白敬一 李忠峰， 馬新茹 李 東

(1.中唯煉焦技術(shù)國(guó)家工程研究中心有限責(zé)任公司，2.營(yíng)口理工學(xué)院，3.華能營(yíng)口仙人島熱電有限責(zé)任公司)

在煉焦過(guò)程中，焦?fàn)t溫度的控制對(duì)于焦炭的質(zhì)量至關(guān)重要，同時(shí)影響煉焦效率。焦?fàn)t加熱過(guò)程具有大慣性、大滯后等特點(diǎn)，采用常規(guī)算法難以取得良好的控制效果。通常采用PID控制器控制焦?fàn)t溫度。PID控制器的原理是通過(guò)反饋來(lái)調(diào)整控制參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)溫度的穩(wěn)定控制。具體來(lái)說(shuō)，PID控制器根據(jù)測(cè)量值與設(shè)定值之間的誤差，分別調(diào)整比例、積分和微分參數(shù)，從而使溫度穩(wěn)定在設(shè)定值附近。

然而，在焦?fàn)t溫度控制中，PID控制器的參數(shù)選擇對(duì)控制系統(tǒng)的性能有重要影響。對(duì)于傳統(tǒng)的PID參數(shù)調(diào)節(jié)方法，主要依靠經(jīng)驗(yàn)或試錯(cuò)的方式，效率低且很難保證最優(yōu)解的搜索。因此，研究如何尋找最優(yōu)PID控制器參數(shù)的優(yōu)化算法，成為了焦?fàn)t溫度控制領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。

近年來(lái)，隨著智能優(yōu)化算法的發(fā)展，越來(lái)越多的研究者將其應(yīng)用于PID控制器參數(shù)優(yōu)化中。智能優(yōu)化算法具有搜索速度快、收斂性好、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)出了較好的性能。其中，粒子群算法、遺傳算法等經(jīng)典智能優(yōu)化算法已經(jīng)得到了廣泛的研究和應(yīng)用。例如，高憲文[1]等人通過(guò)模糊控制優(yōu)化PID控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了焦?fàn)t溫度的精確控制。文獻(xiàn)[2-4]采用混合遺傳算法和模擬退火算法優(yōu)化PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)焦?fàn)t溫度控制的優(yōu)化。近年來(lái)，灰狼優(yōu)化算法也被引入焦?fàn)t溫度控制領(lǐng)域。灰狼優(yōu)化算法[5]是一種模擬自然界灰狼社會(huì)行為的智能優(yōu)化算法，具有全局尋優(yōu)、高效性和易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。雷平[6]等人采用模糊控制方法優(yōu)化PID參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了儀表溫度智能控制。

1 中小型實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t溫度控制系統(tǒng)

1.1 中小型實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t溫度控制系統(tǒng)介紹

中小型實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t的設(shè)計(jì)首要原則是試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確，盡量貼近工業(yè)焦?fàn)t生產(chǎn)狀態(tài)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)能與生產(chǎn)數(shù)據(jù)建立良好的相關(guān)性；其次要有穩(wěn)定的試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)重現(xiàn)性好；另外盡量實(shí)現(xiàn)機(jī)械化、自動(dòng)化，操作方便靈活可靠。

該中小型實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t是通過(guò)電加熱使溫度升高到目標(biāo)溫度。為了控制溫度，需要使用PID控制器來(lái)調(diào)節(jié)電加熱器的功率。實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t溫度控制系統(tǒng)包括傳感器、控制器和執(zhí)行器，能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)焦?fàn)t內(nèi)部溫度，并根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)溫度，自動(dòng)調(diào)節(jié)焦?fàn)t加熱器的功率，以維持溫度在設(shè)定范圍內(nèi)，該溫度控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 中小型實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t溫度控制系統(tǒng)

1.2 中小型實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t溫度控制數(shù)學(xué)模型

在焦?fàn)t溫度控制研究中，常將焦?fàn)t溫度看作被控參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，可以將實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t溫度簡(jiǎn)單等效為二階帶有純滯后的數(shù)學(xué)模型。

(1)

式中：T(t)為實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t溫度；K為傳遞函數(shù)的增益；T1、T2分別為一、二階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；Td為純滯后環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；s為復(fù)變量；q(t)為熱量輸入，是控制器的輸出。

2 灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化PID控制器

2.1 灰狼優(yōu)化算法介紹

灰狼算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)是一種基于自然界灰狼群體行為特點(diǎn)的啟發(fā)式優(yōu)化算法，由Seyedali Mirjalili等人在2014年提出。GWO模擬了灰狼群體在協(xié)作尋食過(guò)程中的個(gè)體互動(dòng)和集體智能，以解決優(yōu)化問(wèn)題。

灰狼算法的基本思想是將解空間視為一個(gè)灰狼群體(α，β，δ，ω)的生態(tài)系統(tǒng)，每只灰狼代表一個(gè)解，灰狼之間的相對(duì)位置代表解的質(zhì)量，灰狼之間的交互和協(xié)作代表解的搜索過(guò)程。灰狼算法包括三個(gè)基本行為：尋覓獵物、對(duì)抗群體、領(lǐng)袖指揮。其中，尋覓獵物是灰狼在生態(tài)系統(tǒng)中尋找獵物的基本行為，對(duì)抗群體是灰狼之間的競(jìng)爭(zhēng)和協(xié)作過(guò)程，領(lǐng)袖指揮是灰狼群體中領(lǐng)袖的指揮行為?；依撬惴ǖ暮诵氖侨绾胃旅恐换依堑奈恢煤蜖顟B(tài)。每只灰狼根據(jù)自身位置和當(dāng)前的群體信息，更新其位置和狀態(tài)，從而尋找更優(yōu)的解?；依侵g的交互和協(xié)作可以通過(guò)灰狼的距離和灰狼之間的相對(duì)位置來(lái)表示，通過(guò)更新灰狼的位置和狀態(tài)，如圖2所示，可以使整個(gè)群體向更優(yōu)解的方向演化。

