刁 庶, 梁文婧, 徐奡澍

(1. 無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院控制技術(shù)學(xué)院, 江蘇 無錫 214121; 2. 吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 吉林 長春 130061; 3. 重慶電子工程職業(yè)學(xué)院, 重慶 401331)

0 引言

磁共振探測技術(shù)是一種能夠直接定量探測地下水的地球物理方法[1]。與其他隧道超前探測技術(shù)相比,其具有直接、分辨率高等特點[2-5]。由于該方法能夠快速準(zhǔn)確地定位水源位置和評估水量大小,近年來被廣泛應(yīng)用于水資源勘探、水文環(huán)境監(jiān)測以及地下工程水害預(yù)警等領(lǐng)域。

隨著磁共振探測技術(shù)在一維空間數(shù)據(jù)解釋研究方面的日趨穩(wěn)定,2005年,Braun等[6]第1次引入了二維核函數(shù)的概念,得到了二維磁共振探測結(jié)果,分辨率良好,為后續(xù)二維反演方案的擬定提供了理論基礎(chǔ)。隨后,Hertrich等[7]研究了一種快速二維磁共振成像反演方法,并通過試驗數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性,仿真結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確還原原始模型的重要特征。林君等[8]提出了基于優(yōu)化Block反演的地面磁共振成像方法,反演結(jié)果滿足精度和穩(wěn)定性要求。林婷婷等[9]引入橫向約束反演思想,提高了磁共振解釋結(jié)果的準(zhǔn)確性,加強了剖面地質(zhì)結(jié)構(gòu)和含水模型探測的連續(xù)性。Jiang等[10]研究了一種基于QT反演方法的磁共振層析數(shù)據(jù)二維成像技術(shù),通過分辨率分析可知,使用復(fù)雜層析數(shù)據(jù)不僅可以提高分辨率,還可以增加穿透深度,且得出了該方法對不斷增加的噪聲條件不太敏感的結(jié)論。進一步,蔣川東[11]采用初始振幅反演方法對德國Einersberge湖進行了三維地下水成像和含水量估計,完成了三維高精度成像。Legchenko等[12]、Vincent等[13]對法國阿爾卑斯山脈魯塞冰川的溶洞進行了三維磁共振成像,并通過20個鉆孔數(shù)據(jù)對探測結(jié)果進行了驗證。Costabel等[14]利用磁共振含水率和弛豫時間的巖性指標(biāo),識別出薄含水層、細(xì)砂土含水層和粗砂土含水層,利用磁共振技術(shù)估算的巖性信息補充了現(xiàn)有的鉆孔數(shù)據(jù),極大地改善了Langeoog島的水文地質(zhì)模型成像精度。由以上文獻可知,地面磁共振探測數(shù)據(jù)反演方法已經(jīng)可以對三維數(shù)據(jù)進行解釋,并向高分辨率、高精細(xì)方向發(fā)展。

針對地下探測工程中的磁共振數(shù)據(jù)解釋,顧漢明等[15]提出了通過增加隧道探測天線匝數(shù)來提高信號強度進而提高反演效果的方法;Girard等[16]研究了礦井下磁共振探測突水,并進行了正演計算,得出未獲得磁共振信號難以對含水體成像的結(jié)論;林君等[17]深入研究了地下水超前探測理論、準(zhǔn)全空間模型建立與反演方法,實現(xiàn)了對隧道工程和煤礦開采等地下狹窄空間極端環(huán)境的探測;Lin等[18]初步開展了地下磁共振探測準(zhǔn)全空間的一維正反演解釋;林君等[19]在地面磁共振探測理論的基礎(chǔ)上,建立地下全空間模型,推導(dǎo)直立線圈的磁共振響應(yīng)信號表達式,可以獲得一維成像結(jié)果;Diao等[20]提出了基于2 m探測線圈扇形掃描形式的磁共振旋轉(zhuǎn)探測方法,能夠獲得二維成像結(jié)果。

