潘展釗，譚 彩，劉建文，彭汝軒

(1.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州 510610；2.河口水利技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，廣東 廣州 510610)

0 前言

巖石的抗剪強(qiáng)度特征一直以來都是及其重要的土木工程勘察設(shè)計指標(biāo)，尤其是在水利、邊坡、隧洞、橋梁等工程中，巖石的抗剪強(qiáng)度及損傷破壞機(jī)理直接關(guān)系工程設(shè)計的成敗。由于天然巖石內(nèi)部存在諸多缺陷，諸如孔洞、節(jié)理、層理等，這些缺陷對巖石剪切力學(xué)行為有著非常密切的聯(lián)系。邊坡及隧道工程事故大多都是由于巖石在外力作用下，內(nèi)部缺陷受剪應(yīng)力作用，逐步發(fā)生變形、位移導(dǎo)致工程失穩(wěn)破壞[1-3]。

近年來，不少學(xué)者對含天然缺陷的巖石開展了一系列力學(xué)特性研究，取得了一些重要成果。在數(shù)值模擬方面，劉先珊[4]通過離散元數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，法向應(yīng)力可以有效遏制裂隙的擴(kuò)展，含不同傾角裂隙的巖石在剪應(yīng)力作用下破壞路徑有所不同；王剛[5]對比研究了恒定法向荷載和恒定法向剛度兩種邊界條件下巖石剪切破壞結(jié)果，發(fā)現(xiàn)試件在剪切過程中主要經(jīng)歷彈性階段、穩(wěn)定破裂傳播階段、非穩(wěn)定破裂傳播階段以及殘余階段的穩(wěn)定破裂傳播階段；黃達(dá)[6]等研究了節(jié)理面粗糙度對巖石抗剪強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)節(jié)理面起伏角度越大，巖石抗剪強(qiáng)度越強(qiáng)；蔣明鏡[7]等通過建立考慮環(huán)境劣化的微觀接觸模型，發(fā)現(xiàn)環(huán)境劣化程度的加深會導(dǎo)致斷續(xù)節(jié)理巖體的凝聚力的降低和內(nèi)摩擦角的減小，從而導(dǎo)致巖橋強(qiáng)度劣化。在試驗方面，時旭陽等[8]對某礦區(qū)巖石開展一系列不同法向應(yīng)力條件下的直剪試驗，結(jié)果表明，在低法向應(yīng)力條件下，巖石斷面平整度相對較好，具有明顯的脆性特征，在高法向應(yīng)力條件下，巖石表面出現(xiàn)了高傾角裂隙，巖石逐漸由脆性特征轉(zhuǎn)為延性特征，同時裂隙傾角也對巖石斷裂特征有著一定影響。焦峰[9]等進(jìn)行充填節(jié)理的剪切試驗，試驗表明，隨著充填厚度的增加，剪切應(yīng)力峰值不太明顯，充填物通過控制節(jié)理的破壞模式來影響剪切力學(xué)特性。陳世江[10]等開展了類巖體結(jié)構(gòu)面峰值剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)試驗，得出結(jié)構(gòu)面剪切強(qiáng)度存在明顯的尺寸效應(yīng)，隨著結(jié)構(gòu)面尺寸的增大，其峰值剪切強(qiáng)度先增大后減小。程坦[11]對非規(guī)則巖石節(jié)理開展試驗研究，總結(jié)得到了不規(guī)則巖石節(jié)理峰值剪切強(qiáng)度經(jīng)驗公式。

盡管對節(jié)理、結(jié)構(gòu)面等薄弱面受剪性能的研究已有很多，但是針對非貫通性節(jié)理受剪力學(xué)特性及能量耗散規(guī)律尚不明晰。本文通過有限元軟件，利用內(nèi)聚力單元建立了非貫通性節(jié)理砂巖計算模型，通過對直接剪切試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，得出不同傾角的非貫通節(jié)理砂巖損傷破壞模式，進(jìn)一步研究了剪切各階段中砂巖應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律及內(nèi)部能量耗散過程，相關(guān)研究結(jié)論可以為工程勘察設(shè)計提供參考和借鑒。

1 計算方法

1.1 內(nèi)聚力單元本構(gòu)模型

內(nèi)聚力單元是一層無厚度的膠體單元，嵌入各個相鄰實體單元之間，可以模擬單元之間的粘接和分離行為[12-13]，可以分析復(fù)雜的斷裂破壞過程。其本構(gòu)關(guān)系如圖1所示，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分為兩個階段，即牽引分離階段(對應(yīng)圖1中的OA階段)和損傷演化階段(對應(yīng)圖1中的AB階段)，圖中的A點為材料的損傷起始點，A點對應(yīng)的應(yīng)力Tmax為損傷起始應(yīng)力。裂隙的產(chǎn)生和擴(kuò)展集中在AB階段，當(dāng)單元逐漸達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)后被刪除形成宏觀裂隙。圖中Δ表示不同應(yīng)力階段單元的位移，D為損傷變量，K為曲線AO段的斜率，即材料的剛度。