圖2 灰狼算法各狼位置更新原理

灰狼在捕獵過(guò)程中會(huì)包圍獵物，對(duì)包圍獵物行為進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)方程為：

(2)

(3)

(4)

(5)

狩獵行為見(jiàn)公式(6)到公式(8)：

(6)

(7)

(8)

2.2 灰狼優(yōu)化算法改進(jìn)的PID控制器(GWO-PID)

PID控制器是一種常見(jiàn)的反饋控制器，可以根據(jù)輸出與目標(biāo)之間的差異來(lái)調(diào)節(jié)控制器輸入，從而使系統(tǒng)達(dá)到期望狀態(tài)。PID控制器具有三個(gè)參數(shù)，即比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，這些參數(shù)的優(yōu)化對(duì)于控制系統(tǒng)的性能至關(guān)重要。為了優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，通常使用計(jì)算機(jī)模擬或?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法。在計(jì)算機(jī)模擬中，使用數(shù)學(xué)模型模擬電加熱實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t的溫度變化過(guò)程，并通過(guò)灰狼優(yōu)化算法來(lái)尋找最佳PID參數(shù)?？赏ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)一系列實(shí)驗(yàn)來(lái)尋找最佳參數(shù)組合。

PID控制器的輸入是系統(tǒng)目標(biāo)輸出yr(t)與實(shí)際輸出y(t)之間的偏差e(t)，控制器的輸出是u(t)，即：

e(t)=yr(t)-y(t)

(9)

(10)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

以單位階躍信號(hào)為輸入，觀察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性，分析系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)。采用性能指標(biāo)ITAE作為GWO算法的適應(yīng)度函數(shù)，表達(dá)式為：

(11)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t的溫度特性，將其簡(jiǎn)化為一個(gè)具有純滯后的二階系統(tǒng)。然后，構(gòu)建相應(yīng)的PID控制器模型，并定義適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)，以求取控制系統(tǒng)最佳性能。其灰狼優(yōu)化算法流程圖見(jiàn)圖3。

圖3 灰狼優(yōu)化算法流程

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

利用MATLAB R2020b軟件進(jìn)行仿真分析，GWO算法的種群規(guī)模設(shè)為N=30，最大迭代次數(shù)為100。各統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)運(yùn)行測(cè)試20次，取平均值。限定Kp，Ki，Kd范圍均為[0，50]。

3.2 仿真結(jié)果與分析

3.2.1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)分析

考慮篇幅限制，選用6個(gè)單峰基礎(chǔ)測(cè)試函數(shù)和2個(gè)多峰基礎(chǔ)測(cè)試函數(shù)測(cè)試GWO算法的收斂速度和精度。測(cè)試結(jié)果表明：在求解能力方面，灰狼算法具有全局尋優(yōu)能力和收斂速度較快的優(yōu)點(diǎn)。此外，灰狼算法采用的是自然界中灰狼群體行為的模擬，不需要對(duì)問(wèn)題的先驗(yàn)知識(shí)，適用性較強(qiáng)。從算法的穩(wěn)定性和魯棒性來(lái)看，灰狼算法表現(xiàn)良好。在實(shí)驗(yàn)中，灰狼算法在不同的初值和參數(shù)設(shè)置下均能得到較好的控制效果，表明該算法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

3.2.2 GWO-PID焦?fàn)t溫度控制測(cè)試

為了驗(yàn)證基于灰狼優(yōu)化算法的有效性和優(yōu)越性，在某焦化廠的實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，首先搭建了焦?fàn)t溫度控制系統(tǒng)，如圖4所示。包括傳感器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、控制器等硬件設(shè)備，并編寫了基于MATLAB的控制系統(tǒng)模型。然后，利用灰狼優(yōu)化算法對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過(guò)灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化的PID在第10代附近就找到了最優(yōu)的PID參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間也非?？?，超調(diào)量基本很小，如圖5～8所示。

圖4 基于灰狼算法的實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t溫度PID控制

圖5 基于GWO-PID的焦?fàn)t溫度響應(yīng)曲線

圖6 最小適應(yīng)度函數(shù)隨迭代次數(shù)變化趨勢(shì)

圖7 調(diào)節(jié)時(shí)間隨迭代次數(shù)變化趨勢(shì)

圖8 超調(diào)量隨迭代次數(shù)變化趨勢(shì)

傳統(tǒng)PID和GWO-PID兩種算法結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1，結(jié)果表明灰狼優(yōu)化算法可以有效地提高PID控制器的控制精度和響應(yīng)速度。

4 結(jié)論

文章研究灰狼優(yōu)化算法在實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t溫度控制中優(yōu)化PID參數(shù)的應(yīng)用。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的二階帶有純滯后的數(shù)學(xué)模型，該模型能夠反映實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t的溫度變化。使用灰狼算法自動(dòng)優(yōu)化PID控制器的參數(shù)，優(yōu)化的PID控制器應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)焦?fàn)t的溫度控制，并將結(jié)果與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行比較。結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的PID算法，灰狼優(yōu)化算法在優(yōu)化PID控制器參數(shù)中取得了更優(yōu)的性能指標(biāo)，包括更短的調(diào)整時(shí)間和更小的超調(diào)量?；依莾?yōu)化算法在優(yōu)化PID參數(shù)時(shí)不僅克服了傳統(tǒng)優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，而且表現(xiàn)出更好的全局收斂能力。