張 錚 張博恒 李 振 繆 遠(yuǎn)

（1.福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院，福建 福州 350118；2.壽寧縣住房和城鄉(xiāng)建設(shè)發(fā)展中心，福建 寧德355500；3.福建工程學(xué)院城鄉(xiāng)與建筑規(guī)劃學(xué)院，福建 福州 350118）

閩浙木拱廊橋是一種在河上架橋、橋上架廊的獨(dú)特橋梁類型，以其獨(dú)特的編織木形式，加以榫卯連接，實(shí)現(xiàn)了橋體的大跨度。閩浙木拱廊橋作為我國珍貴的文化遺產(chǎn)，是中國在世界橋梁史上的獨(dú)特創(chuàng)造。

近年來，對閩浙木拱廊橋結(jié)構(gòu)的關(guān)注和研究越來越多。廊橋?qū)儆谳p型拱式結(jié)構(gòu)木橋，下部受力結(jié)構(gòu)由三節(jié)苗和五節(jié)苗等兩個系統(tǒng)編織構(gòu)成，內(nèi)力以軸力為主，彎矩和剪力均較小[1-2]。廊橋節(jié)點(diǎn)剛度[3-6]對結(jié)構(gòu)的受力和變形影響較大，非對稱荷載下節(jié)點(diǎn)剛度不足可導(dǎo)致廊橋苗桿脫空并增大結(jié)構(gòu)變形[7-10]，廊屋及均布荷載則可限制非對稱變形[11-13]。

榫卯節(jié)點(diǎn)為中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的核心受力部分[14]，針對木構(gòu)房屋建筑中不同形式的榫卯節(jié)點(diǎn)，眾多學(xué)者在試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，提出了各種節(jié)點(diǎn)的力學(xué)模型[15-19]，得到半榫、燕尾榫與透榫等榫卯節(jié)點(diǎn)的受力特征。與木構(gòu)房建榫卯節(jié)點(diǎn)卯口以順紋受力為主不同，廊橋榫卯節(jié)點(diǎn)以橫紋受力為主，木材橫向力學(xué)性能遠(yuǎn)弱于縱向，廊橋卯口更易破壞。廊橋工匠基于傳統(tǒng)工藝通過“打樣圖”來確定構(gòu)件尺寸，憑經(jīng)驗(yàn)調(diào)整節(jié)點(diǎn)尺寸與間距來滿足建造需要[20]，缺乏量化表征，因而有必要基于現(xiàn)代土木技術(shù)對廊橋榫卯節(jié)點(diǎn)受力性能開展研究。

考慮廊橋三節(jié)苗和五節(jié)苗特殊的榫卯節(jié)點(diǎn)構(gòu)造特點(diǎn)，建立有限元榫卯節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行分析，探討榫長、節(jié)點(diǎn)連接角度與苗桿直徑對節(jié)點(diǎn)受力性能的影響，以期為后續(xù)廊橋結(jié)構(gòu)分析提供更為詳細(xì)的節(jié)點(diǎn)研究參考。

1 有限元模型的建立

廊橋體系中的三節(jié)苗系統(tǒng)由兩排斜苗與一排平苗組成，五節(jié)苗系統(tǒng)由四排斜苗與一排平苗組成。廊橋榫卯節(jié)點(diǎn)包括直榫和燕尾榫兩種類型，直榫根據(jù)長度不同又分為三節(jié)苗半榫、五節(jié)苗半榫和五節(jié)苗透榫等三種，苗桿通過不同榫卯節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成三、五節(jié)苗系統(tǒng)[21]，圖1為三、五節(jié)苗系統(tǒng)的構(gòu)造詳圖。

圖1 廊橋構(gòu)造圖Fig.1 Structure of Minzhe timber arch bridge

閩浙木拱廊橋的建造材料為閩浙地區(qū)盛產(chǎn)的杉木，杉木抗壓彎性能優(yōu)越，其力學(xué)性能如表1 所示[22]。木材通常被看作是正交各向異性材料，由順紋縱向、橫紋徑向和橫紋切向三個互相垂直的材料主軸組成[23]。在實(shí)際工程中，木材切向和弦向性質(zhì)差異很小，一般不進(jìn)行區(qū)分?？紤]廊橋榫卯節(jié)點(diǎn)以橫紋受力為主，卯口和榫頭均采用橫紋受壓屈服強(qiáng)度作為參考屈服強(qiáng)度。

