胡朋 ,遲連陽*,王琨,杜海倫,管清泳

1.山東交通學(xué)院交通土建工程學(xué)院,山東 濟南 250357;2. 山東舜都路橋工程有限公司,山東 濰坊 262200

0 引言

車輛在行駛時產(chǎn)生的動荷載一般高于靜荷載,動荷載長期重復(fù)沖擊路面,路面各結(jié)構(gòu)層易受損傷。在理論分析和現(xiàn)場試驗研究動荷載對路面結(jié)構(gòu)的影響方面,Wu等[1]考慮車輛與路面相互作用,構(gòu)建3D有限元模型分析水泥混凝土路面對動荷載的響應(yīng),結(jié)果表明動荷載作用下路面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的應(yīng)變比靜荷載大18%;牛璽榮等[2]認為動荷載作用下的路面動態(tài)響應(yīng)通常高于準(zhǔn)靜態(tài)荷載,尤其是在高速和低溫條件下;董澤蛟等[3]認為在瀝青路面的疲勞分析中考慮動態(tài)荷載時,道路的使用壽命將急劇下降。現(xiàn)場研究表明,車輛行駛速度(車速)對路面應(yīng)變響應(yīng)有較大影響:曹明明等[4]認為路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)變隨車速的增大顯著減小,車速由36 km/h增至108 km/h,路面厚度較小時,豎向應(yīng)變減小23%;路面厚度較大時,豎向應(yīng)變減小33%。劉凱等[5]采用有限元法模擬瀝青路面的動態(tài)響應(yīng),發(fā)現(xiàn)豎向應(yīng)力隨車速的增大而減小。大多數(shù)動荷載作用下的路面響應(yīng)中,水平應(yīng)變和垂直應(yīng)變均減小,但研究時僅考慮車輛荷載作用時間,未考慮路面平整度引發(fā)的動荷載[6]。進行理論分析時,主要是將整車簡化為多自由度振動模型,考慮路面平整度計算動態(tài)荷載[7];現(xiàn)場試驗時,通常將加速度計置于輪軸中心和車廂底部,采集車輛輪軸和車廂底部的加速度計算動荷載[8]。采用有限元數(shù)值分析方法可較好模擬路面結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)[9],但難以模擬路面平整度引發(fā)的隨機動荷載。

本文建立五自由度車輛模型,計算不同車速和平整度水平下的車輛動荷載系數(shù),將動荷載施加到特定路面結(jié)構(gòu)上,分析不同荷載頻率下路面各結(jié)構(gòu)層材料的動態(tài)彈性模量,計算路面的力學(xué)性能,分析平整度水平對瀝青路面疲勞開裂的影響,以期為路面平整度確定合理的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

1 車輛動荷載計算模型

1.1 路面平整度功率譜密度

路面平整度功率譜密度是路面平整度的常用指標(biāo),表示路面標(biāo)高在不同空間頻率下的能量密度,頻域中的路面平整度功率譜密度[10]

Gx(ft)=Gx(n0)(n/n0)-2/v=Gx(n0)n02v/f2,

式中:ft為頻率,Hz;v為車速,m/s;n為空間頻率,1/m,n=1/λ,其中λ為波長,m;ft=vn;n0為參考空間頻率,n0=0.1/m;Gx(n0)為路面不平整度系數(shù),為n0下的路面平整度功率譜密度。

表1 不同路面平整度等級的Gx(n0)與EIRI

4個路面平整度等級的Gx(n0)與EIRI見表1。

等級為A、B、C、D的路面質(zhì)量依次下降。我國道路平整度等級多為A、B級,A級路面一般為機場跑道、高速公路及新路面,B級路面一般為老路面,C級路面多為經(jīng)常養(yǎng)護的無鋪面路和已損壞的路面,D級路面一般為不平整的無鋪面路。

1.2 車輛振動模型和動荷載系數(shù)

