宋 博，金 瀏，陳鳳娟，杜修力

(北京工業(yè)大學(xué)城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

由于FRP 筋混凝土梁的剪切破壞機(jī)理復(fù)雜，影響因素眾多，目前仍然沒有一個(gè)比較統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。這也導(dǎo)致各國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)剪切強(qiáng)度公式的描述有較大區(qū)別，計(jì)算結(jié)果也存在很大的差異[1]。相比于普通鋼筋，由于FRP 筋是脆性材料[2]，導(dǎo)致FRP 筋混凝土梁的剪切破壞往往呈現(xiàn)更加強(qiáng)烈的脆性破壞特征[3]，同時(shí)尺寸效應(yīng)現(xiàn)象也更加顯著[4]。若不合理考慮尺寸效應(yīng)問題，可能會(huì)高估FRP 筋混凝土梁的承載能力，存在嚴(yán)重安全隱患。ALAM和HUSSEIN[5]開展了無腹筋GFRP-RC 梁剪切破壞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)梁深從350 mm 增加至800 mm時(shí)，GFRP-RC 梁的名義抗剪強(qiáng)度降低約33.3%。ASHOUR 和KARA[6]通過收集的134 組無腹筋FRP筋混凝土梁的抗剪承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，剪跨比和梁深對(duì)GFRP 筋混凝土梁的名義抗剪強(qiáng)度有顯著的影響，因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)是不可忽略的。JUMAA等[7]研究了有腹筋FRP-RC 梁的剪切尺寸效應(yīng)，研究表明：箍筋可擬制FRP-RC 梁剪切破壞的尺寸效應(yīng)，但無法完全消除。因此，建立考慮尺寸效應(yīng)的FRP-RC 梁抗剪承載力設(shè)計(jì)方法具有十分重要的意義。

修正壓力場(chǎng)理論(MCFT)[8? 9]的提出為FRP筋混凝土梁抗剪問題的解決提供了一種新的方法。但因其計(jì)算過程復(fù)雜，且需多次迭代計(jì)算，應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域效率不高。因此，一些學(xué)者對(duì)MCFT 進(jìn)行了簡(jiǎn)化。如：BENTZ 等[10]基于MCFT，發(fā)現(xiàn)抗剪承載力與縱向應(yīng)變和裂縫間距有關(guān)，因此將抗剪強(qiáng)度看成是應(yīng)變因子和尺寸因子的函數(shù)，并提出了適用于鋼筋混凝土梁的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。HOULT 和BENTZ 等[11? 12]采用了相同的簡(jiǎn)化方法，提出了適用于FRP 筋混凝土梁的簡(jiǎn)化MCFT計(jì)算公式，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，該簡(jiǎn)化公式能較好預(yù)測(cè)FRP 筋混凝土梁的抗剪承載力。然而，以上計(jì)算公式僅驗(yàn)證了截面高度小于1000 mm的梁，該式能否合理預(yù)測(cè)大尺寸FRP-RC 梁的抗剪承載力尚不清楚。

本文針對(duì)GFRP-RC 梁，通過三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法，建立了大尺寸GFRP-RC 梁的三維細(xì)觀數(shù)值分析模型。在與既有試驗(yàn)結(jié)果吻合良好的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展了更大梁深(3000 mm)GFRP-RC 梁的數(shù)值試驗(yàn)，分析了剪跨比、縱筋率和梁深對(duì)破壞模式、裂縫傾角及荷載-位移曲線的影響規(guī)律。然后基于修正壓力場(chǎng)理論，建立了考慮剪切裂縫寬度沿受剪高度變化的平均裂縫寬度計(jì)算模型。鑒于此，提出能反映剪跨比及大尺寸影響的GFRP-RC梁抗剪承載力設(shè)計(jì)方法。最終通過213 組GFRP-RC梁的承載力數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該公式的合理性及準(zhǔn)確性。

