李曉，郭鵬，胡彥智，李士祥，楊偉偉

（1.中國(guó)科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所 頁(yè)巖氣與地球工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029；2.北京大學(xué) 能源研究院，北京 100871；3.中國(guó)石油 長(zhǎng)慶油田公司 勘探開發(fā)研究院，陜西 西安 710018）

頁(yè)巖油是指賦存于陸相富有機(jī)質(zhì)頁(yè)巖基質(zhì)孔縫、紋層和頁(yè)理中的原油，具有分布范圍廣和資源潛力大的特征。由于儲(chǔ)層極為致密，必須通過人工壓裂才能實(shí)現(xiàn)商業(yè)化開發(fā)。中國(guó)原油供需缺口巨大，對(duì)外依存度逐年升高，加大頁(yè)巖油勘探開發(fā)力度已成為油氣資源接替的國(guó)家戰(zhàn)略，對(duì)于緩解能源緊張的現(xiàn)狀至關(guān)重要［1］。近年來，鄂爾多斯盆地三疊系延長(zhǎng)組7段（長(zhǎng)7段）頁(yè)巖油勘探開發(fā)取得重要進(jìn)展，在湖盆周邊砂質(zhì)儲(chǔ)層長(zhǎng)71亞段和長(zhǎng)72亞段實(shí)現(xiàn)了規(guī)模效益開發(fā)，湖盆中部頁(yè)巖型頁(yè)巖油是增儲(chǔ)上產(chǎn)的重要領(lǐng)域［2-4］。然而，長(zhǎng)73亞段頁(yè)巖黏土礦物含量較高，紋層和頁(yè)理發(fā)育，陸相頁(yè)巖的礦物成分、微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)特性與海相頁(yè)巖存在顯著差異［5-6］。在陸相頁(yè)巖油儲(chǔ)層人工壓裂改造過程中，紋層和頁(yè)理結(jié)構(gòu)對(duì)水力裂縫垂向擴(kuò)展和壓裂效果產(chǎn)生重要影響，照搬海相頁(yè)巖壓裂技術(shù)具有明顯的局限性。因此，亟需開展陸相頁(yè)巖壓裂縫網(wǎng)形成演化的研究，揭示頁(yè)巖結(jié)構(gòu)對(duì)水力裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)長(zhǎng)7段陸相頁(yè)巖的結(jié)構(gòu)、力學(xué)特性和可壓性進(jìn)行了研究。陸相頁(yè)巖黏土礦物和有機(jī)質(zhì)含量豐富，容易形成大量順層微裂縫，對(duì)巖石力學(xué)特性影響顯著［7］。黏土礦物和有機(jī)質(zhì)塑性較強(qiáng)，會(huì)降低陸相頁(yè)巖的剪切強(qiáng)度和摩擦系數(shù)［8］，不同層理角度陸相頁(yè)巖的單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量和破裂壓力均小于海相頁(yè)巖［9-13］。Zhao等［13］開展了陸相頁(yè)巖流體壓裂試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)水力裂縫主要沿著層理面擴(kuò)展，破裂壓力較低，主裂縫垂向擴(kuò)展范圍較??；采用低黏度的超臨界二氧化碳進(jìn)行壓裂時(shí)，能明顯增大微裂縫的數(shù)量，但是對(duì)于裂縫擴(kuò)展高度的影響不明顯。王燚釗等［14］對(duì)陸相頁(yè)巖水力裂縫垂向擴(kuò)展特征進(jìn)行分析，結(jié)果表明頁(yè)巖層理發(fā)育，水力裂縫呈階梯式擴(kuò)展，壓裂液容易沿著層理濾失。孫龍德等［5］指出，陸相頁(yè)巖油開發(fā)在微觀尺度上需要關(guān)注頁(yè)理、礦物組構(gòu)、有機(jī)質(zhì)空間分布等對(duì)裂縫擴(kuò)展的控制作用，在宏觀尺度上應(yīng)關(guān)注水力裂縫動(dòng)態(tài)擴(kuò)展過程和縫網(wǎng)形態(tài)，明確水力裂縫垂向擴(kuò)展機(jī)制。劉合等［15］認(rèn)為陸相頁(yè)巖紋層頁(yè)理是影響壓裂裂縫縱向穿層和壓裂效果的重要因素，層理結(jié)構(gòu)橫向滲透率遠(yuǎn)高于縱向滲透率，會(huì)限制水力裂縫垂向擴(kuò)展。Xu等［16］分析了砂巖和頁(yè)巖界面強(qiáng)度、垂向應(yīng)力差、壓裂液參數(shù)對(duì)水力裂縫垂向擴(kuò)展高度的影響，結(jié)果表明弱面和低應(yīng)力差對(duì)縫高具有抑制作用。Li等［17］開展了陸相頁(yè)巖真三軸壓裂試驗(yàn)，對(duì)比了壓裂液類型對(duì)水力裂縫形態(tài)的影響，結(jié)果表明，采用二氧化碳和清水進(jìn)行壓裂時(shí)，水力裂縫主要沿著層理擴(kuò)展，采用高黏度膠液能有效增加裂縫擴(kuò)展高度。