表1 杉木力學(xué)性能Tab.1 Mechanical parameters of Chinese fir

考慮廊橋榫卯節(jié)點(diǎn)的特殊構(gòu)造，通過有限元軟件ABAQUS建立廊橋節(jié)點(diǎn)模型，模型尺寸如表2所示。模型采用三維實(shí)體單元C3D8R[24]，節(jié)點(diǎn)接觸類型采用面-面接觸，法向采用硬接觸，切向采用庫倫摩擦，摩擦系數(shù)取為0.3。牛頭兩端完全固定，在苗桿遠(yuǎn)端施加豎向位移荷載，模型邊界條件與荷載施加方式如圖2所示。

表2 榫卯節(jié)點(diǎn)模型尺寸Tab.2 The dimensions of mortise-tenon joint model

圖2 廊橋榫卯節(jié)點(diǎn)有限元模型Fig.2 FEM of mortise-tenon joint of Minzhe timber arch bridge

對文獻(xiàn)[25]中的榫卯節(jié)點(diǎn)試件進(jìn)行建模分析，將有限元所得結(jié)果與試驗(yàn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線進(jìn)行比較，如圖3 所示。通過對比可知，有限元結(jié)果與試驗(yàn)的極限承載力誤差為9.5%，兩者曲線吻合較好。

圖3 有限元與試驗(yàn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線比較Fig.3 Comparison between simulated curves and test curves from literature

2 有限元結(jié)果分析

2.1 直榫

分析廊橋直榫節(jié)點(diǎn)破壞過程，在位移荷載作用下榫頭與卯口摩擦擠壓，卯口兩側(cè)橫向受拉，卯口下側(cè)橫向受壓，卯口下側(cè)牛頭與苗桿梁肩擠壓。榫頭上側(cè)縱向受拉、下側(cè)縱向受壓，榫頭端部上側(cè)與榫頸下側(cè)橫向受壓。直榫節(jié)點(diǎn)屈服時卯口兩側(cè)拐角處與榫頭上側(cè)應(yīng)力較大。圖4分別為卯口與榫頭的分向應(yīng)力云圖，當(dāng)苗桿轉(zhuǎn)角為0.008 rad時，卯口兩側(cè)拐角處拉應(yīng)力達(dá)到橫紋抗拉強(qiáng)度，榫頭上側(cè)與榫頸下側(cè)達(dá)到橫紋抗拉強(qiáng)度。當(dāng)苗桿轉(zhuǎn)角為0.020 rad時，卯口下側(cè)苗桿梁肩擠壓處的牛頭達(dá)到木材橫紋抗壓強(qiáng)度，卯口下側(cè)與榫頸擠壓處達(dá)到木材橫紋抗壓強(qiáng)度。當(dāng)轉(zhuǎn)角為0.143 rad時，卯口下側(cè)與榫頸已經(jīng)發(fā)生明顯的塑性變形，直榫節(jié)點(diǎn)達(dá)到極限承載力，具體應(yīng)力值如表3所示。

表3 直榫節(jié)點(diǎn)應(yīng)力表Tab.3 Stress of straight mortise-tenon joint

2.2 燕尾榫

分析廊橋燕尾榫節(jié)點(diǎn)破壞過程，在位移荷載作用下榫頭與卯口摩擦擠壓，卯口兩側(cè)縱向受壓、下側(cè)橫向受壓，榫頭兩側(cè)橫向受壓、縱向受拉，苗桿端部與卯口下側(cè)牛頭擠壓。燕尾榫節(jié)點(diǎn)拔榫破壞，節(jié)點(diǎn)屈服時卯口兩側(cè)與苗桿梁肩邊緣應(yīng)力較大。圖5分別為燕尾榫卯口與榫頭的分向應(yīng)力云圖，當(dāng)苗桿轉(zhuǎn)角為0.02 rad時，卯口下側(cè)苗桿梁肩擠壓處的牛頭達(dá)到木材橫紋抗壓強(qiáng)度，榫頭兩側(cè)壓應(yīng)力達(dá)到橫紋抗壓強(qiáng)度。當(dāng)苗桿轉(zhuǎn)角為0.11 rad時，卯口兩側(cè)拐角處拉應(yīng)力達(dá)到橫紋抗拉強(qiáng)度。當(dāng)轉(zhuǎn)角為0.12 rad時，卯口兩側(cè)與苗桿梁肩邊緣已經(jīng)發(fā)生明顯的塑性變形，節(jié)點(diǎn)屈服，脫榫速度加快，具體應(yīng)力值如表4所示。