1 GFRP-RC 梁三維細(xì)觀模型

1.1 三維幾何模型的建立

采用細(xì)觀尺度數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究，建立了既能反映混凝土材料的非均質(zhì)性，又能考慮GFRP 筋與混凝土之間復(fù)雜相互作用的數(shù)值模型(具體建模方法見文獻(xiàn)[13 ? 17])。該方法將混凝土視為由粗骨料、砂漿基質(zhì)及界面過渡區(qū)(ITZ)組成的三相復(fù)合材料[18?19]。將細(xì)骨料和相對(duì)較小的粗骨料(粒徑約5 mm 以下)簡(jiǎn)化為砂漿基質(zhì)[20]。將粗骨料顆粒假定為球體[21?22]，采用二級(jí)配混凝土(粗骨料最小等效粒徑為12 mm，最大等效粒徑為24 mm)。文獻(xiàn)[23]的研究發(fā)現(xiàn)：大多數(shù)混凝土的粗骨料體積分?jǐn)?shù)40%～50%，因此本模型骨料體積分?jǐn)?shù)為45%，并通過隨機(jī)投放法[24]將其投放到砂漿基質(zhì)中。文獻(xiàn)[25]發(fā)現(xiàn)：當(dāng)ITZ 的厚度在0.5 mm～2 mm變化時(shí)，對(duì)應(yīng)力上升段基本無影響。因此為保證計(jì)算精度及提高計(jì)算效率，本文參考文獻(xiàn)[13, 26 ? 27]的工作，將粗骨料顆粒周圍2 mm 的薄層定義為界面過渡區(qū)。采用圖1 所示的位移控制加載，借助ABAQUS 6.14 進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

圖1 三維細(xì)觀數(shù)值模型及加載示意圖Fig.1 3D meso-scale numerical model and sketch map

1.2 細(xì)觀組分及本構(gòu)關(guān)系

骨料的強(qiáng)度大于砂漿基質(zhì)和ITZ，可認(rèn)為其在靜力加載下不會(huì)破壞，因此本文將粗骨料設(shè)置為完全彈性體[28?29]。由于ITZ 與砂漿基質(zhì)的力學(xué)特性相類似[30]，因此ITZ 與砂漿基質(zhì)的力學(xué)行為均采用塑性損傷本構(gòu)模型[31? 32]來描述。需要說明的是，由于應(yīng)變軟化會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重依賴網(wǎng)格尺寸，為降低網(wǎng)格敏感性對(duì)模擬結(jié)果的影響，本文在上升段采用應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來描述，材料達(dá)到其拉伸強(qiáng)度后采用拉伸應(yīng)力-位移曲線來替代常用的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，使斷裂能具有唯一性[33?34]。

GFRP 筋的力學(xué)行為采用線彈性本構(gòu)模型來描述并規(guī)定材料的極限強(qiáng)度 σu為765 MPa[35]。GFRP筋與混凝土之間的相互作用采用非線性彈簧連接來定義[36?38]，粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系采用COSENZA 等[37]提出的改進(jìn)BPE 模型。該模型可以很好地表達(dá)GFRP 筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移關(guān)系[38]。

1.3 細(xì)觀數(shù)值模型的驗(yàn)證

參照GUADAGNINI[35]和FARGHALY[39]的GFRP-RC 梁物理試驗(yàn)，選用Guadagnini 試驗(yàn)中GB43 組、GB44 組和GB45 組試驗(yàn)梁，和Farghaly試驗(yàn)中G8N6 組和G8N8 組試驗(yàn)梁為模型驗(yàn)證對(duì)象，驗(yàn)證GFRP 筋本構(gòu)模型及上述細(xì)觀數(shù)值模型的合理性。Farghaly 試驗(yàn)梁截面尺寸均為1200 mm×300 mm，剪跨比均為1.13，配筋率分別為0.69%和1.24%。Guadagnini 試驗(yàn)梁截面尺寸均為250 mm×150 mm，剪跨比分別為1.1、2.2 和3.3，配筋率為1.28%。試驗(yàn)中混凝土立方體抗壓強(qiáng)度實(shí)測(cè)值為53.5 MPa。

通過反復(fù)試算后(試算方法參考文獻(xiàn)[34])，發(fā)現(xiàn)表1 所示的力學(xué)參數(shù)較為合理，得到的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為53.3 MPa，與實(shí)測(cè)值53.5 MPa極為接近。因此，后續(xù)數(shù)值模型均采用表1 所示的力學(xué)參數(shù)。

表1 混凝土細(xì)觀組分及GFRP 筋力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of concrete and GFRP bar