數(shù)值模擬是研究陸相頁(yè)巖儲(chǔ)層壓裂縫網(wǎng)演化的重要手段。Li等［18］對(duì)長(zhǎng)7段露頭的節(jié)理裂隙特征進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并利用蒙特卡洛方法生成了長(zhǎng)7段陸相頁(yè)巖儲(chǔ)層模型，應(yīng)用位移不連續(xù)法對(duì)壓裂過程進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)大量天然裂縫會(huì)在壓裂的過程中被激活，進(jìn)而形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)；Han等［19］采用離散元方法建立了非均質(zhì)長(zhǎng)7段儲(chǔ)層模型，模擬發(fā)現(xiàn)層理面對(duì)裂縫垂向延伸具有顯著影響，儲(chǔ)層的應(yīng)力差有利于裂縫高度的增長(zhǎng)；武安安［20］采用有限元軟件對(duì)長(zhǎng)7段儲(chǔ)層穿層擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行了模擬研究，發(fā)現(xiàn)裂縫傾向于向脆性較好的砂巖儲(chǔ)層擴(kuò)展，裂縫難以穿越泥巖層段。上述模擬研究均顯示層理面對(duì)于長(zhǎng)7段儲(chǔ)層壓裂裂縫的擴(kuò)展具有重要作用，因此水力裂縫與層理面的相互作用規(guī)律在近些年也被國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者廣泛關(guān)注［21-24］。目前，針對(duì)于長(zhǎng)7段陸相頁(yè)巖儲(chǔ)層壓裂的模擬研究仍較少，特別是復(fù)雜巖體結(jié)構(gòu)條件下的壓裂縫網(wǎng)演化規(guī)律尚不清楚，相關(guān)模擬方法也需要進(jìn)一步探索。

綜上所述，陸相頁(yè)巖結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性顯著，不同地應(yīng)力和壓裂液耦合作用下，水力裂縫擴(kuò)展規(guī)律呈現(xiàn)復(fù)雜特征，水力裂縫與陸相頁(yè)巖結(jié)構(gòu)相互作用規(guī)律尚未明確，亟需開展頁(yè)巖室內(nèi)壓裂試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，深入分析應(yīng)力差和壓裂液黏度對(duì)水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)的影響規(guī)律。本文采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了地應(yīng)力和壓裂液黏度對(duì)陸相頁(yè)巖人工裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律，揭示了陸相頁(yè)巖壓裂裂縫擴(kuò)展的控制機(jī)理，提出了改善水力裂縫擴(kuò)展高度的優(yōu)化方案。

1 陸相頁(yè)巖物理力學(xué)特性

選取鄂爾多斯盆地白522井長(zhǎng)73亞段頁(yè)巖樣品開展XRD測(cè)試，該井位于甘肅省華池縣悅樂鎮(zhèn)肖掌大隊(duì)下莊灣村，構(gòu)造位置為鄂爾多斯盆地伊陜斜坡，采樣深度為1958 m。該頁(yè)巖樣品礦物成分如下：石英含量為20.7 %，鉀長(zhǎng)石含量為0.9 %，斜長(zhǎng)石含量為27.5 %，黃鐵礦含量為10.0 %，黏土礦物含量為40.9 %。采用線切割將井下巖心加工成直徑為25 mm、高度為50 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱樣，層理角度分別為0°和90°。試驗(yàn)前對(duì)陸相頁(yè)巖試樣進(jìn)行CT掃描和鑄體薄片鑒定，發(fā)現(xiàn)層理裂縫較為發(fā)育（圖1）。

圖1 鄂爾多斯盆地白522井長(zhǎng)7段頁(yè)巖樣品層理裂縫示意圖（埋深1958 m）Fig.1 Schematic diagram of bedding-parallel fractures in Chang 7 shale sample from the Ordos Basina.層理裂縫，巖心照片；b.層理裂縫，CT掃描重構(gòu)結(jié)果；c.微裂縫，鑄體薄片照片

開展了不同角度陸相頁(yè)巖單軸壓縮、巴西劈裂試驗(yàn)和波速測(cè)試，獲取了頁(yè)巖基本力學(xué)參數(shù)，如表1所示。結(jié)果表明，陸相頁(yè)巖層理為典型弱面，平行于層理方向單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度明顯小于垂直于層理方向。波速差異同樣較為明顯，受弱面影響，垂直層理方向縱波和橫波速度較小。

表1 鄂爾多斯盆地長(zhǎng)7段頁(yè)巖樣品力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of Chang 7 shale samples from the Ordos Basin

