何勃，張文瀚，林健

（成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，成都 610091）

飛機(jī)在不同的服役階段和使用環(huán)境下具有不同的故障率特征[1-2]，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的歷史外場(chǎng)使用數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同服役階段和使用環(huán)境下的系統(tǒng)故障率，識(shí)別出影響故障率大小的敏感因素，可為系統(tǒng)故障預(yù)防、故障診斷和故障維修提供依據(jù)，對(duì)飛機(jī)完好率和出勤率的提升具有重要意義。傳統(tǒng)的以使用時(shí)間為自變量的故障率分析模型只能給出裝備的理論故障率變化趨勢(shì)，而綜合考慮已使用年限和使用環(huán)境信息的故障率分析模型能為飛機(jī)的故障率預(yù)測(cè)提供更加可信的依據(jù)。

對(duì)于我國(guó)大部分內(nèi)陸地區(qū)，使用環(huán)境對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)故障率的影響主要體現(xiàn)在溫度、濕度和氣壓因素上。溫度因素對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)的故障率影響體現(xiàn)在多個(gè)方面，如對(duì)于電子產(chǎn)品，高溫環(huán)境下元器件損壞、參數(shù)漂移的概率增加；對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品，高溫環(huán)境下運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)卡滯、摩擦副過(guò)熱的概率增加，低溫環(huán)境下系統(tǒng)密封性能下降，溫度劇烈變化帶來(lái)的配合關(guān)系變化，均會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障率上升。濕度對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)故障率的影響主要體現(xiàn)在高濕環(huán)境下機(jī)載產(chǎn)品和機(jī)體結(jié)構(gòu)更易發(fā)生銹蝕故障，線(xiàn)路及電子元器件凝結(jié)冷凝水，造成短路故障率上升。氣壓對(duì)飛機(jī)的故障率同樣存在影響，低氣壓環(huán)境下，發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)所需功率增大，剎車(chē)系統(tǒng)負(fù)荷增加。另外，對(duì)于機(jī)載制氧制氮系統(tǒng)，氣壓對(duì)其故障率也有著重要影響。

飛機(jī)系統(tǒng)故障率的影響因素較多，影響關(guān)系復(fù)雜，且不確定，對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)故障率進(jìn)行敏感性分析，識(shí)別故障率各影響因素的重要度，對(duì)飛機(jī)的外場(chǎng)使用具有重要指導(dǎo)意義。敏感性分析可分為兩大類(lèi)：局部敏感性分析和全局敏感性分析[3-4]。局部敏感性可定義為輸出變量對(duì)輸入變量在固定位置的偏導(dǎo)，該方法簡(jiǎn)單直觀，但當(dāng)模型非線(xiàn)性較強(qiáng)，且輸入變量維度較高時(shí)，可能會(huì)得到錯(cuò)誤的分析結(jié)果。全局敏感性分析方法通過(guò)探索輸入變量的全部分布區(qū)域來(lái)分析模型的輸出變化，不依賴(lài)于輸入的位置信息，其中Sobol法是一種較為常用的全局敏感性分析方法[5-6]。在利用Sobol 方法解決敏感性分析問(wèn)題時(shí)，根據(jù)各影響變量確定樣本的故障率大小則是分析的前提。近年來(lái)，代理模型的應(yīng)用可有效解決該問(wèn)題。常用的代理模型有響應(yīng)面、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Kriging，其中Kriging 是一種較為精確的插值統(tǒng)計(jì)模型，在系統(tǒng)的響應(yīng)預(yù)測(cè)中已被廣泛應(yīng)用[7-9]。

本文對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)的故障率敏感性分析問(wèn)題進(jìn)行了研究，綜合考慮飛機(jī)服役階段和使用環(huán)境，以飛機(jī)已使用年限和任務(wù)地點(diǎn)的自然環(huán)境數(shù)據(jù)為輸入變量，故障率為輸出變量訓(xùn)練Kriging，可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的歷史外場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)不同使用年限及使用環(huán)境條件下的飛機(jī)系統(tǒng)故障率。在進(jìn)行飛機(jī)系統(tǒng)故障率敏感性分析時(shí)，通過(guò)利用Kriging 對(duì)隨機(jī)矩陣中各樣本點(diǎn)的故障率進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以更加高效地計(jì)算各輸入變量的敏感性指標(biāo)，為飛機(jī)系統(tǒng)故障預(yù)防、故障診斷和故障維修提供依據(jù)。