將表1 中的力學(xué)參數(shù)應(yīng)用于細(xì)觀數(shù)值模型中，參考文獻(xiàn)[34]的數(shù)值模擬驗(yàn)證方法，開展了GFRP-RC 梁的受剪試驗(yàn)?zāi)M。模擬與試驗(yàn)的破壞模式及荷載-位移(P-Δ)曲線對(duì)比情況如圖2 所示。由圖可知，試驗(yàn)梁與模擬梁的破壞模式吻合良好，說明該模型合理準(zhǔn)確，可以將其用于后續(xù)的模擬工作中。需要說明的是，為了保證計(jì)算精度的同時(shí)提高計(jì)算效率，本文參考文獻(xiàn)[32 ? 34]的工作，采用2 mm 的網(wǎng)格尺寸，并將ITZ 部分網(wǎng)格局部細(xì)化為1 mm。

圖2 破壞模式及P-Δ 曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of failure modes and P-Δ curves

2 GFRP-RC 梁剪切破壞分析

在驗(yàn)證細(xì)觀數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性后，建立了更多的數(shù)值模型，探討梁深、剪跨比及縱筋率對(duì)GFRP-RC 梁裂縫傾角及荷載-位移曲線的影響。本文共模擬36 根GFRP-RC 梁。其中，試件的截面尺寸(梁深d(mm)×梁寬b(mm))共4 類，分別為：300×100、1200×400、2100×700 和3000×1000；試件的剪跨比共有3 類：λ=1 、λ=2 和 λ=3；縱筋率共有三類：ρ=0.5% 、ρ=1.5% 和 ρ=2.5%。為消除一定的偶然性，每個(gè)工況模擬3 次，分析中僅展示部分結(jié)果。

2.1 破壞模式及裂縫傾角

圖3 所示為GFRP-RC 梁細(xì)觀數(shù)值模型在荷載作用下的破壞模式，可以看出，GFRP-RC 梁均發(fā)生明顯的剪切破壞。如圖3(a)所示，在不同的剪跨比下，試驗(yàn)梁的破壞模式存在著較大區(qū)別。剪跨比從 λ=1 增 大至 λ=3時(shí)，GFRP-RC 梁的破壞模式從斜壓破壞逐漸變?yōu)榧魤浩茐摹Ｍ瑫r(shí)，剪跨比對(duì)斜裂縫傾角的影響非常顯著。當(dāng)剪跨比從λ=1增大至λ =2時(shí)，斜裂縫傾角從62.61°減小至42.42°，當(dāng)剪跨比繼續(xù)增大至 λ=3時(shí)，斜裂縫傾角進(jìn)一步減小至31.48°。因此可知，GFRP-RC 梁的斜裂縫傾角隨剪跨比的增大而急劇減小。

圖3 試件的破壞模式Fig.3 Failure modes of the specimens

如圖3(b)所示，在不同的縱筋率下，試驗(yàn)梁的破壞模式無顯著差別。只是當(dāng)縱筋率較小時(shí)( ρ=0.5%)，梁端支座處因錨固破壞出現(xiàn)了沿縱筋方向擴(kuò)展的裂縫，縱筋率對(duì)斜裂縫傾角的影響也不顯著。如圖3(c)所示，不同的梁深下，試驗(yàn)梁的破壞模式基本相同。隨梁深的增大，斜裂縫傾角也基本無變化。綜上，剪跨比對(duì)破壞模式及裂縫傾角的影響較大，而縱筋率和梁深對(duì)其的影響較小。

2.2 荷載-位移(P-Δ)曲線

圖4 所示為本文36 組無腹筋GFRP-RC 梁細(xì)觀數(shù)值模型在剪切作用下得到的P-Δ曲線。由圖可知，GFRP-RC 梁的抗剪承載力隨著梁深的增加而增大；當(dāng)梁深相同時(shí)，GFRP-RC 梁的抗剪承載力隨剪跨比的減小及縱筋率的增大呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。

