孫寶玉，辛成磊，谷 巖，袁 旭

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130012）

1 引言

隨著國(guó)家步入老齡化社會(huì)以及交通事故增多，關(guān)節(jié)損傷、骨損傷的發(fā)病率呈現(xiàn)不斷增加的趨勢(shì)。人類社會(huì)對(duì)生物醫(yī)用材料，如人工膝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)等的需求不斷增加。鈷鉻鉬合金作為一種優(yōu)良的生物醫(yī)用材料，具有優(yōu)異的摩擦性能、較高的耐蝕性和良好的生物相容性。因此在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，可制成各種生物假體［1］。

然而，作為一種典型的難加工材料，鈷鉻鉬合金低導(dǎo)熱性，高化學(xué)反應(yīng)性和低彈性模量等特點(diǎn)導(dǎo)致其可加工性差，加工成本高，很難達(dá)到所期望的精度。因此，尋找一種低成本、高效率、高精度的加工方法是利用鈷鉻鉬合金制作假肢在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵。

近年來(lái)，鈷鉻鉬合金的可加工性問題受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注。目前，鈷鉻鉬合金的機(jī)械加工一般采用車削，磨削和銑削等傳統(tǒng)加工方法［3］，這些方法加工效率低，加工成本高，而且表面質(zhì)量較差，存在微小破碎和裂紋等加工缺陷，嚴(yán)重地影響了鈷鉻鉬合金的使用性能，大大降低了鈷鉻鉬合金的使用可靠性。因此，迫切需要一種高效的特殊加工方法對(duì)其進(jìn)行加工。

超聲振動(dòng)輔助加工能在短時(shí)間內(nèi)釋放出巨大的能量，適用于難加工材料的加工。它是一種將傳統(tǒng)加工與超聲振動(dòng)相結(jié)合的復(fù)合加工方法［4］。與常規(guī)加工方法相比，超聲振動(dòng)輔助加工能有效地降低切削力，提高加工表面質(zhì)量，延長(zhǎng)刀具壽命，提高加工效率［5］。

目前，超聲振動(dòng)加工已經(jīng)得到了廣泛的研究。例如，在表面變形領(lǐng)域，超聲振動(dòng)加工被用于制造微/納米結(jié)構(gòu)［6］。超聲振動(dòng)的振幅和頻率對(duì)實(shí)際加工的影響也受到一些學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)［7］提出了考慮負(fù)載效應(yīng)的實(shí)際輸出振幅模型，通過(guò)調(diào)諧可以增加實(shí)際的超聲振幅，保證加工過(guò)程的穩(wěn)定性。此外，大量研究表明，超聲振動(dòng)加工是改善表面形貌和表面質(zhì)量的一種有效的加工方法。文獻(xiàn)［8］研究了旋轉(zhuǎn)超聲振動(dòng)銑削（RUEEM）中刀具振動(dòng)對(duì)表面完整性的影響。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在加工表面上獲得了規(guī)則的微振動(dòng)紋理，這是由于超聲振動(dòng)加工的間歇切削模式。尤其是在較大的振幅下，微振動(dòng)紋理更為明顯。文獻(xiàn)［9］詳細(xì)分析了超聲振動(dòng)銑削的間歇加工機(jī)理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明振動(dòng)切削過(guò)程中的間歇運(yùn)動(dòng)使切削力減小，切削過(guò)程更加穩(wěn)定。有文獻(xiàn)表明，仿真表面織構(gòu)能大幅度改善血管內(nèi)血流特性［10］。此外，超聲振動(dòng)應(yīng)用到種植體表面的加工中，已經(jīng)證實(shí)超聲振動(dòng)可以改善加工表面粗糙度，獲得親水性的表面，有利于骨生長(zhǎng)和骨整合。

盡管對(duì)超聲振動(dòng)加工的研究取得了很大進(jìn)展，但對(duì)于難加工材料的去除機(jī)理和性能仍處于探索階段。其中，材料去除機(jī)理的研究對(duì)于生醫(yī)材料的精密加工至關(guān)重要。因此，這里通過(guò)二維超聲振動(dòng)輔助拋光鈷鉻鉬合金探索二維超聲振動(dòng)去除方式和表面質(zhì)量方面的影響。

