徐辰華, 吳冠宏

(1.廣東技術(shù)師范大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,廣東 廣州 510080; 2.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院,廣西 南寧 530004 )

近年來,隨著我國國民生活水平不斷提高,環(huán)保觀念不斷增強(qiáng),國家對(duì)待工業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化越來越重視,尤其是在能源開發(fā)的這一塊,其主要目標(biāo)是控制能源強(qiáng)度和能源消耗,而電解鋁作為我國工業(yè)范疇中的高能耗產(chǎn)業(yè),是我國六大耗能產(chǎn)業(yè)之一。因此明確包括電解鋁行業(yè)在內(nèi)的高耗能行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)和指標(biāo),作為國家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)政策改革的首要方向。據(jù)調(diào)查,截止到2020年6月底中國電解鋁工業(yè)總產(chǎn)量4115.5萬噸/年,在產(chǎn)量上,我國達(dá)到了世界上鋁生產(chǎn)大國的水平,但在鋁電解生產(chǎn)節(jié)能技術(shù)方面卻不是鋁生產(chǎn)強(qiáng)國。2016年我國電解鋁行業(yè)交流電耗普遍維持在每噸鋁13562 kWh[1],約占我國的電力總耗電量7.5%左右。在全球關(guān)注節(jié)能降耗,提倡低碳綠色經(jīng)濟(jì)背景下的今天,與國外頂尖水平相比較,仍存在一定的差距。胡紅武等[2]也提出隨著我產(chǎn)業(yè)節(jié)能環(huán)保政策愈發(fā)嚴(yán)格,對(duì)電解槽進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改進(jìn)來達(dá)到節(jié)能降耗的目的,這對(duì)鋁行業(yè)的進(jìn)步有重大意義。

在鋁電解顯示生產(chǎn)當(dāng)中,技術(shù)員往往采用規(guī)范電解質(zhì)成分,將極距和氧化鋁濃度、低效應(yīng)系數(shù)穩(wěn)定在一個(gè)較低的水平來提高電流效率。通過加強(qiáng)電解質(zhì)的電導(dǎo)率水平,縮減陽極的過電壓,減少接觸和陽極效應(yīng)的分布來實(shí)現(xiàn)對(duì)槽電壓降低,鋁冶金工作者總是希望鋁電解槽有盡可能低的槽電壓[3],以達(dá)到鋁電解有較低的電能消耗的目的。舒建[4]在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中進(jìn)行了槽電壓降低實(shí)驗(yàn),結(jié)果噸鋁直流電耗下降515 kWh,給鋁電解生產(chǎn)管理提供了實(shí)踐依據(jù)。曹永峰等[5]利用低電壓技術(shù)和優(yōu)化電流效率相關(guān)參數(shù)的方法成功在400 kA電解槽上完成電流效率的提高。

槽電壓過大會(huì)對(duì)鋁電解過程造成很多不好影響,比如直接浪費(fèi)電能,然后電解質(zhì)攝入的熱量越來越多,造成槽溫升高,致使電解槽逐漸變成熱槽,爐膛被融化,鋁產(chǎn)品質(zhì)量受到影響,還有造成鋁損失速度加快以及電流效率的降低。通過研究如何將鋁電解生產(chǎn)過程中槽電壓降低,以達(dá)到節(jié)能降耗的目的。在現(xiàn)行的工業(yè)電解槽槽況下,選擇降低槽電壓,就意味著選擇降低極距,然而只是簡單地降低極距肯定會(huì)影響到鋁電解槽的電流效率和電解槽的穩(wěn)定性,最終使得電解槽的產(chǎn)鋁量下降。因此,為了達(dá)到槽電壓降低且不會(huì)影響到生產(chǎn)過程的電流效率這一目的,只能在合理的范圍內(nèi),對(duì)槽電壓有影響的技術(shù)條件進(jìn)行調(diào)節(jié)。