圖4 荷載-位移 (P-Δ) 曲線Fig.4 Load-Deflection (P-Δ) curves

以圖4 中梁深d=2100 mm 試驗(yàn)梁的荷載-位移曲線為例，GFRP-RC 梁的剪切破壞全過程大致可分為2 個(gè)階段：“0～A”階段為彈性階段，該階段荷載和位移基本按比例增加。而隨著荷載的逐漸增大，位移達(dá)到“A”點(diǎn)時(shí)梁中開始出現(xiàn)明顯裂縫；“A～B”階段為裂縫擴(kuò)展階段，該階段梁中的裂縫隨荷載增加而逐漸彌散擴(kuò)展。當(dāng)荷載增至峰值點(diǎn)“B”時(shí)，混凝土梁發(fā)生剪切破壞，“B”點(diǎn)后無明顯下降段，破壞過程表現(xiàn)出很強(qiáng)的脆性特征[39 ? 41]。

3 修正壓力場(chǎng)理論

3.1 經(jīng)典修正壓力場(chǎng)理論的簡(jiǎn)化

經(jīng)典修正壓力場(chǎng)理論的15 個(gè)基本方程[8? 9]為：

1) 應(yīng)力平衡方程

式中：fsx、fsy分別為縱筋和箍筋的應(yīng)力；ρx、ρy分別為縱筋和箍筋的配筋率；f1、f2分別平均主拉應(yīng)力和平均主壓應(yīng)力。

2) 裂縫間應(yīng)力平衡

式中：fsxcr、fsycr分別為裂縫處x方向和y方向的應(yīng)力；θ為斜裂縫傾角；v為平面剪切單元的剪應(yīng)力；vci為裂縫處最大剪應(yīng)力。

3) 應(yīng)變協(xié)調(diào)條件

式中：εx和 εy分別為平均縱向應(yīng)變和平均橫向應(yīng)變；ε1和 ε2分別為平均主拉應(yīng)變和平均主壓應(yīng)變；γxy為平面剪切單元的剪應(yīng)變。

4) 平均裂縫寬度

式中：w為平均裂縫寬度；sθ為平均斜裂縫間距；sx、sy分別為橫向和縱向的平均裂縫間距。

5) 混凝土及GFRP 筋本構(gòu)關(guān)系

式中：Esx、Esy分別為縱筋和箍筋的彈性模量。

6) 裂縫處傳遞的最大剪應(yīng)力

3.2 修正壓力場(chǎng)理論的簡(jiǎn)化

根據(jù)文獻(xiàn)[10 ? 12]，對(duì)于無腹筋梁，上述基本方程可重新整理。由于荷載作用下豎向壓應(yīng)力和壓應(yīng)變很小，可忽略不計(jì)，即可近似得：

因?yàn)闊o腹筋梁中沒有配置橫向箍筋，即可得：

由式(2)、式(16)和式(17)可得：

由式(5) 、式(16)和式(17)可得：

由式(14)、式(18)和式(19)可以得到：

式中，β為抗剪強(qiáng)度系數(shù)。

由式(6)、式(7)和式(16)可得：

由式(3)和式(18)可得：

由于混凝土梁中的壓應(yīng)變很小，可認(rèn)為混凝土平面剪切單元仍處于彈性階段。因此假定ε2=f2/Ec。根據(jù)文獻(xiàn)[42]的建議，取Ec=4950，將式(18)、式(20)和式(22)代入式(21)可得：

根據(jù)文獻(xiàn)[10 ? 12]，由于無腹筋梁中垂直于y方向的裂縫間距非常大(該向裂縫間距近似等于箍筋間距)，因此，式(10)中可忽略 c osθ/sy的影響：

式中，sx=dv=0.9d0，dv為受剪高度，d0為截面有效高度。

為進(jìn)一步簡(jiǎn)化，文獻(xiàn)[10 ? 12]假定平均縱向應(yīng)變 εx為縱筋應(yīng)變 εfx的1/2，得到下式：

式中：M為極限彎矩；V為極限剪力；Ef為FRP縱筋彈性模量；Af為FRP 縱筋截面面積。

3.3 簡(jiǎn)化修正壓力場(chǎng)理論的改進(jìn)