圖1 cohesive內(nèi)聚力單元本構(gòu)模型

牽引分離階段(OA段)材料表現(xiàn)出線彈性力學(xué)行為[14]，其本構(gòu)關(guān)系可以表示為式(1)

(1)

式中，t—內(nèi)聚力單元應(yīng)力分量，由兩個切向矢量分量ts、tt和法向矢量分量tn組成；ε—內(nèi)聚力應(yīng)變分量，同樣由兩個切向矢量分量εs、εt和法向矢量分量εn組成；E—內(nèi)聚力單元彈性矩陣。

1.2 損傷判據(jù)及演化理論

考慮巖石在直接剪切過程中，部分區(qū)域?qū)⒖赡苁艿嚼?、剪?yīng)力同時作用，因此采用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則作為剪切損傷起始判據(jù)[15-16]，本構(gòu)方程如下：

(2)

采用基于能量的損傷演化規(guī)律，根據(jù)損傷斷裂能Power-Low判據(jù)可以確定損傷斷裂能在拉、剪混合模式下的函數(shù)關(guān)系，如式(3)所示。

(3)

2 數(shù)值模擬計算

2.1 數(shù)值模型的建立

直剪試驗采用尺寸為50mm×50mm二維正方形模型，內(nèi)部預(yù)設(shè)一條寬0.2mm、長20mm的節(jié)理，節(jié)理傾角θ分別為0°、30°、45°、60°、90°。巖石直剪模型及邊界條件設(shè)置如圖2所示，施加的法向荷載為100kPa，左側(cè)剪切最大位移為1mm，剪切速率為0.001mm每步。計算模型采用德魯克普拉格本構(gòu)模型，計算參數(shù)見表1。

表1 模型計算參數(shù)

圖2 直接剪切數(shù)值計算模型

2.2 應(yīng)力應(yīng)變分析

圖3為不同節(jié)理傾角砂巖剪切應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律。由圖3可知，砂巖應(yīng)力應(yīng)變曲線存在明顯的彈塑性特征，根據(jù)剪切過程可以分為5個階段，以節(jié)理傾角為90°的試樣為例，第一階段為剪切壓密段(OA段)，此階段由于節(jié)理被壓縮，剪切應(yīng)變增長速度較快，而應(yīng)力值變化不大；第二階段為剪切彈性階段(AB段)，此階段巖石受剪發(fā)生彈性變形，裂紋開始萌發(fā)，剪切應(yīng)力與剪切應(yīng)變成線性關(guān)系增長；第三階段為剪切屈服段(BC段)，此階段裂紋逐漸擴(kuò)展，巖石損傷加劇，隨著應(yīng)變的增加，應(yīng)力增長速度逐漸減緩直至達(dá)到剪應(yīng)力峰值；第四階段為剪切軟化階段(CD段)，此階段部分裂紋擴(kuò)展貫通，巖石剪切變形快速增加，剪應(yīng)力逐漸減?。坏谖咫A段為剪切殘余階段(DE段)，此階段巖石翼裂紋與剪切、劈裂裂紋形成貫通裂紋，巖石最終受剪破壞。

圖3 不同節(jié)理傾角砂巖剪切應(yīng)力應(yīng)變

值得注意的是，由于節(jié)理傾角的不同，巖石在不同階段的剪切應(yīng)變有所差異。節(jié)理傾角越陡，砂巖在壓密階段的應(yīng)變量越大，同時峰值應(yīng)變也越大。同時，節(jié)理傾角對巖石的抗剪強(qiáng)度峰值影響較為顯著，隨著節(jié)理傾角的增長，巖石抗剪強(qiáng)度先減小后增大，中傾角45°節(jié)理巖石抗剪強(qiáng)度最弱，0°、90°節(jié)理傾角巖石抗剪強(qiáng)度最大。

2.3 能量耗散分析

為準(zhǔn)確描述巖石剪切損傷過程中能量耗散的變化過程，采用彈性應(yīng)變耗散能、塑性應(yīng)變耗散能及損傷耗散能分別描述巖石剪切過程中彈性變形、塑性變形大小及節(jié)理裂紋損傷擴(kuò)展情況。