2 陸相頁(yè)巖壓裂物模試驗(yàn)與結(jié)果

2.1 壓裂試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

頁(yè)巖壓裂物模試驗(yàn)?zāi)苤苯荧@取水力裂縫擴(kuò)展特征，為明確地應(yīng)力和壓裂液黏度對(duì)水力裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律，開展了6組井下頁(yè)巖樣品三軸水力壓裂試驗(yàn)，壓裂試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)如表2所示，軸壓和圍壓設(shè)置根據(jù)長(zhǎng)7段頁(yè)巖儲(chǔ)層的地應(yīng)力狀態(tài)所選定，即垂向應(yīng)力為最大主應(yīng)力，垂向與最小水平主應(yīng)力差值約為15～25 MPa。水力壓裂試驗(yàn)系統(tǒng)由伺服控制軸向應(yīng)力、圍壓加載裝置和壓裂泵組成。通過伺服控制液壓活塞加載系統(tǒng)對(duì)巖樣施加軸向載荷和圍壓，最大值分別為2000 kN和60 MPa。采用伺服水泵對(duì)試樣進(jìn)行壓裂，注入速率為0.1～20.0 mL/s，最大注入壓力為80 MPa。

表2 鄂爾多斯盆地長(zhǎng)7段頁(yè)巖樣品壓裂試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案Table 2 Experimental scheme of hydraulic fracturing of Chang 7 shale samples from the Ordos Basin

壓裂試驗(yàn)所采用樣品尺寸為直徑25 mm、高度50 mm，層理角度為0°。為模擬水力裂縫由射孔處起裂擴(kuò)展過程，垂直于層理方向鉆取深度為25 mm、內(nèi)徑為5 mm的小孔作為注水孔。采用高強(qiáng)度樹脂膠將樣品與注水鋼墊塊粘接，靜置24 h，達(dá)到最大強(qiáng)度，避免試驗(yàn)過程中發(fā)生漏水。采用高壓管將注水墊塊、壓力室底座和水泵連接，形成閉合管路。閉合壓力室，對(duì)樣品加載軸向壓力和圍壓至設(shè)計(jì)值，保持恒定，按設(shè)計(jì)排量進(jìn)行壓裂，當(dāng)注入壓力達(dá)到頁(yè)巖承載極限時(shí)，水力裂縫開始起裂擴(kuò)展，待注入壓力降低至圍壓附近時(shí)，停止試驗(yàn)。

2.2 垂向應(yīng)力差對(duì)水力裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律

壓裂前后試樣表面裂縫形態(tài)如圖2所示，結(jié)果表明應(yīng)力差對(duì)陸相頁(yè)巖水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)具有顯著影響。在應(yīng)力差為15 MPa條件下，水力裂縫垂向擴(kuò)展至層理弱面時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)向，然后沿著層理擴(kuò)展貫穿試樣。當(dāng)應(yīng)力差增大至20 MPa時(shí)，水力裂縫縱向擴(kuò)展高度有明顯增加，向上擴(kuò)展至層理弱面時(shí)被捕獲，向下擴(kuò)展至試樣邊界。當(dāng)應(yīng)力差增大至25 MPa時(shí)，水力裂縫垂向擴(kuò)展高度進(jìn)一步增大，在試樣中部層理裂縫處發(fā)生移位后繼續(xù)向上擴(kuò)展，最終被試樣上部層理裂縫捕獲。當(dāng)應(yīng)力差增大至30 MPa時(shí)，水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)更為平直，形成一條主裂縫，表明層理裂縫的影響進(jìn)一步減弱。

圖2 不同應(yīng)力差下鄂爾多斯盆地白522井長(zhǎng)7段頁(yè)巖樣品水力裂縫擴(kuò)展特征Fig.2 Characteristics of hydraulic fracture propagation in Chang 7 shale samples from the Well B522 of Ordos Basin under varied stress differencea.垂向應(yīng)力差15 MPa；b.垂向應(yīng)力差20 MPa；c.垂向應(yīng)力差30 MPa；d.垂向應(yīng)力差25 MPa（埋深1958 m，水力裂縫形態(tài)。）

2.3 壓裂液黏度對(duì)水力裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律

為分析壓裂液黏度對(duì)水力裂縫垂向擴(kuò)展的影響，采用低黏度和高黏度壓裂液進(jìn)行壓裂，壓裂前后試樣表面裂縫形態(tài)如圖3所示。當(dāng)應(yīng)力差為15 MPa時(shí)，低黏度壓裂液容易沿著層理裂縫濾失，導(dǎo)致裂縫垂向擴(kuò)展高度較小（圖3a），層理對(duì)水力壓裂控制作用較為顯著；提高壓裂液黏度后，裂縫擴(kuò)展形態(tài)發(fā)生改變，垂向擴(kuò)展高度明顯增大（圖3b），層理的影響減弱。當(dāng)應(yīng)力差為20 MPa時(shí)，采用低黏度壓裂液壓裂能夠形成具有一定高度的垂向水力裂縫，層理弱面同樣會(huì)抑制裂縫垂向擴(kuò)展；相比之下，采用高黏度壓裂液壓裂，能形成一條貫穿的垂向水力裂縫，層理效應(yīng)不明顯。

圖3 不同壓裂液粘度條件下鄂爾多斯盆地白522井長(zhǎng)7段頁(yè)巖樣品水力裂縫擴(kuò)展特征Fig.3 Characteristics of hydraulic fracture propagation in Chang 7 shale samples from the Well B522 of Ordos Basin under different fluid viscositya.垂向應(yīng)力差15 MP，低黏度壓裂液；b.垂向應(yīng)力差15 MPa，高黏度壓裂液；c.垂向應(yīng)力差20 MPa，低黏度壓裂液；d.垂向應(yīng)力差20 MPa，高黏度壓裂液（埋深1958.00 m，水力裂縫形態(tài)。）