本文采用廣西某鋁廠電解生產(chǎn)系列中某一電解槽生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù),首先根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析計(jì)算出影響槽電壓的各個(gè)參數(shù)關(guān)聯(lián)度。根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小排序,挑選出關(guān)聯(lián)度較高的參數(shù),剔除掉關(guān)聯(lián)度較低的參數(shù)。為了提高槽電壓預(yù)測精度和泛化能力,選擇用狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法(State Transition Algorithm,STA)優(yōu)化最小二支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machines,LSSVM)模型參數(shù),建立起槽電壓預(yù)測模型,然后采用STA在實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),獲得最優(yōu)槽電壓及其對(duì)應(yīng)的技術(shù)條件。最后結(jié)果可以驗(yàn)證STA-LSSVM槽電壓預(yù)測模型擁有較好的預(yù)測效果,并且基于STA對(duì)槽電壓尋優(yōu)能夠找到一個(gè)較優(yōu)槽電壓還有相應(yīng)優(yōu)化生產(chǎn)條件。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)的意義在于不僅可以減少能耗,也避免了對(duì)實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的過度依賴。

1 鋁電解過程機(jī)理分析

冰晶石-氧化鋁融鹽電解法在現(xiàn)代國內(nèi)外電解鋁的生產(chǎn)得到廣泛應(yīng)用,這一方法仍然是當(dāng)代工業(yè)生產(chǎn)金屬鋁的唯一辦法。此方法是1886年法國的艾魯特和美國的霍爾一起發(fā)明的,在電解槽工作時(shí),槽溫控制在940～960 ℃,氧化鋁作為原料溶解在冰晶石溶液的電解質(zhì)熔體里,同時(shí)通入強(qiáng)大的直流電,使氧化鋁電離成為含氧的絡(luò)離子,在陰極上還原成金屬鋁,在陽極析出CO和CO2氣體。鋁液成品每隔一段時(shí)間用真空抬包吸出,經(jīng)過凈化工序,澆鑄成商品鋁錠。電解產(chǎn)生的廢氣凈化后排空,回收的氟化物返回電解槽。電解鋁工藝流程如圖1所示。

鋁電解槽電壓[6]是處于電解槽進(jìn)電端和出電端之間電壓降。根據(jù)相關(guān)生產(chǎn)工藝分析[7-8],在鋁電解生產(chǎn)流程當(dāng)中,槽電阻和電流強(qiáng)度直接反映著槽電壓的變化,氧化鋁濃度、電解質(zhì)溫度和分子比對(duì)改變電解質(zhì)導(dǎo)電率有著顯著的影響,從而影響到槽電壓的穩(wěn)定;并且陽極效應(yīng)發(fā)生的一個(gè)重要原因就是氧化鋁濃度較低,此時(shí)的槽電壓迅速上升,破壞電解槽平衡狀態(tài);極距被稱為是從陽極底掌到陰極鋁液鏡面的距離,它的大小對(duì)槽電阻有著直接影響,最終導(dǎo)致槽電壓變化;電解質(zhì)溫度受鋁液高度的影響,鋁液高度改變電解槽熱平衡進(jìn)而改變槽電壓穩(wěn)定性;電解質(zhì)水平過低的情況下,陽極浸潤不足同樣引發(fā)陽極效應(yīng),造成的槽電壓飆升;鋁水平在過高的情況下,使得槽內(nèi)散熱量增加,致使槽底變冷影響電解槽熱平衡,從而影響槽電壓穩(wěn)定性。綜上工藝分析,確定影響槽電壓(x0)變化的主要技術(shù)條件有:極距(x1)、電解質(zhì)水平(x2)、槽電阻(x3)、氧化鋁濃度(x4)、鋁水平(x5)、電流強(qiáng)度(x6)、分子比(x7)、電解質(zhì)溫度(x8)。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的建模數(shù)據(jù)處理

