李 遜, 鄧林忠, 李俊超, 歐啟捷, 勞恒輝, 王 森

(廣東眾圖科技有限公司，佛山 528200)

0 引言

優(yōu)化起源于1869年的麥克斯韋爾理論,屬于一門交叉學(xué)科,目前已在微電子、航空航天、機(jī)械制造及土木工程中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。傳統(tǒng)上建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化方程及約束條件需考慮實(shí)際工程的設(shè)計(jì)要求。而實(shí)際工程特別是大型工程具有復(fù)雜的約束條件和復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)優(yōu)化方程的建立和求解極端困難,從而限制了優(yōu)化在土木工程中特別是超大型結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用。在應(yīng)用優(yōu)化技術(shù)分析大規(guī)模項(xiàng)目時(shí),存在項(xiàng)目構(gòu)件數(shù)量多、約束條件多及構(gòu)件之間相互約束等困難。假定項(xiàng)目的構(gòu)件數(shù)量為10 000個(gè),每個(gè)構(gòu)件可選截面為10個(gè),搜索空間達(dá)到1010 000,在如此大的數(shù)量中計(jì)算最優(yōu)結(jié)果是極為復(fù)雜的。實(shí)際項(xiàng)目的約束需要滿足受力、構(gòu)造及建筑條件的要求,單構(gòu)件的改變引起相關(guān)構(gòu)件的受力改變,更增加優(yōu)化收斂的復(fù)雜性。優(yōu)化需發(fā)展新的算法以滿足工程需求[3-8]。

人工智能技術(shù)與結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)合是重要的發(fā)展方向[9]。由于工程實(shí)際項(xiàng)目的復(fù)雜性及計(jì)算能力的限制,目前大部分的結(jié)構(gòu)智能優(yōu)化研究往往應(yīng)用在單構(gòu)件、簡(jiǎn)單算例、中小型項(xiàng)目及有固定特性的工程上。本文通過簡(jiǎn)化約束條件,發(fā)明了針對(duì)工程優(yōu)化的智能求解技術(shù),成功實(shí)現(xiàn)了人工智能技術(shù)在優(yōu)化大規(guī)模鋼結(jié)構(gòu)項(xiàng)目領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 傳統(tǒng)優(yōu)化方程和約束條件

以鋼結(jié)構(gòu)中心支撐項(xiàng)目為例,傳統(tǒng)優(yōu)化方程和約束條件建立如下[10]:

(1.1)

s.t.δi≤f

(1.2)

δi≤φbf

(1.3)

νi≤[νT]

(1.4)

?

(1.n)

式(1.1)為目標(biāo)函數(shù),其中Li、Ai分別為第i根構(gòu)件的長(zhǎng)度和橫截面積;ρ為鋼材料密度;WL為項(xiàng)目構(gòu)件總重量;N為構(gòu)件總數(shù)量。式(1.2)～(1.n)為計(jì)算機(jī)優(yōu)化所需的約束條件。其中式(1.2)為強(qiáng)度條件,δi為i構(gòu)件相應(yīng)的應(yīng)力,f為相應(yīng)的設(shè)計(jì)強(qiáng)度;式(1.3)為受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定條件,φb為整體穩(wěn)定系數(shù),不同類型的構(gòu)件應(yīng)相對(duì)調(diào)整;式(1.4)為撓度條件,νi為第i根構(gòu)件的撓度值,[νT] 為撓度限值;式(1.n)為規(guī)范構(gòu)造的約束條件,bi為第i個(gè)構(gòu)件翼緣板的外伸寬度,tif為第i個(gè)構(gòu)件翼緣板厚度,[υf]為規(guī)范翼緣寬厚比限值。強(qiáng)度、穩(wěn)定、構(gòu)造針對(duì)不同的構(gòu)件類型、截面形式又需要做不同的調(diào)整。另外實(shí)際項(xiàng)目需滿足建筑功能、構(gòu)造等約束要求,大規(guī)模項(xiàng)目約束條件的建立是一項(xiàng)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的工作。

