徐辰華, 吳冠宏

(1.廣東技術(shù)師范大學(xué) 自動化學(xué)院,廣東 廣州 510080; 2.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院,廣西 南寧 530004 )

近年來,隨著我國國民生活水平不斷提高,環(huán)保觀念不斷增強(qiáng),國家對待工業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化越來越重視,尤其是在能源開發(fā)的這一塊,其主要目標(biāo)是控制能源強(qiáng)度和能源消耗,而電解鋁作為我國工業(yè)范疇中的高能耗產(chǎn)業(yè),是我國六大耗能產(chǎn)業(yè)之一。因此明確包括電解鋁行業(yè)在內(nèi)的高耗能行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)和指標(biāo),作為國家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)政策改革的首要方向。據(jù)調(diào)查,截止到2020年6月底中國電解鋁工業(yè)總產(chǎn)量4115.5萬噸/年,在產(chǎn)量上,我國達(dá)到了世界上鋁生產(chǎn)大國的水平,但在鋁電解生產(chǎn)節(jié)能技術(shù)方面卻不是鋁生產(chǎn)強(qiáng)國。2016年我國電解鋁行業(yè)交流電耗普遍維持在每噸鋁13562 kWh[1],約占我國的電力總耗電量7.5%左右。在全球關(guān)注節(jié)能降耗,提倡低碳綠色經(jīng)濟(jì)背景下的今天,與國外頂尖水平相比較,仍存在一定的差距。胡紅武等[2]也提出隨著我產(chǎn)業(yè)節(jié)能環(huán)保政策愈發(fā)嚴(yán)格,對電解槽進(jìn)行技術(shù)升級改進(jìn)來達(dá)到節(jié)能降耗的目的,這對鋁行業(yè)的進(jìn)步有重大意義。

在鋁電解顯示生產(chǎn)當(dāng)中,技術(shù)員往往采用規(guī)范電解質(zhì)成分,將極距和氧化鋁濃度、低效應(yīng)系數(shù)穩(wěn)定在一個(gè)較低的水平來提高電流效率。通過加強(qiáng)電解質(zhì)的電導(dǎo)率水平,縮減陽極的過電壓,減少接觸和陽極效應(yīng)的分布來實(shí)現(xiàn)對槽電壓降低,鋁冶金工作者總是希望鋁電解槽有盡可能低的槽電壓[3],以達(dá)到鋁電解有較低的電能消耗的目的。舒建[4]在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中進(jìn)行了槽電壓降低實(shí)驗(yàn),結(jié)果噸鋁直流電耗下降515 kWh,給鋁電解生產(chǎn)管理提供了實(shí)踐依據(jù)。曹永峰等[5]利用低電壓技術(shù)和優(yōu)化電流效率相關(guān)參數(shù)的方法成功在400 kA電解槽上完成電流效率的提高。

槽電壓過大會對鋁電解過程造成很多不好影響,比如直接浪費(fèi)電能,然后電解質(zhì)攝入的熱量越來越多,造成槽溫升高,致使電解槽逐漸變成熱槽,爐膛被融化,鋁產(chǎn)品質(zhì)量受到影響,還有造成鋁損失速度加快以及電流效率的降低。通過研究如何將鋁電解生產(chǎn)過程中槽電壓降低,以達(dá)到節(jié)能降耗的目的。在現(xiàn)行的工業(yè)電解槽槽況下,選擇降低槽電壓,就意味著選擇降低極距,然而只是簡單地降低極距肯定會影響到鋁電解槽的電流效率和電解槽的穩(wěn)定性,最終使得電解槽的產(chǎn)鋁量下降。因此,為了達(dá)到槽電壓降低且不會影響到生產(chǎn)過程的電流效率這一目的,只能在合理的范圍內(nèi),對槽電壓有影響的技術(shù)條件進(jìn)行調(diào)節(jié)。