MCFT 假定應(yīng)力和應(yīng)變?cè)诮孛鎯?nèi)均勻分布，因此裂縫寬度也采用平均裂縫寬度來描述。文獻(xiàn)[10 ? 12]出于簡(jiǎn)化考慮，采用1/2 受剪高度處的裂縫寬度代替平均裂縫寬度進(jìn)行計(jì)算[43?44]。然而對(duì)于GFRP-RC 梁來說，由于GFRP 筋的彈性模量較低，在彎矩作用下GFRP-RC 梁的受壓區(qū)高度較小，裂縫寬度也較大[45?49]，且裂縫寬度沿受剪高度是變化的[50?52]。若不考慮裂縫寬度沿受剪高度的變化，直接采用文獻(xiàn)[10 ? 12]的裂縫寬度計(jì)算方法可能誤差較大。而裂縫寬度的計(jì)算精度直接影響MCFT 對(duì)GFRP-RC 梁抗剪承載力預(yù)測(cè)和尺寸效應(yīng)規(guī)律描述的準(zhǔn)確性。

本文參考文獻(xiàn)[43 ? 44]的工作，假定：在GFRPRC 簡(jiǎn)支梁中，裂縫尖端寬度為0，裂縫底部寬度為wmax，裂縫寬度沿梁深線性變化，如圖5 所示。梁中任意高度y處的裂縫寬度為：

圖5 平均裂縫寬度計(jì)算模型Fig.5 Calculation model of average crack width

式中，ε1max為截面縱筋形心處的主拉應(yīng)變。

通過式(23)可得，截面縱筋形心處的主拉應(yīng)變 ε1max為：

因此，對(duì)梁中任意高度y處的裂縫寬度w(y)，沿受剪高度dv進(jìn)行積分并取平均值，得到GFRPRC 梁全截面上的平均裂縫寬度為：

計(jì)算過程中用式(28)代替式(9)，可考慮裂縫寬度沿受剪高度的變化。

3.4 抗剪承載力計(jì)算公式

根據(jù)式(15)、式(19)和式(20)可得：

由式(27)～式(29)可知，抗剪強(qiáng)度系數(shù) β是關(guān)于主拉應(yīng)變 ε1max、裂縫傾角 θ 和受剪高度dv的一個(gè)函數(shù)。而主拉應(yīng)變 ε1max可由平均縱向應(yīng)變 εx計(jì)算得到，裂縫傾角 θ需要根據(jù)經(jīng)典MCFT 的基本方程迭代計(jì)算。為了便于設(shè)計(jì)應(yīng)用，本文對(duì)式(29)進(jìn)行了簡(jiǎn)化。

將抗剪強(qiáng)度系數(shù) β看作一個(gè)關(guān)于平均縱向應(yīng)變?chǔ)舩、裂縫傾角 θ 和受剪高度dv的方程。對(duì)于GFRP縱筋，極限拉應(yīng)變 εfx通常小于0.018[35]，因此簡(jiǎn)化分析時(shí)平均縱向應(yīng)變 εx取0～0.009。結(jié)合本文模擬結(jié)果，裂縫傾角 θ選取范圍在25°～85°。受剪高度dv取200 mm～4000 mm。在上述參數(shù)取值范圍內(nèi)，通過改進(jìn)MCFT(按式(28)計(jì)算平均裂縫寬度w)計(jì)算抗剪強(qiáng)度系數(shù) β。然后通過回歸分析法，得到抗剪強(qiáng)度系數(shù) β與裂縫傾角θ、平均縱向應(yīng)變 εx和受剪高度dv的關(guān)系，如圖6 所示。

圖6 抗剪強(qiáng)度系數(shù) β與各參數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship of β and various parameters

從圖6 可以看出，抗剪強(qiáng)度系數(shù) β 隨著 cotθ、平均縱向應(yīng)變 εx和受剪高度dv的增大而減小。對(duì)圖6 中的曲面進(jìn)行擬合分析得：

式中，B為待定系數(shù)。通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的擬合分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)B=0.1，式(30)計(jì)算的抗剪強(qiáng)度系數(shù) β和改進(jìn)MCFT 確定的抗剪強(qiáng)度系數(shù) β吻合良好。