以節(jié)理傾角為30°的砂巖為例，砂巖剪切過程中能量耗散過程如圖4所示。由圖4可知，巖石不同剪切階段各類能量耗散變化規(guī)律性較為明顯。在剪切壓密及剪切彈性階段，巖石主要發(fā)生可恢復(fù)的彈性變形，塑性變形較小，裂紋發(fā)育不明顯，因此彈性應(yīng)變耗散能隨應(yīng)變的增加不斷變大，塑性應(yīng)變及損傷耗散能較小。在剪切屈服階段，巖石彈性變形逐漸減小，塑性變形開始占據(jù)主導(dǎo)地位，裂紋發(fā)育導(dǎo)致巖石出現(xiàn)損傷，此時巖石彈性應(yīng)變耗散能逐漸達(dá)到峰值，塑性應(yīng)變耗散及損傷耗散能則開始大幅增長。在剪切軟化階段，巖石主要發(fā)生塑性變形，隨著裂紋的擴(kuò)展貫通，巖石損傷不斷加劇，此時損傷及塑性應(yīng)變耗散能隨應(yīng)變的增加陡增，而彈性應(yīng)變耗散能卻逐漸減小。

圖4 節(jié)理傾角為30°巖石直剪能量耗散過程曲線

2.4 損傷破壞模式分析

對應(yīng)巖石剪切應(yīng)力應(yīng)變曲線，不同節(jié)理傾角的巖石受剪破壞過程可以分為4個階段，即無損傷階段(剪切壓密)、初始損傷階段(剪切彈性)、損傷擴(kuò)展階段(剪切屈服及軟化階段)、損傷破壞階段(剪切殘余階段)。表2提取了法向荷載為100kPa時，砂巖不同損傷階段的云圖。從表2中可以看出，不同節(jié)理傾角的砂巖裂紋損傷規(guī)律不盡相同，具體表現(xiàn)為：①剪切彈性階段，0°～45°中、緩傾角節(jié)理巖石在節(jié)理端部開始出現(xiàn)翼裂紋，同時在巖樣中部的左右兩側(cè)各產(chǎn)生1條剪切裂紋；而60°～90°陡傾角節(jié)理巖石翼裂紋出現(xiàn)在節(jié)理端部一段距離位置，巖石中部并沒有出現(xiàn)剪切裂紋。②剪切屈服及軟化階段，0°～30°緩傾角節(jié)理巖石翼裂紋開始向巖石兩側(cè)擴(kuò)展，并產(chǎn)生若干平行于翼裂紋的剪切裂紋；45°中傾角節(jié)理巖石只在頂端出現(xiàn)拉伸劈裂裂紋，并逐漸向節(jié)理端部擴(kuò)展；60°～90°陡傾角節(jié)理巖石頂部及底部均出現(xiàn)劈裂裂紋。③剪切殘余階段，各類裂紋逐漸形成貫通裂紋，0°～30°緩傾角節(jié)理巖石受剪表現(xiàn)為翼裂紋剪切裂紋貫通破壞，45°～90°中、陡傾角節(jié)理巖石受剪表現(xiàn)為翼裂紋、剪切裂紋、劈裂裂紋共同作用的拉剪切破壞。

表2 法向荷載100kPa作用下砂巖剪切損傷破壞模式

由此可以看出，裂紋傾角與巖石破壞形態(tài)之間有著較為密切的關(guān)系，緩傾角節(jié)理在剪切作用下，主要表現(xiàn)為沿著剪切方向的左右錯動，巖石以受剪為主，因此在巖石頂部和底部位置不會出現(xiàn)劈裂裂紋。中傾角及陡傾角節(jié)理巖石在受剪時，節(jié)理兩側(cè)會出現(xiàn)明顯的壓密過程，因此巖石中部應(yīng)變量較大，巖石頂部和底部應(yīng)變量較小，變形不協(xié)調(diào)導(dǎo)致巖石的頂部和底部出現(xiàn)一定大小的拉應(yīng)力，最終巖石表現(xiàn)為拉剪破壞。

3 結(jié)論

本文利用內(nèi)聚力單元建立了非貫通性節(jié)理砂巖有限元計算模型，并進(jìn)行直接剪切試驗數(shù)值模擬，分析了不同傾角節(jié)理對非貫通節(jié)理砂巖力學(xué)特征及破壞模式的影響，探討了節(jié)理傾角對巖石強(qiáng)度及破壞模式的影響，初步確定了非貫通性節(jié)理砂巖的最不利節(jié)理傾角，并從能量耗散角度對巖石的力學(xué)特征進(jìn)行了解釋。對于非貫通性節(jié)理砂巖場地的利用與設(shè)計提供相關(guān)的支撐，可以為工程勘察設(shè)計提供參考和借鑒。