圓錐曲線中斜率定值問題的再探究
2023-08-18 19:05:17趙凱菲
中學(xué)數(shù)學(xué)研究 2023年6期
趙凱菲
圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題是歷年高考考查的熱點(diǎn)問題．對于斜率之和、斜率之積為定值的圓錐曲線模型，利用韋達(dá)定理的常規(guī)解法運(yùn)算量較大，比較好的辦法是齊次化構(gòu)造［1］．本文從另一角度，以兩個引理為切入點(diǎn)解決此類問題，給我們帶來很大的方便．
一、兩個引理
引理1 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：x2/a2+y2/b2=1a>b>0，點(diǎn)P在橢圓C上，A，B是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，則kPA·kPB=－b2/a2．
參考文獻(xiàn)
［1］蔡 聰．兩道圓錐曲線題的思考與結(jié)論推廣［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)研究（江西師大），2022（4）：38-40．
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