由于式(30)中的 θ需要根據(jù)經(jīng)典MCFT 的基本方程迭代計(jì)算，而由本文第2 節(jié)分析可知梁的斜裂縫傾角 θ主要由剪跨比 λ決定[53?54]。因此本文根據(jù)文獻(xiàn)[6, 7, 35, 39 ? 41, 45 ? 52, 55]選取了177 組GFRP-RC 梁的相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，如圖7 所示。選取的試驗(yàn)梁剪跨比 λ的范圍為1.0～10.0，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20～C80，梁深d為178 mm～1200 mm，縱筋率 ρ為0.17%～2.56%。

圖7 剪跨比 λ對(duì)裂縫傾角 θ的影響Fig.7 Influence of shear span ratio on crack angle

從圖7 可以看出，cotθ 隨剪跨比 λ的增大而增大，說明當(dāng)梁的剪跨比 λ增大時(shí)，裂縫傾角 θ減小。對(duì)上述213 組試驗(yàn)及模擬結(jié)果進(jìn)行擬合分析得到裂縫傾角簡(jiǎn)化計(jì)算模型：

式中，μ為待定系數(shù)，根據(jù)擬合，建議μ取2.4。

將式(30)和式(31)代入式(29)可得無腹筋GFRP-RC 梁的抗剪承載力計(jì)算公式：

4 與規(guī)范及試驗(yàn)結(jié)果的比較

為驗(yàn)證式(32)的合理性及準(zhǔn)確性，本文根據(jù)文獻(xiàn)[6, 7, 35, 39 ? 41, 45 ? 52, 55]選取了177 組GFRP-RC 梁的抗剪承載力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并結(jié)合本文36 組GFRP-RC 梁細(xì)觀數(shù)值模擬，進(jìn)一步將驗(yàn)證梁的的梁深d的范圍增大為178 mm～3000 mm，剪跨比 λ的范圍為1.0～10.0，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20～C80，縱筋率ρ 為0.17%～2.56%。同時(shí)將式(32)的計(jì)算結(jié)果與規(guī)范ACI 440.1R?15[56]、CSA.S806?12[57]、GB 50608?2020[58]及HOULT 簡(jiǎn)化公式[11?12]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，如表2 所示。表中列出了由不同計(jì)算模型得到的Vpred/Vexp(計(jì)算值與試驗(yàn)值的比值)的平均值與變異系數(shù)，計(jì)算過程中混凝土強(qiáng)度均取試驗(yàn)實(shí)測(cè)值。對(duì)于試驗(yàn)中的不同混凝土強(qiáng)度指標(biāo)，采用文獻(xiàn)[59]的方法進(jìn)行換算。

表2 GFRP-RC 梁抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式的比較Table 2 Comparison of shear strength formulas of concrete beams reinforced with GFRP bars

如表2 所示，從Vpred/Vexp的平均值來看 ACI 440、CSA.S806 和GB 50608 分別為0.535、0.534 和0.631，可見規(guī)范為提高FRP 筋混凝土構(gòu)件的安全性，對(duì)其承載力采取了保守估算的做法[1,3]。采用經(jīng)典MCFT 模型得到的Vpred/Vexp均值為0.819，說明經(jīng)典MCFT 能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)GFRP-RC 梁的抗剪承載力。而式(32)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與經(jīng)典MCFT 模型結(jié)果相差不大，且計(jì)算過程中不需要迭代。

從Vpred/Vexp的變異系數(shù)來看，ACI 440、CSA.S806 和GB 50608 分別為0.531、0.370 和0.531，可見規(guī)范計(jì)算結(jié)果的離散度較大。然而經(jīng)典MCFT模型及本文式(32)得到的結(jié)果變異系數(shù)均比較小，分別為0.171 和0.211。說明式(32)能夠較好反映GFRP-RC 梁的抗剪破壞機(jī)理，對(duì)其荷載響應(yīng)過程進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。綜上可知，本文提出的簡(jiǎn)化計(jì)算方法對(duì)GFRP-RC 梁抗剪承載力的預(yù)測(cè)相對(duì)準(zhǔn)確，且計(jì)算過程簡(jiǎn)單，可用于工程設(shè)計(jì)。

