王艷冰，項(xiàng) 松，劉遠(yuǎn)強(qiáng)，趙為平

（1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué)通用航空重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng) 110136；2.遼寧通用航空研究院，遼寧沈陽(yáng) 110136）

1 引言

未來(lái)的通用航空飛機(jī)將朝著高效、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保和安全的趨勢(shì)發(fā)展，這對(duì)飛機(jī)本身的氣動(dòng)性能提出更高的要求［1］。機(jī)翼氣動(dòng)設(shè)計(jì)是通用飛機(jī)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，直接關(guān)系著飛機(jī)氣動(dòng)性能的優(yōu)劣。對(duì)于典型布局的通航飛機(jī)在巡航狀態(tài)下，機(jī)翼的阻力約占總阻力的60%，當(dāng)飛機(jī)的整體布局確定，如何提升機(jī)翼的升力和降低機(jī)翼阻力成為飛機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵［2］。

機(jī)翼的氣動(dòng)外形優(yōu)化研究是依據(jù)工程約束目標(biāo)，利用優(yōu)化算法設(shè)計(jì)出高性能的二維翼型或者三維復(fù)雜機(jī)翼構(gòu)型設(shè)計(jì)。增升減阻是通用航空飛機(jī)機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題。研究表明，大型飛機(jī)的阻力系數(shù)每下降1count，載重增加約7%［3］。飛機(jī)機(jī)翼氣動(dòng)優(yōu)化是飛機(jī)提升氣動(dòng)性能的重要方法，其中主要實(shí)現(xiàn)形式是將流場(chǎng)Computational Fluid Dynamics 仿真和非線性優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的數(shù)值優(yōu)化方法。

近年來(lái)，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者在翼型優(yōu)化方面和機(jī)翼優(yōu)化方面開(kāi)展了大量研究。在翼型優(yōu)化方面：文獻(xiàn)［4］根據(jù)非均勻有理B樣條基函數(shù)特性并結(jié)合映射技術(shù)建立了結(jié)構(gòu)對(duì)接網(wǎng)格變形模式和粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化了某型高空飛機(jī)翼型。文獻(xiàn)［5］使用十二個(gè)參數(shù)描述一般翼型，并提出粒子沼澤優(yōu)化算法，優(yōu)化了特定翼型的力學(xué)性能。文獻(xiàn)［6］使用多保真空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建響應(yīng)面模型，提出了一種通過(guò)特定分析進(jìn)行翼型優(yōu)化的方法，使翼型上下表面更加光滑，翼型阻力系數(shù)降低越10%。文獻(xiàn)［7］基于小擾動(dòng)和弱非線性假設(shè)，提出了基于氣動(dòng)力降階模型和徑向基函數(shù)參數(shù)化的翼型優(yōu)化方法。在機(jī)翼設(shè)計(jì)和優(yōu)化方面：文獻(xiàn)［8］采用自由變形FFD 方法和NSGA 算法對(duì)某型通用飛機(jī)機(jī)翼進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［9］提出了將Pareto遺傳算法與Euler方程和旋翼氣動(dòng)分析模型的機(jī)翼多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)［10］開(kāi)發(fā)了用于飛機(jī)機(jī)翼高保真多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化的全自動(dòng)框架程序。文獻(xiàn)［11］提出了兩種HWB配置方法對(duì)飛機(jī)的混合機(jī)翼的氣動(dòng)優(yōu)化方法。

目前大部分的通用航空飛機(jī)機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)很少考慮到翼型本身結(jié)構(gòu)及位置分布對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)性能的影響。這里提出了一種二維翼型優(yōu)化轉(zhuǎn)三維機(jī)翼的設(shè)計(jì)方法（2.5 Dimensions），即對(duì)剖面形狀進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化結(jié)果返回總體外形級(jí)。將Hicks?Henne參數(shù)化、CFD 數(shù)值計(jì)算和NPQOL 優(yōu)化算法集合為一體的快速翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)原始機(jī)翼的25%徑向位置處剖面翼型在特殊狀況下的氣動(dòng)特性進(jìn)行優(yōu)化，然后將優(yōu)化后的翼型按照原機(jī)翼的基本參數(shù)進(jìn)行8個(gè)剖面重構(gòu)建模，并與原始機(jī)翼的氣動(dòng)數(shù)據(jù)加對(duì)比驗(yàn)證。