2 新型結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型方程

假設(shè)所有桿件截面參數(shù)為X={Xi,i=1,2,3,…,k} ,k為所有的優(yōu)化變量總數(shù),更具體的說X包括所有的梁柱截面的翼緣寬度b、厚度t及高度h等幾何參數(shù)。筆者建立的新型優(yōu)化方程如下:

目標(biāo)函數(shù)為:

(2)

式中:f(x)為造價(jià)目標(biāo)函數(shù);ψ為鋼結(jié)構(gòu)造價(jià)系數(shù);Xi、Xi low、Xi upp為分別為構(gòu)件截面大小及其對(duì)應(yīng)的上限值和下限值;F為在結(jié)構(gòu)計(jì)算分析過程中不符合規(guī)范條文要求的點(diǎn)數(shù)量。

應(yīng)用結(jié)構(gòu)計(jì)算分析軟件對(duì)X參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)分析,當(dāng)不符合規(guī)范要求時(shí),設(shè)計(jì)分析軟件會(huì)產(chǎn)生警告信息?？紤]所有的約束條件,當(dāng)F>0時(shí),表示結(jié)構(gòu)有些約束條件沒有滿足,其具體沒有滿足的約束條件可以通過結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果比如PKPM或YJK的結(jié)果得到。當(dāng)警告信息為F=0時(shí),即結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度、穩(wěn)定及構(gòu)造等約束。

方程(2)與傳統(tǒng)優(yōu)化方程(1)比較,具有以下創(chuàng)新:實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化計(jì)算和結(jié)構(gòu)分析的分離,使得優(yōu)化計(jì)算與結(jié)構(gòu)分析各自標(biāo)準(zhǔn)化和專業(yè)化,從而使得大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)只要能計(jì)算分析,就能同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化;而方程(2)只有一個(gè)隱含條件F=0。

3 工程內(nèi)點(diǎn)法EIPM與強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法

最近一次優(yōu)化理論的突破是內(nèi)點(diǎn)法IPM(interion point method)[11]。根據(jù)大規(guī)模工程項(xiàng)目的特點(diǎn),為求解方程(2),筆者對(duì)內(nèi)點(diǎn)法做改進(jìn),創(chuàng)造性地提出了工程內(nèi)點(diǎn)法EIPM(engineering interion point method)。

3.1 原理

工程內(nèi)點(diǎn)法EIPM建立一個(gè)隱形的屏障(F=0)。當(dāng)F=0即結(jié)構(gòu)為合法設(shè)計(jì)時(shí),優(yōu)化問題為區(qū)域內(nèi)的無(wú)約束優(yōu)化問題。當(dāng)F>0時(shí),X越過了隱形屏障,通過修正X的求解方向使得X返回區(qū)域內(nèi)。為了控制和管理隱形屏障,引入了機(jī)器學(xué)習(xí)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法。通過強(qiáng)化學(xué)習(xí)和優(yōu)化計(jì)算的結(jié)合,大大縮小計(jì)算時(shí)間,從而達(dá)到高效優(yōu)化的效果。深入的技術(shù)原理另文論述。

3.2 主要算法描述

S0為初始狀態(tài),即在沒進(jìn)行優(yōu)化前,結(jié)構(gòu)的狀態(tài);Si為狀態(tài)i,即第i步時(shí)結(jié)構(gòu)狀態(tài);ai為行動(dòng)i,即狀態(tài)i時(shí),所采取的行動(dòng),其為在狀態(tài)Si時(shí)根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)值ri和Si采取的使最終的優(yōu)化結(jié)果效果最好的行動(dòng);ri為獎(jiǎng)勵(lì)值i,即第i-1步時(shí)優(yōu)化最后取得的成功的貢獻(xiàn)值;B、H分別為節(jié)點(diǎn)截面的寬和高。

