陳 肖，張 強(qiáng)，姚年春

（江蘇財經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能工程技術(shù)學(xué)院，淮安 223300）

0 引言

淮安市二河位于洪澤湖東側(cè)，其水量主要來自于洪澤湖的補(bǔ)給。作為淮安市重要的河流型水源地，已經(jīng)被納入了水利部公布的第二批《全國重要飲用水水源地名錄》［1］。二河支撐著淮安市城南區(qū)域灌溉、養(yǎng)殖、供水等活動，近年來，洪澤湖透明度降低，湖體富營養(yǎng)化嚴(yán)重，因二河主要由洪澤湖通過二河閘供水，二河水質(zhì)也不斷惡化［2］。溶氧量（dissolved oxygen, DO）作為一項(xiàng)重要的水質(zhì)參數(shù)，隨著季節(jié)的變化有規(guī)律的波動。DO 可以指示河流的受污染程度，也能從中分析得出魚、蝦等水生生物的生存條件［3］。因此，對于DO 發(fā)展趨勢的精確預(yù)測，對水源地的水質(zhì)管理以及淮安市的經(jīng)濟(jì)及社會可持續(xù)發(fā)展具有重要意義，同時也能為二河的飲用水源地保護(hù)提供一種新的思路。

基于上述分析，本文將集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition, EEMD）與核極限學(xué)習(xí)機(jī)（kernel extreme learning machine, KELM）組合，運(yùn)用在淮安市二河溶氧量的預(yù)測中。將EEMD 分解得出每個分量的KELM預(yù)測結(jié)果疊加，作為整個組合模型的最終預(yù)測結(jié)果。與其他預(yù)測模型相比，本文提出的模型預(yù)測精度高、泛化性強(qiáng)，可以實(shí)現(xiàn)對二河水質(zhì)的高精度預(yù)測。

1 EEMD-KELM 預(yù)測模型的構(gòu)建

1.1 EEMD

EEMD 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD），在EMD 的基礎(chǔ)上將數(shù)個高斯白噪聲加入到待分解的信號中，再將所有的分解結(jié)果相加取均值以得出最終的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function, IMF），以此優(yōu)化EMD 中的模態(tài)混疊問題，具有良好的分解效果［4］。IMF 分量利用三次樣條插值法，可以實(shí)現(xiàn)對原始序列的篩分，第一個被篩分出來的IMF分量通常頻率最高，之后的IMF 分量頻率依次降低。當(dāng)分解達(dá)到終止條件時，剩余未被篩分的序列稱之為殘差。EEMD的分解步驟如下：

（1）將數(shù)個高斯白噪聲信號εi(t)加入到原始信號序列x(t)中，得到加噪信號xi(t)：

式中：i表示加入的高斯白噪聲的個數(shù)。

（2）將加噪信號xi(t)按照EMD 分解的步驟分解，分解過程參照文獻(xiàn)［5］，得到i個加噪信號的IMF 分量cn,i(t)，然后對cn,i(t)進(jìn)行整體平均，得出的第n個IMF分量可表示為

式中，n為IMF 分量的個數(shù)。對殘差的處理同樣參照上式，此處不再贅述。

對于白噪聲的添加，根據(jù)EEMD 算法提出者的要求，應(yīng)滿足：

式中，εn為IMF 重構(gòu)信號與初始信號的誤差，經(jīng)過查閱其他文獻(xiàn)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文將i的取值設(shè)置為100，ε的取值為0.1 時有較好的分解效果，可以有效避免模態(tài)混疊的發(fā)生。

1.2 KELM模型

1.2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

ELM算法是Huang等［5］提出的一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，其輸入層與隱含層的權(quán)值閾值隨機(jī)產(chǎn)生，只需要設(shè)置好隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)即可直接得到隱含層到輸出層的權(quán)值，其數(shù)學(xué)模型為

式中：H為隱含層輸出矩陣；Y為輸出矩陣；β為隱含到輸出層的連接權(quán)值矩陣。求解式（4）的最小二乘解：

解出β=H+Y。H+為隱含層輸出矩陣的摩爾彭羅斯廣義逆矩陣。

1.2.2 核極限學(xué)習(xí)機(jī)