本文采用廣西某鋁廠電解生產(chǎn)系列中某一電解槽生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)仿真數(shù)據(jù),首先根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析計(jì)算出影響槽電壓的各個(gè)參數(shù)關(guān)聯(lián)度。根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小排序,挑選出關(guān)聯(lián)度較高的參數(shù),剔除掉關(guān)聯(lián)度較低的參數(shù)。為了提高槽電壓預(yù)測精度和泛化能力,選擇用狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法(State Transition Algorithm,STA)優(yōu)化最小二支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machines,LSSVM)模型參數(shù),建立起槽電壓預(yù)測模型,然后采用STA在實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),獲得最優(yōu)槽電壓及其對應(yīng)的技術(shù)條件。最后結(jié)果可以驗(yàn)證STA-LSSVM槽電壓預(yù)測模型擁有較好的預(yù)測效果,并且基于STA對槽電壓尋優(yōu)能夠找到一個(gè)較優(yōu)槽電壓還有相應(yīng)優(yōu)化生產(chǎn)條件。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)的意義在于不僅可以減少能耗,也避免了對實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的過度依賴。

1 鋁電解過程機(jī)理分析

冰晶石-氧化鋁融鹽電解法在現(xiàn)代國內(nèi)外電解鋁的生產(chǎn)得到廣泛應(yīng)用,這一方法仍然是當(dāng)代工業(yè)生產(chǎn)金屬鋁的唯一辦法。此方法是1886年法國的艾魯特和美國的霍爾一起發(fā)明的,在電解槽工作時(shí),槽溫控制在940～960 ℃,氧化鋁作為原料溶解在冰晶石溶液的電解質(zhì)熔體里,同時(shí)通入強(qiáng)大的直流電,使氧化鋁電離成為含氧的絡(luò)離子,在陰極上還原成金屬鋁,在陽極析出CO和CO2氣體。鋁液成品每隔一段時(shí)間用真空抬包吸出,經(jīng)過凈化工序,澆鑄成商品鋁錠。電解產(chǎn)生的廢氣凈化后排空,回收的氟化物返回電解槽。電解鋁工藝流程如圖1所示。

鋁電解槽電壓[6]是處于電解槽進(jìn)電端和出電端之間電壓降。根據(jù)相關(guān)生產(chǎn)工藝分析[7-8],在鋁電解生產(chǎn)流程當(dāng)中,槽電阻和電流強(qiáng)度直接反映著槽電壓的變化,氧化鋁濃度、電解質(zhì)溫度和分子比對改變電解質(zhì)導(dǎo)電率有著顯著的影響,從而影響到槽電壓的穩(wěn)定;并且陽極效應(yīng)發(fā)生的一個(gè)重要原因就是氧化鋁濃度較低,此時(shí)的槽電壓迅速上升,破壞電解槽平衡狀態(tài);極距被稱為是從陽極底掌到陰極鋁液鏡面的距離,它的大小對槽電阻有著直接影響,最終導(dǎo)致槽電壓變化;電解質(zhì)溫度受鋁液高度的影響,鋁液高度改變電解槽熱平衡進(jìn)而改變槽電壓穩(wěn)定性;電解質(zhì)水平過低的情況下,陽極浸潤不足同樣引發(fā)陽極效應(yīng),造成的槽電壓飆升;鋁水平在過高的情況下,使得槽內(nèi)散熱量增加,致使槽底變冷影響電解槽熱平衡,從而影響槽電壓穩(wěn)定性。綜上工藝分析,確定影響槽電壓(x0)變化的主要技術(shù)條件有:極距(x1)、電解質(zhì)水平(x2)、槽電阻(x3)、氧化鋁濃度(x4)、鋁水平(x5)、電流強(qiáng)度(x6)、分子比(x7)、電解質(zhì)溫度(x8)。

2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的建模數(shù)據(jù)處理

2.1 槽電壓關(guān)聯(lián)度分析計(jì)算

灰色關(guān)聯(lián)度分析[9-12]是一種隸屬于灰色系統(tǒng)理論領(lǐng)域的多因素統(tǒng)計(jì)分析方法,利用灰色關(guān)聯(lián)分析來綜合評價(jià)受各種因素影響的目標(biāo)事物或者現(xiàn)象的這一種方法已被普遍接受和使用?；疑P(guān)聯(lián)度法從評價(jià)目標(biāo)的參數(shù)出發(fā),計(jì)算各組參數(shù)的殘差值,接著求出每個(gè)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度大小并做出排序,排序的順序說明了指標(biāo)與目標(biāo)的關(guān)系密切程序以及對目標(biāo)影響的大小,排名越靠前代表指標(biāo)對目標(biāo)的影響越大。