2.1 槽電壓關(guān)聯(lián)度分析計(jì)算

灰色關(guān)聯(lián)度分析[9-12]是一種隸屬于灰色系統(tǒng)理論領(lǐng)域的多因素統(tǒng)計(jì)分析方法,利用灰色關(guān)聯(lián)分析來綜合評(píng)價(jià)受各種因素影響的目標(biāo)事物或者現(xiàn)象的這一種方法已被普遍接受和使用?；疑P(guān)聯(lián)度法從評(píng)價(jià)目標(biāo)的參數(shù)出發(fā),計(jì)算各組參數(shù)的殘差值,接著求出每個(gè)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度大小并做出排序,排序的順序說明了指標(biāo)與目標(biāo)的關(guān)系密切程序以及對(duì)目標(biāo)影響的大小,排名越靠前代表指標(biāo)對(duì)目標(biāo)的影響越大。

根據(jù)國內(nèi)某鋁廠195組鋁電解現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù),通過對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析,計(jì)算分辨系數(shù)η=0.5時(shí),得到每個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)關(guān)于評(píng)價(jià)目標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度,如表1所示。

表1 各影響因素對(duì)槽電壓的關(guān)聯(lián)度

根據(jù)表1對(duì)每個(gè)影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行排序,得到:x1>x7>x4>x3>x2>x5>x6>x8,即極距>分子比>氧化鋁濃度>槽電阻>電解質(zhì)水平>鋁水平>電流強(qiáng)度>電解質(zhì)溫度。極距的關(guān)聯(lián)度最大,對(duì)槽電壓變化影響最明顯,而電解質(zhì)溫度對(duì)槽電壓有著較小的影響。所以本章篩選關(guān)聯(lián)度值大于0.8的影響因素作為仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)指標(biāo),忽略電解質(zhì)溫度對(duì)槽電壓的影響。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了便于網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練,需將電解槽原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

① 缺失值處理。工業(yè)數(shù)據(jù)當(dāng)中難免會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失值,因此需要對(duì)其進(jìn)行填補(bǔ)。本文利用多重插補(bǔ)來對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ),多值插補(bǔ)的思想在于隨機(jī)初始化待插補(bǔ)的值,實(shí)際步驟常常是預(yù)估出待插補(bǔ)的值,再伴隨多種噪聲,形成多組不同的候補(bǔ)插補(bǔ)集,根據(jù)評(píng)分函數(shù)選擇最終插補(bǔ)值。

② 異常點(diǎn)剔除。本文采用3σ準(zhǔn)則來進(jìn)行異常點(diǎn)剔除。該方法假定了包含有隨機(jī)誤差的檢測數(shù)據(jù)集,求得其標(biāo)準(zhǔn)偏差,然后取一定概率確定一個(gè)區(qū)間,但凡超出這個(gè)區(qū)間的誤差,就被稱作粗大誤差,并予以剔除。

③ 數(shù)據(jù)歸一化。由于現(xiàn)場采集的鋁電解生產(chǎn)數(shù)據(jù)擁有不同的量綱和,會(huì)造成數(shù)據(jù)分析效果減弱。因此將數(shù)據(jù)按比例縮放,便于鋁電解數(shù)據(jù)各指標(biāo)進(jìn)行綜合對(duì)比評(píng)判。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去量綱處理得:

(1)

3 基于STA-LSSVM的槽電壓預(yù)測模型

為了能夠準(zhǔn)確地預(yù)測出槽電壓,建立了STA-LSSVM的槽電壓軟測量模型,不僅可以節(jié)約測量成本,方便電解過程的高效管理,還為第5節(jié)中的基于STA的槽電壓尋優(yōu)實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

3.1 基于LSSVM的預(yù)測模型

LSSVM[13]作為支持向量機(jī)[14]的一種變體,表現(xiàn)出良好的泛化性能和較低的計(jì)算復(fù)雜度,是一種性能優(yōu)良的分類器,在回歸分析[15]、模式識(shí)別[16]、故障診斷[17]等領(lǐng)域成功應(yīng)用。

f(x)=ωTφ(x)+b

(2)

式中:ω為權(quán)重函數(shù)向量;φ(x)為用于輸入樣本映射到高維空間的非線性映射函數(shù);b為偏差系數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)并結(jié)合式(2),將其轉(zhuǎn)換為式(3)的優(yōu)化問題。

(3)

式中:γ為懲罰因子;ei為松弛變量。拉格朗日函數(shù)L為

(4)