表4 燕尾榫節(jié)點(diǎn)應(yīng)力表Tab.4 Stress of dovetail mortise-tenon joint

圖5 燕尾榫節(jié)點(diǎn)分向應(yīng)力Fig.5 Distributive stress of dovetail mortise-tenon joint

3 受力性能影響參數(shù)分析

榫頭長度、節(jié)點(diǎn)連接角度和苗桿直徑是主要的影響因素，以此對廊橋榫卯節(jié)點(diǎn)受力性能進(jìn)行參數(shù)分析，榫長L取80～360 mm，節(jié)點(diǎn)鏈接角度θ取0～20°，苗桿直徑R取0～380 mm。

3.1 榫長

為研究榫長變化對廊橋榫卯節(jié)點(diǎn)的影響，在保持節(jié)點(diǎn)其他構(gòu)件尺寸不變的情況下，改變榫頭長度，牛頭寬度為320 mm，當(dāng)榫長不小于320 mm時為透榫，榫長小于320 mm時為半榫，有限元計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同榫長榫卯節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.6 Moment-rotational curve of mortise-tenon joints with different lengths

當(dāng)直榫榫長小于160 mm時，榫頭隨著轉(zhuǎn)角的增大脫榫破壞；當(dāng)直榫榫長大于160 mm時，榫頭受彎破壞，燕尾榫皆為脫榫破壞。根據(jù)表5可知，當(dāng)直榫榫長為80～160 mm時，榫長增加對節(jié)點(diǎn)承載力和初始轉(zhuǎn)動剛度均有明顯提高；當(dāng)直榫榫長為160～180 mm時，隨著榫長增加，節(jié)點(diǎn)極限承載力增長速度降低。與80 mm節(jié)點(diǎn)相比，榫長為120、160 mm和180 mm的直榫節(jié)點(diǎn)，其初始剛度分別提高了84.4%、172.6%和241.5%，極限承載力分別提高了150.0%、353.5%和360.5%。當(dāng)直榫榫長大于180 mm時，隨著榫長增加，節(jié)點(diǎn)極限承載力減小。與榫長180 mm節(jié)點(diǎn)相比，榫長為240 mm和320 mm的直榫節(jié)點(diǎn)，其極限承載力分別降低了5.6%和8.1%。當(dāng)榫長大于320 mm時（透榫），節(jié)點(diǎn)的承載力和剛度隨著榫長增加變化不明顯。隨著榫長增加，燕尾榫節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度和極限承載力都有所增大。與80 mm節(jié)點(diǎn)相比，榫長為120、180 mm和320 mm的燕尾榫節(jié)點(diǎn)，其初始剛度分別提高了56.5%、132.9%和321.7%，極限承載力分別提高了43.9%、123.5%和327.6%。增大榫長可顯著提高節(jié)點(diǎn)的受力性能，五節(jié)苗半榫榫長較短，可承擔(dān)的彎矩較??；三節(jié)苗半榫與五節(jié)苗透榫的榫長較長，可承擔(dān)的彎矩更大。

表5 不同榫長榫卯節(jié)點(diǎn)的受力性能Tab.5 Mechanical properties of mortise-tenon joints with different lengths

3.2 節(jié)點(diǎn)連接角度

牛頭與苗桿通過榫卯連接，兩者連接角度制約了廊橋拱架的整體比例關(guān)系，為研究廊橋直榫節(jié)點(diǎn)連接角度變化對節(jié)點(diǎn)受力性能的影響，改變節(jié)點(diǎn)連接角度，對直榫與燕尾榫節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行分析，有限元結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同連接角度榫卯節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.7 Moment-rotational curve of mortise-tenon joints with different angle

由表6可知，增大節(jié)點(diǎn)連接角度對廊橋榫卯節(jié)點(diǎn)的極限承載力有一定影響，對節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度影響較小。相比于0°連接角度節(jié)點(diǎn)，連接角度為10°、15°和20°的直榫節(jié)點(diǎn)，其剛度分別提高了28.5%、37.2%和47.1%，極限承載力分別提高了7.0%、10.6%和14.5%。相比于0°連接角度節(jié)點(diǎn)，連接角度為10°、15°和20°的燕尾榫節(jié)點(diǎn)，其極限承載力分別提高了23.2%、27.4%和29.1%，初始轉(zhuǎn)動剛度變化不明顯。因此，節(jié)點(diǎn)連接角度增大可以提高廊橋榫卯節(jié)點(diǎn)的極限承載力，對初始轉(zhuǎn)動剛度影響較小。

