的過程中，動能增大

D. 當海盜船加速向下擺動的過程中，P處乘客受到的合力方向指向轉(zhuǎn)軸O

【解析】

A．當懸臂OP水平時，船的速度恰好為零，向心力也為零。船對P處乘客的作用力為零。故A正確；

B．當懸臂OP水平時，根據(jù)力的分解可知，設乘客質(zhì)量為m，Q處乘客的加速度大小aQ==g， 故B錯誤；

C．M處乘客從圖示位置擺動至最低點的過程中，不計一切阻力，機械能守恒，重力勢能隨高度降低而減小，動能增大，故C正確；

D. 船上處于P位置的乘客做加速圓周運動時，既有指向圓心的向心力，又有沿該點切線方向的力，合力方向不指向轉(zhuǎn)軸O，故D錯誤。

【答案】AC

【要點突破】該題旨在通過建立物理模型解決實際問題。從實際情境“海盜船自由擺動”來建構物理模型豎直面內(nèi)的圓周運動，以此為背景來解決豎直面內(nèi)的非勻速圓周運動。主要考查了非勻速圓周運動的受力情況，明確向心力和切向力的作用，結合機械能守恒知識解決問題。

【素養(yǎng)提升】豎直面內(nèi)的光滑軌道模型，對于學生從勻速圓周運動過渡到非勻速圓周運動，從物理規(guī)律分析和方法的培養(yǎng)都有巨大的幫助。通過創(chuàng)設物理情境，引起學生的情感體驗，能對物理知識進行簡單的分析、比較和綜合，培養(yǎng)學生運用基礎知識、基本技能、分析和解決問題的能力。

綜上，建構物理模型是幫助學生有效地解決物理問題的途徑。以新課標為指導，教師在課堂教學中重視從實際情境中化繁為簡地建構物理模型，學生能在創(chuàng)設的情境中，具備分析物理現(xiàn)象，建立物理模型的能力，培養(yǎng)學生主動將所學物理知識應用于生活的意識，體會物理知識對日常生活的影響和應用[ 3 ]。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 陳培蘭，朱巧萍，鄭恬恬. 基于深度學習理論培養(yǎng)學生物理學科核心素養(yǎng)：以圓周運動中加速度的推導教學為例[J]. 湖南中學物理，2021（10）.

［3］ 付亞玲. 核心素養(yǎng)背景下高中物理模型解題法的構建策略分析[J]. 學周刊，2022（16）.