式中:αi(i=1,2,…,l) 為拉格朗日乘子。根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件求解:

(5)

轉(zhuǎn)換成求取線性方程組解的問題,則有:

(6)

式中:Q=[1,…,1]T,A=[α1,…,αN]T,Y=[y1,y2,…,yN]T

根據(jù)Mercer條件,核函數(shù)為

K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),i,j=1,2,…,N

(7)

LSSVM模型為

(8)

建立LSSVM槽電壓預(yù)測模型,根據(jù)表1灰色關(guān)聯(lián)度分析所獲得的7個(gè)變量定為極距(x1)、電解質(zhì)水平(x2)、槽電阻(x3)、氧化鋁濃度(x4)、鋁水平(x5)、電流強(qiáng)度(x6)、分子比(x7)作為輸入變量x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7),輸出變量為yi,參數(shù)yi為第i個(gè)輸出槽電壓,LSSVM則槽電壓預(yù)測模型為

(9)

3.2 基于STA的模型學(xué)習(xí)

對(duì)于LSSVM的模型參數(shù)選擇問題,一直沒有得到很好的解決。在實(shí)際應(yīng)用過程中,采用經(jīng)驗(yàn)法選取LSSVM的結(jié)構(gòu)參數(shù)常常導(dǎo)致模型預(yù)測回歸效果不佳,這對(duì)LSSVM的應(yīng)用得到一定的限制。為了提高LSSVM的預(yù)測性能,一些學(xué)者會(huì)采用智能優(yōu)化算法[18-19]來優(yōu)化LSSVM高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子γ,但這些算法依舊存在局部搜索能力弱、全局搜索能力一般、容易出現(xiàn)早熟收斂等缺點(diǎn)。STA[20]由周曉君博士于2012年正式提出,作為一種全新的智能型隨機(jī)性全局優(yōu)化算法,該算法旨在解決最優(yōu)化問題,找到全局最優(yōu)解或者是近似最優(yōu)解。于是筆者采用STA優(yōu)化改進(jìn)LSSVM的模型參數(shù),通過機(jī)理分析選取出過程變量,再進(jìn)行基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的樣本預(yù)處理操作篩除與槽電壓相關(guān)性較小的變量,保留的變量輸入作為STA改進(jìn)的LSSVM模型的輸入,槽電壓作為輸出。具體的鋁電解槽電壓預(yù)測示意圖如圖2所示。

圖2 鋁電解槽電壓預(yù)測示意圖

STA主要思想是將最優(yōu)化問題的一個(gè)解看作是一個(gè)狀態(tài),然后解進(jìn)入迭代和更新過程,這一過程看成是狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。STA框架為

(10)

對(duì)于基本STA的計(jì)算尋優(yōu)方法而言,其特別地設(shè)置了4種狀態(tài)變換算子[21],主要包括旋轉(zhuǎn)變換、平移變換、伸縮變換和軸向變換。當(dāng)算法求解一個(gè)連續(xù)優(yōu)化問題時(shí),它們組成4種最優(yōu)策略進(jìn)行演化運(yùn)算。

旋轉(zhuǎn)變換(Rotation Transformation,RT):

(11)

平移變換(Translation Transformation,TT):

(12)

伸縮變換(Expansion Transformation,ET):

(13)

軸向變換(Axesion Transformation,AT):

xk+1=xk+δRaxk

(14)

式中:xk∈Rn;α′為作旋轉(zhuǎn)因子;β為平移因子;γ′和δ分別為伸縮因子和坐標(biāo)因子,它們都是大于零的正常數(shù);Rr∈Rn×n為一個(gè)內(nèi)部元素都服從[-1,1]均勻分布的隨機(jī)矩陣;‖xk‖2為歐幾里得范數(shù)或者是2-范數(shù);Rt為一個(gè)隨機(jī)變量,其元素服從[0,1]之間的均勻分布;平移變換是一種線搜索的算法,主要沿著xk-1到點(diǎn)xk的矢量方向,并以xk作為起點(diǎn)進(jìn)行最大長度為β的直線搜索;Re∈Rn×n為一個(gè)內(nèi)部元素服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)對(duì)角陣;Ra∈Rn×n為一個(gè)只在某個(gè)位置有非零元素、內(nèi)部元素絕對(duì)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)對(duì)角稀疏矩陣。