2.4 水力裂縫擴(kuò)展形態(tài)CT掃描與重構(gòu)

為獲取頁(yè)巖內(nèi)部裂縫分布特征，對(duì)壓裂后樣品進(jìn)行CT掃描和重構(gòu)，明確了應(yīng)力差和壓裂液黏度對(duì)水力裂縫垂向擴(kuò)展的影響規(guī)律（圖4）。采用低黏度壓裂液進(jìn)行壓裂時(shí)，水力裂縫擴(kuò)展高度隨應(yīng)力差增大呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。當(dāng)應(yīng)力差為15 MPa時(shí)，樣品S1水力裂縫主要沿著射孔傾斜擴(kuò)展，主裂縫高度約為25 mm；當(dāng)應(yīng)力差增加至20 MPa時(shí)，樣品S2水力裂縫起裂后由射孔末端向頁(yè)巖基質(zhì)擴(kuò)展，主裂縫擴(kuò)展高度增大至32 mm；當(dāng)應(yīng)力差增加至25 MPa時(shí)，樣品S3主裂縫擴(kuò)展高度進(jìn)一步增大至45 mm；當(dāng)應(yīng)力差為30 MPa時(shí)，樣品S4主裂縫擴(kuò)展高度約為46 mm。上述分析表明層理對(duì)水力裂縫擴(kuò)展具有抑制作用，增大應(yīng)力差能弱化層理的影響。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)應(yīng)力差較小難以形成垂向裂縫的問題，提高了壓裂液黏度，發(fā)現(xiàn)裂縫垂向擴(kuò)展高度明顯改善。當(dāng)應(yīng)力差為15 MPa、黏度為200 mPa·s時(shí)，樣品S5水力壓裂形成縱向貫穿縫；當(dāng)應(yīng)力差為20 MPa時(shí)，樣品S6采用高黏度壓裂液進(jìn)行壓裂能明顯減小水力裂縫的曲折程度，表明高黏度壓裂液能促進(jìn)主裂縫垂向擴(kuò)展，減小層理的遮擋效應(yīng)。

圖4 鄂爾多斯盆地白522井長(zhǎng)7段頁(yè)巖樣品壓裂后CT掃描與水力裂縫形態(tài)重構(gòu)Fig.4 CT scanning and reconstruction of hydraulic fracture geometry in Chang 7 shale samples from the well B522 of Ordos Basin after fracturing testa.樣品S1；b.樣品S2；c.樣品S3；d.樣品S4；e.樣品S5；f.樣品S6（埋深1958 m，水力裂縫CT掃描重構(gòu)結(jié)果。）

2.5 壓裂曲線特征分析

注入壓力曲線變化特征對(duì)于認(rèn)識(shí)頁(yè)巖水力裂縫擴(kuò)展具有重要意義，不同陸相頁(yè)巖樣品壓裂曲線如圖5所示。對(duì)于樣品S1，當(dāng)注入壓力達(dá)到25.0 MPa時(shí)，水力裂縫起裂，流體壓力發(fā)生小幅度下降，然后緩慢增長(zhǎng)至23.4 MPa。結(jié)合裂縫形態(tài)可知，樣品中部形成傾斜水力裂縫，擴(kuò)展過程中被層理裂縫捕獲，在軸向應(yīng)力作用下層理裂縫被壓縮，因此流體壓力略高于圍壓值。樣品S2壓裂曲線呈現(xiàn)復(fù)雜特征，伴隨著水力裂縫起裂，流體壓力由29.3 MPa迅速降低至21.4 MPa。然后隨著流體注入，泵壓曲線恢復(fù)增長(zhǎng)，并發(fā)生小幅度波動(dòng)，表明壓裂形成局部主裂縫，同時(shí)激活了層理弱面。當(dāng)應(yīng)力差Δσ≥20 MPa時(shí)，壓裂曲線呈現(xiàn)相似的變化特征，當(dāng)樣品破裂后，流體壓力迅速降低，與圍壓平衡，表明壓裂形成貫穿主裂縫。壓裂液黏度的提高明顯增大了頁(yè)巖破裂壓力，與樣品S1和S2相比，樣品S5和S6破裂壓力分別增加了73.2 %和52.6 %。上述分析表明，在垂向應(yīng)力差較大條件下，壓裂形成垂向主裂縫會(huì)伴隨著明顯的泵壓曲線降低。當(dāng)垂向應(yīng)力差較小時(shí)，層理會(huì)限制水力裂縫垂向擴(kuò)展，泵壓曲線發(fā)生小幅度降低后會(huì)繼續(xù)恢復(fù)增長(zhǎng)，沿著層理裂縫發(fā)生濾失。

圖5 鄂爾多斯盆地長(zhǎng)7段頁(yè)巖樣品壓裂曲線Fig.5 Fracturing curves of Chang 7 shale samples from the Ordos Basin