1 方差分解

假設(shè)模型輸出響應(yīng)為Y=y(X)，其中X={X1,X2, …,Xn}，為服從概率密度函數(shù)f(X)的n維變量。根據(jù)高維模型描述，y(X)可分解為[6,10-11]：

其中：

其中：X～i為除Xi外的其余變量。當(dāng)X1,X2,…,Xn之間相互獨(dú)立時(shí)，式（1）等號(hào)右邊各項(xiàng)正交。因此，對(duì)式（1）等號(hào)兩邊取方差可得：

其中：

式（3）等號(hào)兩邊同除以V(Y)，可得：

其中：

Si定義為主指標(biāo)，也稱(chēng)一階效應(yīng)指標(biāo)；Sij=Vij/V(Y)，為二階指標(biāo)，表征變量Xi和Xj間的二階交叉效應(yīng)。類(lèi)似地，s階指標(biāo)可解釋為s個(gè)變量對(duì)輸出方差的s階交叉效應(yīng)。文獻(xiàn)[6]中又提出了全效應(yīng)指標(biāo)：

根據(jù)全方差公式[12]：

則全效應(yīng)指標(biāo)為：

2 Kriging 代理模型

2.1 Kriging 模型的基本思想

Kriging 模型可以作為黑箱函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)n維輸入變量X的輸出g(X)[13]，其在敏感性分析中的效率已經(jīng)被證明[14-15]。Kriging 模型可分解為線(xiàn)性回歸部分和隨機(jī)過(guò)程[16]：

式中：f(X)=[f1(X),f2(X),….,fm(X)]T稱(chēng)為基函數(shù)；β=[β1,β2,…,βm]T為回歸向量矩陣；fT(X)β表示輸出的平均近似；Z(X)表示回歸模型的偏差模擬。假設(shè)為靜態(tài)高斯隨機(jī)過(guò)程，樣本Xk和Xj的協(xié)方差為：

其中，k,j=1,2, … ,N，σ2為方差，R(·,·)為高斯相關(guān)函數(shù)：

式中：θl是相關(guān)參數(shù)；Xkl和Xjl為向量Xk和Xj的第l個(gè)分量。

參數(shù)β和σ2可通過(guò)式（13）、（14）估計(jì)：

式中：F是由f(X)在訓(xùn)練樣本點(diǎn)的評(píng)估值組成的向量；g為對(duì)應(yīng)輸出；R為相關(guān)矩陣；Rk,j=R(Xk,Xj)。Rk,j中的未知參數(shù)θl可以利用最大似然估計(jì)法計(jì)算：

Kriging 預(yù)測(cè)的期望值(X) 為g(X)的最優(yōu)線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)：

其中，r(X)是相關(guān)向量，r(X)=[R(X,X1), …,R(X,XN)]。

2.2 基于訓(xùn)練樣本點(diǎn)的Kriging 交叉驗(yàn)證

當(dāng)利用Kriging 模型來(lái)預(yù)測(cè)樣本輸出時(shí)，模型的構(gòu)造質(zhì)量對(duì)預(yù)測(cè)精度起著決定性作用。為了得到更加精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，在預(yù)測(cè)前需對(duì)Kriging 模型進(jìn)行精度驗(yàn)證，最直接的驗(yàn)證方法就是隨機(jī)抽取若干樣本點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)，通過(guò)比較測(cè)試點(diǎn)的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的誤差來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途龋?dāng)測(cè)試點(diǎn)的真實(shí)輸出值無(wú)法直接獲取時(shí)，該驗(yàn)證方法則無(wú)法實(shí)施。因此，本文引入交叉驗(yàn)證法充分利用已有信息來(lái)驗(yàn)證Kriging 模型的精度。

交叉驗(yàn)證的主要思想：對(duì)于N個(gè)已知真實(shí)輸出值gT={g(X1),g(X2), …,g(XN)}的訓(xùn)練樣本XT={X1,X2, …,XN}，記除去第j個(gè)樣本Xj外的其他N-1 個(gè)樣本組成的集合為XT/Xj={X1,X2, …,Xj-1,Xj+1, …,XN}?；贜-1 個(gè)樣本，XT/Xj與對(duì)應(yīng)真實(shí)輸出值gT/g(Xj)訓(xùn)練的Kriging 模型記為（X），模型（X）在第j個(gè)訓(xùn)練樣本點(diǎn)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差rj為：