為了達(dá)到全局優(yōu)化和盡快地找到全局最優(yōu)解的目標(biāo)。STA設(shè)定了一種交替輪換機(jī)制,主要流程是首先隨機(jī)產(chǎn)生初始解Best0,然后判斷α′是否越過最小值,不是則繼續(xù)基于伸縮變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸向變換的順序進(jìn)行,并且平移變換會(huì)在每次旋轉(zhuǎn)、伸縮、軸向運(yùn)算后進(jìn)行調(diào)用。交替輪換機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算優(yōu)化問題的時(shí)候,能夠防止陷入局部搜索時(shí)間過長的情況,提高全局最優(yōu)解搜尋到的速度。STA如表2所示。

表2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法

此外,STA的參數(shù)設(shè)置為:αmax=1,αmin=1×10-4,β=1,γ=1,δ=1,fc=2。

根據(jù)表1灰色關(guān)聯(lián)度分析所獲得的極距、電解質(zhì)水平、電阻、氧化鋁濃度、鋁水平、電流、分子比7個(gè)參數(shù)作為為槽電壓預(yù)測模型輸入,槽電壓為預(yù)測模型輸出,STA-LSSVM建立槽電壓預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)的流程圖,如圖3所示,其具體步驟描述如下。

圖3 STA-LSSVM算法流程圖

① 將輸入訓(xùn)練集分成訓(xùn)練集和測試集。

② 將LSSVM模型的參數(shù),高斯徑向基核函數(shù)的參數(shù)σ和懲罰因子γ作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法的每一組待辨識(shí)的兩個(gè)尋優(yōu)參數(shù)。

③ 設(shè)置STA的參數(shù),比如迭代次數(shù)、搜索強(qiáng)度(SE)、旋轉(zhuǎn)因子α′、平移因子β、伸縮因子γ′還有坐標(biāo)因子δ。

④ 生成初始解,STA的每一個(gè)解代表著決定LSSVM性能的兩個(gè)參數(shù)(σ,γ)的組合選項(xiàng)。

⑤ 每次迭代過程中,STA依次使用4種操作算子來產(chǎn)生候選解,對(duì)訓(xùn)練集具有更好的適應(yīng)值的解決方案將保留到下一次迭代。

⑥ 如果滿足終止條件,算法優(yōu)化過程停止,LSSVM模型訓(xùn)練結(jié)束。若沒有達(dá)到終止條件,返回⑤。

⑦ 在測試集當(dāng)中,STA-LSSVM模型用于預(yù)測槽電壓,并輸出預(yù)測結(jié)果。

4 基于STA-LSSVM的槽電壓優(yōu)化

在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中,技術(shù)人員無法做到對(duì)槽電壓直接控制,通常是根據(jù)將其他影響因素限制在正常區(qū)間內(nèi)從而間接調(diào)整槽電壓。如何讓生產(chǎn)參數(shù)處在正常水平的條件下,尋求最優(yōu)槽電壓y以及其相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)技術(shù)條件X是本節(jié)要解決的內(nèi)容。由第3節(jié)建立的STA-LSSVM預(yù)測模型達(dá)到了較好的預(yù)測結(jié)果,因此在本節(jié)中將STA-LSSVM預(yù)測模型的輸出槽電壓預(yù)測值作為尋優(yōu)算法的適應(yīng)度函數(shù)值,模型輸入的7個(gè)操作參數(shù)正常生產(chǎn)范圍作為全局搜索鄰域。