選擇多自由度振動模型計算車輛的動荷載?？紤]車輛的轉(zhuǎn)動和仰俯,將兩軸車輛的1/2簡化為五自由度振動模型,假定彈簧剛度和阻尼系數(shù)均為線性,如圖1所示。

ktf—前輪胎剛度系數(shù);ktr—后輪胎剛度系數(shù);kf—前懸架剛度系數(shù);kr—后懸架剛度系數(shù);ks—座椅剛度系數(shù);Cs—座椅阻尼系數(shù);Ctf—前輪胎阻尼系數(shù);Ctr—后輪胎阻尼系數(shù);Cf—前懸架阻尼系數(shù);Cr—后懸架阻尼系數(shù);ms—座椅和駕駛員總質(zhì)量的一半;mtf—前輪胎質(zhì)量;mtr—后輪胎質(zhì)量;m—懸架和載重質(zhì)量;J—懸架圍繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量;a—座椅中心到懸架質(zhì)心的距離;b—后輪中心到懸架質(zhì)心的距離;d—前輪中心到懸架質(zhì)心的距離;L—前后輪中心距,L=b+d;ys—座椅位移;ytf—前輪胎位移;ytr—后輪胎位移;y—懸架位移;x1—前輪的道路位移;x2—后輪的道路位移;Φ—懸架圍繞其質(zhì)心的角。

五自由度車輛模型的懸架在座椅質(zhì)心的位移為y-aΦ,在前懸架質(zhì)心的位移為y-dΦ, 在后懸架質(zhì)心的位移為y+bΦ。根據(jù)牛頓第二定律,ms的振動方程為:

(1)

mtf的振動方程為:

(2)

mtr的振動方程為:

(3)

m的垂向振動方程為:

(4)

m的轉(zhuǎn)動方程為:

(5)

μf=Fdf/G,

式中:G為車輛靜荷載,G=(mtf+mtr+m+ms)g。

后輪的動荷載系數(shù)μr=Fdr/G。

車輛動荷載系數(shù)的功率譜密度與Gx(n0)間的函數(shù)關(guān)系為:

Gμ/G(f)=|H(ω)μ-x|2Gx(f),

(6)

式中:μ為動荷載系數(shù);H(ω)μ-x為頻響函數(shù),由式(1)～(5)的傅里葉變換得到。

車輛正、負動荷載的概率相等,平均動荷載為0,平均動荷載系數(shù)為0,動荷載的方差等于均方差。可采用均方差表征前后輪動荷載系數(shù),均方差

(7)

可采用軟件MATLAB為計算過程編寫程序。

2 路面結(jié)構(gòu)材料的動態(tài)彈性模量

以水泥穩(wěn)定碎石基層瀝青路面為研究對象,為簡化計算過程,設(shè)計特定路面結(jié)構(gòu)為6 cm瀝青面層(AC-13)-20 cm水泥穩(wěn)定基層-30 cm石灰土底基層。 某點距車輪荷載作用點為10r(r為輪胎接觸半徑,r=15 cm)時,車輛荷載對該點幾乎無影響[12]。車輛在不同v下經(jīng)過此點的等效加載頻率見表2。

表2 不同v下的等效加載頻率

2.1 路面材料的動態(tài)彈性模量

根據(jù)文獻[13]中瀝青混合料動態(tài)彈性模量Ed的試驗方法,采用應(yīng)變控制,試件的應(yīng)變?yōu)?40×10-6～50×10-6),得到在不同大氣溫度和荷載頻率f下瀝青混凝土AC-13的Ed,結(jié)果如表3所示。大氣溫度為20.0 ℃時,采用應(yīng)變控制,對測試樣品施加半正弦波荷載,在各級應(yīng)變(10×10-6～45 ×10-6)條件下,測量水泥穩(wěn)定碎石在不同f下的Ed[14],結(jié)果如表4所示。 采用與水泥穩(wěn)定碎石相同的試驗方法,在大氣溫度為20.0 ℃時進行石灰穩(wěn)定土的Ed試驗, 結(jié)果如表 5所示。由表3可知:瀝青混凝土AC-13的Ed隨大氣溫度的升高而減小,隨f的增大而增大。原因是大氣溫度升高時瀝青混合料的黏性增強,彈性減弱,Ed逐漸減小;隨f增大,荷載作用時間縮短,滯后現(xiàn)象增強,Ed增大。由表4、5知:f對水泥穩(wěn)定碎石和石灰穩(wěn)定土的Ed影響較小,因為水泥穩(wěn)定碎石和石灰穩(wěn)定土屬于半剛性材料,滯后現(xiàn)象微弱;水泥穩(wěn)定碎石和石灰穩(wěn)定土的應(yīng)變越大,Ed越小。