依次計(jì)算所有訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)誤差，則可以得到當(dāng)前Kriging 模型的預(yù)測(cè)誤差：

當(dāng)利用交叉驗(yàn)證法驗(yàn)證Kriging 模型滿(mǎn)足精度要求時(shí)，即rRPRESS＜Rs，則認(rèn)為當(dāng)前的Kriging 模型可用于預(yù)測(cè)樣本輸出，否則需再次增加訓(xùn)練樣本數(shù)量來(lái)進(jìn)一步提高Kriging 模型的預(yù)測(cè)精度。

3 敏感性指標(biāo)的計(jì)算

3.1 直接法

敏感性指標(biāo)最簡(jiǎn)單直觀的計(jì)算方法為直接法，首先應(yīng)用蒙特卡洛法根據(jù)輸入變量的概率密度函數(shù)f(X)生成Nin組樣本，將每個(gè)樣本Xi分別固定在Nin個(gè)不同點(diǎn)上。再根據(jù)蒙特卡洛法對(duì)X～i抽取Nout組樣本，并計(jì)算，然后根據(jù)Xi的Nin個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的計(jì)算，最終可利用式（6）得到輸入變量Xi的主效應(yīng)指數(shù)。

根據(jù)上述分析，當(dāng)采用直接法來(lái)計(jì)算時(shí)，對(duì)于n維輸入變量X1,X2, …,Xn,共需n×Nin×Nout次樣本輸出值計(jì)算。假設(shè)得到總方差還需2k次樣本輸出計(jì)算，則直接法計(jì)算主效應(yīng)指標(biāo)總共需2k+n×Nin×Nout次樣本輸出值計(jì)算。采用直接法計(jì)算全效應(yīng)指標(biāo)與上述過(guò)程相同。

3.2 Sobol 法

當(dāng)n維輸入變量X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立時(shí)，可以利用Sobol 法來(lái)計(jì)算各敏感性指標(biāo)。記A和B為2 個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)抽樣矩陣：

其中k為抽樣次數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[17]和[18]，有：

對(duì)于總方差，有：

將式（22）和（23）分別代入式（6）和（9）則可得到輸入變量Xi的主效應(yīng)指標(biāo)和全效應(yīng)指標(biāo)。

4 故障率敏感性分析方法

裝備故障率主要受服役階段及使用環(huán)境因素的影響[19]，在飛機(jī)外場(chǎng)保障中，系統(tǒng)的故障率預(yù)測(cè)對(duì)飛機(jī)的使用維護(hù)具有至關(guān)重要的意義。飛機(jī)系統(tǒng)的故障率P可根據(jù)單位日歷時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生的故障次數(shù)及工作時(shí)間計(jì)算：

式中：n為單位日歷時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)故障數(shù)量；h為單位日歷時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)工作時(shí)間。

根據(jù)裝備或產(chǎn)品使用規(guī)律，其故障率會(huì)隨服役階段發(fā)生變化。例如，對(duì)于大部分機(jī)械產(chǎn)品，其故障率趨勢(shì)一般呈現(xiàn)浴盆曲線(xiàn)特征，主要分為早期失效期、偶然失效期和耗損失效期3 個(gè)階段，所以服役階段為影響裝備故障率特征的一個(gè)重要因素。對(duì)于我國(guó)絕大多數(shù)內(nèi)陸地區(qū)，環(huán)境因素對(duì)故障率的影響主要體現(xiàn)在溫度、濕度和氣壓3 個(gè)因素上。原始的使用環(huán)境數(shù)據(jù)為按固定時(shí)間間隔采集的一系列數(shù)據(jù)序列，數(shù)據(jù)規(guī)模龐大，無(wú)法直接用于系統(tǒng)故障率敏感性分析。為了提高環(huán)境數(shù)據(jù)處理效率，有必要從環(huán)境數(shù)據(jù)序列中抽取統(tǒng)計(jì)特征，首先選取平均溫度、平均濕度和平均氣壓作為故障率敏感性分析的變量，同時(shí)根據(jù)裝備的外場(chǎng)使用經(jīng)驗(yàn)，溫差也會(huì)引起系統(tǒng)的故障率變化，平均溫差也應(yīng)作為故障率敏感性分析的變量。因此，飛機(jī)系統(tǒng)的故障率P可表示為：