由灰色關(guān)聯(lián)度分析得到的7個(gè)影響槽電壓的指標(biāo)應(yīng)控制在正確的工作范圍之內(nèi),在電解槽常規(guī)運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下,調(diào)節(jié)極距是調(diào)節(jié)槽能量平衡的重要手段,極距長度的變化直接影響槽電壓,在縮短時(shí)能有效地降低槽電壓,但是極距處于過低的水平時(shí)會(huì)使得出鋁量和電流效率的降低。在各種不同型號(hào)的電解槽中,極距一般保持在3.6～5 cm之間;電解質(zhì)水平是槽內(nèi)電解質(zhì)溶液的高度,電解鋁生產(chǎn)中電解槽穩(wěn)定高效運(yùn)行非常重要的一個(gè)條件是維持合理的電解質(zhì)水平,因此電解質(zhì)水平合理水平在14～23 cm;在電解鋁生產(chǎn)過程中,槽電阻能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)測量,控制槽電阻在正常范圍才能最快速簡單地完成生產(chǎn)目標(biāo),槽電阻范圍為11～13 μΩ;氧化鋁濃度代表了槽內(nèi)的物料平衡狀態(tài),氧化鋁濃度應(yīng)控制范圍在1.9%～3.5%;在電解鋁生產(chǎn)中,鋁水平對(duì)電流效率提高的作用最大,較高的鋁水平能夠平衡陽極電流和陰極電流的分布,鋁水平范圍為20～28 cm;電流強(qiáng)度是根據(jù)電解槽槽型還有生產(chǎn)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì),電流強(qiáng)度正常范圍為171～174 kA;分子比用來衡量電解質(zhì)的酸堿度大小,傳統(tǒng)的分子比以NaF與AlF3的摩爾比來表征。分子比要維持在2.1～2.7這個(gè)范圍之間,不能處于較低的水平。綜上,根據(jù)機(jī)理分析的7個(gè)變量(x1～x7),建立槽電壓的優(yōu)化控制模型為

(15)

由式(15)可以看出此優(yōu)化模型作為一個(gè)多條件約束的單目標(biāo)優(yōu)化問題,目標(biāo)是在約束條件下求出最小目標(biāo)函數(shù)值。本文采用STA對(duì)槽電壓進(jìn)行尋優(yōu),具體尋優(yōu)步驟如下。

① 隨機(jī)初始化。設(shè)置算法的基本參數(shù),隨機(jī)生成在取值在設(shè)定范圍內(nèi)的SE=30個(gè)狀態(tài),每個(gè)狀態(tài)表示7×1的一組槽電壓參數(shù)。

② 分別計(jì)算每個(gè)初始狀態(tài)的適應(yīng)度函數(shù)值,將適應(yīng)度值最低的狀態(tài)作為當(dāng)前最優(yōu)設(shè)定參數(shù)值,相對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值作為最優(yōu)槽電壓。

③ 迭代。依據(jù)STA的4個(gè)優(yōu)化算子進(jìn)行狀態(tài)變換,并且對(duì)變換后的狀態(tài)進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)值計(jì)算,在取得最優(yōu)值時(shí),才對(duì)當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行改變,更新槽電壓值和最優(yōu)設(shè)定參數(shù),否則保持最優(yōu)狀態(tài)。

④ 判斷是否滿足終止條件即是否達(dá)到最大迭代次數(shù),若滿足則算法結(jié)束,得到槽電壓優(yōu)化值y*,否則轉(zhuǎn)至③。

5 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證提出模型和優(yōu)化算法的魯棒性和泛化性,本文首先采用了UCI公共數(shù)據(jù)集中3個(gè)預(yù)測數(shù)據(jù)集來進(jìn)行模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),然后使用基準(zhǔn)函數(shù)中的兩個(gè)單峰和兩個(gè)多峰測試函數(shù)進(jìn)行算法性能測試實(shí)驗(yàn)。

在UCI公共數(shù)據(jù)集驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中,STA-LSSVM模型在Real Estate、Concrete Slump和Boston這3個(gè)預(yù)測數(shù)據(jù)集上的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)分別能達(dá)到4.9335,1.1685和2.4713,R2能達(dá)到0.8475,0.9682和0.9120,表現(xiàn)STA-LSSVM的良好魯棒性,并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)和LSSVM 3種模型進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn),結(jié)果RMSE和R2擬合系數(shù)均優(yōu)于其他3種模型,驗(yàn)證了STA-LSSVM的泛化性。