3 水力裂縫擴(kuò)展過程的數(shù)值模擬分析

3.1 基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的壓裂模擬方法

陸相頁(yè)巖儲(chǔ)層發(fā)育大量的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面（層理、節(jié)理等），在壓裂的過程中會(huì)發(fā)生非連續(xù)變形（張開、滑移等），對(duì)壓裂裂縫的擴(kuò)展具有重要影響。目前的壓裂模擬方法多基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)假設(shè)，難以計(jì)算大量結(jié)構(gòu)面的非連續(xù)變形。非連續(xù)變形分析（DDA）方法是一種用于模擬復(fù)雜加載條件下離散塊體系統(tǒng)的非連續(xù)變形力學(xué)行為的數(shù)值方法［25］。DDA求解的是由不連續(xù)面分割的塊體系統(tǒng)的變形（圖6），其中，①—?為塊體編號(hào)，線段ij，ik，jk，kl，km為水力裂縫，灰色線段為未破裂的塊體接觸面，各個(gè)塊體單元均可以進(jìn)行獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)和變形。

圖6 二維DDA塊體系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of two-dimensional DDA block system

在DDA中，每個(gè)塊體單元具有6個(gè)自由度，可表示為：

式中：其中[]Di為位移不變量向量；u0和v0為塊體內(nèi)部特殊點(diǎn)（x0，y0）的剛體位移，m；角r0是塊體繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心（x0，y0）的轉(zhuǎn)動(dòng)角，（°）；εx，εy和εxy是該塊體的3個(gè)應(yīng)變分量，無量綱。

已知上述6個(gè)位移不變量，塊體內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y）的位移（u，v）可根據(jù)如下形式求出：

式中：［Ti］被稱為位移轉(zhuǎn)換矩陣。

假設(shè)塊體系統(tǒng)共有n個(gè)塊體單元，搜索各個(gè)塊體間的接觸關(guān)系并利用罰函數(shù)法建立連接，通過對(duì)總勢(shì)能進(jìn)行極小化，可建立方程組：

式中：［D］為位移不變量向量；［F］為總體荷載矩陣；［K］為總體剛度矩陣，由塊體的力學(xué)特性和塊體間的接觸關(guān)系決定。

根據(jù)以上內(nèi)容可知DDA聯(lián)立方程式的方法與傳統(tǒng)有限元是極為類似的，因此DDA方法對(duì)于變形和位移的求解是同樣嚴(yán)謹(jǐn)且準(zhǔn)確的，但DDA方法可以模擬連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法所不能模擬的非連續(xù)、大變形和大位移問題。

基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的DDA方法雖可以模擬大量結(jié)構(gòu)面的非連續(xù)變形，但并不能直接用于水力壓裂裂縫的模擬。本文基于DDA的基本原理和框架，開發(fā)了流固耦合計(jì)算模型，實(shí)現(xiàn)了壓裂裂縫擴(kuò)展的模擬［26］。如圖6所示，裂縫允許在塊體之間任意擴(kuò)展，流體可在裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)流動(dòng)。假設(shè)流體為黏性牛頓流體，流動(dòng)為層流，則裂縫內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)速度滿足如下方程：

式中：q是沿裂縫方向的流體流速，m/s；μ是流體的黏度，mPa·s；ω是裂縫的開度，m；p是縫內(nèi)流體的壓力，MPa；l是沿裂縫方向裂縫的長(zhǎng)度，m。

假設(shè)流體不可壓縮，裂縫內(nèi)流體的質(zhì)量守恒方程可寫成如下形式：

式中：ω是裂縫的開度，m；t是時(shí)間，s；q是沿裂縫方向的流體流速，m/s；l是沿裂縫方向的裂縫長(zhǎng)度，m；c0是裂縫中流體濾失的速度，m/s。將公式（5）代入公式（6），得到裂縫內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)的基本控制方程，基于中心型有限體積法實(shí)現(xiàn)對(duì)縫內(nèi)流體壓力分布的求解。流體壓力被當(dāng)作線性分布面荷載作用在塊體邊界上，并基于最小勢(shì)能原理將流壓荷載引入DDA的整體荷載矩陣［公式（4）］。

在流體壓力作用下，裂縫可在塊體邊界處擴(kuò)展，最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則和摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則分別用于判別塊體間的拉張和剪切破裂：

式中：σn為塊體間的法向接觸力，MPa；T0為接觸面的抗拉強(qiáng)度，MPa；στ為塊體間的切向接觸力，MPa；c為接觸面的黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，（°）。由于DDA的各個(gè)塊體單元間均可以發(fā)生分離和滑移，因此裂縫可沿任意的塊體邊界擴(kuò)展。