根據(jù)國內(nèi)某鋁廠195組鋁電解現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù),通過對該組數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析,計(jì)算分辨系數(shù)η=0.5時(shí),得到每個(gè)評價(jià)參數(shù)關(guān)于評價(jià)目標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度,如表1所示。

表1 各影響因素對槽電壓的關(guān)聯(lián)度

根據(jù)表1對每個(gè)影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行排序,得到:x1>x7>x4>x3>x2>x5>x6>x8,即極距>分子比>氧化鋁濃度>槽電阻>電解質(zhì)水平>鋁水平>電流強(qiáng)度>電解質(zhì)溫度。極距的關(guān)聯(lián)度最大,對槽電壓變化影響最明顯,而電解質(zhì)溫度對槽電壓有著較小的影響。所以本章篩選關(guān)聯(lián)度值大于0.8的影響因素作為仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)指標(biāo),忽略電解質(zhì)溫度對槽電壓的影響。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了便于網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練,需將電解槽原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

① 缺失值處理。工業(yè)數(shù)據(jù)當(dāng)中難免會出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失值,因此需要對其進(jìn)行填補(bǔ)。本文利用多重插補(bǔ)來對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ),多值插補(bǔ)的思想在于隨機(jī)初始化待插補(bǔ)的值,實(shí)際步驟常常是預(yù)估出待插補(bǔ)的值,再伴隨多種噪聲,形成多組不同的候補(bǔ)插補(bǔ)集,根據(jù)評分函數(shù)選擇最終插補(bǔ)值。

② 異常點(diǎn)剔除。本文采用3σ準(zhǔn)則來進(jìn)行異常點(diǎn)剔除。該方法假定了包含有隨機(jī)誤差的檢測數(shù)據(jù)集,求得其標(biāo)準(zhǔn)偏差,然后取一定概率確定一個(gè)區(qū)間,但凡超出這個(gè)區(qū)間的誤差,就被稱作粗大誤差,并予以剔除。

③ 數(shù)據(jù)歸一化。由于現(xiàn)場采集的鋁電解生產(chǎn)數(shù)據(jù)擁有不同的量綱和,會造成數(shù)據(jù)分析效果減弱。因此將數(shù)據(jù)按比例縮放,便于鋁電解數(shù)據(jù)各指標(biāo)進(jìn)行綜合對比評判。對數(shù)據(jù)進(jìn)行去量綱處理得:

(1)

3 基于STA-LSSVM的槽電壓預(yù)測模型

為了能夠準(zhǔn)確地預(yù)測出槽電壓,建立了STA-LSSVM的槽電壓軟測量模型,不僅可以節(jié)約測量成本,方便電解過程的高效管理,還為第5節(jié)中的基于STA的槽電壓尋優(yōu)實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

3.1 基于LSSVM的預(yù)測模型

LSSVM[13]作為支持向量機(jī)[14]的一種變體,表現(xiàn)出良好的泛化性能和較低的計(jì)算復(fù)雜度,是一種性能優(yōu)良的分類器,在回歸分析[15]、模式識別[16]、故障診斷[17]等領(lǐng)域成功應(yīng)用。

f(x)=ωTφ(x)+b

(2)

式中:ω為權(quán)重函數(shù)向量;φ(x)為用于輸入樣本映射到高維空間的非線性映射函數(shù);b為偏差系數(shù)。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)并結(jié)合式(2),將其轉(zhuǎn)換為式(3)的優(yōu)化問題。

(3)

式中:γ為懲罰因子;ei為松弛變量。拉格朗日函數(shù)L為

(4)

式中:αi(i=1,2,…,l) 為拉格朗日乘子。根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件求解:

(5)