2 機(jī)翼參數(shù)及優(yōu)化目標(biāo)

某型通用固定翼飛機(jī)在巡航狀態(tài)下的飛行條件：飛行高度H=3km，飛行速度V=144km/h，螺旋槳轉(zhuǎn)速n=2400r/min，機(jī)翼迎角α=2.85°。某型通用飛機(jī)的半模機(jī)翼基本參數(shù)為：基準(zhǔn)翼型為RAE2822?TE翼型、翼展b=2.4m、參考機(jī)翼面積S=0.754m2、翼根弦長(zhǎng)cR=800mm、翼尖弦長(zhǎng)cH=432mm、25%徑向位置弦長(zhǎng)c0.25=708mm、展弦比Λ=3.82、梢根比λ=1.86。某型通用飛機(jī)機(jī)翼的幾何形狀、氣動(dòng)弦長(zhǎng)和截面翼型等數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 某型飛機(jī)機(jī)翼的形狀和參數(shù)Fig.1 The Shape and Parameters of an Aircraft Wing

機(jī)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)：以某型通用飛機(jī)在巡航狀態(tài)下的飛行條件為基礎(chǔ)，優(yōu)化后的特征截面的二維RAE2822?TE翼型的升力系數(shù)和升阻比要高于原翼型；2.5D重構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的機(jī)翼的巡航升力系數(shù)和巡航性能高于原機(jī)翼。

3 機(jī)翼翼型優(yōu)化方法

3.1 翼型Hicks-Henne參數(shù)化

解析函數(shù)線性疊加法是翼型參數(shù)化最有效的方法之一。本節(jié)采用Hicks?Henne 方法對(duì)機(jī)翼的截面RAE2822?TE翼型進(jìn)行參數(shù)化。

Hicks?Henne參數(shù)化的翼型上、下表面的解析表達(dá)式為：

式中：x—翼型橫軸坐標(biāo)；c—翼型弦長(zhǎng)—翼型上、下表面縱軸坐標(biāo)的無(wú)量綱量；—翼型上、下表面的擾動(dòng)量；nu、nl—翼型上下表面參數(shù)的個(gè)數(shù)；fk（x/c）—型函數(shù)；Ak—設(shè)計(jì)變量。型函數(shù)fk（x/c）和e（k）的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

假設(shè)k=2、3、4、5、6、7時(shí)，Hicks?Henne型函數(shù)最大幅值點(diǎn)（x/c）k分別為0.15、0.30、0.45、0.60、0.75、0.90，則翼型的上下表面各7個(gè)控制參數(shù)。

3.2 CFD數(shù)值研究方法

某型通用飛機(jī)機(jī)翼的截面翼型氣動(dòng)參數(shù)基于求解二維雷諾平均的Navier?Stokes 方程，采用空間離散的有限體積法，利用SIMPLE 算法求解流場(chǎng)，控制方程中對(duì)流通量項(xiàng)采用二階迎風(fēng)Second Order Upwind格式離散，黏性通量項(xiàng)采用中心差分格式離散，湍流模型選取SST k?ω模型。在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)條件下，三維非定常可壓縮雷諾平均Navier?Stokes方程的控制方程為：

式中：Q—單位體積的質(zhì)量、能量和動(dòng)量的流場(chǎng)變量；t—時(shí)間項(xiàng)；

E、F、G—無(wú)黏性流通量；Ev、Fv、Gv—黏性流通量。

3.3 優(yōu)化算法

優(yōu)化算法選擇非線性二次規(guī)劃NLPQL算法。NLPQL算法將約束函數(shù)轉(zhuǎn)化為罰函數(shù)再加入到目標(biāo)函數(shù)中。NLPQL算法有效求解約束非線性優(yōu)化問(wèn)題，其具備計(jì)算效率高、收斂速度快和邊界搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

