王紅，于新紅

（中國科學(xué)院海西研究院泉州裝備制造研究中心，電機驅(qū)動與功率電子國家地方聯(lián)合工程研究中心，福建 泉州，362200）

永磁同步電機效率優(yōu)化控制策略主要分為基于損耗模型控制策略和基于搜索算法控制策略兩種[1-2]?；趽p耗模型控制策略具有動態(tài)響應(yīng)快、計算量小的優(yōu)點，但是依賴電機模型，實際工況下電機參數(shù)的變化會對控制效果造成較大負面影響[3-4]?；谒阉魉惴刂撇呗孕枰獙斎牍β什粩嗖蓸?，算法收斂速度較慢[5-6]。

該文針對永磁同步電機效率優(yōu)化問題，在直接轉(zhuǎn)矩控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計跟蹤微分器，將效率優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求取微分信號問題。該策略重新設(shè)計損耗功率估計函數(shù)，將損耗功率函數(shù)作為跟蹤微分器的給定輸入信號，實時跟蹤并求取其微分信號，獲取最優(yōu)給定定子磁鏈，通過直接控制電機磁鏈，在滿足電機高性能的前提下，使電機始終工作在最高效率點。最后，通過Simulink 建立基于跟蹤微分器的效率優(yōu)化控制仿真模型，驗證了該文所提控制策略的有效性。

1 PMSM損耗模型

表貼式永磁同步電機的主要損耗包含鐵損、銅損和機械損耗。機械損耗主要由運行工況決定，屬于不可控損耗，且損耗占比較小。銅損是電機定、轉(zhuǎn)子繞組之間的熱效應(yīng)產(chǎn)生的損耗，鐵損是定、轉(zhuǎn)子氣隙間磁通的變化產(chǎn)生的損耗，這兩者都可通過控制算法來實現(xiàn)效率提升[7-9]。在d、q軸坐標(biāo)系下建立只考慮鐵損和銅損的表貼式永磁同步電機損耗模型等效電路如圖1 所示。

圖1 d、q坐標(biāo)系下永磁同步電機的損耗模型等效電路

圖中，Ud、Uq為d、q軸定子電壓分量；id、iq為d、q坐標(biāo)系下定子電流分量；Rs為定子繞組電阻；RFe為等效鐵損電阻；L為d、q軸等效電感；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；iod、ioq為定子電流在d、q軸上的有功分量；icd、icq為定子電流在d、q軸上的無功分量；We為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電角速度。

d、q坐標(biāo)系下PMSM 電壓方程為：

磁鏈分量ψd、ψq和電磁轉(zhuǎn)矩的表達式為：

而不考慮鐵損的永磁同步電機磁鏈分量和電磁轉(zhuǎn)矩為：

式（2）、（3）和（4）、（5）表明，不考慮鐵損的永磁同步電機數(shù)學(xué)模型得到的磁鏈和轉(zhuǎn)矩與實際均有一定誤差，會降低系統(tǒng)性能。例如在永磁同步電機電動狀態(tài)，id為負值，iq為正值，ioq小于iq，則考慮鐵損模型計算的電磁轉(zhuǎn)矩小于不考慮鐵損模型計算的轉(zhuǎn)矩，發(fā)電狀態(tài)時相反。該文建立的損耗模型充分考慮鐵損影響，在磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩計算過程中更為精確。

穩(wěn)態(tài)時，電壓及電流方程可以表示為：

式中，RFe為等效鐵損電阻。

聯(lián)立上式，重新得到電流方程如下：

由功率估計方程Ploss=I2R，基于損耗模型法的永磁同步電機的鐵損和銅損之和為：

其中，在空載的條件下測量獲取鐵損電阻的阻值，即在電機空載運行時，利用輸入功率減去銅損得到鐵損的值[10]如式（12）：

又根據(jù)損耗模型的等效電路圖可知，等效鐵損電阻RFe為：

其中，Wr為機械轉(zhuǎn)速。

2 PMSM最優(yōu)磁鏈控制策略

2.1 傳統(tǒng)基于損耗模型控制策略

效率優(yōu)化控制的目標(biāo)是使電機在當(dāng)前運行工況下?lián)p耗功率達到最小?；趥鹘y(tǒng)損耗模型效率優(yōu)化控制策略就是通過使永磁同步電機的鐵損和銅損總和最小，來實現(xiàn)電機運行效率最大化[11-13]。永磁同步電機在穩(wěn)態(tài)時，Te和We都可視為常數(shù)值，由式（9）可知，損耗功率Ploss是僅與定子磁鏈分量ψd有關(guān)的三次函數(shù)，令，損耗功率最小時的定子磁鏈分量ψd為：

而定子磁鏈根據(jù)坐標(biāo)變換有：

結(jié)合式（3），可得到損耗最小即效率最優(yōu)時定子磁鏈ψs。

2.2 基于跟蹤微分器效率優(yōu)化控制策略

傳統(tǒng)損耗模型控制策略與電機參數(shù)密切相關(guān)，為提高電機運行系統(tǒng)的魯棒性，該文提出一種基于跟蹤微分器的效率優(yōu)化控制策略，將損耗功率函數(shù)Ploss表示成輸入功率與輸出功率的差值，如下：