圖1 強(qiáng)化學(xué)習(xí)流程圖

工程內(nèi)點(diǎn)法EIPM通過把優(yōu)化過程轉(zhuǎn)化為搜索過程,采用優(yōu)化樹搜索OPTS(optimization tree search)和保證結(jié)構(gòu)安全的安全樹搜索SCTS(safety control tree search)技術(shù)去控制和管理隱形屏障。OPTS是從數(shù)學(xué)的角度提供最優(yōu)的搜索方向,SCTS是從工程的角度提供搜索方向。強(qiáng)化學(xué)習(xí)中的智能體根據(jù)當(dāng)時(shí)的環(huán)境Si、獎(jiǎng)勵(lì)值ri、OPTS搜索方向pOPTS和SCTS搜索方向pSCTS形成強(qiáng)化學(xué)習(xí)ai[12-15]。

4 IBSO(S)軟件系統(tǒng)介紹

根據(jù)上述技術(shù)原理,開發(fā)編制了大規(guī)模結(jié)構(gòu)(鋼結(jié)構(gòu))智能優(yōu)化軟件系統(tǒng)IBSO(S)(intelligent building structure optimization)(steel)。該軟件系統(tǒng)是“AI結(jié)構(gòu)師”V1.0軟件系統(tǒng)的一部分,能在給定的建筑約束條件下,自動(dòng)對(duì)鋼結(jié)構(gòu)計(jì)算分析的模型進(jìn)行全桿件的成本優(yōu)化。該系統(tǒng)已進(jìn)行實(shí)際工程應(yīng)用。優(yōu)化流程見圖2,IBSO(S)軟件經(jīng)過以下四個(gè)步驟對(duì)鋼結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行優(yōu)化:

圖2 優(yōu)化流程圖

(1)預(yù)處理:此步驟工作包括數(shù)據(jù)入庫(kù),完成數(shù)字化模型建模,識(shí)別構(gòu)件類型,分析構(gòu)件特性。以鋼結(jié)構(gòu)中工字梁為例,通過識(shí)別工字梁,完成腹板厚度b、總高度h、上翼緣寬度b1及厚度t1、下翼緣寬度b2及厚度t2等幾何參數(shù)入庫(kù),作為優(yōu)化變量。

(2)約束錄入:通過文字約束條件自動(dòng)轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)識(shí)別約束,對(duì)已知構(gòu)件進(jìn)行約束控制,也可以通過特殊指定約束。

(3)迭代優(yōu)化:根據(jù)約束和構(gòu)件特性,通過自動(dòng)化程序結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算分析軟件的運(yùn)行,完成模型每一個(gè)構(gòu)件截面的智能選取。

(4)后處理:最終結(jié)果回歸模型,并記錄過程數(shù)據(jù)與結(jié)果數(shù)據(jù),輸出最終優(yōu)化結(jié)果并呈現(xiàn)給客戶。

5 鋼結(jié)構(gòu)智能優(yōu)化的項(xiàng)目應(yīng)用

5.1 項(xiàng)目一工程概況

海南“某項(xiàng)目1#樓”(簡(jiǎn)稱1#樓),地下1層,地上15層,裙樓3層,地上部分為全鋼結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)整體模型見圖3。地上總建筑面積39326.32m2,建筑總高度70.6m,1～3層層高分別為6、5.5、5m,其余主要樓層層高均為4.5m。

圖3 1#樓結(jié)構(gòu)整體模型

建筑抗震設(shè)防類別為丙類,建筑結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí),抗震設(shè)防烈度為6度(0.05g),設(shè)計(jì)地震分組第一組,場(chǎng)地類別Ⅱ類,特征周期Tg=0.35s?；撅L(fēng)壓為0.8kN/m2,地面粗糙度A類。1#樓1～4層的主要樓面恒載取1.5 kN/m2,活載取4.0kN/m2,4層以上(屋面除外)主要樓面恒載取1.2 kN/m2,活載取2.0kN/m2。

豎向構(gòu)件取用方形鋼管柱、方形或矩形鋼管混凝土柱,鋼材為Q355B。方形鋼管柱的主要截面尺寸為(500～700)×(500～700)×(16～50),方形或矩形鋼管混凝土柱的主要截面尺寸為(300～700)×(700～900)×(36～50),方形鋼管混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50。主梁鋼材為Q355B,主要截面有H900×300×16×28、H900×350×16×38、H800×300×16×32。主要樓層結(jié)構(gòu)平面布置見圖4、5。