轉(zhuǎn)換成求取線性方程組解的問題,則有:

(6)

式中:Q=[1,…,1]T,A=[α1,…,αN]T,Y=[y1,y2,…,yN]T

根據(jù)Mercer條件,核函數(shù)為

K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),i,j=1,2,…,N

(7)

LSSVM模型為

(8)

建立LSSVM槽電壓預(yù)測模型,根據(jù)表1灰色關(guān)聯(lián)度分析所獲得的7個(gè)變量定為極距(x1)、電解質(zhì)水平(x2)、槽電阻(x3)、氧化鋁濃度(x4)、鋁水平(x5)、電流強(qiáng)度(x6)、分子比(x7)作為輸入變量x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7),輸出變量為yi,參數(shù)yi為第i個(gè)輸出槽電壓,LSSVM則槽電壓預(yù)測模型為

(9)

3.2 基于STA的模型學(xué)習(xí)

對于LSSVM的模型參數(shù)選擇問題,一直沒有得到很好的解決。在實(shí)際應(yīng)用過程中,采用經(jīng)驗(yàn)法選取LSSVM的結(jié)構(gòu)參數(shù)常常導(dǎo)致模型預(yù)測回歸效果不佳,這對LSSVM的應(yīng)用得到一定的限制。為了提高LSSVM的預(yù)測性能,一些學(xué)者會采用智能優(yōu)化算法[18-19]來優(yōu)化LSSVM高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子γ,但這些算法依舊存在局部搜索能力弱、全局搜索能力一般、容易出現(xiàn)早熟收斂等缺點(diǎn)。STA[20]由周曉君博士于2012年正式提出,作為一種全新的智能型隨機(jī)性全局優(yōu)化算法,該算法旨在解決最優(yōu)化問題,找到全局最優(yōu)解或者是近似最優(yōu)解。于是筆者采用STA優(yōu)化改進(jìn)LSSVM的模型參數(shù),通過機(jī)理分析選取出過程變量,再進(jìn)行基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的樣本預(yù)處理操作篩除與槽電壓相關(guān)性較小的變量,保留的變量輸入作為STA改進(jìn)的LSSVM模型的輸入,槽電壓作為輸出。具體的鋁電解槽電壓預(yù)測示意圖如圖2所示。

圖2 鋁電解槽電壓預(yù)測示意圖

STA主要思想是將最優(yōu)化問題的一個(gè)解看作是一個(gè)狀態(tài),然后解進(jìn)入迭代和更新過程,這一過程看成是狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。STA框架為

(10)

對于基本STA的計(jì)算尋優(yōu)方法而言,其特別地設(shè)置了4種狀態(tài)變換算子[21],主要包括旋轉(zhuǎn)變換、平移變換、伸縮變換和軸向變換。當(dāng)算法求解一個(gè)連續(xù)優(yōu)化問題時(shí),它們組成4種最優(yōu)策略進(jìn)行演化運(yùn)算。

旋轉(zhuǎn)變換(Rotation Transformation,RT):

(11)

平移變換(Translation Transformation,TT):

(12)

伸縮變換(Expansion Transformation,ET):

(13)

軸向變換(Axesion Transformation,AT):

xk+1=xk+δRaxk

(14)

式中:xk∈Rn;α′為作旋轉(zhuǎn)因子;β為平移因子;γ′和δ分別為伸縮因子和坐標(biāo)因子,它們都是大于零的正常數(shù);Rr∈Rn×n為一個(gè)內(nèi)部元素都服從[-1,1]均勻分布的隨機(jī)矩陣;‖xk‖2為歐幾里得范數(shù)或者是2-范數(shù);Rt為一個(gè)隨機(jī)變量,其元素服從[0,1]之間的均勻分布;平移變換是一種線搜索的算法,主要沿著xk-1到點(diǎn)xk的矢量方向,并以xk作為起點(diǎn)進(jìn)行最大長度為β的直線搜索;Re∈Rn×n為一個(gè)內(nèi)部元素服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)對角陣;Ra∈Rn×n為一個(gè)只在某個(gè)位置有非零元素、內(nèi)部元素絕對服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)對角稀疏矩陣。

