●楊 宏

一、緣起——當前小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)存在的問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》 （以下簡稱“新課標”）的“課程內(nèi)容”中強調(diào)“教—學(xué)—評”的一致性，最核心的變化在于課程改革進程中目標的變化。強調(diào)素養(yǎng)導(dǎo)向以學(xué)生發(fā)展為目標，這必然要求教、學(xué)、評要有高度的一致性。分析當下學(xué)生作業(yè)的使用情況，不難發(fā)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計與實施中存在不少亟待改進的問題。

（一）作業(yè)目標功能窄化，缺少統(tǒng)籌安排

傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計的目的重在檢測學(xué)生對書本知識的掌握情況，功能局限于新知學(xué)習(xí)后知識技能的鞏固訓(xùn)練，無法在學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮引領(lǐng)探究、支持理解、診斷問題的作用。這樣的作業(yè)不利于學(xué)生從整體上溝通知識之間的聯(lián)系，難以滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)綜合提升的需要。[1]

（二）作業(yè)內(nèi)容形式單一，缺少多元整合

不少學(xué)校已嘗試編寫“校本作業(yè)”，但是教師在設(shè)計“校本作業(yè)”時，形式多為書面作業(yè)，內(nèi)容偏重于課本“雙基”的熟練掌握，缺乏開放性、創(chuàng)新性，難以激發(fā)學(xué)生主動、持久的學(xué)習(xí)興趣。這樣的作業(yè)缺乏多元化的設(shè)計，缺少綜合解決問題的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生的實踐能力、合作意識不能得到很好的發(fā)展。

（三）作業(yè)評價反饋統(tǒng)一，缺少策略研究

在班級授課制的條件下，大部分教師評價作業(yè)采用統(tǒng)一批改、集體講評、個別輔導(dǎo)的方式，這種評價強調(diào)了作業(yè)完成標準的統(tǒng)一，忽視了學(xué)生個體學(xué)習(xí)成果的呈現(xiàn)和交流，缺少與他人之間的思維碰撞和思想共鳴。這樣的作業(yè)限制了學(xué)生創(chuàng)新意識的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生對知識的理解僅局限于個人，無從知曉他人思維過程中值得肯定、借鑒的地方。[2]

二、思考——基于“教—學(xué)—評”一致性的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)要求

本文以“核心素養(yǎng)”為出發(fā)點，“過程性評價”為落腳點，思考基于“教—學(xué)—評”一致性的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)要求，從而改進作業(yè)的目標、設(shè)計、實施和評價問題，使作業(yè)成為引領(lǐng)學(xué)生整體構(gòu)建知識、有序發(fā)展思維、逐步提升素養(yǎng)的有效載體。

（一）準確制定“教—學(xué)—評”一致的作業(yè)目標——解決“評教一致”的問題

“教—學(xué)—評”一致性的核心是目標，其他的一切都圍繞目標展開。準確、適切的目標應(yīng)當體現(xiàn)新課標要求、關(guān)注教材邏輯、符合學(xué)生實際。通過作業(yè)研究，將深入解讀新課標中的學(xué)科素養(yǎng)，分析兒童的具體學(xué)情，并結(jié)合新課標學(xué)業(yè)要求以及教材研制出科學(xué)合理的作業(yè)目標，讓教學(xué)活動與評價活動體現(xiàn)出素養(yǎng)導(dǎo)向的共同愿景和發(fā)展目標，從而解決“評教一致”的問題。

（二）合理設(shè)計分層進階的作業(yè)任務(wù)——解決“教學(xué)一致”的問題

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個學(xué)習(xí)內(nèi)容都承載著培養(yǎng)素養(yǎng)的重任，基于“教—學(xué)—評”一致性的數(shù)學(xué)作業(yè)研究關(guān)鍵要在目標的引領(lǐng)下設(shè)計合適的評價任務(wù)，教師需在全面、細致地研讀教材、分析教材例題的基礎(chǔ)上厘清素養(yǎng)達成的進階過程，明確關(guān)鍵能力的“升階點”，設(shè)計不同層級的作業(yè)任務(wù)匹配學(xué)習(xí)目標的實現(xiàn)路徑，讓作業(yè)在學(xué)生需要之處著力，幫助學(xué)生在經(jīng)歷課堂學(xué)習(xí)活動之后達到更高一個層級的“進階”，從而解決“教學(xué)一致”的問題。

（三）有效實施自我診斷的作業(yè)評價——解決“評學(xué)一致”的問題

作為對學(xué)習(xí)的評價，作業(yè)在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中，應(yīng)全程發(fā)揮出引導(dǎo)探究、深化理解、鞏固“四基”、培養(yǎng)能力、診斷學(xué)情的作用。有效實施作業(yè)評價，教師需明確評價任務(wù)的目標，制定科學(xué)的評價標準，并依據(jù)標準對每個學(xué)生完成作業(yè)的情況有清晰、精準的診斷；同時，教師也應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生把相關(guān)的學(xué)習(xí)情況與同學(xué)進行交流與分享，在多元評價中自我分析、自我診斷，自主構(gòu)建評價標準，解決“評學(xué)一致”的問題。