2 二維超聲振動(dòng)拋光裝置與去除模型

二維超聲振動(dòng)輔助加工技術(shù)是在一維超聲振動(dòng)輔助加工技術(shù)的基礎(chǔ)上，在刀具尖端施加了與一維振動(dòng)垂直方向的同頻率的微米級(jí)振幅，從而實(shí)現(xiàn)刀具與工件相對(duì)位置周期性的接觸與分離，如圖1 所示。由于二維超聲振動(dòng)加工有別于傳統(tǒng)加工的加工特性，因此二維超聲振動(dòng)輔助加工去除機(jī)理的分析對(duì)于研究超聲振動(dòng)加工機(jī)理和二維超聲振動(dòng)加工技術(shù)的應(yīng)用推廣具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，超聲振動(dòng)輔助加工機(jī)理的分析多以實(shí)驗(yàn)為主，涉及一部分力的建模。對(duì)于超聲振動(dòng)加工過(guò)程中的軌跡分析，尤其是二維超聲振動(dòng)加工過(guò)程的運(yùn)動(dòng)過(guò)程研究較少?？紤]到二維超聲振動(dòng)加工過(guò)程中軌跡變化的復(fù)雜性，對(duì)其進(jìn)行定量建模分析，揭示二維超聲振動(dòng)輔助加工過(guò)程刀具與工件的接觸過(guò)程和運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)于探究難加工材料的去除效率和表面質(zhì)量具有重要意義。

圖1 二維超聲振動(dòng)加工基本原理Fig.1 Principle of Two?Dimensional Ultrasonic Processing

2.1 二維超聲振動(dòng)裝置

二維超聲振動(dòng)輔助拋光裝置設(shè)計(jì)的主要思路是裝置能夠在拋光頭末端產(chǎn)生高頻振幅的橢圓軌跡。二維超聲振動(dòng)拋光裝置主要由超聲發(fā)生器、換能器、變幅桿，拋光頭組成，如圖2 所示。工作原理是通過(guò)超聲發(fā)生器發(fā)出激勵(lì)電信號(hào)驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷環(huán)產(chǎn)生高頻振動(dòng)，振動(dòng)經(jīng)過(guò)變幅桿傳遞且放大，最終帶動(dòng)拋光頭形成超聲振動(dòng)。這里換能器結(jié)構(gòu)采用夾心式壓電換能器作為驅(qū)動(dòng)單元，并通過(guò)預(yù)緊螺栓連接圓錐型變幅桿。其目的一方面壓緊壓電陶瓷從而獲得較高的共振頻率，另一方面，通過(guò)預(yù)緊螺栓給予壓電陶瓷片一定預(yù)壓力，防止其出現(xiàn)拉伸破壞。

圖2 二維超聲振動(dòng)裝置示意圖Fig.2 Schematic Diagram of the Two?Dimensional Ultrasonic Device

考慮到人體髖關(guān)節(jié)植入物形狀復(fù)雜，表面精度要求高，為了滿足復(fù)雜植入物的加工需求，這里設(shè)計(jì)了特殊的可拆卸結(jié)構(gòu)，如圖2（b）所示?？刹鹦堆袙伖ぞ呓Y(jié)構(gòu)的目的是可以任意更換不同目數(shù)和形狀的工具以滿足不同表面的精度需求，采用彈簧夾頭裝置對(duì)研拋頭柄進(jìn)行夾緊。旋轉(zhuǎn)調(diào)高結(jié)構(gòu)采用雙螺母結(jié)構(gòu)，如圖2（c）所示。一方面能夠?qū)崿F(xiàn)小范圍的調(diào)高功能以滿足不同機(jī)床的相對(duì)位置和對(duì)刀需求。另一方面，由于植入物通常具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)和形狀，在加工過(guò)程中需要調(diào)整不同的角度和位置以便對(duì)其進(jìn)行加工，但在實(shí)際加工過(guò)程中，機(jī)床和刀具的位置調(diào)整過(guò)程十分復(fù)雜和繁瑣。為了快捷方便，旋轉(zhuǎn)調(diào)高結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)小范圍內(nèi)不同角度的調(diào)節(jié)。