表6 不同連接角度榫卯節(jié)點(diǎn)的受力性能Tab.6 Mechanical properties of mortise-tenon joints with different angle

3.3 苗桿直徑

梁肩為梁木端部切割榫頭余下的一圈梁身，與木構(gòu)房建的抱肩榫卯節(jié)點(diǎn)相似，是榫卯節(jié)點(diǎn)承載能力極強(qiáng)的位置[26-30]。為研究梁肩對節(jié)點(diǎn)受力性能的影響，改變苗桿直徑分別對直榫和燕尾榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，有限元計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同苗桿直徑榫卯節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.8 Moment-rotational curve of mortise-tenon joint with different diameter of beam

根據(jù)表7可知，梁肩對節(jié)點(diǎn)初始剛度和極限承載力有較大影響。與0 mm節(jié)點(diǎn)相比，苗桿直徑為200、260 mm和320 mm的直榫節(jié)點(diǎn)，其初始剛度分別提高了39.1%、66.3%和85.1%，極限承載力分別提高了30.2%、47.3%和56.9%。與0 mm節(jié)點(diǎn)相比，苗桿直徑為200、260 mm和320 mm的燕尾榫節(jié)點(diǎn)，其初始剛度分別提高了207.5%、530.0%和915.0%，極限承載力分別提高了98.0%、182.0%和274.0%。

表7 不同苗桿直徑榫卯節(jié)點(diǎn)的受力性能Tab.7 Mechanical properties of mortise-tenon joints with different diameter of beam

當(dāng)苗桿直徑超過320 mm（即牛頭截面高度）時，隨著苗桿直徑的增加，直榫節(jié)點(diǎn)剛度和極限承載力增長不明顯。與320 mm節(jié)點(diǎn)相比，苗桿直徑為340 mm和380 mm的直榫節(jié)點(diǎn)，其初始轉(zhuǎn)動剛度分別提高了2.1%和2.5%，極限承載力分別提高了1.2%和2.4%。與320 mm節(jié)點(diǎn)相比，苗桿直徑為340 mm和380 mm的燕尾榫節(jié)點(diǎn)，其初始轉(zhuǎn)動剛度分別提高了4.9%和10.1%，極限承載力分別提高了1.1%和2.7%。

因此，增大苗桿直徑可有效提高榫卯節(jié)點(diǎn)的受力性能，其中隨著苗桿直徑增加燕尾榫初始轉(zhuǎn)動剛度增長最為顯著。

4 結(jié)論

本研究通過有限元模擬對閩浙木拱廊橋直榫與燕尾榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，主要得到以下結(jié)論：

1）隨著荷載增大，直榫節(jié)點(diǎn)牛頭橫紋方向較早進(jìn)入塑性變形階段，榫頭橫紋方向受壓屈服。當(dāng)榫頭縱向屈服時，直榫節(jié)點(diǎn)達(dá)到極限承載力，燕尾榫榫頭與卯口橫向受壓屈服，節(jié)點(diǎn)拔榫破壞，在廊橋設(shè)計(jì)中應(yīng)重視卯口的橫紋破壞。

2）榫頭長度對榫卯節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度和極限承載力均有較大影響。當(dāng)榫頭長度不大于160 mm時，直榫節(jié)點(diǎn)發(fā)生拔榫破壞；當(dāng)榫頭長度大于160 mm時，直榫節(jié)點(diǎn)發(fā)生受彎破壞。當(dāng)榫長不大于180 mm時，節(jié)點(diǎn)剛度和極限承載力隨著榫長增大而增大；當(dāng)榫長大于180 mm時，節(jié)點(diǎn)極限承載力隨著榫長增大而減小，且節(jié)點(diǎn)剛度提高不明顯。燕尾榫的初始轉(zhuǎn)動剛度和極限承載力隨榫長增大而變大。

3）隨著榫卯節(jié)點(diǎn)連接角度增大，直榫節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度和極限承載力均變大，燕尾榫節(jié)點(diǎn)的極限承載力變大，而初始轉(zhuǎn)動剛度無顯著提高。梁肩可顯著提高榫卯節(jié)點(diǎn)的受力性能，當(dāng)苗桿直徑超過牛頭截面高度時，隨著苗桿直徑的增加，直榫節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度和極限承載力提高不顯著。因此，在考慮材料成本的情況下，應(yīng)使用直徑更大的苗桿，但其直徑不宜超過牛頭截面高度。