本文將DDA計(jì)算與上述的流體運(yùn)動(dòng)和裂縫擴(kuò)展計(jì)算進(jìn)行耦合，建立了水力壓裂計(jì)算方法［26］。如圖7所示，首先，建立用于計(jì)算的巖體模型。其次，對(duì)模型的地應(yīng)力、流體壓力等邊界條件進(jìn)行初始平衡計(jì)算。然后，注入壓裂液，求解縫內(nèi)流體壓力分布，將流體壓力引入DDA總體荷載矩陣，求解流壓荷載下的塊體系統(tǒng)變形。在得到塊體的變形和塊體間的接觸關(guān)系后，識(shí)別新產(chǎn)生的裂縫單元，更新整體裂縫網(wǎng)絡(luò)幾何形態(tài)和導(dǎo)流系數(shù)。當(dāng)累計(jì)模擬時(shí)間小于模擬總時(shí)長(zhǎng)時(shí)，確定新的動(dòng)態(tài)時(shí)間步長(zhǎng)，繼續(xù)計(jì)算；大于模擬總時(shí)長(zhǎng)時(shí)，結(jié)束計(jì)算。基于上述耦合求解方法，開發(fā)了DDFRAC程序，實(shí)現(xiàn)了水力壓裂問題的求解。

圖7 水力壓裂流-固耦合求解方案Fig.7 Solution scheme of fluid-solid coupling hydraulic fracturing

3.2 試驗(yàn)對(duì)比與驗(yàn)證

為檢驗(yàn)本文提出的非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)壓裂模擬方法在模擬陸相頁(yè)巖壓裂方面的可靠性，根據(jù)前文所述的壓裂試驗(yàn)過程建立模型并進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。根據(jù)圖2和圖3所示的試樣天然裂縫素描建立模型，使用表1和表2的力學(xué)和壓裂參數(shù)，對(duì)不同應(yīng)力差和不同黏度下的壓裂裂縫擴(kuò)展進(jìn)行模擬。圖8所示為數(shù)值模擬的壓裂裂縫形態(tài)和壓裂試驗(yàn)獲得的裂縫形態(tài)的對(duì)比。可以看到，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)了較好的一致性，考慮了層理對(duì)壓裂裂縫擴(kuò)展的影響，并可以正確反映應(yīng)力差和黏度對(duì)壓裂裂縫形態(tài)的影響規(guī)律。

3.3 儲(chǔ)層壓裂裂縫擴(kuò)展模擬

利用前文提出的基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的壓裂模擬方法，對(duì)長(zhǎng)73亞段陸相頁(yè)巖儲(chǔ)層的壓裂縫網(wǎng)演化過程進(jìn)行模擬。前文的壓裂試驗(yàn)結(jié)果已證明陸相頁(yè)巖層理面等巖體結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)壓裂裂縫的擴(kuò)展產(chǎn)生重要影響，因此壓裂數(shù)值模擬必須考慮陸相頁(yè)巖的結(jié)構(gòu)特征。圖9a所示為位于陜西銅川的長(zhǎng)73亞段陸相頁(yè)巖露頭剖面。圖中紅色虛線為一組近似水平的層理面，大概呈等間距分布且連續(xù)貫穿。黃色虛線為一組與層理面呈高角度分布的構(gòu)造節(jié)理，其分布較為離散?；谏鲜龅膸r體結(jié)構(gòu)特征，建立了儲(chǔ)層數(shù)值模型，如圖9b所示。模型長(zhǎng)為100 m，高度為30 m，代表儲(chǔ)層的一個(gè)垂直剖面。模型考慮了一組等間距（1.5 m）的層理面，一組與層理呈80°夾角構(gòu)造節(jié)理?？梢钥吹?，數(shù)值模型重建的巖體結(jié)構(gòu)特征與露頭較為一致，能反映長(zhǎng)73亞段陸相頁(yè)巖的巖體特征。地應(yīng)力與前文壓裂試驗(yàn)條件一致，模型中的最小水平應(yīng)力設(shè)為20 MPa，垂向應(yīng)力分別為25，35，40和45 MPa，垂向應(yīng)力差Δσ分別為5，15，20和25 MPa。為模擬水平井多段壓裂過程，模型中部設(shè)置一口水平井和3個(gè)壓裂點(diǎn)，間距為25 m，采用滑溜水壓裂（黏度μ=10 mPa·s），等效排量為12 m3/min?；谏鲜鰞?nèi)容和表1所示的頁(yè)巖物理力學(xué)參數(shù)，對(duì)壓裂過程進(jìn)行模擬計(jì)算。

圖9 鄂爾多斯盆地長(zhǎng)7段頁(yè)巖露頭天然裂縫分布（a）和數(shù)值模型建立（b）Fig.9 Distribution of natural fractures in Chang 7 shale outcrop in the Ordos Basin （a）， and establishment of the numerical model （b）of the fractures

為分析應(yīng)力差對(duì)壓裂縫網(wǎng)演化的影響，模擬了不同應(yīng)力差（Δσ=5，15，20，25 MPa）條件下的壓裂縫網(wǎng)形態(tài)（圖10）。圖中彩色線段代表壓裂裂縫，線段顏色代表縫內(nèi)流體壓力，線段寬度代表經(jīng)放大后的裂縫寬度，灰色線段為未被激活的天然裂縫?？梢钥吹?，當(dāng)Δσ= 5 MPa時(shí)，壓裂裂縫主要沿層理面擴(kuò)展，垂向上的延伸較為有限，縫網(wǎng)形態(tài)較為單一；當(dāng)Δσ= 15 MPa時(shí)，壓裂裂縫同時(shí)沿層理面和高角度節(jié)理擴(kuò)展，形成了較為復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)應(yīng)力差繼續(xù)增大時(shí)（Δσ=20 MPa），此時(shí)壓裂裂縫主要在垂向上擴(kuò)展，但仍有少量的層理面被激活，但規(guī)模較小，縫網(wǎng)形態(tài)趨于簡(jiǎn)單；當(dāng)Δσ= 25 MPa時(shí)，形成了單一的垂向裂縫，幾乎沒有層理面被激活。此外，當(dāng)應(yīng)力差增大時(shí)，縫內(nèi)壓力整體呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，主裂縫和分支裂縫的開度差異增大，即應(yīng)力差越大主裂縫越明顯。