三、實踐——落實“教—學(xué)—評”一致性的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計

基于以上思考，筆者嘗試破解作業(yè)困局，將作業(yè)融入整體教學(xué)設(shè)計之中，依托教材內(nèi)容，設(shè)計與學(xué)生學(xué)習(xí)、教師教學(xué)相匹配的作業(yè)任務(wù)，并基于評價量規(guī)的開發(fā)，使得作業(yè)環(huán)節(jié)與教學(xué)環(huán)節(jié)有機融為一體，從而有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，提高教師專業(yè)水平。

（一）立足素養(yǎng)內(nèi)涵，確立作業(yè)目標

“每一個特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”，在單元作業(yè)設(shè)計中，需結(jié)合教材將其中蘊含的素養(yǎng)內(nèi)涵具體化，依據(jù)課程標準制定出清楚、明確的作業(yè)目標。解讀“運算能力”的表現(xiàn)，主要包括“能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展”。對照“小數(shù)除法”單元的內(nèi)容編排，可看出核心素養(yǎng)的達成要素體現(xiàn)在如下的結(jié)構(gòu)中（圖1）。

圖1 “小數(shù)除法”單元的知識與素養(yǎng)框架

圖2 “小數(shù)除法”單元的作業(yè)目標及內(nèi)容

圖3 除法豎式對比分析

圖4 小數(shù)除法估算作業(yè)

以單元為基本單位，教師可從中觀層面把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，對學(xué)科核心素養(yǎng)表現(xiàn)、單元整體教學(xué)目標及學(xué)生能力水平進行統(tǒng)籌思考，為單元作業(yè)設(shè)置出恰當?shù)脑u價目標，并在單元目標的引領(lǐng)下整體規(guī)劃不同課時的作業(yè)目標，具體到每一課時的作業(yè)都能體現(xiàn)出層次性，以適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)有序遞進的規(guī)律（表1）。

表1 “小數(shù)除法”單元作業(yè)目標設(shè)計表

上表緊扣教材，作業(yè)設(shè)計目標較全面地覆蓋了本單元的知識點，具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性，能較好地體現(xiàn)出在單元視角下，分層落實“理解算理與算法之間的關(guān)系”“選擇合理的運算策略解決問題”“通過運算促進數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展”等有關(guān)“運算能力”培養(yǎng)的實施步驟。

（二）基于目標體系，設(shè)計作業(yè)內(nèi)容

在單元作業(yè)目標體系的引領(lǐng)下，作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計應(yīng)保持教學(xué)目標與作業(yè)目標、作業(yè)目標與教學(xué)目標的一致性。對應(yīng)“運算能力”的培養(yǎng)，教師在設(shè)計“小數(shù)除法”的單元作業(yè)時，要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，幫助學(xué)生整體建構(gòu)起有關(guān)數(shù)的運算的知識體系。作業(yè)的類型要有夯實“雙基”的基礎(chǔ)性作業(yè)，也要有強調(diào)綜合運用的拓展性作業(yè)，以實現(xiàn)學(xué)生運算知識、技能與能力素養(yǎng)的共同提升。

1.溝通數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)“算有理”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》在第三學(xué)段（五至六年級）“數(shù)與運算”的教學(xué)中提示：“數(shù)的運算教學(xué)應(yīng)注重于對整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)四則運算的統(tǒng)籌，讓學(xué)生進一步感悟運算的一致性”[3]。因而，在有關(guān)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的作業(yè)設(shè)計中，需及時引導(dǎo)學(xué)生對整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理、算法進行比較，梳理出兩者在運算本質(zhì)上的一致性。把若干個計數(shù)單位（整數(shù)是幾個十、幾個百、幾個千……；小數(shù)是幾個十分之一、幾個百分之一、幾個千分之一……）平均分成幾份，所得的結(jié)果就是相對應(yīng)的幾個計數(shù)單位，所以計算時“除到商的哪一位，就把商寫在哪一位的上面”，不同的是為了區(qū)別“個（一）”與“十分之一”這兩個計數(shù)單位，需要用小數(shù)點來定位。

例如以下的豎式分析作業(yè)：

設(shè)計意圖：豎式是算理表征的一種有效方式，借助豎式的說理分析可有效溝通整數(shù)除法與小數(shù)除法的算理聯(lián)系，讓學(xué)生比較、辨析出不同運算之間的內(nèi)在本質(zhì)，深層次感悟運算算理的一致性，體現(xiàn)出“算有理”的素養(yǎng)培養(yǎng)目標。

2.加強應(yīng)用選擇，達成“算得法”

運算能力包括“基本口算、算理理解、算法掌握和運算策略”四項內(nèi)容，其中“運算策略”是指“運算信息的挖掘與運算問題的定向，運算方法的選擇與運算過程的簡化及其自覺評價。它表現(xiàn)在解決單純的運算問題中，也表現(xiàn)在解決實際問題的運算決策與實施過程中”[4]。

