盛 鑫，侯 力，游云霞，彭真臻

（四川大學機械工程學院，四川成都 610065）

1 引言

航空燃油噴嘴的噴霧形態(tài)、霧化錐角、液滴尺寸、出口流量等霧化性能對燃燒穩(wěn)定性、啟動點火可靠性、污染物排放等有著較大影響。大量試驗表明：噴嘴的結(jié)構(gòu)參數(shù)對霧化性能有很大的影響［1?2］，因此，對噴嘴的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計有重要的意義。

常用的噴嘴按其工作原理分類，主要有旋流式壓力噴嘴（離心噴嘴）、旋轉(zhuǎn)噴嘴、噴氣噴嘴等。離心噴嘴由于擁有結(jié)構(gòu)簡單、霧化質(zhì)量高、性能穩(wěn)定等優(yōu)點，被廣泛用于各種飛機發(fā)動機和燃氣輪機中［3?5］。文獻［6］利用數(shù)值仿真得到了噴嘴孔徑等結(jié)構(gòu)參數(shù)對霧化錐角和流量系數(shù)的影響，結(jié)果表明：旋流室長度增加會導致霧化錐角增大；文獻［7?8］通過試驗給出了噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)對霧化錐角的影響及流量的分布特性，并通過擬合得到了關(guān)于霧化錐角和流量系數(shù)的表達式；文獻［9］采用ALE 方法研究了旋流室收縮角、擴張段長度和擴張角對噴霧性能的影響，結(jié)果表明：霧化角隨著收縮角的增大而減小，但隨著擴張角的增大而增大；文獻［10］采用VOF方法分析了離心噴嘴的旋流室直徑、等直段直徑、等直段長度、擴張段角度等結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對流量系數(shù)、液膜厚度及霧化錐角的影響。上述研究主要采用多次的試驗和數(shù)值模擬等方法，在需要多次改變設(shè)計變量時，試驗成本和計算成本較大，此外，得到的經(jīng)驗公式由于樣本較少，有較大誤差，預測分析效果較差，且沒有考慮到噴嘴各結(jié)構(gòu)參數(shù)對霧化性能的交叉影響。

為了考慮多個變量對霧化性能的影響，并盡可能減少試驗及仿真的次數(shù)，選取擴張段長度Ld、等直段長度L0、等直段直徑d0、擴張半角θ、收縮半角α為設(shè)計參數(shù)，基于驗證后的數(shù)值模型，采用優(yōu)化拉丁超立方抽樣方法［11］進行試驗設(shè)計，建立關(guān)于霧化錐角β和質(zhì)量流率Q的響應面預測模型，根據(jù)得到的顯示表達式，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對霧化錐角和質(zhì)量流率的影響，并求解單一目標最優(yōu)時的結(jié)構(gòu)參數(shù)；為達到全局最優(yōu)，使用非支配排序遺傳算法求得最優(yōu)解集，確定使得霧化錐角和質(zhì)量流率最佳的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2 CFD數(shù)值模擬

流體流動的基本控制方程如下：

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

式中vx、vy、vz—流體沿著X、Y、Z軸的速度分量；ρ—流體密度；μ—運動粘度系數(shù)；F—微單原體的體積力；P—流體微原體上的壓力。

離心式噴嘴中有燃油和空氣兩相，為了更好的捕捉氣液分界面和每相的體積分數(shù)，便于提取霧化錐角，采用VOF方法來模擬噴嘴模型內(nèi)部的流動過程，VOF的體積分數(shù)方程為：

考慮到噴嘴內(nèi)部流動有較強的旋流和湍流，流體變化劇烈，因此，選擇RNG k?ε湍流模型，相較于標準k?ε模型，RNG k?ε模型考慮了湍流旋渦，有更高的可信度和精度，湍動能耗散的輸運方程如下：

2.1 網(wǎng)格劃分與邊界條件

雙通道離心式噴嘴，主要由噴嘴殼體、旋流器、密封墊、旋流罩、節(jié)流管、濾網(wǎng)、支架等組成，也可以看作是兩個離心式噴嘴組合而成［12］，這里主要對主通道的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行設(shè)計優(yōu)化，主通道結(jié)構(gòu)，如圖1所示。采用ICEM對噴嘴模型進行非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格劃分，并對等直段和出口處流體變化劇烈的區(qū)域進行局部加密處理。分別采用40萬、60萬、80萬和100萬數(shù)量級的網(wǎng)格設(shè)置進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，根據(jù)計算結(jié)果，對比出口截面處燃油的速度分布情況。