圖10 不同應(yīng)力差條件下鄂爾多斯盆地長(zhǎng)7段頁(yè)巖儲(chǔ)層壓裂縫網(wǎng)形態(tài)Fig.10 Hydraulic fracture networks in Chang 7 shale reservoir of the Ordos Basin under varied stress differencea.5 MPa；b.15 MPa；c.20 MPa；d.25 MPa；

為分析壓裂液黏度對(duì)壓裂縫網(wǎng)演化的影響，模擬了不同壓裂液黏度（μ=1，10，100，500 mPa·s）條件下的壓裂縫網(wǎng)形態(tài)（圖11）。可以看到，當(dāng)μ=1 mPa·s時(shí)（清水），因黏性引起的流動(dòng)阻力較小，壓裂裂縫主要沿連通性較好的層理面擴(kuò)展；當(dāng)μ=10 mPa·s時(shí)（滑溜水），壓裂裂縫同時(shí)沿層理面和高角度節(jié)理擴(kuò)展，形成了較為復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)；當(dāng)μ=100 mPa·s時(shí)，壓裂裂縫主要在垂向上擴(kuò)展，縫內(nèi)壓力較高，形成了寬大的主裂縫，只有少量的分支水平裂縫在主裂縫周圍形成；當(dāng)μ=500 mPa·s時(shí)，只形成了明顯的主裂縫，未見分支裂縫。整體上，壓裂液黏度越大，縫內(nèi)流體壓力越大，主裂縫越明顯，裂縫寬度越大。

圖11 不同壓裂液黏度條件下鄂爾多斯盆地長(zhǎng)7段頁(yè)巖儲(chǔ)層壓裂縫網(wǎng)形態(tài)Fig.11 Hydraulic fracture networks in Chang 7 shale reservoir of the Ordos Basin under varied fluid viscositya.1 mPa·s；b.10 mPa·s；c.100 mPa·s；d.500 mPa·s

4 討論

陸相頁(yè)巖油儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，脆性低，層理縫發(fā)育，壓裂過程中，水力裂縫容易沿著層理弱面擴(kuò)展，難以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模體積改造，裂縫擴(kuò)展高度受限，壓裂效果主控因素尚未明確［15，27］。本文通過開展長(zhǎng)7段頁(yè)巖儲(chǔ)層樣品水力壓裂試驗(yàn)和儲(chǔ)層尺度壓裂模擬，揭示了應(yīng)力差和壓裂液黏度對(duì)水力裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律。對(duì)壓裂后頁(yè)巖樣品進(jìn)行CT掃描，獲取了水力裂縫與層理縫分布特征（圖4）。結(jié)果表明：應(yīng)力差較小時(shí)，頁(yè)巖樣品S1水力裂縫主要沿著射孔起裂，垂向擴(kuò)展高度較?。浑S著應(yīng)力差增大，水力裂縫沿射孔起裂后能夠穿過層理弱面，垂向擴(kuò)展高度逐漸增大，如樣品S2和S3所示；當(dāng)應(yīng)力差較高時(shí)，樣品S4垂向裂縫擴(kuò)展高度進(jìn)一步增大，裂縫形態(tài)較為平直，表明層理弱面的影響較小。本文通過數(shù)值模擬和壓裂實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，驗(yàn)證了上述結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，開展了不同應(yīng)力差條件下儲(chǔ)層尺度壓裂縫網(wǎng)演化模擬（圖10），分析發(fā)現(xiàn)壓裂裂縫主要為被激活的天然裂縫，表明巖體結(jié)構(gòu)對(duì)于復(fù)雜縫網(wǎng)形成至關(guān)重要。為進(jìn)一步分析壓裂縫網(wǎng)構(gòu)型，對(duì)沿層理面擴(kuò)展的水平裂縫長(zhǎng)度和近似垂直于層理面的壓裂裂縫長(zhǎng)度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（圖12a）?？梢钥吹?，隨著應(yīng)力差的增大，水平裂縫占比逐漸減小，垂直裂縫占比逐漸增大?？偭芽p長(zhǎng)度在應(yīng)力差為15 MPa時(shí)達(dá)到峰值，即適當(dāng)?shù)膽?yīng)力差有助于提升儲(chǔ)層改造效果，此時(shí)水平裂縫和垂直裂縫占比接近，縫網(wǎng)形態(tài)復(fù)雜。Zhao 等［13］采用長(zhǎng)7段頁(yè)巖樣品開展水力壓裂和超臨界二氧化碳?jí)毫言囼?yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)垂向應(yīng)力差小于15 MPa時(shí)，水力裂縫主要沿著層理擴(kuò)展，與本文結(jié)果較為一致。Tan等［28］和Guo等［12］采用海相頁(yè)巖研究了垂向應(yīng)力差與水力壓裂效果之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力差約為10 MPa時(shí)能促進(jìn)水力裂縫穿過頁(yè)巖層理擴(kuò)展形成復(fù)雜縫網(wǎng)，而應(yīng)力差過大時(shí)，壓裂通常會(huì)形成單一垂向裂縫。與海相頁(yè)巖壓裂不同，我們發(fā)現(xiàn)陸相頁(yè)巖形成垂向水力裂縫所需要的應(yīng)力差超過20 MPa，可能與層理力學(xué)強(qiáng)度有關(guān)。Heng等［29］采用數(shù)值模擬方法研究了層理強(qiáng)度對(duì)水力裂縫穿層擴(kuò)展的影響機(jī)制，認(rèn)為層理強(qiáng)度的降低會(huì)造成水力裂縫尖端最大拉應(yīng)力衰減，造成裂縫偏轉(zhuǎn)。陸相頁(yè)巖層理強(qiáng)度不足1 MPa，對(duì)水力裂縫具有抑制作用，壓裂設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選取垂向應(yīng)力差較大的層段作為目標(biāo)靶體，有助于實(shí)現(xiàn)裂縫穿層擴(kuò)展。