圖4 1#樓2層塔樓平面布置

圖5 1#樓8層塔樓平面布置圖

5.2 項(xiàng)目二工程概況

項(xiàng)目二為多層商業(yè)建筑(簡(jiǎn)稱“商業(yè)樓”),地下1層,地上4層,地上部分為全鋼結(jié)構(gòu)。地上總建筑面積為16603.16 m2,建筑總高度21.542m,1～3層層高均為6m。

建筑抗震設(shè)防類別為丙類,建筑結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí),抗震設(shè)防烈度為6度(0.05g),設(shè)計(jì)地震分組第一組,場(chǎng)地類別Ⅱ類,特征周期Tg=0.35s?；撅L(fēng)壓為0.8kN/m2,地面粗糙度A類。2層～屋面層的主要樓面恒載取9、7.5、5、3kN/m2,主要樓面活載取3.5、3.5、2、0.5kN/m2。

豎向構(gòu)件采用方形鋼管柱及圓形鋼管柱,鋼材為Q355B。矩形鋼管柱的主要截面尺寸為450×450×16、400×450×20、700×700×30,圓形鋼管柱主要截面尺寸為φ450×20、φ1 500×30。主梁鋼材為Q355B,梁的主要截面有HN650×300、HN630×200、HN700×300、HN450×150?？傮w模型見圖6,2層結(jié)構(gòu)平面布置見圖7。

圖6 商業(yè)樓結(jié)構(gòu)整體模型

圖7 商業(yè)樓2層結(jié)構(gòu)平面布置圖

5.3 優(yōu)化策略

項(xiàng)目一、二均由設(shè)計(jì)院完成施工圖設(shè)計(jì)后,甲方委托優(yōu)化。結(jié)合項(xiàng)目特點(diǎn)及施工條件,在滿足國(guó)家規(guī)范及建筑約束的要求下,優(yōu)化方與設(shè)計(jì)院、施工單位及甲方充分溝通,四方達(dá)成以下四點(diǎn)共識(shí):1)構(gòu)件應(yīng)力比普遍應(yīng)在0.95以內(nèi),但允許少量在0.95～1之間;2)組合梁正彎矩計(jì)算及施工不涉及翼板有效寬度范圍的縱向鋼筋,可以簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)及施工的相應(yīng)工作;3)應(yīng)有最小梁高及寬度以滿足設(shè)計(jì)要求;4)結(jié)合施工意見及項(xiàng)目主要梁跨,綜合決定需要做變截面梁的跨度。

故優(yōu)化系統(tǒng)采用如下優(yōu)化策略:1)90%的構(gòu)件正應(yīng)力強(qiáng)度與設(shè)計(jì)值比、穩(wěn)定應(yīng)力與設(shè)計(jì)值比、剪應(yīng)力與設(shè)計(jì)值比不超0.95,余下10%的構(gòu)件不超1。2)選擇兩端為鉸接的次梁按組合梁考慮優(yōu)化,并與按普通鋼梁考慮優(yōu)化的結(jié)果作比較,取最優(yōu)值結(jié)果。3)假定H型截面最小梁高為350mm,最小上翼緣寬100mm、下翼緣寬150mm。方鋼管最小高、寬均為300mm。4)對(duì)于跨度大于12m的梁,平均分三段,允許每一段的鋼板厚度不相同。

5.4 優(yōu)化前后對(duì)比

應(yīng)用IBSO(S)軟件系統(tǒng),通過人機(jī)交互界面設(shè)定梁柱截面約束條件為高寬不大于原值,導(dǎo)入原設(shè)計(jì)計(jì)算模型(含幾何數(shù)據(jù)、荷載數(shù)據(jù)、邊界條件等),經(jīng)軟件運(yùn)行后輸出形成優(yōu)化后的設(shè)計(jì)計(jì)算模型。