3.4 基本設(shè)置

翼型Hicks?Henne參數(shù)化過(guò)程中，為了探究RAE2822?TE翼型形狀變化對(duì)其氣動(dòng)性能的影響，控制Ak的選擇范圍來(lái)改變翼型的幾何形狀從而尋找氣動(dòng)外形形狀的最優(yōu)解。翼型上下翼面的設(shè)計(jì)變量的尋優(yōu)區(qū)間，如表1所示。

表1 上下翼面設(shè)計(jì)變量的尋優(yōu)區(qū)間Tab.1 Optimization Interval for Design Variables of Upper and Lower Wings

機(jī)翼的基準(zhǔn)翼型RAE2822?TE翼型的設(shè)計(jì)工況為：來(lái)流馬赫數(shù)Ma=0.119，迎角α=2.85°，Re=2.02×106。RAE2822?TE 翼型采用O型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，翼型算例網(wǎng)格數(shù)量為62514，壁面第一層網(wǎng)格厚度0.00001，生長(zhǎng)率1.05，確保了Y+≤1，滿足SST k?ω 湍流模型的精度要求。計(jì)算域外圍為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)，遠(yuǎn)場(chǎng)距離為翼型弦長(zhǎng)的10倍，并求解計(jì)算二維翼型在設(shè)計(jì)工況的氣動(dòng)數(shù)據(jù)。RAE2822翼型O型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 RAE2822?TE翼型O型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格Fig.2 RAE2822?TE Airfoil O?Shaped Structural Grid

通用航空飛機(jī)不僅需要提高飛機(jī)的巡航升力，更重要的一點(diǎn)要降低油耗，增加航程，則需要提高飛機(jī)的巡航性能（巡航性能H定義為巡航馬赫數(shù)與機(jī)翼的升阻比L/D的乘積，即H=Ma×L/D）。某型通用飛機(jī)機(jī)翼優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：CL—升力系數(shù)—翼型在氣動(dòng)攻角2.85°的升阻比；

Thickness—分別對(duì)翼型的上下翼面的厚度方向進(jìn)行限制；

S、S0—優(yōu)化翼型和原始翼型的數(shù)學(xué)面積；CM和CM0—優(yōu)化翼型和原始翼型的俯仰力矩系數(shù)。

3.5 翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

優(yōu)化前后的RAE2822?TE翼型的形狀對(duì)比，如圖3所示?？梢钥闯觯啾仍硇?，新翼型上表面厚度略有增加并逐漸趨近于后緣曲線，下表面曲線整體向內(nèi)凹進(jìn)，最大厚度位置后移。其中新舊翼型的數(shù)學(xué)面積分別為0.07394m2和0.07862m2，相對(duì)誤差為5.95%，符合優(yōu)化模塊的限制條件。

圖3 優(yōu)化翼型與原翼型的形狀對(duì)比Fig.3 Comparison of Optimized Airfoil Shape and Original Airfoil Shape

優(yōu)化前后的氣動(dòng)力系數(shù)，如圖4~圖6 所示。可以看出，RAE2822?TE翼型在設(shè)計(jì)工況下，優(yōu)化的新翼型升力系數(shù)均有提高；阻力系數(shù)與原翼型基本保持一致；升阻比大幅度提高，具備較好的氣動(dòng)性能。當(dāng)氣動(dòng)迎角α=2.85°，優(yōu)化翼型的升力系數(shù)和升阻比較原翼型提升6.90%和6.87%，阻力系數(shù)僅增加了0.5count。由圖7可知，優(yōu)化翼型在（0~10）°氣動(dòng)攻角下的俯仰力矩系數(shù)絕對(duì)值均小于原翼型，符合最初的氣動(dòng)約束條件。

圖4 新翼型與原翼型的升力系數(shù)對(duì)比Fig.4 Comparison of Lift Coefficient Between New Airfoil and Original Airfoil