在基準(zhǔn)函數(shù)的算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中,STA在Sphere和Schwefel2.22兩個(gè)單峰測試函數(shù)以及Rastrigin和Ackley兩個(gè)多峰測試函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)實(shí)驗(yàn),基準(zhǔn)函數(shù)維度都設(shè)置為60維,最大迭代次數(shù)為500,并與正弦余弦算法[22](Sine Cosine Algorithm,SCA)、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法、灰狼優(yōu)化[23](Grey Wolf Optimizer,GWO)算法3種元啟發(fā)式算法進(jìn)行對(duì)比,最終20次實(shí)驗(yàn)的尋優(yōu)平均值分別為1.34E-123、1.36E-80、0和5.03E-15,標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.97E-123、3.75E-80、0和1.35E-15,并且STA均高于其他3種算法,證明了STA的魯棒性和泛化性,說明該算法能夠應(yīng)用到本章的槽電壓優(yōu)化實(shí)驗(yàn),建立基于STA的槽電壓優(yōu)化模型。

本論文仿真實(shí)驗(yàn)均在MATLAB 2017b上完成。為了驗(yàn)證STA-LSSVM的預(yù)測性能,本文采用了優(yōu)化前的LSSVM、ELM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種人工智能網(wǎng)絡(luò)與之進(jìn)行對(duì)比。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于廣西某鋁廠,將預(yù)處理過后的數(shù)組分成兩組,首先選擇140組數(shù)據(jù)作為STA-LSSVM的訓(xùn)練數(shù)據(jù),剩余的31組數(shù)組則作為測試集。把[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]這7個(gè)指標(biāo)作為輸入數(shù)據(jù),將y作為輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSSVM模型。相關(guān)參數(shù)設(shè)置:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為0.1,訓(xùn)練次數(shù)為100,訓(xùn)練目標(biāo)為0.00004,隱含層數(shù)為11;ELM激活函數(shù)為sig函數(shù),隱含層數(shù)為20;LSSVM核函數(shù)選擇RBF徑向基函數(shù),懲罰因子γ為0.8,核函數(shù)參數(shù)σ為20。為了預(yù)估模型預(yù)測的精度,本文選取平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方誤差(MSE)還有R2作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),測試所得的槽電壓預(yù)測曲線以及相對(duì)誤差曲線,分別如圖4和圖5所示。

圖4 槽電壓預(yù)測曲線圖

圖5 槽電壓預(yù)測模型誤差曲線

圖4和圖5表明,STA-LSSVM預(yù)測模型能夠較好地預(yù)測槽電壓值,在整體曲線的走勢上STA-LSSVM擬合程度也很優(yōu)秀。表3為不同模型對(duì)槽電壓預(yù)測結(jié)果,從表中可以看出:STA在優(yōu)化LSSVM參數(shù)的期間,同時(shí)兼顧了LSSVM的學(xué)習(xí)和泛化能力,與未優(yōu)化的LSSVM、BP和ELM相比,本文預(yù)測方法在MAE、MSE、R2 3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)配上均優(yōu)于其他3個(gè)預(yù)測模型,有著更好的擬合度,能夠準(zhǔn)確地判斷真實(shí)值的走勢。由此可表明,所建立的槽電壓預(yù)測模型有著較好的預(yù)測精度,為鋁電解電壓優(yōu)化提供指導(dǎo)。

表3 不同模型對(duì)槽電壓預(yù)測結(jié)果

槽電壓預(yù)測模型在經(jīng)過訓(xùn)練后得到了最優(yōu)LSSVM模型參數(shù)(σ,γ)=(80.6,46.8)。然后STA優(yōu)化算法的輸入數(shù)據(jù)繼續(xù)選為這7個(gè)參數(shù),將槽電壓的預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果選做算法的值,通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法尋找到最優(yōu)的槽電壓優(yōu)化值以及對(duì)應(yīng)的7個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)條件。為了進(jìn)一步驗(yàn)證STA的有效性和穩(wěn)定性,采用了同一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)STA和蟻獅優(yōu)化(ALO)算法[24]、SCA、GWO算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對(duì)槽電壓進(jìn)行尋優(yōu)20次,對(duì)20次槽電壓的尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,如圖6所示。