2.2 二維超聲振動(dòng)拋光去除率建模

為了探究二維超聲振動(dòng)拋光對(duì)鈷鉻鉬合金去除特性和表面質(zhì)量的的影響因素，提出了一種基于單顆粒接觸載荷的材料去除模型。磨粒主要通過(guò)周期性脈沖力作用于工件表面，實(shí)現(xiàn)超聲振動(dòng)輔助拋光過(guò)程中的材料去除。因此，假設(shè)每個(gè)磨粒不受其他顆粒的干擾，僅通過(guò)顆粒壓痕進(jìn)入工件表面去除鈷鉻鉬材料，如圖3（a）和圖3（b）所示。隨著接觸力的進(jìn)一步增大，壓痕寬度增大，變形規(guī)模增大。如果變形超過(guò)材料的極限變形的規(guī)模將導(dǎo)致加工材料脫落。

圖3 單磨粒壓痕過(guò)程示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Abrasive Grain Indentation Process

在建立材料去除模型前，考慮以下假設(shè)和簡(jiǎn)化條件：

（1）假設(shè)拋光頭是完全剛性的球體，拋光過(guò)程顆粒形狀不變；

（2）假設(shè)金剛石顆粒具有相同尺寸，磨粒均勻分布在拋光頭表面；

（3）在加工過(guò)程中不考慮工件材料性能的變化；

首先對(duì)標(biāo)準(zhǔn)橢圓X、Z方程求導(dǎo)得到相對(duì)速度：

式中：f—超聲振動(dòng)頻率；

a、b—X、Z方向振幅；

φ—相位差；

t—加工時(shí)間。

將等效切入點(diǎn)代入速度方程可以得到在該點(diǎn)的速度：

式中：l、η—等效切入點(diǎn)坐標(biāo)；

θ—等效變化角度，度（deg）。

在二維超聲拋光加工過(guò)程中工件受到法向力的作用，間歇的法向超聲振動(dòng)分量使磨粒與工件分離。隨著加工速度的衰減，法向力逐漸減弱，直到金剛石磨粒離開工件。壓痕深度h被定義為從接觸面到凹坑底部的距離。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，通過(guò)磨粒的法向速度和質(zhì)量來(lái)計(jì)算最大受力Fn：

式中：Fn—法向拋光力；

h—磨粒實(shí)際拋光深度，微米（um）；

Δz—?jiǎng)幽芏ɡ韟方向變化量。將速度公式帶入式（3），可以求出Fn的值為：

式中：ρ—金剛石磨粒的密度（g/μm3）；

r—金剛石磨粒的半徑（μm）；

h—壓痕深度（μm）；

ta—磨粒切入工件的時(shí)間；

δ—機(jī)床給定的加工深度（μm）。

當(dāng)晶粒滲透到工件的壓痕深度（δ）時(shí)，處于彈性變形階段，如圖3所示。因此，工件與顆粒的接觸方式是表面接觸，顆粒在工件表面的投影形狀為半徑為a的圓球。經(jīng)典的赫茲方程可以用來(lái)解釋彈性球的接觸行為和彈性半空間變形。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)球形磨粒與平面工件在接觸區(qū)域內(nèi)不存在粘著接觸。變形量u表示在接觸面積內(nèi)的任意點(diǎn)，r是徑向距離接觸點(diǎn)，圓中心r滿足條件：r≤a。

假設(shè)接觸壓力服從圓形赫茲分布，不考慮球面磨頭與工件之間的局部摩擦應(yīng)力。因此，給出了接觸區(qū)域赫茲壓力分布的表達(dá)式。

式中：p0—接觸區(qū)域中心o處的接觸壓力；a—壓痕寬度。

接觸區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)u在Z方向的變形［11］，如式（6）所示。

式中：E*—彈性模量。

將式（1）對(duì)整個(gè)接觸面積0?a積分，則接觸力F可表示為：

壓痕寬度a由式（5）~式（7）可得，其表達(dá)式為：

其中，拋光工具和工件均為彈性時(shí)，E*可按下式計(jì)算：

式中：E1和E2—工件和磨粒的彈性模量。

根據(jù)二維超聲振動(dòng)輔助拋光的刀具拋光軌跡，可以確定拋光周期中單個(gè)磨粒與工件接觸的位置。圖4顯示了刀具與工件接觸的狀態(tài)，刀具在M1處接觸工件并繼續(xù)拋光，直到最大拋光深度位置（M2），然后沿?Z方向翻轉(zhuǎn)，直到刀具與工件分離的位置（M3）。

圖4 單磨粒加工過(guò)程軌跡示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Abrasive Grain Processing Trajectories