KELM 是基于ELM 發(fā)展而來，傳統(tǒng)的ELM算法為了實(shí)現(xiàn)高效快速的訓(xùn)練效果犧牲了一定的穩(wěn)定性與泛化性。因此，Huang 等［5］提出采用核函數(shù)h(x)來代替隨機(jī)映射H，由此將樣本從復(fù)雜的低維度空間問題映射到高維空間轉(zhuǎn)化為內(nèi)積問題［6］。在此基礎(chǔ)上，引入正則化系數(shù)C以提高模型的穩(wěn)定性與泛化性，解決模型的系統(tǒng)性風(fēng)險，進(jìn)一步提升了模型的預(yù)測能力［7］。引入正則化系數(shù)C后，ELM 學(xué)習(xí)過程由最小二乘最優(yōu)解轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼舛我?guī)劃問題，利用拉格朗日乘數(shù)法求解得出：

式中，C為正則化系數(shù)，根據(jù)Mercer’s 條件［8］，將核矩陣定義為

式中，K(*) 為核函數(shù)，本文選擇高斯核函數(shù)，因此：

式中，g為核參數(shù)，KELM的預(yù)測輸出為可以看出，核參數(shù)g以及正則化系數(shù)C的選取十分重要，可以決定KELM的預(yù)測性能。

1.3 EEMD-KELM組合模型

EEMD-KELM 二河水質(zhì)DO 值組合預(yù)測模型的整體預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 EEMD-KELM預(yù)測模型整體流程

2 二河水質(zhì)DO值的組合模型預(yù)測

2.1 水質(zhì)數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)集使用淮安市環(huán)境局提供的2010 年第1 周至2020 年第50 周共537 周的水質(zhì)DO 數(shù)據(jù)。利用箱線圖法對水質(zhì)DO 值數(shù)據(jù)集中的異常值進(jìn)行剔除。利用均值平滑法對異常值和缺省值進(jìn)行修復(fù)，如果需要修復(fù)的數(shù)據(jù)連續(xù)分布，則基于相似日的方法，通過查詢?nèi)笔?shù)據(jù)所在周的氣象信息與水文信息，尋找相似周數(shù)的水質(zhì)數(shù)據(jù)的均值作為最終的修復(fù)值［9］。

利用EEMD 算法對二河的DO 序列進(jìn)行分解，利用1.1 的數(shù)據(jù)設(shè)置好EEMD 的相關(guān)參數(shù)，分解的結(jié)果如圖2所示。

圖2 二河DO序列EEMD分解結(jié)果

由圖2 可知，二河的DO 序列被分解成7 個IMF 分量和一個殘差，這些分量反映出了二河DO 值的變化情況，使得原來難以預(yù)測的DO 序列有規(guī)律可循。在這些分量中，IMF1與IMF2的頻率最高，表現(xiàn)出的特征類似噪聲，該分量反映出了二河DO 值的隨機(jī)變化，可以稱之為隨機(jī)分量。IMF3、IMF4 與IMF5 反映的是二河DO 序列有規(guī)律的變化細(xì)節(jié)，易于擬合與掌握，統(tǒng)稱為細(xì)節(jié)分量。IMF6、IMF7 以及殘差Res 反映的是二河DO 序列的整體變化趨勢，稱之為趨勢分量。由于IMF6 與IMF7 的量綱較小，為了提升算法的運(yùn)行效率，本文選擇疊加趨勢分量，將疊加后的分量作為一個新的分量帶入模型預(yù)測，簡化模型預(yù)測過程。

這里以IMF1 為例，利用分布式取值法構(gòu)建數(shù)據(jù)集，即每10 個為一組，一組內(nèi)的前9 個作為輸入，第10 個作為輸出。因此，543 個數(shù)據(jù)可以創(chuàng)建534 組數(shù)據(jù)，取前510 組作為訓(xùn)練集，剩下的24 組為測試集。剩余的其它分量都以此方式創(chuàng)建數(shù)據(jù)集并按統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定訓(xùn)練集和測試集。