表3 不同大氣溫度和f下瀝青混凝土AC-13的Ed

表4 不同應(yīng)變和f下水泥穩(wěn)定碎石的Ed

表5 不同應(yīng)變和f下石灰穩(wěn)定土的Ed

路基土的彈性模量受多種因素影響,包括土質(zhì)類型、含水量、壓實度、加載頻率和圍壓等,路基土的回彈模量約為 60～85 MPa[15],本文假設(shè)道路的路基回彈模量為 80 MPa。

2.2 瀝青路面疲勞開裂預(yù)測模型

疲勞壽命荷載作用次數(shù)可表示為[16]:

Nf=0.004 32C(1/εr)3.291(1/{Sm}MPa)0.854,

式中:C為瀝青混合料調(diào)整系數(shù),C=10M,M=4.84[Vb/(Va+Vb)-0.69],其中Vb為有效瀝青質(zhì)量分數(shù),Va為空隙率;εr為彎拉應(yīng)變 ;Sm為瀝青混合料的勁度模量。

3 計算實例

3.1 動荷載系數(shù)

以重型貨車為代表車輛,其參數(shù)如表6所示[8]。采用MATLAB編制程序,計算得到動荷載系數(shù)的功率譜密度與路面激勵頻率fs的理論關(guān)系,如圖2a)所示。采用加速度傳感器進行現(xiàn)場試驗,采集加速度數(shù)據(jù),計算動荷載系數(shù),得到動荷載系數(shù)的功率譜密度與fs的關(guān)系如圖2b)所示。由圖2可知:理論分析和現(xiàn)場試驗得到的動荷載系數(shù)的功率譜密度與fs的關(guān)系曲線形狀幾乎相同,均約在 5、10 Hz時出現(xiàn)2個峰值。

表6 重型貨車的參數(shù)

a)計算結(jié)果 b) 現(xiàn)場試驗結(jié)果 圖2 動荷載系數(shù)功率譜密度與fs的關(guān)系曲線

由式(7)得到動荷載系數(shù)的均方差,可計算得到平均動荷載系數(shù),前輪動荷載較小,可只考慮后輪動荷載,結(jié)果如表 7 所示。由表7可知:動荷載系數(shù)隨車速和EIRI的增大而增大。

表7 車輛的動荷載系數(shù)

劉祥銀[17]通過現(xiàn)場試驗獲得 B 級路面的動荷載系數(shù),發(fā)現(xiàn)車速由 20 km/h 增至 80 km/h時,動荷載系數(shù)由 0.050增至0.350; 呂彭民等[18]采用四自由度模型計算動荷載系數(shù),發(fā)現(xiàn)車速為30 m/s時,A級路面上的動荷載系數(shù)約為0.300,B級路面上約為0.400,C級路面上約為0.800。以上計算結(jié)果和本文計算結(jié)果基本一致,驗證了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.2 計算結(jié)果

在建立的路面結(jié)構(gòu)上施加荷載G′=G(1+μ),其中μ為動荷載系數(shù)。各路面結(jié)構(gòu)材料的Ed如表3～5所示。假設(shè)路基的回彈模量為 80 MPa,根據(jù)文獻[19],基層和底基層的Ed取表4、5中Ed的中值。

3.2.1 下面層層底應(yīng)變

大氣溫度對瀝青路面材料的路用性能有較大影響,根據(jù)不同大氣溫度選取瀝青路面材料的參數(shù),如Ed和泊松比等,計算路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)。以大氣溫度為21.1 ℃為例,路面不平整度等級不同時,輪跡帶和輪系中心下面層層底的水平拉應(yīng)變和豎向壓應(yīng)變?nèi)鐖D3所示。

圖3 輪跡帶和輪系中心下面層層底的應(yīng)變曲線

由圖3a)、b)可知:A、B、C級路面的輪跡帶和輪系中心下面層層底的水平拉應(yīng)變隨車速的增大而減小,D級路面的水平拉應(yīng)變整體呈增大趨勢。原因是A、B、C級路面較平整,動荷載隨車速的增大而增大,動荷載作用時間縮短,動荷載增大的影響小于荷載作用時間縮短;D級路面不平整,動荷載作用時間縮短造成的影響小于動荷載增大。

由圖3c) 、d)可知:輪跡帶下路面直接受車輛荷載作用,隨車速的增大,路面豎向壓應(yīng)變減小;輪系中心下,車輛荷載沒有直接作用在路面,受瀝青材料的黏滯性影響,在車速較低時,瀝青材料有足夠的響應(yīng)時間,隨車速的增大,豎向壓應(yīng)變快速增大,車速較高時,瀝青材料響應(yīng)時間不足,豎向應(yīng)變緩慢增大。