因此，假設(shè)工件的水平面表示為p，橢圓方程與直線的交點(diǎn)為M1，M3，可由下式求解：

式中：LM1M3—單個(gè)周期磨粒的位移；

n—主軸轉(zhuǎn)速。

當(dāng)晶粒在工件表面沿著運(yùn)動(dòng)路徑L運(yùn)動(dòng)時(shí)，晶粒的壓痕深度從0增大到h，然后減小到0，如圖5 所示。同時(shí)，晶粒與工件之間的“槽”的寬度也會(huì)由零增大到一定的最大值，再減小到零。因此，一個(gè)周期內(nèi)去除的球形金剛石顆粒的體積可以被認(rèn)為是一個(gè)橢球體。

圖5 單磨粒去除過(guò)程示意圖Fig.5 Schematic Diagram of Single Abrasive Grain Removal Process

可以用體積的公式近似計(jì)算出壓痕體積，并推導(dǎo)出其表達(dá)式：

式中：r—金剛石磨粒半徑；

L—單磨粒單個(gè)周期運(yùn)動(dòng)軌跡；

a—磨粒壓痕寬度。

因此，單個(gè)磨粒在整個(gè)超聲運(yùn)動(dòng)周期的材料去量為：

式中：na—實(shí)際參與拋光過(guò)程的磨粒數(shù)目；

V—單磨粒單個(gè)周期去除體積。

3 二維超聲振動(dòng)裝置拋光實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與實(shí)驗(yàn)原理

二維超聲振動(dòng)輔助拋光過(guò)程的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖6所示。主要由三部分組成，包括超精密機(jī)床（Nanoform250，美國(guó)），二維超聲拋光裝置和檢測(cè)裝置（測(cè)力儀、ZygoNewview和電子天平）。二維超聲拋光裝置正常工作的振動(dòng)頻率為22，800Hz，Z方向和X方向的振動(dòng)幅值分別為1.4μm和0.45μm。

圖6 實(shí)驗(yàn)加工裝置原理圖Fig.6 Schematic Diagram of Experimental Processing Device

根據(jù)以上對(duì)二維超聲振動(dòng)拋光材料去除模型的分析，在超聲輔助拋光中，去除率主要受超聲波振動(dòng)因素（頻率、振幅）和加工因素（主軸轉(zhuǎn)速、磨削深度、進(jìn)給速度）的影響。但實(shí)驗(yàn)條件有限，這里驗(yàn)證了主軸轉(zhuǎn)速、拋光深度和進(jìn)給速度對(duì)去除率的影響。為探究上述因素對(duì)材料去除的影響，這里進(jìn)行了單因素實(shí)驗(yàn)，如表1所示。實(shí)驗(yàn)前后分別利用電子天平對(duì)工件質(zhì)量進(jìn)行測(cè)量。加工完成后利用白光干涉儀對(duì)工件表面微觀形貌進(jìn)行觀察，如圖7所示。

表1 二維超聲振動(dòng)拋光實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)Tab.1 Experimental Design of Two-Dimensional Ultrasonic Vibration Polishing

圖7 實(shí)驗(yàn)加工表面質(zhì)量檢測(cè)示意圖Fig.7 Schematic Diagram of Surface Morphology Detection

3.2 二維超聲拋光加工對(duì)表面質(zhì)量的影響

為了研究超聲振動(dòng)輔助拋光與普通拋光的區(qū)別，設(shè)計(jì)了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。開啟超聲波發(fā)生器進(jìn)行超聲波振動(dòng)拋光，關(guān)閉超聲波發(fā)生器進(jìn)行普通拋光。為了更準(zhǔn)確的反映加工參數(shù)對(duì)鈷鉻鉬合金去除質(zhì)量的影響，測(cè)量工件之前必須清洗和干燥工件。