式中：X1為使用年限；X2為平均溫度；X3為平均溫差；X4為平均濕度；X5為平均氣壓。

由于真實(shí)的故障率函數(shù)g(X)無(wú)法獲得，文中采用Kriging 模型來(lái)預(yù)測(cè)故障率g(X)的數(shù)值，使用年限、平均溫度、平均溫差、平均濕度和平均氣壓則作為Kriging 模型的輸入。將Kriging 模型引入Sobol 方法，用Kriging 預(yù)測(cè)Sobol 法中隨機(jī)矩陣各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的故障率，并以此來(lái)計(jì)算各輸入變量的敏感性指標(biāo)。該方法首先建立初始Kriging 模型，并通過(guò)交叉驗(yàn)證來(lái)保證初始Kriging 模型具有一定置信度來(lái)預(yù)測(cè)樣本矩陣A、B、和中各樣本的故障率，進(jìn)而得到各輸入變量的敏感性指標(biāo)。綜上，為以更高的計(jì)算效率得到滿(mǎn)足要求的故障率敏感性指標(biāo)，發(fā)展了以下的計(jì)算程序：

1）分別按時(shí)間周期T采集飛機(jī)系統(tǒng)在不同使用環(huán)境下的環(huán)境數(shù)據(jù)，包括環(huán)境溫度、濕度和氣壓數(shù)據(jù)序列，并統(tǒng)計(jì)飛機(jī)系統(tǒng)的已使用年限及每個(gè)周期T內(nèi)對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間和故障數(shù)量。

2）計(jì)算每個(gè)周期T內(nèi)采集的溫度、濕度和氣壓數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計(jì)特征，即平均溫度、平均溫差、平均濕度和平均氣壓，以及對(duì)應(yīng)的故障率。

3）根據(jù)第2 節(jié)中Kriging 模型參數(shù)建立Kriging模型。相關(guān)模型選擇為高斯模型，回歸模型選為常數(shù)。文中Kriging 模型借助于DACE 工具箱[20]建立。

4）將不同周期T對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)已使用年限、平均溫度、平均溫差、平均濕度和平均氣壓及故障率作為訓(xùn)練樣本，對(duì)Kriging 模型進(jìn)行訓(xùn)練。

5）根據(jù)式（19）計(jì)算當(dāng)前Kriging 模型的預(yù)測(cè)誤差rRPRESS。判斷rRPRESS＜Rs是否滿(mǎn)足。若不滿(mǎn)足，則前往步驟1）繼續(xù)收集訓(xùn)練樣本；若滿(mǎn)足，則前往步驟6）。

6）利用蒙特卡洛方法根據(jù)使用環(huán)境及使用年限的統(tǒng)計(jì)分布生成k組樣本點(diǎn)，組成隨機(jī)矩陣A。再次利用蒙特卡洛方法根據(jù)使用環(huán)境及使用年限的統(tǒng)計(jì)分布生成k組樣本點(diǎn)，組成隨機(jī)矩陣B。

7）將隨機(jī)矩陣A和B的所有樣本點(diǎn)（矩陣中的每一行）組成的集合記為St，利用Kriging 模型預(yù)測(cè)St中每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的故障率。

8）根據(jù)Kriging 模型預(yù)測(cè)的St中各樣本點(diǎn)的故障率計(jì)算V(Y)。

9）令i=1，將矩陣和中所有樣本組成的集合記為S(i)，利用Kriging 預(yù)測(cè)S(i)中每個(gè)樣本的故障率。

10）根據(jù)Kriging 對(duì)S(i)中各樣本的故障率預(yù)測(cè)結(jié)果，利用式（6）和（9）計(jì)算變量Xi的主效應(yīng)指標(biāo)Si及全效應(yīng)指標(biāo)。判斷i=n（n為輸入變量個(gè)數(shù)）是否滿(mǎn)足，若滿(mǎn)足，則結(jié)束算法；否則令i=i+1，回到步驟9）。