3.2.2 疲勞開裂壽命比

一般低溫條件下路面會產(chǎn)生溫縮裂縫,較少出現(xiàn)車轍和疲勞開裂。高溫條件下,車轍比疲勞開裂更易發(fā)生。因此本文不考慮低溫(6.0 ℃)和高溫(54.0 ℃)2種工況。

熱拌瀝青混合料的平整度竣工質(zhì)量要求為:高速和一級公路的EIRI≤2.0 m/km,其他等級公路的EIRI≤4.2 m/km;表面處治及貫入式公路的EIRI≤7.5 m/km[20]。運營后,大多數(shù)新修路面的路面平整度等級下降,但一般不低于D級。分析A級、B級和C級3種路面,并以靜荷載作用下的疲勞壽命為標(biāo)準(zhǔn),得到動荷載作用下路面疲勞開裂壽命比(動荷載作用下的疲勞開裂壽命與靜荷載作用下的疲勞開裂壽命之比,即動荷載作用下的疲勞開裂荷載重復(fù)次數(shù)與靜荷載作用下的疲勞開裂荷載重復(fù)次數(shù)之比),如圖4所示。由圖4a)可知:溫度為 21.1 ℃,EIRI≤6.8 m/km時,動荷載作用下的疲勞開裂壽命比高于靜荷載,說明動荷載引起的破壞程度低于靜荷載;EIRI>6.8 m/km時,動荷載作用下的疲勞開裂壽命比低于靜荷載,說明動荷載引起的破壞程度高于靜荷載。由圖4b)可知:溫度為37.0 ℃,EIRI≤3.4 m/km時,動荷載作用下的疲勞開裂壽命比高于靜荷載; 但在EIRI=>3.4～6.8 m/km時,二者接近;EIRI>6.8 m/km時,動荷載作用下的疲勞開裂壽命比低于靜荷載作用,說明動荷載對路面的破壞程度高于靜荷載。

a) 21.1 ℃ b) 37.0 ℃ 圖4 不同車速、不同等級路面的疲勞開裂壽命比

因此,EIRI對疲勞開裂壽命比有較大影響。路面平整度較好,行駛車輛產(chǎn)生的動荷載較小,車輛高速行駛對路面的疲勞開裂壽命比影響也較小。大氣溫度對水平應(yīng)變和疲勞開裂也有一定影響,隨大氣溫度的升高,Ed減小,但動荷載仍增大,在一定溫度范圍內(nèi),疲勞破壞程度增大。應(yīng)結(jié)合平整度和大氣溫度等因素綜合考慮動荷載對瀝青路面疲勞開裂的影響。

4 結(jié)論

為分析路面平整度對瀝青路面的影響,計算不同平整度等級路面的國際平整度指數(shù);建立五自由度車輛振動模型,計算車輛動荷載系數(shù);考慮大氣溫度和車輛動荷載頻率的影響,分析路面各結(jié)構(gòu)層材料的動態(tài)彈性模量;將動荷載施加到路面結(jié)構(gòu)上,計算路面結(jié)構(gòu)面層層底的應(yīng)變和路面疲勞開裂壽命比。

研究表明:瀝青混凝土AC-13的動態(tài)彈性模量隨大氣溫度的升高而減小,隨加載頻率的增大而增大;加載頻率對水泥穩(wěn)定碎石和石灰穩(wěn)定土的動態(tài)彈性模量影響較小;水泥穩(wěn)定碎石和石灰穩(wěn)定土的應(yīng)變越大,其動態(tài)彈性模量越小;動荷載隨車速的增大而增大;路面不平度及車輛參數(shù)對動荷載也有較大影響;大氣溫度和平整度水平對路面底部的水平應(yīng)變和疲勞開裂壽命比都有一定影響,國際平整度指數(shù)不大于 3.4 m/km時,動荷載作用下的路面疲勞破壞小于靜荷載作用;國際平整度指數(shù)大于3.4 m/km時,動荷載作用下的路面疲勞破壞大于靜荷載作用。

本文僅采用特定路面結(jié)構(gòu)作為計算模型,下一步可采用多種路面結(jié)構(gòu)作為計算模型,同時考慮路面厚度對路面結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。