2.2 二河DO值預(yù)測對比分析

依然以IMF1 為例，本文參照文獻(xiàn)［10］，利用麻雀搜索算法對KELM 的g、C、以及隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。設(shè)定麻雀搜索算法的最大迭代次數(shù)是100，種群大小是30，其中隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的尋優(yōu)范圍設(shè)定為［10，250］，正則化系數(shù)C的范圍設(shè)定在［0.001，10］，核參數(shù)g的范圍設(shè)定在［0.001，10］。最終將IMF1 分量的KELM 參數(shù)設(shè)定為：107 個隱含層節(jié)點(diǎn)，核參數(shù)g設(shè)定為2.054，正則化系數(shù)C設(shè)定為1.685。其它分量的設(shè)置方法與IMF1 分量設(shè)置方法類似，此處不再贅述。使用KELM 對各分量進(jìn)行預(yù)測，為降低偶然性因數(shù)的影響，取預(yù)測結(jié)果30 次的平均值作為最終預(yù)測結(jié)果，將各分量預(yù)測結(jié)果疊加，作為最終的預(yù)測結(jié)果。

為驗(yàn)證EEMD-KELM 模型預(yù)測效果，將其與支持向量機(jī)（support vector machine, SVM）、KELM 以及長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（long short time memory, LSTM）進(jìn)行對比。為了保證結(jié)果的客觀，在計算預(yù)測結(jié)果時同樣采用30 次實(shí)驗(yàn)的平均值作為最終結(jié)果。本次研究的評價指標(biāo)選擇均方根誤差（root mean square error, RMSE）與平均絕對百分誤差（mean absolute percentage error,MAPE）。EEMD-KELM 與其他模型的預(yù)測數(shù)據(jù)比較結(jié)果如圖3所示。為了直觀地比較和分析各模型的預(yù)測性能，各個預(yù)測模型的RMSE 及MAPE如表1所示。

表1 二河DO值預(yù)各測模型參數(shù)評價對比

圖3 二河DO值各預(yù)測模型預(yù)測值與真實(shí)值對比

從圖3可以看出，EEMD-KELM 模型預(yù)測性能良好，能夠以較高擬合度與精度對二河DO 值進(jìn)行預(yù)測。因此，“分解—預(yù)測—結(jié)合”的預(yù)測思路是十分有效的，EEMD 有效地解耦了二河的水質(zhì)DO 值數(shù)據(jù)，使得KELM 能夠高效地實(shí)現(xiàn)對每個分量的預(yù)測，組合預(yù)測模型極大地提高了二河DO值的預(yù)測精度。

由表1可知，EEMD-KELM 模型具有最高的預(yù)測精度。在與其他模型的比較中，EEMDKELM 模型的RMSE 比SVM 降低了43.89%；比KELM 降低了37.94%；比LSTM 降低了39.28%。其MAPE 比SVM 降低了40.76%；比KELM 降低了33.62%；比LSTM 降低了29.23%。由此得出，EEMD-KELM模型預(yù)測精度高、泛化性強(qiáng)。能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測二河水質(zhì)DO 值的變化，可以為二河的水環(huán)境保護(hù)與治理等活動提供決策依據(jù)。

3 結(jié)語

本文將核函數(shù)與正則化系數(shù)引入極限學(xué)習(xí)機(jī)，提高了極限學(xué)習(xí)機(jī)的泛化性與預(yù)測穩(wěn)定性。利用EEMD 解耦二河水質(zhì)數(shù)據(jù)，并將解耦所得分量分別代入KELM 模型進(jìn)行預(yù)測，將各分量預(yù)測結(jié)果疊加作為最終預(yù)測結(jié)果。結(jié)果表明，與其他預(yù)測模型相比，本文所提模型能夠?qū)Χ覦O值進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，泛化性強(qiáng)、預(yù)測精度高。

在水環(huán)境保護(hù)呼聲漸漲的當(dāng)下，如何實(shí)現(xiàn)對流域環(huán)境的高效治理與保護(hù)正逐漸成為一項(xiàng)重要的研究工作，而水質(zhì)預(yù)測作為上述工作的基礎(chǔ)，應(yīng)具有較好的預(yù)測能力和穩(wěn)定性，以此為從業(yè)人員提供參考。本文提出的模型能夠?qū)崿F(xiàn)上述目標(biāo)，因此具有一定的使用前景。

在后續(xù)的研究中，可以將其他的水質(zhì)參數(shù)與天氣因素考慮在內(nèi)，實(shí)現(xiàn)多因素的預(yù)測方法。另外，還可對解耦算法進(jìn)行改進(jìn)，提高隨機(jī)分量的預(yù)測能力，從而進(jìn)一步提高水質(zhì)預(yù)測模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。