輸入功率由實時直流母線電壓和電流乘積得到，輸出機械功率為電磁轉(zhuǎn)矩和實際轉(zhuǎn)速的乘積。

將式（16）作為該文的輸入電機損耗功率函數(shù)。由傳統(tǒng)損耗模型控制策略可知，永磁同步電機損耗功率存在關(guān)于定子磁鏈的極小值。跟蹤微分器（Tracking Differentiator,TD）本質(zhì)上是通過濾波得到微分信號和其原始信號，符合該文求取損耗功率微分值定子磁鏈的需求，且能以少量偏差跟蹤輸入信號[14-16]。相較傳統(tǒng)損耗模型控制策略，基于跟蹤微分器策略既能減小系統(tǒng)對電機參數(shù)依賴程度，增強魯棒性，又能實現(xiàn)系統(tǒng)效率的提升。

該文將式（16）損耗功率函數(shù)Ploss作為給定輸入，使用跟蹤微分器跟蹤給定輸入，記為跟蹤損耗功率，同時 求解導(dǎo)數(shù)值，即為求解的損耗功率最小時定子磁鏈ψs，離散化的形式為：

式（17）中，Ts代表控制周期，影響濾波性能，也稱為濾波因子。r為速度因子，決定跟蹤微分器對輸入信號的跟蹤快慢，速度因子越大，響應(yīng)速度越快[17]。

圖2 為該文所提直接轉(zhuǎn)矩控制的效率優(yōu)化系統(tǒng)框圖。與傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制相比，該文的給定磁鏈?zhǔn)怯尚蕛?yōu)化控制模塊根據(jù)實時反饋轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩動態(tài)計算得到，通過效率優(yōu)化控制的轉(zhuǎn)矩和反饋轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)磁鏈給定值，使電機系統(tǒng)在不同工況下都運行在損耗最小即效率最高點。

圖2 效率優(yōu)化直接轉(zhuǎn)矩控制策略框圖

3 實驗驗證與結(jié)果分析

該文以表貼式永磁同步電機為例，在Simulink中建立所提方法的仿真模型，電機參數(shù)如表1 所示。

表1 表貼式永磁同步電機參數(shù)

對該文所提基于跟蹤微分器的永磁同步電機效率優(yōu)化控制策略動態(tài)性能進行驗證。設(shè)定初始轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，電磁轉(zhuǎn)矩初始為2 N·m，在1.2 s 處將將轉(zhuǎn)速突增至1 200 r/min，1.6 s時轉(zhuǎn)矩增加到5 N·m。圖3、4 和5 分別為對應(yīng)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和最優(yōu)定子磁鏈輸出響應(yīng)曲線。

圖3 轉(zhuǎn)速

圖4 電磁轉(zhuǎn)矩

圖5 跟蹤微分器控制的最優(yōu)定子磁鏈

圖3-5 表明，該文所提效率優(yōu)化控制策略在轉(zhuǎn)速突變時，轉(zhuǎn)矩能在0.02 s 內(nèi)迅速恢復(fù)到穩(wěn)定值，系統(tǒng)收斂速度快，最優(yōu)定子磁鏈從0.305 Wb 增大到0.345 Wb。轉(zhuǎn)矩從2 N·m 突增到5 N·m 時，轉(zhuǎn)速波動值在5 r/min 內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定性好。

為進一步驗證該文所提策略的效率提升效果，將傳統(tǒng)損耗模型控制策略與該文所提策略在分別在轉(zhuǎn)速突變和轉(zhuǎn)矩突變的工況下進行對比。

圖6 為轉(zhuǎn)速固定，轉(zhuǎn)矩突變（轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，負載轉(zhuǎn)矩2～5 N·m 突變）的兩種控制策略效率比較圖，圖7 為轉(zhuǎn)矩定、轉(zhuǎn)速突變（轉(zhuǎn)矩為5 N·m，電機轉(zhuǎn)速1 000～1 200 r/min 突變）的效率比較圖。

圖6 兩種控制策略下轉(zhuǎn)矩突變效率對比曲線

圖7 兩種控制策略下轉(zhuǎn)速突變效率對比曲線

由仿真結(jié)果可知，轉(zhuǎn)速恒定條件下，轉(zhuǎn)矩從2 N·m變化到5 N·m 時，系統(tǒng)效率隨轉(zhuǎn)矩增大而減小，總體上跟蹤微分器的效率提升效果優(yōu)于傳統(tǒng)損耗模型，在2 N·m 時，效率提高了約1%。轉(zhuǎn)矩固定，轉(zhuǎn)速從1 000 r/min 變化到1 200 r/min 時，系統(tǒng)運行效率隨轉(zhuǎn)速增加而增加，轉(zhuǎn)速較低工況下，該文所提控制策略的效率提升效果相較高速階段更為明顯，但總體上仍優(yōu)于傳統(tǒng)損耗模型策略。

4 結(jié)論

針對永磁同步電機效率優(yōu)化問題，該文提出一種基于跟蹤微分器的效率優(yōu)化控制策略。該方法在分析損耗功率的基礎(chǔ)上，應(yīng)用跟蹤微分器對損耗功率信號進行跟蹤求導(dǎo)，實時求解最優(yōu)磁鏈給定值。該方法能有效降低系統(tǒng)對電機參數(shù)依賴程度，又使電機在不同工況下實現(xiàn)效率提升效果。結(jié)果表明，該文所提控制策略比傳統(tǒng)損耗模型控制策略魯棒性更強，效率提升效果更優(yōu)，整體性能更佳。