飛機(jī)故障率敏感性分析方法的流程如圖1 所示。雖然Sobol 方法較直接法在計(jì)算效率上已有極大提高，但由于目前積累的外場(chǎng)故障率樣本數(shù)量較少，無(wú)法滿(mǎn)足直接應(yīng)用Sobol 方法進(jìn)行敏感性分析的要求，所以本文選取了訓(xùn)練代理模型作為黑箱函數(shù)預(yù)測(cè)的方法來(lái)對(duì)Sobol 方法抽取的已知使用年限和環(huán)境變量的樣本進(jìn)行故障率預(yù)測(cè)。在代理模型中，Kriging 模型因?yàn)橛?jì)算量相對(duì)較小，且在大量文獻(xiàn)[7,9]中被證明對(duì)非線(xiàn)性復(fù)雜問(wèn)題等具有較好的近似效果，所以本文選取了Kriging 模型來(lái)預(yù)測(cè)Sobol 方法中所需樣本的故障率。

圖1 飛機(jī)系統(tǒng)故障率敏感性分析程序Fig.1 Flow chart of sensitivity analysis for aircraft system failure rate

5 應(yīng)用研究

本節(jié)統(tǒng)計(jì)了2016—2018 年某飛機(jī)子系統(tǒng)外場(chǎng)不同服役階段和使用環(huán)境下對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)故障率數(shù)據(jù)。時(shí)間周期T取為日歷月，每個(gè)時(shí)間周期內(nèi)按6 h 時(shí)間間隔采集溫度、濕度和氣壓數(shù)據(jù)，根據(jù)采集的環(huán)境數(shù)據(jù)序列計(jì)算每個(gè)周期對(duì)應(yīng)的使用環(huán)境統(tǒng)計(jì)特征，即平均溫度、平均溫差、平均濕度和平均氣壓。同時(shí)統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)間周期T內(nèi)系統(tǒng)故障數(shù)量及系統(tǒng)工作時(shí)間，進(jìn)而得到每個(gè)時(shí)間周期T對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)故障率P。以每個(gè)時(shí)間周期T對(duì)應(yīng)的已使用壽命和使用環(huán)境統(tǒng)計(jì)特征及其故障率作為訓(xùn)練樣本，本算例中共計(jì)收集了144 組樣本，樣本的故障率數(shù)據(jù)如圖2 所示。

圖2 交叉驗(yàn)證過(guò)程中樣本點(diǎn)的Kriging故障率預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較Fig.2 Comparison between the value predicted by Kriging and the actual value of sample in the cross-validation process

5.1 故障率預(yù)測(cè)模型建立

根據(jù)144 組訓(xùn)練樣本及對(duì)應(yīng)故障率建立并訓(xùn)練Kriging：相關(guān)模型選擇為高斯模型，回歸模型選為常數(shù)。采用交叉驗(yàn)證策略（143 組建模，1 組驗(yàn)證）對(duì)初始 Kriging 模型進(jìn)行精度驗(yàn)證：計(jì)算rRPRESS為0.036，可滿(mǎn)足故障率預(yù)測(cè)要求。圖2 中對(duì)交叉驗(yàn)證過(guò)程中各樣本點(diǎn)的Kriging 故障率預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行了比較。

5.2 故障率影響因素敏感性分析

5.2.1 故障率影響參量的分布

影響飛機(jī)系統(tǒng)故障率的變量包括使用年限、平均溫度、平均溫差、平均濕度和平均氣壓，各變量的分布范圍參考系統(tǒng)的實(shí)際使用工況給出，分布形式選取為均勻分布，分布參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 故障率影響因素的分布參數(shù)Tab.1 Distribution parameters of the factors affecting failure rate

5.2.2 Kriging 模型對(duì)隨機(jī)抽樣矩陣的預(yù)測(cè)

利用蒙特卡洛方法，根據(jù)表1 中系統(tǒng)故障率影響變量的分布抽取樣本點(diǎn)，組成隨機(jī)矩陣A和B（樣本數(shù)選為106），基于5.1 節(jié)訓(xùn)練完成的Kriging 模型預(yù)測(cè)矩陣A和B組成的樣本集St中每個(gè)樣本點(diǎn)的故障率，根據(jù)Kriging 對(duì)樣本集St的每個(gè)樣本的故障率預(yù)測(cè)值計(jì)算總方差V(Y)。完成總方差V(Y)的計(jì)算后，繼續(xù)利用當(dāng)前 Kriging 模型預(yù)測(cè)和(i=1,2,…,5)組成的樣本集S(i)中每個(gè)樣本的故障率，然后根據(jù)樣本群S(i)中每個(gè)樣本的故障率預(yù)測(cè)值計(jì)算及，進(jìn)而得到該系統(tǒng)故障率5 個(gè)影響變量的主效應(yīng)指標(biāo)和全效應(yīng)指標(biāo)，見(jiàn)表2。