圖8 所示為不同梁深下，各計(jì)算方法對(duì)GFRPRC 梁抗剪承載力的預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖8(a)～圖8(c)可以看出，ACI 440 和GB 50608 得到的Vpred/Vexp均隨梁深d的增大而逐漸增大，這主要是因?yàn)锳CI 440 和GB 50608 沒有考慮剪跨比和尺寸效應(yīng)對(duì)GFRP-RC 梁抗剪承載力的影響而導(dǎo)致的安全儲(chǔ)備不足。而CSA S806 雖考慮了剪跨比和尺寸效應(yīng)，但對(duì)于大尺寸GFRP-RC 梁抗剪承載力的預(yù)測(cè)仍偏于保守。

圖8 試驗(yàn)抗剪強(qiáng)度與預(yù)測(cè)抗剪強(qiáng)度的比較Fig.8 Comparison of experimental versus predicted shear strengths

Hoult 簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果的Vpred/Vexp隨梁深d的增大呈上升趨勢(shì)，說明該公式可能會(huì)高估大尺寸GFRP-RC 梁的承載能力。這主要是因?yàn)?，Hoult簡(jiǎn)化公式未合理考慮裂縫寬度沿受剪高度的變化，也未合理考慮剪跨比對(duì)裂縫傾角的影響，導(dǎo)致其對(duì)大尺寸構(gòu)件承載力的預(yù)測(cè)出現(xiàn)“誤差”。

然而，式(32)能合理預(yù)測(cè)大尺寸GFRP-RC 梁的抗剪承載力，且與經(jīng)典MCFT 模型結(jié)果基本一致。說明，本文建立的平均裂縫寬度計(jì)算模型合理有效，基于此提出的簡(jiǎn)化公式可以較好地描述GFRP-RC 梁尺寸效應(yīng)行為機(jī)理，對(duì)大尺寸GFRPRC 梁抗剪承載力的預(yù)測(cè)也比較準(zhǔn)確。

需要說明的是，限于收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)及模擬工況較少，對(duì)于更多影響因素(剪跨比、縱筋率及梁深)的梁，本文公式的合理性仍需更多物理試驗(yàn)或數(shù)值模擬來進(jìn)一步驗(yàn)證。

5 結(jié)論

本文采用三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法，建立了三維細(xì)觀大尺寸GFRP-RC 梁的剪切破壞分析模型?；谛拚龎毫?chǎng)建立了考慮裂縫寬度沿梁深變化的平均裂縫寬度計(jì)算模型，鑒于此提出能考慮剪跨比及大尺寸影響的無腹筋GFRP-RC 梁抗剪承載力設(shè)計(jì)理論與方法。最終通過213 組試驗(yàn)及模擬數(shù)據(jù)，對(duì)其合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。主要結(jié)論如下：

(1) 剪跨比對(duì)裂縫傾角及破壞模式的影響較大，縱筋率和梁深基本無影響；剪跨比、縱筋率和梁深均對(duì)GFRP-RC 梁的抗剪承載力有顯著影響，表現(xiàn)為混凝土梁的抗剪承載力隨剪跨比的減小、縱筋率的增大和梁深的增大而增大。

(2) 規(guī)范為提高構(gòu)件的可靠度，對(duì)GFRP-RC梁承載力的預(yù)測(cè)比較保守，不能全面的反映重要因素(剪跨比、縱筋率和梁深等)的影響。同時(shí)由于對(duì)尺寸效應(yīng)考慮的不足導(dǎo)致未能準(zhǔn)確描述大尺寸GFRP 筋混凝構(gòu)件的剪切破壞機(jī)理，存在安全隱患。

(3) 經(jīng)典MCFT 模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)GFRP-RC梁的抗剪承載力，較好地描述GFRP-RC 梁剪切尺寸效應(yīng)規(guī)律，但計(jì)算步驟繁瑣、計(jì)算效率不高。而Hoult 基于MCFT 提出的簡(jiǎn)化公式可能會(huì)高估大尺寸GFRP-RC 梁的承載能力。

(4) 本文建立了考慮裂縫寬度沿梁深變化的平均裂縫寬度計(jì)算模型，提高了簡(jiǎn)化MCFT 的計(jì)算精度。鑒于此提出的簡(jiǎn)化計(jì)算公式能較好預(yù)測(cè)大尺寸GFRP-RC 梁的抗剪承載力。證明所建模型合理有效，提出的計(jì)算方法可用于工程設(shè)計(jì)。