圖1 噴嘴主通道結(jié)構(gòu)Fig.1 Main Channel Structure of Nozzle

由圖2可知，隨著網(wǎng)格數(shù)量級從40萬增加到60萬時，出口速度分布結(jié)果逐漸趨于一致，當網(wǎng)格的數(shù)量級在80萬及以上時候，出口速度的差異越來越小，最大相對誤差為2.1%，此時能已經(jīng)較好的反映出計算結(jié)果，計算結(jié)果不會隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加有較大的變化，但是當網(wǎng)格的數(shù)量為100萬及以上時，會占用更大的計算資源，耗費更多計算成本。綜合考慮，采用80萬數(shù)量級的網(wǎng)格劃分設(shè)置進行后續(xù)的數(shù)值模擬。邊界條件，如圖3所示。設(shè)置主項為空氣，次項為航空燃油，壁面為無滑移壁面，進口條件設(shè)置為壓力進口條件，根據(jù)噴嘴的實際工作要求，設(shè)置進口壓力為2.1MPa，出口條件為壓力出口條件。速度與壓力耦合方法使用PSIO算法，其中壓力插值方法為PRESTO！，動量采用二階迎風格式，其余方程均為一階迎風格式。

圖3 網(wǎng)格劃分及邊界條件Fig.3 Grid Division and Boundary Conditions

2.2 結(jié)果及驗證

為驗證數(shù)值計算模型是否真實可信，對模型進行可靠性分析。以進口壓力為單一變量，使用不同進口壓力條件進行仿真計算，并將得到的霧化錐角的結(jié)果與試驗結(jié)果比較，試驗得到的霧化錐角，如圖4所示。如圖5所示，試驗主要在燃油噴嘴霧化性能綜合試驗臺上進行，試驗臺主要由工控機、燃油、空氣供應系統(tǒng)、管路系統(tǒng)、攝影系統(tǒng)、測量系統(tǒng)及試驗件等部分組成，將拍攝得到的圖像進行降噪、提取邊界等處理，得到霧化錐角的值。

圖4 0.6MPa時的霧化錐角βFig.4 Spray Cone Angle β at 0.6MPa

圖5 試驗裝置Fig.5 Experimental Device

由圖6可知，數(shù)值模擬的霧化錐角值隨著進口壓力的增大，有小幅度增大的趨勢，這與實驗結(jié)果有相同的趨勢。數(shù)值模擬得到的霧化錐角值比實驗值要小，最大誤差為2.6%，這主要是因為數(shù)值模擬中對模型進行了簡化處理，省略了噴嘴的濾網(wǎng)、支架等部件，且實際噴嘴的加工過程中存在不可避免的誤差。

圖6 數(shù)值模擬值與試驗值對比Fig.6 Comparison of Numerical Simulation and Experimental Value

3 噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計

3.1 響應面代理模型的建立

離心噴嘴的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，需要多次改變設(shè)計參數(shù)，為了降低多次試驗和CFD模擬的成本，提高優(yōu)化效率，在不降低模型精度的條件下，使用高效近似數(shù)學模型代替試驗或?qū)嶋HCFD 分析模型。常用的代理模型有響應面模型、Kriging模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，響應面模型有構(gòu)建簡單、計算速度快、可以得出簡單的顯示數(shù)學表達式等優(yōu)點，故選擇響應面方法構(gòu)建代理計算模型。選取擴張段長度Ld、等直段長度L0、等直段直徑d0、擴張半角θ、收縮半角α對噴嘴霧化性能有較大的影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量，參考設(shè)計要求和加工范圍后，分別選取霧化錐角β、質(zhì)量流率Q作為響應變量，設(shè)計變量的取值范圍，如表1所示。