為了達(dá)到全局優(yōu)化和盡快地找到全局最優(yōu)解的目標(biāo)。STA設(shè)定了一種交替輪換機(jī)制,主要流程是首先隨機(jī)產(chǎn)生初始解Best0,然后判斷α′是否越過最小值,不是則繼續(xù)基于伸縮變換、旋轉(zhuǎn)變換和軸向變換的順序進(jìn)行,并且平移變換會在每次旋轉(zhuǎn)、伸縮、軸向運(yùn)算后進(jìn)行調(diào)用。交替輪換機(jī)制的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算優(yōu)化問題的時(shí)候,能夠防止陷入局部搜索時(shí)間過長的情況,提高全局最優(yōu)解搜尋到的速度。STA如表2所示。

表2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法

此外,STA的參數(shù)設(shè)置為:αmax=1,αmin=1×10-4,β=1,γ=1,δ=1,fc=2。

根據(jù)表1灰色關(guān)聯(lián)度分析所獲得的極距、電解質(zhì)水平、電阻、氧化鋁濃度、鋁水平、電流、分子比7個(gè)參數(shù)作為為槽電壓預(yù)測模型輸入,槽電壓為預(yù)測模型輸出,STA-LSSVM建立槽電壓預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)的流程圖,如圖3所示,其具體步驟描述如下。

圖3 STA-LSSVM算法流程圖

① 將輸入訓(xùn)練集分成訓(xùn)練集和測試集。

② 將LSSVM模型的參數(shù),高斯徑向基核函數(shù)的參數(shù)σ和懲罰因子γ作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法的每一組待辨識的兩個(gè)尋優(yōu)參數(shù)。

③ 設(shè)置STA的參數(shù),比如迭代次數(shù)、搜索強(qiáng)度(SE)、旋轉(zhuǎn)因子α′、平移因子β、伸縮因子γ′還有坐標(biāo)因子δ。

④ 生成初始解,STA的每一個(gè)解代表著決定LSSVM性能的兩個(gè)參數(shù)(σ,γ)的組合選項(xiàng)。

⑤ 每次迭代過程中,STA依次使用4種操作算子來產(chǎn)生候選解,對訓(xùn)練集具有更好的適應(yīng)值的解決方案將保留到下一次迭代。

⑥ 如果滿足終止條件,算法優(yōu)化過程停止,LSSVM模型訓(xùn)練結(jié)束。若沒有達(dá)到終止條件,返回⑤。

⑦ 在測試集當(dāng)中,STA-LSSVM模型用于預(yù)測槽電壓,并輸出預(yù)測結(jié)果。

4 基于STA-LSSVM的槽電壓優(yōu)化

在實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中,技術(shù)人員無法做到對槽電壓直接控制,通常是根據(jù)將其他影響因素限制在正常區(qū)間內(nèi)從而間接調(diào)整槽電壓。如何讓生產(chǎn)參數(shù)處在正常水平的條件下,尋求最優(yōu)槽電壓y以及其相對應(yīng)的最優(yōu)技術(shù)條件X是本節(jié)要解決的內(nèi)容。由第3節(jié)建立的STA-LSSVM預(yù)測模型達(dá)到了較好的預(yù)測結(jié)果,因此在本節(jié)中將STA-LSSVM預(yù)測模型的輸出槽電壓預(yù)測值作為尋優(yōu)算法的適應(yīng)度函數(shù)值,模型輸入的7個(gè)操作參數(shù)正常生產(chǎn)范圍作為全局搜索鄰域。