圖12 鄂爾多斯盆地長(zhǎng)7段頁(yè)巖儲(chǔ)層壓裂裂縫長(zhǎng)度數(shù)值模擬結(jié)果Fig.12 Numerical simulated hydraulic fracture length for Chang 7 shale reservoir of the Ordos Basina.不同應(yīng)力差條件下；b.不同壓裂液黏度條件下

調(diào)整壓裂液黏度是改善壓裂效果的重要途徑［28］，本文通過開展不同黏度頁(yè)巖壓裂試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高黏度壓裂液能顯著促進(jìn)水力裂縫垂向擴(kuò)展。為分析黏度對(duì)壓裂裂縫擴(kuò)展的影響，采用數(shù)值模擬方法研究了不同黏度下水平裂縫長(zhǎng)度和陡傾角裂縫長(zhǎng)度變化規(guī)律（圖12b）。結(jié)果表明，隨著黏度的增大，水平裂縫占比逐漸減小，垂直裂縫占比逐漸增大，即更有利于實(shí)現(xiàn)穿層。其原因是當(dāng)壓裂液黏度較高時(shí)，縫內(nèi)流動(dòng)阻力增大，因此難以進(jìn)入寬度較小的層理裂縫，主裂縫內(nèi)壓力升高，導(dǎo)致裂縫寬度增大，并使得層面與主裂縫的滲流能力差異增大，進(jìn)一步抑制壓裂液進(jìn)入層理面。因此，提升壓裂液黏度可以提升縫內(nèi)壓力，促進(jìn)主裂縫縱向穿層擴(kuò)展，并抑止層理縫的開啟。然而，壓裂液黏度過大會(huì)導(dǎo)致縫網(wǎng)形態(tài)單一。

綜上所述，陸相頁(yè)巖儲(chǔ)層巖體結(jié)構(gòu)對(duì)壓裂裂縫擴(kuò)展具有顯著影響。由于層理高度發(fā)育，壓裂裂縫垂向擴(kuò)展難度較大。增大垂向應(yīng)力差可促進(jìn)裂縫穿層，提升壓裂液黏度也可以達(dá)到這一效果。根據(jù)不同地質(zhì)條件，合理選擇應(yīng)力差較大層段，提高壓裂液黏度，可以提升壓裂縫網(wǎng)的高度和復(fù)雜度。

5 結(jié)論

1） 陸相頁(yè)巖層理弱面對(duì)壓裂裂縫擴(kuò)展影響顯著：當(dāng)垂向應(yīng)力差為15 MPa時(shí)，水力裂縫擴(kuò)展主要受層理弱面控制，垂向高度較?。划?dāng)垂向應(yīng)力差大于20 MPa時(shí)，水力裂縫擴(kuò)展高度逐漸增大，改造效果較好。

2） 提高壓裂液黏度能抑制壓裂裂縫沿層理面擴(kuò)展，促進(jìn)水力裂縫穿層擴(kuò)展，使得裂縫形態(tài)更為平直，但黏度過大會(huì)阻礙復(fù)雜壓裂縫網(wǎng)的形成。

3） 基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，提出了一種可考慮儲(chǔ)層巖體結(jié)構(gòu)特征的壓裂模擬方法。模擬發(fā)現(xiàn)陸相頁(yè)巖儲(chǔ)層巖體結(jié)構(gòu)是形成壓裂縫網(wǎng)的基礎(chǔ)，壓裂裂縫主要為被激活的天然裂縫。當(dāng)水平裂縫和垂直裂縫占比接近時(shí)，可形成復(fù)雜縫網(wǎng)。