表1 設(shè)計變量的取值范圍Tab.1 Value Range of Design Variables

試驗設(shè)計是以概率和統(tǒng)計的方法為基礎(chǔ)，從設(shè)計空間選取有限個數(shù)的樣本點來反映整個設(shè)計空間的特性的方法。為了保證樣本點最大可能均勻地覆蓋到整個設(shè)計空間，采用優(yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計方法，生成100組設(shè)計變量的樣本點，用得到的設(shè)計變量參數(shù)得到新的噴嘴三維模型，設(shè)置進口壓力2.1MPa 進行CFD 模擬，獲得100 組不同參數(shù)組合下的霧化錐角和質(zhì)量流率值，設(shè)置其中80組為訓練集，20組為測試集。為了消除樣本點的量綱和奇異樣本數(shù)據(jù)對代理模型精度產(chǎn)生的影響，對訓練集和測試集所有樣本點進行歸一化處理，采用離差標準化方法將樣本點值映射到［0，1］之間。

基于得到的訓練集數(shù)據(jù)，通過Isight軟件，采用RSM 四次多項式擬合分別建立關(guān)于霧化錐角和質(zhì)量流率的代理模型。設(shè)置誤差分析方法為交叉驗證策略，并以殘差平方最小為目標，使完全搜索（Exhaustive Search）進行關(guān)鍵項選擇，選擇使擬合誤差最小的項，最終得到顯式表達式如下：

代理模型精度，如表2所示。相關(guān)系數(shù)和修正相關(guān)系數(shù)都大于0.95，均方根誤差值小，表明采用RSM方法建立的關(guān)于霧化錐角和質(zhì)量流率的代理模型的全局誤差小、全局逼近效果好。

表2 響應面模型的精度指標Tab.2 Precision Index of RSM

將測試集中的霧化錐角和質(zhì)量流率值與代理模型得到的響應值進行比較，得到最大誤差分別為2.53%和2.32%。圖7可以看出殘差點較好分布在直線上，符合正態(tài)分布，表明得到的模型可信度高適應性好。綜合上述分析，可以認為，得到的RSM響應面代理模型有較高的可信度和可靠度，滿足后續(xù)優(yōu)化設(shè)計的要求。圖8所示的參數(shù)貢獻度圖中，藍色表示正效應，紅色為負效應，圖8（a）表明擴張半角和等直段直徑對霧化錐角的影響最為顯著，總體呈正相關(guān)。其中，擴張角對霧化錐角影響較大主要是由于噴嘴出口存在擴張角時，噴嘴的出口壁面較薄，提高了氣液間的相互作用，外層噴霧速度和徑向速度相較于沒有擴張段時有了一定的提升，使得液膜分布的范圍更廣。擴張段長度、等直段長度與霧化錐角呈負相關(guān)，且相關(guān)性較小，由圖8（b）可知，其中等直段直徑和收縮半角對質(zhì)量流率的影響最為顯著，擴張段長度、擴張半角和等直段長度與質(zhì)量流率均呈負相關(guān)，但相關(guān)性較小，表明這些參數(shù)對質(zhì)量流率的影響很小。由圖9（a）~圖9（c）得出：無論等直段直徑和收縮半角處于任何水平，霧化錐角都隨著擴張半角的增大而增大，且變化速率越來越大。當收縮半角處于中等值域范圍時，等直段直徑增大，使得霧化錐角先增大后減小，隨后再略有增加，收縮半角的增大使霧化錐角有較小程度減?。粓D9（d）分析了等直段直徑和收縮半角對質(zhì)量流率的交互影響作用，結(jié)果表明：當收縮半角處于較低水平時，隨著等直段直徑的增大，質(zhì)量流率有較大幅度的變化，但收縮半角的增大導致質(zhì)量流率呈下降趨勢。

圖7 殘差正態(tài)概率分布Fig.7 Residual Normal Probability Distribution

圖8 參數(shù)貢獻度Fig.8 Contribution of Design Parameters

圖9 交互作用響應圖Fig.9 Response Map of Interaction

3.2 單目標優(yōu)化

噴嘴的霧化錐角太小會使得燃油主要分布在燃燒室的中線附近，導致燃油顆粒過大使得燃燒不充分，容易冒煙；增大霧化錐角可以增大與空氣的接觸面，使得燃燒更充分，但是當其過大時，燃油噴射到燃燒室的壁面，會導致積碳，所以霧化錐角不宜過大或過小，在參考對應燃燒室的設(shè)計要求后確定霧化錐角的范圍為［90°，100°］，同時，質(zhì)量流率也是影響噴嘴性能的重要指標，它對燃燒室的輸出功率和供熱量大小有重要影響，質(zhì)量流率過小會導致燃燒室點火性能下降，造成輸出功率不穩(wěn)定，嚴重時可致發(fā)動機停車。