由灰色關(guān)聯(lián)度分析得到的7個(gè)影響槽電壓的指標(biāo)應(yīng)控制在正確的工作范圍之內(nèi),在電解槽常規(guī)運(yùn)轉(zhuǎn)的情況下,調(diào)節(jié)極距是調(diào)節(jié)槽能量平衡的重要手段,極距長度的變化直接影響槽電壓,在縮短時(shí)能有效地降低槽電壓,但是極距處于過低的水平時(shí)會使得出鋁量和電流效率的降低。在各種不同型號的電解槽中,極距一般保持在3.6～5 cm之間;電解質(zhì)水平是槽內(nèi)電解質(zhì)溶液的高度,電解鋁生產(chǎn)中電解槽穩(wěn)定高效運(yùn)行非常重要的一個(gè)條件是維持合理的電解質(zhì)水平,因此電解質(zhì)水平合理水平在14～23 cm;在電解鋁生產(chǎn)過程中,槽電阻能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)測量,控制槽電阻在正常范圍才能最快速簡單地完成生產(chǎn)目標(biāo),槽電阻范圍為11～13 μΩ;氧化鋁濃度代表了槽內(nèi)的物料平衡狀態(tài),氧化鋁濃度應(yīng)控制范圍在1.9%～3.5%;在電解鋁生產(chǎn)中,鋁水平對電流效率提高的作用最大,較高的鋁水平能夠平衡陽極電流和陰極電流的分布,鋁水平范圍為20～28 cm;電流強(qiáng)度是根據(jù)電解槽槽型還有生產(chǎn)目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì),電流強(qiáng)度正常范圍為171～174 kA;分子比用來衡量電解質(zhì)的酸堿度大小,傳統(tǒng)的分子比以NaF與AlF3的摩爾比來表征。分子比要維持在2.1～2.7這個(gè)范圍之間,不能處于較低的水平。綜上,根據(jù)機(jī)理分析的7個(gè)變量(x1～x7),建立槽電壓的優(yōu)化控制模型為

(15)

由式(15)可以看出此優(yōu)化模型作為一個(gè)多條件約束的單目標(biāo)優(yōu)化問題,目標(biāo)是在約束條件下求出最小目標(biāo)函數(shù)值。本文采用STA對槽電壓進(jìn)行尋優(yōu),具體尋優(yōu)步驟如下。

① 隨機(jī)初始化。設(shè)置算法的基本參數(shù),隨機(jī)生成在取值在設(shè)定范圍內(nèi)的SE=30個(gè)狀態(tài),每個(gè)狀態(tài)表示7×1的一組槽電壓參數(shù)。

② 分別計(jì)算每個(gè)初始狀態(tài)的適應(yīng)度函數(shù)值,將適應(yīng)度值最低的狀態(tài)作為當(dāng)前最優(yōu)設(shè)定參數(shù)值,相對應(yīng)的適應(yīng)度值作為最優(yōu)槽電壓。

③ 迭代。依據(jù)STA的4個(gè)優(yōu)化算子進(jìn)行狀態(tài)變換,并且對變換后的狀態(tài)進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)值計(jì)算,在取得最優(yōu)值時(shí),才對當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行改變,更新槽電壓值和最優(yōu)設(shè)定參數(shù),否則保持最優(yōu)狀態(tài)。

④ 判斷是否滿足終止條件即是否達(dá)到最大迭代次數(shù),若滿足則算法結(jié)束,得到槽電壓優(yōu)化值y*,否則轉(zhuǎn)至③。

5 實(shí)驗(yàn)仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證提出模型和優(yōu)化算法的魯棒性和泛化性,本文首先采用了UCI公共數(shù)據(jù)集中3個(gè)預(yù)測數(shù)據(jù)集來進(jìn)行模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),然后使用基準(zhǔn)函數(shù)中的兩個(gè)單峰和兩個(gè)多峰測試函數(shù)進(jìn)行算法性能測試實(shí)驗(yàn)。

在UCI公共數(shù)據(jù)集驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中,STA-LSSVM模型在Real Estate、Concrete Slump和Boston這3個(gè)預(yù)測數(shù)據(jù)集上的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)分別能達(dá)到4.9335,1.1685和2.4713,R2能達(dá)到0.8475,0.9682和0.9120,表現(xiàn)STA-LSSVM的良好魯棒性,并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)和LSSVM 3種模型進(jìn)行了對比試驗(yàn),結(jié)果RMSE和R2擬合系數(shù)均優(yōu)于其他3種模型,驗(yàn)證了STA-LSSVM的泛化性。