5.4.1 截面變化對(duì)比

優(yōu)化后,項(xiàng)目一1#樓豎向構(gòu)件采用方形鋼管柱、方形或矩形鋼管混凝土柱,鋼材為Q355B。方形鋼管柱的主要截面為(400～700)×(400～700)×(12～36);方形或矩形鋼管混凝土柱的主要截面尺寸為(300～700)×(700～900)×(20～42),混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50。主梁鋼材為Q355B,主要截面有H800×12×300×28、HN800×300、H900×350×16×38。

項(xiàng)目二商業(yè)樓豎向構(gòu)件采用方形鋼管柱及圓形鋼管柱,鋼材為Q355B。方形鋼管柱的主要截面尺寸為450×450×16、400×450×20、450×450×14,圓形鋼管截面尺寸為φ450×16、φ800×16。主梁鋼材為Q355B,主要截面有H650×300×10×22、H650×200×10×16、HN400×200、H400×200×8×10。

在滿足國(guó)家規(guī)范及約束條件的前提下,智能優(yōu)化系統(tǒng)對(duì)全樓鋼梁鋼柱截面求更優(yōu)解,并把更優(yōu)解截面輸出到設(shè)計(jì)軟件(PKPM、盈建科等)以便設(shè)計(jì)師進(jìn)一步驗(yàn)證。

5.4.2 性能指標(biāo)對(duì)比

小震作用下整體模型性能計(jì)算結(jié)果見表1、2。由表1、2可知,優(yōu)化后,1#樓的第1周期T1增大了約2.98%;抗剪承載力比提高了約5.26%;層間位移角X向增大約9.02%,Y向增大約16.21%。商業(yè)樓的第1周期T1增大了約5.99%;Y向抗剪承載力比降低了約8.21%;層間位移角X向增大約9.34%,Y向增大約13.54%。除Y向?qū)娱g位移角外,各項(xiàng)指標(biāo)前后相差不超10%,優(yōu)化前后的計(jì)算結(jié)果較為接近,各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)基本滿足國(guó)家現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范要求。

表1 1#樓小震優(yōu)化前后分析結(jié)果對(duì)比

表2 商業(yè)樓小震優(yōu)化前后分析結(jié)果對(duì)比

5.4.3 材料用量對(duì)比

優(yōu)化前后的用鋼量對(duì)比結(jié)果見表3、4。由表3可知,項(xiàng)目一的梁柱優(yōu)化率均達(dá)到14.98%以上。除規(guī)范、建筑的約束外,另考慮了增加支撐的特定約束,綜合優(yōu)化率為13.1%。從表4可見,項(xiàng)目二商業(yè)樓,梁的優(yōu)化率13.71%,柱為13.41%,綜合優(yōu)化率13.61%。上述最終優(yōu)化設(shè)計(jì)分析結(jié)果滿足國(guó)家現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范及建筑要求,得到設(shè)計(jì)院認(rèn)可和采納。

表3 1#樓小震優(yōu)化前后用鋼量對(duì)比

表4 商業(yè)樓小震優(yōu)化前后用鋼量對(duì)比

以上二個(gè)案例表明,由于優(yōu)化參數(shù)和約束條件可以靈活增加,對(duì)大規(guī)模的鋼結(jié)構(gòu)項(xiàng)目可以實(shí)現(xiàn)有效優(yōu)化。

6 結(jié)論

通過構(gòu)建新型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型(AI結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型)和模型的智能求解技術(shù),成功解決了超大規(guī)模鋼結(jié)構(gòu)成本更優(yōu)化問題。所研發(fā)的IBSO(S)軟件系統(tǒng)的應(yīng)用表明,IBSO(S)設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)性、合理性達(dá)到或超過人類結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工程師水平。整個(gè)智能優(yōu)化全過程自動(dòng)化操作,并且其結(jié)果可以直接應(yīng)用到實(shí)際工程施工圖。通常情況下,鋼材用量?jī)?yōu)化率可達(dá)到10%以上。