黃永生　楊丹

解三角形問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)遇到含附加條件的三角形問(wèn)題，例如銳角三角形、鈍角三角形等.由于此限制，此類(lèi)試題的難度陡增.本文以銳角三角形為例，從極限思想、函數(shù)思想、邊角互化等角度總結(jié)此類(lèi)問(wèn)題的一般解題思路，希望對(duì)讀者有所幫助.

1 試題呈現(xiàn)

在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=3b.

（1）求角A的大??；

（2）若a=6，求△ABC面積的取值范圍；

（3）若bc=28/3，求a的取值范圍.

2 試題分析

依題意，易得A=π/3.第（2）問(wèn)中，常用的方法是引入變量，構(gòu)造面積函數(shù)求值域.其一：可引入“角”為自變量，通過(guò)正弦定理建立面積函數(shù)，并在“銳角三角形”限制條件下，縮小角的范圍，通過(guò)三角恒等變換求得面積的取值范圍；其二：可引入“邊”為自變量，通過(guò)余弦定理，結(jié)合基本不等式求得三角形面積的上界.同時(shí)，還需在銳角三角形限制條件下找到關(guān)于邊的不等關(guān)系，進(jìn)一步求得面積的下界.當(dāng)然，選題填空中還可以利用極限思想快速解決此類(lèi)問(wèn)題.

5 新題編制

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其面積S=3（b2+c2－a2）/4 ，且b2+c2=a2+2a，求△ABC面積的取值范圍.

解答過(guò)程與例題相似，答案為［3，33/2）.

（本文是2021年泉州市基礎(chǔ)教育教學(xué)改革專(zhuān)項(xiàng)課題《基于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的高中質(zhì)優(yōu)生培養(yǎng)的有效教學(xué)策略研究》（編號(hào)：QJYKT2021-068）；福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題《自媒體環(huán)境下基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的微課研究》（課題編號(hào)：FJJKZX21-490）的研究成果之一.）