表2 故障率影響變量的主效應(yīng)指標(biāo)及全效應(yīng)指標(biāo)Tab.2 Main effect and total effect indexes of the failure rate variables

5.2.3 分析結(jié)果討論

從表2 中該系統(tǒng)故障率的敏感性分析結(jié)果來(lái)看，各影響變量的主效應(yīng)指標(biāo)與全效應(yīng)指標(biāo)的排序較為一致，根據(jù)各輸入變量的重要度排序可以定性地比較各輸入變量對(duì)系統(tǒng)故障率的影響大小。從主效應(yīng)指標(biāo)及全效應(yīng)指標(biāo)的排序結(jié)果來(lái)看，平均溫度和平均濕度為對(duì)該系統(tǒng)故障率影響較大的變量。從設(shè)計(jì)角度來(lái)講，要控制系統(tǒng)的故障率，這些變量應(yīng)當(dāng)是需要重點(diǎn)關(guān)注的。其他的一些變量，如平均溫差和平均氣壓對(duì)故障率的影響較小，所以當(dāng)需要降低故障率計(jì)算模型的輸入變量維度或簡(jiǎn)化分析模型時(shí)，這些變量應(yīng)是首先可以忽略的。

由于該算例中Kriging 訓(xùn)練樣本的使用年限分布較多集中于系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行期內(nèi)，系統(tǒng)使用初期及接近壽命極限階段內(nèi)的樣本量較少，導(dǎo)致Kriging 模型對(duì)這2 個(gè)階段的信息學(xué)習(xí)不夠。因此，從本文的敏感性分析結(jié)果來(lái)看，故障率對(duì)使用年限因素不夠敏感，而這可能與實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)不符。為解決該問(wèn)題，后續(xù)需進(jìn)一步收集系統(tǒng)使用初期和接近壽命極限這2 個(gè)時(shí)間階段的故障率數(shù)據(jù)。

隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加，Kriging 模型的預(yù)測(cè)精度會(huì)逐漸提升，從已有的144 個(gè)樣本中隨機(jī)選取部分樣本作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練模型，并采用交叉驗(yàn)證策略驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)精度。首先隨機(jī)選取20 個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練模型，并計(jì)算rRPRESS，隨后每次增加2 個(gè)訓(xùn)練樣本數(shù)量訓(xùn)練模型并計(jì)算rRPRESS，直到最終采用144個(gè)訓(xùn)練樣本訓(xùn)練模型，不同訓(xùn)練樣本數(shù)量訓(xùn)練模型對(duì)應(yīng)的rRPRESS值如圖3 所示。從圖3 中可以看出，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量增加，模型的rRPRESS值總體呈下降趨勢(shì)，即模型的預(yù)測(cè)精度逐漸提升，可說(shuō)明后續(xù)若能進(jìn)一步增加訓(xùn)練樣本數(shù)量則能得到更加精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖3 訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)Kriging 故障率預(yù)測(cè)精度的影響Fig.3 Effect of training sample size on prediction accuracy of Kriging for failure rate

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)的故障率敏感性分析問(wèn)題進(jìn)行了研究，結(jié)合Sobol 方法和Kriging 模型發(fā)展了一種適用于飛機(jī)系統(tǒng)故障率敏感性分析的方法。該方法通過(guò)收集不同使用年限和使用環(huán)境數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)故障率，并將其作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練Kriging 模型成為滿(mǎn)足系統(tǒng)故障率預(yù)測(cè)要求的黑箱函數(shù)。然后通過(guò)利用訓(xùn)練完成的Kriging 模型預(yù)測(cè)敏感性分析所需的樣本故障率，能有效避免真實(shí)故障率獲取困難的問(wèn)題，因而可以更加高效地計(jì)算輸入變量的敏感性指標(biāo)，并給出重要度排序，能很好地解決飛機(jī)系統(tǒng)故障率敏感性分析問(wèn)題。最后，通過(guò)解決某飛機(jī)子系統(tǒng)的故障率敏感性分析問(wèn)題，得到了影響系統(tǒng)故障率的各因素的主效應(yīng)及全效應(yīng)指標(biāo)，證明了該方法在飛機(jī)系統(tǒng)故障率敏感性分析中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可為飛機(jī)系統(tǒng)的外場(chǎng)維護(hù)使用及設(shè)計(jì)提升提供參考。