圖6 槽電壓尋優(yōu)對(duì)比結(jié)果圖

表4為算法尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比。由圖6和表4可以看到4種優(yōu)化算法在20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)下的尋優(yōu)結(jié)果。SCA和ALO以及GWO算法槽電壓尋優(yōu)結(jié)果相較于STA的尋優(yōu)槽電壓都要大,說明SCA、ALO以及GWO在進(jìn)行槽電壓尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)值,而STA有著更好的跳出局部最優(yōu)值的能力,并且在20次實(shí)驗(yàn)中,STA平均標(biāo)準(zhǔn)差最小,有著較好穩(wěn)定性。

表4 算法尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比 單位:V

圖7為算法對(duì)比收斂曲線。從圖中可以看出,STA尋優(yōu)的槽電壓值相較于ALO和SCA以及GWO有著更低的尋優(yōu)結(jié)果,并且收斂速度更加迅速。因此,在基于這一個(gè)優(yōu)化問題上,STA有著更好的尋優(yōu)能力。

圖7 算法對(duì)比收斂曲線圖

利用STA進(jìn)行鋁電解槽電壓尋優(yōu)的仿真實(shí)驗(yàn),得到的優(yōu)化技術(shù)條件,如表5所示。

表5 基于STA-LSSVM的優(yōu)化結(jié)果

基于槽電壓函數(shù)預(yù)測模型195組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可計(jì)算得出平均槽電壓為3.9355 V,可視為優(yōu)化前的槽電壓。經(jīng)過STA尋優(yōu)后的得到最優(yōu)槽電壓為3.8197 V,將生產(chǎn)技術(shù)條件維持在X*,則可以降低115.8 mV的槽平均電壓值,本文槽電壓尋優(yōu)值比普通的遺傳尋優(yōu)算法[25]要更低。在電解槽的實(shí)際生產(chǎn)過程中的平均電流效率約為95%。倘若在生產(chǎn)實(shí)際最優(yōu)槽電壓值下,根據(jù)直流電耗求解公式,按電流效率為95%,可求其直流電耗值,優(yōu)化前后直流電耗的對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)化前后直流電耗對(duì)比

在維持電流效率不變的狀況下,本文提出的槽電壓優(yōu)化方法每噸鋁的直流電耗為11981 kWh,能夠降低363 kWh的耗電量,達(dá)到了節(jié)能降耗的目的。在實(shí)際生產(chǎn)中,電解槽的年限增加以及現(xiàn)場電解條件的變化,電解槽的電解性能會(huì)逐步衰退,槽電壓和相關(guān)技術(shù)條件的映射關(guān)系也會(huì)發(fā)生改變。為了使得本文提出方法對(duì)鋁電解生產(chǎn)過程的指導(dǎo)擁有較好的泛化能力和自適應(yīng)能力,關(guān)鍵步驟是對(duì)槽電壓預(yù)測模型進(jìn)行定期更新和槽電壓的重新尋優(yōu),這樣才能保證生產(chǎn)達(dá)到節(jié)能降耗的目的。

6 結(jié)束語

以鋁電解節(jié)能降耗作為背景,將槽電壓的優(yōu)化作為目標(biāo),具體做法是對(duì)槽電壓相關(guān)聯(lián)的參數(shù)控制在目標(biāo)范圍內(nèi)找到最優(yōu)技術(shù)條件和相對(duì)應(yīng)的槽電壓優(yōu)化值。建立了STA-LSSVM槽電壓預(yù)測模型在,LSSVM經(jīng)過STA得到優(yōu)化參數(shù)后參數(shù)后提高了預(yù)測精度。最后采用STA對(duì)槽電壓進(jìn)行尋優(yōu),得到了全局最優(yōu)槽電壓和相應(yīng)的生產(chǎn)技術(shù)條件。仿真結(jié)果表明,提出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法優(yōu)化槽電壓方法,不僅可以減少對(duì)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的依賴,并能有效減少能耗。