在基準(zhǔn)函數(shù)的算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中,STA在Sphere和Schwefel2.22兩個(gè)單峰測試函數(shù)以及Rastrigin和Ackley兩個(gè)多峰測試函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)實(shí)驗(yàn),基準(zhǔn)函數(shù)維度都設(shè)置為60維,最大迭代次數(shù)為500,并與正弦余弦算法[22](Sine Cosine Algorithm,SCA)、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法、灰狼優(yōu)化[23](Grey Wolf Optimizer,GWO)算法3種元啟發(fā)式算法進(jìn)行對比,最終20次實(shí)驗(yàn)的尋優(yōu)平均值分別為1.34E-123、1.36E-80、0和5.03E-15,標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.97E-123、3.75E-80、0和1.35E-15,并且STA均高于其他3種算法,證明了STA的魯棒性和泛化性,說明該算法能夠應(yīng)用到本章的槽電壓優(yōu)化實(shí)驗(yàn),建立基于STA的槽電壓優(yōu)化模型。

本論文仿真實(shí)驗(yàn)均在MATLAB 2017b上完成。為了驗(yàn)證STA-LSSVM的預(yù)測性能,本文采用了優(yōu)化前的LSSVM、ELM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種人工智能網(wǎng)絡(luò)與之進(jìn)行對比。本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于廣西某鋁廠,將預(yù)處理過后的數(shù)組分成兩組,首先選擇140組數(shù)據(jù)作為STA-LSSVM的訓(xùn)練數(shù)據(jù),剩余的31組數(shù)組則作為測試集。把[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]這7個(gè)指標(biāo)作為輸入數(shù)據(jù),將y作為輸出數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSSVM模型。相關(guān)參數(shù)設(shè)置:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為0.1,訓(xùn)練次數(shù)為100,訓(xùn)練目標(biāo)為0.00004,隱含層數(shù)為11;ELM激活函數(shù)為sig函數(shù),隱含層數(shù)為20;LSSVM核函數(shù)選擇RBF徑向基函數(shù),懲罰因子γ為0.8,核函數(shù)參數(shù)σ為20。為了預(yù)估模型預(yù)測的精度,本文選取平均絕對誤差(MAE)和均方誤差(MSE)還有R2作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),測試所得的槽電壓預(yù)測曲線以及相對誤差曲線,分別如圖4和圖5所示。

圖4 槽電壓預(yù)測曲線圖

圖5 槽電壓預(yù)測模型誤差曲線

圖4和圖5表明,STA-LSSVM預(yù)測模型能夠較好地預(yù)測槽電壓值,在整體曲線的走勢上STA-LSSVM擬合程度也很優(yōu)秀。表3為不同模型對槽電壓預(yù)測結(jié)果,從表中可以看出:STA在優(yōu)化LSSVM參數(shù)的期間,同時(shí)兼顧了LSSVM的學(xué)習(xí)和泛化能力,與未優(yōu)化的LSSVM、BP和ELM相比,本文預(yù)測方法在MAE、MSE、R2 3個(gè)評價(jià)指標(biāo)配上均優(yōu)于其他3個(gè)預(yù)測模型,有著更好的擬合度,能夠準(zhǔn)確地判斷真實(shí)值的走勢。由此可表明,所建立的槽電壓預(yù)測模型有著較好的預(yù)測精度,為鋁電解電壓優(yōu)化提供指導(dǎo)。

表3 不同模型對槽電壓預(yù)測結(jié)果

槽電壓預(yù)測模型在經(jīng)過訓(xùn)練后得到了最優(yōu)LSSVM模型參數(shù)(σ,γ)=(80.6,46.8)。然后STA優(yōu)化算法的輸入數(shù)據(jù)繼續(xù)選為這7個(gè)參數(shù),將槽電壓的預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果選做算法的值,通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法尋找到最優(yōu)的槽電壓優(yōu)化值以及對應(yīng)的7個(gè)最優(yōu)生產(chǎn)條件。為了進(jìn)一步驗(yàn)證STA的有效性和穩(wěn)定性,采用了同一批實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對STA和蟻獅優(yōu)化(ALO)算法[24]、SCA、GWO算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。對槽電壓進(jìn)行尋優(yōu)20次,對20次槽電壓的尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,如圖6所示。