圖5 新翼型與原翼型的升阻比對(duì)比Fig.5 Comparison of Lift?to?Drag Ratio Between New Airfoil and Original Airfoil

圖6 新翼型與原翼型的俯仰力矩系數(shù)對(duì)比Fig.6 Comparison of Pitch Moment Coefficient Between New Airfoil and Original Airfoil

圖7 優(yōu)化機(jī)翼的CATIA模型Fig.7 CATIA Model for Optimized Wing

4 機(jī)翼2.5D重構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 改進(jìn)機(jī)翼重構(gòu)建模

對(duì)某型通用飛機(jī)機(jī)翼進(jìn)行2.5D重構(gòu)建模，將第3節(jié)優(yōu)化后的RAE2822?TE翼型按照原機(jī)翼的基本參數(shù)進(jìn)行8個(gè)剖面的建模。改進(jìn)機(jī)翼的CATIA模型，如圖7所示。

4.2 機(jī)翼氣動(dòng)特性對(duì)比

在H=3km，Ma=0.119，α=2.85°，Re=2.02×106的巡航飛行狀態(tài)下，對(duì)新舊兩種機(jī)翼的氣動(dòng)性能進(jìn)行計(jì)算結(jié)果，如表2所示。優(yōu)化后的機(jī)翼巡航升力系數(shù)提升了6.19%，巡航性能提升了2.27%，巡航阻力增加了5.3count，俯仰力矩系數(shù)減小了6.9count。

表2 新舊機(jī)翼氣動(dòng)參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of Optimized and Original Wing Aerodynamic Parameters

由圖8可知，新機(jī)翼25%徑向位置特征面的壓力系數(shù)分布曲線更加緩和，其中前緣吸力峰降低明顯，有效的避免低速飛機(jī)失速特性過(guò)差；（70~100）%弦長(zhǎng)處后加載的上下表面的壓力系數(shù)差與原機(jī)翼基本保持不變，其中適當(dāng)后加載強(qiáng)度可以提高了機(jī)翼升阻比和非設(shè)計(jì)點(diǎn)特性；下表面的最高壓力系數(shù)變低，說(shuō)明了機(jī)翼下表面的空氣流速降低，避免出現(xiàn)高流速區(qū)。

圖8 新機(jī)翼與原機(jī)翼25%徑向位置的壓力系數(shù)對(duì)比Fig.8 Comparison of Pressure Coefficient Between New Wing and Original Wing at 25% Radial Position

5 結(jié)論

這里以優(yōu)化某型通用飛機(jī)機(jī)翼的巡航升力系數(shù)和巡航性能為目標(biāo)，提出了一種特征剖面的二維翼型優(yōu)化轉(zhuǎn)三維機(jī)翼的2.5D設(shè)計(jì)方法，得出了以下結(jié)論：（1）利用Hicks?Henne方法對(duì)RAE2822?TE翼型參數(shù)化建模，利用CFD計(jì)算方法和NPQOL優(yōu)化算法。根據(jù)某型飛機(jī)的特定條件設(shè)置相關(guān)數(shù)學(xué)模型。優(yōu)化后的新翼型升阻比提升明顯以及俯仰力矩系數(shù)優(yōu)于原翼型，具備更佳的氣動(dòng)性能，可應(yīng)用于通用飛機(jī)機(jī)翼翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)。（2）2.5D重構(gòu)的改進(jìn)機(jī)翼在巡航升力和巡航性能都優(yōu)于原機(jī)翼，分別提升了6.19%和2.27%，驗(yàn)證了2.5D翼型優(yōu)化方法對(duì)低速飛機(jī)機(jī)翼性能優(yōu)化的有效性和實(shí)用性，有效引導(dǎo)工程優(yōu)化設(shè)計(jì)思想。但該方法機(jī)翼的巡航阻力增加了3.86%，因此下一任務(wù)，將直接考慮機(jī)翼本身形狀變化對(duì)機(jī)翼減阻優(yōu)化的影響。