褚玉霞　戚有建

數(shù)學(xué)中的同構(gòu)式指的是除了變量不同，而結(jié)構(gòu)完全相同的兩個式子，同構(gòu)式體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美與和諧美．解題時若能從“同構(gòu)”入手，不僅可以另辟蹊徑、出奇制勝，起到事半功倍的效果，同時還能夠賞析數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)之美和獨特魅力．同構(gòu)式在求值、方程、不等式、數(shù)列、解幾等方面都有著很好的應(yīng)用，下結(jié)合幾道例題加以說明．

點評：本例中三條直線AB，AC，BC方程的結(jié)構(gòu)相同，所以可以挖掘同構(gòu)式，構(gòu)建一元二次方程，利用韋達定理讓問題順利解決.在解析幾何中，善用“同理”，可以提升整體運算能力，極大減少解幾的繁瑣運算．

通過上面幾道例題可以發(fā)現(xiàn)，利用同構(gòu)思想來處理問題，求解的關(guān)鍵在于深入剖析代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，將代數(shù)式進行不斷的變形和轉(zhuǎn)化，直到出現(xiàn)結(jié)構(gòu)完全相同的兩個式子，然后抽象出一個函數(shù)，借助該函數(shù)的單調(diào)性來尋求解題思路．利用同構(gòu)思想來處理問題有利于培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察能力、豐富的想象能力、靈活的構(gòu)造能力和高超的創(chuàng)造能力．同構(gòu)式體現(xiàn)了 “數(shù)學(xué)運算”與“數(shù)學(xué)抽象”兩大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的完美融合，彰顯了數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和審美價值．

參考文獻

［1］ 戚有建.構(gòu)建同構(gòu)式，化為單調(diào)性［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（江西師大） 2020（9）.

本文是江蘇省教育廳跟進式改革重大研究項目《區(qū)域高中生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測支持系統(tǒng)的實證研究》（編號：2019jyktzd-12）的階段性研究成果.