圖6 槽電壓尋優(yōu)對比結(jié)果圖

表4為算法尋優(yōu)結(jié)果對比。由圖6和表4可以看到4種優(yōu)化算法在20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)下的尋優(yōu)結(jié)果。SCA和ALO以及GWO算法槽電壓尋優(yōu)結(jié)果相較于STA的尋優(yōu)槽電壓都要大,說明SCA、ALO以及GWO在進(jìn)行槽電壓尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)值,而STA有著更好的跳出局部最優(yōu)值的能力,并且在20次實(shí)驗(yàn)中,STA平均標(biāo)準(zhǔn)差最小,有著較好穩(wěn)定性。

表4 算法尋優(yōu)結(jié)果對比 單位:V

圖7為算法對比收斂曲線。從圖中可以看出,STA尋優(yōu)的槽電壓值相較于ALO和SCA以及GWO有著更低的尋優(yōu)結(jié)果,并且收斂速度更加迅速。因此,在基于這一個(gè)優(yōu)化問題上,STA有著更好的尋優(yōu)能力。

圖7 算法對比收斂曲線圖

利用STA進(jìn)行鋁電解槽電壓尋優(yōu)的仿真實(shí)驗(yàn),得到的優(yōu)化技術(shù)條件,如表5所示。

表5 基于STA-LSSVM的優(yōu)化結(jié)果

基于槽電壓函數(shù)預(yù)測模型195組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可計(jì)算得出平均槽電壓為3.9355 V,可視為優(yōu)化前的槽電壓。經(jīng)過STA尋優(yōu)后的得到最優(yōu)槽電壓為3.8197 V,將生產(chǎn)技術(shù)條件維持在X*,則可以降低115.8 mV的槽平均電壓值,本文槽電壓尋優(yōu)值比普通的遺傳尋優(yōu)算法[25]要更低。在電解槽的實(shí)際生產(chǎn)過程中的平均電流效率約為95%。倘若在生產(chǎn)實(shí)際最優(yōu)槽電壓值下,根據(jù)直流電耗求解公式,按電流效率為95%,可求其直流電耗值,優(yōu)化前后直流電耗的對比結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)化前后直流電耗對比

在維持電流效率不變的狀況下,本文提出的槽電壓優(yōu)化方法每噸鋁的直流電耗為11981 kWh,能夠降低363 kWh的耗電量,達(dá)到了節(jié)能降耗的目的。在實(shí)際生產(chǎn)中,電解槽的年限增加以及現(xiàn)場電解條件的變化,電解槽的電解性能會逐步衰退,槽電壓和相關(guān)技術(shù)條件的映射關(guān)系也會發(fā)生改變。為了使得本文提出方法對鋁電解生產(chǎn)過程的指導(dǎo)擁有較好的泛化能力和自適應(yīng)能力,關(guān)鍵步驟是對槽電壓預(yù)測模型進(jìn)行定期更新和槽電壓的重新尋優(yōu),這樣才能保證生產(chǎn)達(dá)到節(jié)能降耗的目的。

6 結(jié)束語

以鋁電解節(jié)能降耗作為背景,將槽電壓的優(yōu)化作為目標(biāo),具體做法是對槽電壓相關(guān)聯(lián)的參數(shù)控制在目標(biāo)范圍內(nèi)找到最優(yōu)技術(shù)條件和相對應(yīng)的槽電壓優(yōu)化值。建立了STA-LSSVM槽電壓預(yù)測模型在,LSSVM經(jīng)過STA得到優(yōu)化參數(shù)后參數(shù)后提高了預(yù)測精度。最后采用STA對槽電壓進(jìn)行尋優(yōu),得到了全局最優(yōu)槽電壓和相應(yīng)的生產(chǎn)技術(shù)條件。仿真結(jié)果表明,提出的狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法優(yōu)化槽電壓方法,不僅可以減少對生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的依賴,并能有效減少能耗。