上述反演解釋方法已在地面工程的應(yīng)用中取得了較好的效果,可以實現(xiàn)三維空間成像,能夠觀測到分辨率清晰的含水體。然而,地下工程中的磁共振信號,由于受探測空間復(fù)雜、地下水文地質(zhì)環(huán)境及場效性等影響較大,其反演解釋方法目前還停留在一維空間。本文利用磁共振旋轉(zhuǎn)探測方法對隧道空間非層狀水的二維分布情況展開研究,針對一維成像無法定位和定量評估的問題,提出基于復(fù)包絡(luò)反演的旋轉(zhuǎn)探測二維成像方法,建立隧道空間二維反演目標(biāo)函數(shù)。通過引入吉洪諾夫正則化因子和平滑約束條件,提高反演結(jié)果的穩(wěn)定性和分辨率,解決一維探測方法探測盲區(qū)的問題,在掌子面附近的左右側(cè)壁及頂板、底板位置分別獲得溶洞及含水通道的含水量與弛豫時間高精度二維成像結(jié)果。

1 隧道磁共振旋轉(zhuǎn)探測系統(tǒng)

圖1 隧道超前探測儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig. 1 Tunnel detection instrument system

2 隧道磁共振復(fù)包絡(luò)二維反演方法

復(fù)包絡(luò)反演方法是由Müller-Petke等[21]提出的,該方法使用1組脈沖矩完整的磁共振信號進行反演解釋,能夠得到含水量、平均弛豫時間隨深度的變化情況。由于其將全部的測量包絡(luò)數(shù)據(jù)一次性代入反演計算中,避免了重復(fù)計算帶來的誤差,從而提高了反演精度,優(yōu)于目前常用的方法。

(1)

式中:q為激發(fā)脈沖矩;t為感應(yīng)信號接收時間;K(q,r)為核函數(shù);r為地下某一空間位置;w(r)為地下體積單元d3r的含水量。

(2)

式中:Q為脈沖矩個數(shù);N為抽道數(shù);mi(i=1,2,3,…,M)為地下剖分單元,M為剖分單元個數(shù)。

式(2)可用于推導(dǎo)二維反演的雅克比轉(zhuǎn)換矩陣。針對同一目標(biāo)體不同脈沖矩及探測角度獲取的信號同時進行復(fù)包絡(luò)反演,可以提高反演二維成像結(jié)果的分辨率,提高目標(biāo)體邊界清晰度。旋轉(zhuǎn)天線反演的目標(biāo)函數(shù)為

(3)

設(shè)平滑度矩陣C的單元邊界是b,rb為權(quán)重因子,根據(jù)文獻[25]可知其計算公式如式(4)所示。

rb=I+(rz-1)nb·ez。

(4)

式中:nb為模型平滑度矩陣C的單元邊界b的法向向量;ez為z方向的單位向量;rz為含水模型權(quán)值,其值限制在[0,1];I為單位矩陣。

則具有約束條件目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解即含水量的解,利用高斯牛頓迭代方程求解正則化標(biāo)準(zhǔn)方程,可以得到

(JTDTDJ+λCTC)Δwk=JTDTD(V-K·wk)-λCTCwk。

(5)

式中:J為雅克比矩陣;C=[1,-1];k為當(dāng)前的迭代次數(shù);wk為當(dāng)前迭代次數(shù)下的含水量值; Δwk為第k次迭代時含水量的增加值;V為接收天線中弛豫信號的感應(yīng)電動勢V(q,t)的矩陣形式;K為核函數(shù)的矩陣形式。

3 模型仿真與反演結(jié)果

3.1 模型建立與仿真

建立的探測模型如圖2所示。在右側(cè)壁上,距離中心位置5 m處有一含水通道模型,尺寸為4 m×4 m,含水量為50%(如圖2(a)所示),弛豫時間為0.5 s(如圖2(c)所示);左側(cè)壁無含水構(gòu)造;在頂板上方和底板下方,距離中心位置5 m處分別存在橢圓形溶洞,溶洞內(nèi)的含水量為50%(如圖2(b)所示),弛豫時間為0.5 s(如圖2(d)所示),外部為無水區(qū)。設(shè)定仿真數(shù)據(jù)的噪聲水平為100 nV,脈沖矩為0.04～4 As。

(a) 右側(cè)壁含水通道含水量模型

(b) 頂板、底板溶洞含水量模型

(c) 右側(cè)壁含水通道弛豫時間模型

(d) 頂板、底板溶洞弛豫時間模型圖2 隧道全空間旋轉(zhuǎn)探測水害隱患含水量及弛豫時間正演模型Fig. 2 Forward modeling of water content and relaxation time for tunnel full-space rotation detection of water hazards