在以下“數(shù)形結(jié)合”的作業(yè)中，學(xué)生可通過計算結(jié)果與數(shù)軸上的點相對應(yīng)來進一步加深對小數(shù)除法中，除數(shù)大于1 或小于1 時所得到的計算結(jié)果規(guī)律的認識：

針對同一個問題，學(xué)生會選擇不同的方法來解決（表2），體現(xiàn)出個體在“運算策略”發(fā)展中的不同水平。這說明，在“數(shù)與運算”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生正確理解算理、熟練掌握算法僅僅是達到了“會算”的技能水平，要實現(xiàn)“算得法”這一素養(yǎng)層面的目標，教師還需在平時的教學(xué)中有意識地讓學(xué)生去經(jīng)歷深入分析算式、合理選擇算法的問題解決活動，提高思維的靈活性。

表2 學(xué)生相關(guān)運算策略的表現(xiàn)分析

3．創(chuàng)設(shè)真實情境，實現(xiàn)“算能用”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022 年版）》在“課程實施”中指出，“注重發(fā)揮情境對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進作用”，倘若計算教學(xué)沒有了生活應(yīng)用這個基礎(chǔ)，就不存在靈動的數(shù)學(xué)。因此，教師在“小數(shù)除法”的單元作業(yè)設(shè)計中，要加強除法運算與生活應(yīng)用的天然聯(lián)系，選擇貼近學(xué)生的生活素材創(chuàng)設(shè)真實問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在“收集提取信息”“分析數(shù)量關(guān)系”和“合理選擇方法策略解決問題”的過程中提高“實用”水平，達成“以算促用，以算強用”的素養(yǎng)目標。

在下面的作業(yè)設(shè)計中（見圖5），要求學(xué)生針對同一個除法豎式，根據(jù)不同的問題情境選擇相應(yīng)的計算結(jié)果：

圖5 小數(shù)除法“解決問題”作業(yè)

此類辨析式作業(yè)，一方面能讓學(xué)生比較、分析出在不同問題情境中的相同數(shù)量關(guān)系，建立起運算模型與情境結(jié)構(gòu)的聯(lián)系；另一方面能讓學(xué)生體會到根據(jù)實際情況用“去尾法”“進一法”取近似值的必要性，自覺感悟到將除法運用于生活，不能機械照搬，要根據(jù)具體情況合理分析、靈活應(yīng)用。

（三）激勵自我反思，體現(xiàn)作業(yè)增值

在常規(guī)的作業(yè)設(shè)計中，教師往往能關(guān)注到如何通過有效的練習(xí)檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，反饋學(xué)習(xí)結(jié)果，但是對如何引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注、反思自己的學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)還不夠重視。作為教學(xué)評價的手段之一，作業(yè)不能僅限于個體學(xué)習(xí)水平的甄別和診斷，它更應(yīng)發(fā)揮出促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)、有效學(xué)習(xí)的增值功能。為此，在“小數(shù)除法”的單元復(fù)習(xí)整理階段，筆者通過反思型的“錯題”整理作業(yè)來引導(dǎo)學(xué)生自己搜集典型錯題、自我分析犯錯原因、自主提出改進建議，并通過“‘錯題’整理交流課”的方式幫助學(xué)生有效整理錯題。

如下表，學(xué)生自制了小數(shù)除法中有關(guān)“解決問題”的“錯題小報”。在班級交流中，學(xué)生圍繞以下的問題對該生的“錯題”整理作業(yè)進行評價（表3）。

表3 “解決問題”的“錯題”整理作業(yè)評價

在針對同伴作業(yè)的交流互評中，有學(xué)生說“我覺得她的錯因分析很到位，因為題目中說的是‘繩子不打結(jié)’，所以我們要一根一根分開算，這里用到的是‘去尾法’，繩子有多余，但不能再做一根了，剩下的就要舍去?！薄拔覍Ψ稿e的同學(xué)還有個建議，你要畫出關(guān)鍵詞，比如‘繩子不打結(jié)’，這樣就能提醒你不能想當然地用繩子的總長度去除以跳繩的長度了?！薄拔艺J為她編的題目也很好，因為剪布料也是不能拼湊的，要用‘去尾法’算出橫著能剪幾塊和豎著能剪幾塊，再相乘算出總的塊數(shù)。”……以上可以看出，通過多元的評價活動，學(xué)生主動對照、深入反思，他們將運算知識和方法策略融會貫通，不僅能用常見的數(shù)量關(guān)系解決實際問題，還能合理解釋算法及結(jié)果的實際意義，這無形之中就強化了自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的水平和能力，作業(yè)也由此發(fā)揮出對學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)的增值作用。

綜上，以“小數(shù)除法”為例，基于單元整體進行作業(yè)設(shè)計，有利于教師從素養(yǎng)層面去厘清教材內(nèi)容與能力素養(yǎng)的匹配性，更系統(tǒng)地把握好作業(yè)目標、內(nèi)容、類型及評價等要素之間的一致性，實現(xiàn)作業(yè)設(shè)計的輕負高質(zhì)，讓作業(yè)成為核心素養(yǎng)落實于課堂的抓手和評價的依據(jù)。