因此，分別以霧化錐角和質(zhì)量流率作為優(yōu)化目標，以擴張段長度、直線段長度、直線段直徑、擴張半角、收縮半角作為設(shè)計變量，基于自適應模擬退火算法（ASA）［13］，進行單目標優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果，如表3 所示。當以霧化錐角為最大作為優(yōu)化目標時候，優(yōu)化結(jié)果為99.82°，比初始模型提升了10.1%，但這時的質(zhì)量流率較初始模型下降了7.8%；當以質(zhì)量流率最大為優(yōu)化目標時，最大為0.00162 kg/s，較初始模型提升了36.7%，但霧化錐角減少了8.8%。綜上所述可知，在使用單目標優(yōu)化時，其中一個目標的改善是以犧牲另一個為代價的，無法得到霧化錐角和質(zhì)量流率同時達到最優(yōu)的解，故接下來采用多目標優(yōu)化方法進行優(yōu)化設(shè)計。

表3 單目標優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Single Objective Optimization Results

3.3 多目標優(yōu)化

為了使得霧化錐角和質(zhì)量流率同時達到最優(yōu)，進而提升離心噴嘴的綜合性能，采用非支配排序遺傳算法（NSGA?Ⅱ）進行多目標優(yōu)化設(shè)計，NSGA?Ⅱ算法是目前應用最廣泛的進化多目標優(yōu)化算法之一，由文獻［14］在2000年通過對NSGA算法進行改進提出。

多目標優(yōu)化的表達式，如式（8）所示。設(shè)置初始種群大小為20，交叉概率為0.8，遺傳代數(shù)為200進行迭代。最終選出的4組候選優(yōu)化結(jié)果，如表4所示。

表4 候選優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Candidate Optimization Results

比較上述不同方案，綜合考慮加工因素和霧化性能后，選擇方案一中的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為最優(yōu)參數(shù)，將優(yōu)化后的離心噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)重新進行建模與數(shù)值仿真，x=0截面處的兩相分布云圖對比，如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前后霧化錐角對比Fig.10 Comparison of Spray Cone Angle After Optimization

將基于代理模型的優(yōu)化計算結(jié)果與實際數(shù)值模擬計算結(jié)果相對比，霧化錐角的相對誤差約為1.18%，質(zhì)量流率的相對誤差約為?1.08%，均在可接受范圍之內(nèi)，優(yōu)化結(jié)果表明：相對于初始模型，優(yōu)化模型的霧化錐角值提升了約8.3%，質(zhì)量流率提升了約32.4%。

表5 優(yōu)化結(jié)果與仿真值對比Tab.5 Comparison Between Optimization Results and CFD Values

4 結(jié)論

（1）影響度分析結(jié)果表明：噴嘴擴張半角、等直段直徑對霧化錐角貢獻程度較高，呈正相關(guān)，收縮半角、擴張段長度、等直段長度為負效應結(jié)構(gòu)參數(shù)，對霧化錐角值貢獻度較小；等直段直徑對質(zhì)量流率的影響最為顯著，呈單增趨勢，其次為收縮半角，隨著收縮半角的增大質(zhì)量流率越小；其余結(jié)構(gòu)參數(shù)對質(zhì)量流率的影響不大，這為后續(xù)噴嘴的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了參考。

（2）通過單目標優(yōu)化，分別得到了當霧化錐角約束條件內(nèi)的最大值和質(zhì)量流率最大時的結(jié)構(gòu)參數(shù)，相較于原始模型，兩個單項目標性能分別提升了10.1%和36.7%。

（3）為了使得噴嘴的整體霧化性能最優(yōu)，使用NSGA?Ⅱ算法進行兩目標優(yōu)化設(shè)計，得到了使得霧化錐角和質(zhì)量流率同時最優(yōu)的噴嘴結(jié)構(gòu)參數(shù)，當擴張段長度為0.196mm、等直段長度為0.624mm、等直段直徑為0.396mm、擴張半角為45.82°、收縮半角為30.11°時，霧化錐角提升了8.3%，質(zhì)量流率提升了32.4%，這表明優(yōu)化后的離心噴嘴的綜合霧化性能有較大的提高。