旋轉(zhuǎn)探測隧道全空間示意如圖3所示。首先,使探測線圈平面平行于掌子面,對掌子面前方含水體進行仿真(如圖3(a)所示),旋轉(zhuǎn)天線以水平方向x軸為旋轉(zhuǎn)軸,繞z方向每隔22.5°逆時針旋轉(zhuǎn)1次,共旋轉(zhuǎn)8次,旋轉(zhuǎn)180°,即可完成對掌子面前方含水體的探測。然后,將旋轉(zhuǎn)天線水平移動至左側(cè)壁,對左側(cè)壁含水體進行仿真(如圖3(b)所示),探測天線以水平方向y軸為旋轉(zhuǎn)軸,繞z方向每隔22.5°逆時針旋轉(zhuǎn)1次,共旋轉(zhuǎn)8次,即可完成對左側(cè)壁含水體的探測;同理,移動天線至右側(cè)壁,即可完成對右側(cè)壁含水體的探測。最后,將探測天線平行于地面,探測天線以水平方向z軸為旋轉(zhuǎn)軸,繞y方向每隔22.5°逆時針旋轉(zhuǎn)1次,共旋轉(zhuǎn)8次,即可完成對隧道頂板含水體的探測;同理,反方向即可完成對底板含水體的探測。

(a) 掌子面(b) 側(cè)壁(c) 頂板及底板圖3 旋轉(zhuǎn)探測隧道全空間示意圖Fig. 3 Tunnel full-space schematic of rotation detection

3.2 反演結(jié)果與分析

(a) 觀測數(shù)據(jù)集合

(b) 噪聲水平加權(quán)的觀測數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)不吻合度圖4 觀測數(shù)據(jù)結(jié)果Fig. 4 Analysis of observational data results

(a) 右側(cè)壁含水通道含水量模型(b) 左側(cè)壁含水量模型(c) 頂板溶洞含水量模型(d) 底板溶洞含水量模型

(e) 右側(cè)壁含水通道弛豫時間模型(f) 左側(cè)壁弛豫時間(g) 頂板溶洞弛豫時間模型(h) 底板溶洞弛豫時間模型圖5 隧道全空間旋轉(zhuǎn)探測水害隱患含水量及弛豫時間分布情況Fig. 5 Distribution of water content and relaxation time for tunnel full-space rotation detection of water hazard hazards

4 結(jié)論與建議

本文采用磁共振旋轉(zhuǎn)探測方法對隧道水害隱患進行準(zhǔn)確定位及二維高精度成像,并建立了隧道空間二維反演目標(biāo)函數(shù),最后對隧道3種水害隱患模型進行了驗證,得到的主要結(jié)論如下:

1)針對一維成像難以定位和定量評估的問題,提出基于復(fù)包絡(luò)反演的旋轉(zhuǎn)探測二維成像方法,通過引入吉洪諾夫正則化因子和平滑約束條件,提高了反演結(jié)果的穩(wěn)定性和分辨率。

2)針對隧道空間狹小無法移動探測線圈的問題,設(shè)計了旋轉(zhuǎn)探測系統(tǒng),通過分析采集數(shù)據(jù)中的地下磁共振信號,定量估計目標(biāo)水體的位置、含水量大小、弛豫時間、含水體所賦存的結(jié)構(gòu)等水文地質(zhì)信息。

3)采用磁共振旋轉(zhuǎn)探測技術(shù)在隧道超前探測中進行了模擬試驗,利用復(fù)包絡(luò)反演方法實現(xiàn)了隧道水害隱患的二維高精度成像,分別得到了右側(cè)壁上距離中心位置5 m處、頂板上方距離中心位置5 m處和底板下方距離中心位置5 m處存在含水結(jié)構(gòu)的結(jié)果,實現(xiàn)了溶洞、含水通道的水害隱患高精度二維含水體重構(gòu)。

下一步,建議通過改進隧道磁共振二維正演計算方法,提高反演計算效率,實現(xiàn)隧道水害隱患現(xiàn)場的快速成像。