工件的原始表面粗糙度為662nm。未施加超聲振動(dòng)的普通拋光工件的表面粗糙度為127nm，而二維超聲振動(dòng)輔助拋光后的表面粗糙度僅為11nm，如圖8所示。從圖中可以清晰的看到，二維超聲振動(dòng)拋光的表面粗糙度與普通拋光加工后的表面相比顯著降低，并且在超聲波振動(dòng)的作用下，表面形貌平整，毛刺少。在普通拋光中，磨粒在工件表面留下的加工痕跡是一系列平行的螺旋線軌跡，表面分布有一些缺陷和大量的尖峰。然而，在超聲振動(dòng)拋光期間，每個(gè)磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡將相應(yīng)地改變，并且磨粒在一個(gè)振動(dòng)循環(huán)中的任何時(shí)間切割方向都在變化。每個(gè)磨粒的切割長(zhǎng)度被許多其他磨粒的切割長(zhǎng)度軌跡截?cái)?，形成了相互交錯(cuò)的切割痕跡網(wǎng)絡(luò)，表面具有大量均勻的紋理。這表明在拋光過(guò)程中引入超聲波振動(dòng)可以顯著改善加工后的表面質(zhì)量，降低表面粗糙度，并且大量均勻的微紋理代替了普通拋光表面上的大凹槽，這將有利于人體細(xì)胞的附著。

圖8 二維超聲振動(dòng)拋光實(shí)驗(yàn)Fig.8 Ultrasonic Vibration Polishing Experiments

3.3 去除模型結(jié)果與驗(yàn)證

材料去除預(yù)測(cè)模型和實(shí)驗(yàn)變化趨勢(shì)表現(xiàn)出一致性，去除量隨主軸轉(zhuǎn)速的增大而呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，如圖9所示。這可以從兩個(gè)方面來(lái)解釋：一方面，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，每單位時(shí)間內(nèi)磨粒與工件接觸的次數(shù)增加。同時(shí)磨粒數(shù)量也隨之增加，材料去除率也相應(yīng)增加。另一方面，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，磨粒的運(yùn)動(dòng)速度增大，磨粒在工件表面的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡L增大。工件的材料去除主要取決于磨粒對(duì)工件表面劃痕的影響。因此，隨著劃痕距離的增加，材料的去除率也隨之增加。隨著X軸進(jìn)給速度的增加，材料去除量下降趨勢(shì)明顯。進(jìn)給速度主要影響磨粒軌跡的形狀。當(dāng)進(jìn)給速度較低時(shí)，相鄰軌跡磨粒疊加干涉現(xiàn)象嚴(yán)重，拋光頭對(duì)同一位置多次重復(fù)加工，表面峰谷部分整體降低，周期性的切入和切出更好地將加工區(qū)域的切屑排出，使得工件表面更加光滑，材料去除量也相應(yīng)的增加。當(dāng)進(jìn)給速度較大時(shí)，相鄰軌跡之間的疊加現(xiàn)象減弱，工件表面具有非常高的表面粗糙度，磨粒的切屑面積急劇減小，材料去除量減少。

圖9 理論和實(shí)際加工參數(shù)對(duì)材料去除率的影響趨勢(shì)Fig.9 Influence Trend of Theoretical and Practical Machining Parameters on Material Removal Rate

材料去除率與拋光深度之間的關(guān)系已繪制在圖9中?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著拋光深度增加，強(qiáng)化了超聲振動(dòng)對(duì)表面的振動(dòng)效果。然而，過(guò)大的超聲振動(dòng)影響了表面質(zhì)量的完整性。當(dāng)拋光深度超過(guò)超聲振動(dòng)的最大振幅時(shí)，表面不僅觀察不到完整的振動(dòng)微結(jié)構(gòu)反而呈現(xiàn)為較寬的凹槽和較大的表面粗糙度，顯然，這種表面不滿足人體髖骨關(guān)節(jié)的表面精度要求，需要選擇合適的拋光深度。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)超聲振動(dòng)與工件表面的接觸情況和單磨粒的壓痕接觸過(guò)程，建立了單磨粒壓痕寬度模型，結(jié)合單磨粒去除過(guò)程的運(yùn)動(dòng)軌跡，建立了單磨粒去除模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，工件的原始表面粗糙度為662nm。未施加超聲振動(dòng)的普通拋光工件的表面粗糙度為127nm，而二維超聲振動(dòng)輔助拋光后的表面粗糙度為11nm。二維超聲振動(dòng)能有效改善表面質(zhì)量，降低表面粗糙度。超聲振動(dòng)拋光表面具有明顯的振動(dòng)結(jié)構(gòu)，適合人體髖關(guān)節(jié)的表面需要。（3）加工參數(shù)對(duì)鈷鉻鉬合金去除量影響顯著，材料去除量隨著主軸轉(zhuǎn)速和拋光深度的增加而增大，隨著進(jìn)給速度的增加而減少。