扈凱 張文毅 祁兵 紀(jì)要 李坤

摘要：為優(yōu)化四通閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)的動態(tài)特性，開展控制器優(yōu)化設(shè)計研究。通過AMESim-MATLAB聯(lián)合仿真的方法開展模型辨識，所構(gòu)建的傳遞函數(shù)模型的位移誤差平均值僅為4.31mm，具有較高的準(zhǔn)確度。基于伯德圖進(jìn)行系統(tǒng)的頻域分析，結(jié)果表明所構(gòu)建的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但靈敏度和響應(yīng)速度較差。設(shè)計兩種最優(yōu)PID控制器，基于遺傳算法的最優(yōu)PID控制器響應(yīng)速度最快，其延遲時間、上升時間和最大超調(diào)量分別為0.152s、0.323s和3.43%，基于一階模型延遲近似的最優(yōu)PID控制器具有較高的控制精度，其延遲時間、上升時間和最大超調(diào)量分別為0.396s、0.438s和0。兩種控制器均有效地改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。

關(guān)鍵詞：四通閥控非對稱液壓缸；控制器優(yōu)化；模型辨識；遺傳算法；最優(yōu)PID控制器

中圖分類號：TH137

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：20955553 （2023） 070140

07

Controller optimal design of asymmetric hydraulic cylinder system

controlled by four-way valve

Hu Kai， Zhang Wenyi， Qi Bing， Ji Yao， Li Kun

（Nanjing Institute of Agricultural Mechanization， Ministry of Agriculture and Rural Affairs， Nanjing， 210014， China）

Abstract： A controller optimization design study was carried out in this paper to improve the dynamic characteristics of the asymmetric hydraulic cylinder system controlled by a four-way valve. The model identification was conducted using a joint simulation of AMESim-MATLAB， resulting in a transfer function model with an average displacement error of only 4.31mm， demonstrating high accuracy. The frequency domain characteristics were analyzed based on the Bode diagram. The results showed that the system was stable， but the sensitivity and responding speed were unsatisfactory. Two optimal PID controllers were designed. The optimal PID controller based on the genetic algorithm had the fastest response speed， with delay time， rise time， and maximum overshoot are 0.152s， 0.323s， and 3.43%， respectively. The optimal PID controller based on the first-order delay approximation model had high control accuracy， with delay time， rise time， and maximum overshoot of 0.396s， 0.438s， and 0， respectively. Both designed controllers can effectively improve the dynamic characteristics of the system.

Keywords： asymmetric hydraulic cylinder system controlled by a four-way valve; controller optimization; model identification; genetic algorithm; optimal PID controller

0 引言

四通閥控非對稱液壓缸是最常見的液壓系統(tǒng)之一，被普遍用于以液壓缸作為執(zhí)行元件，需要調(diào)速換向的液壓回路中［14］，但非對稱液壓缸在換向過程中，容易產(chǎn)生較大的振蕩，造成系統(tǒng)超調(diào)量大、響應(yīng)速度慢、穩(wěn)定性差等問題［58］。因此，根據(jù)四通閥控非對稱液壓缸的控制模型，構(gòu)建控制器，優(yōu)化控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性具有積極意義。

近年來，對四通閥控非對稱液壓缸的相關(guān)研究主要集中在控制模型構(gòu)建、控制方法優(yōu)化、控制位置精度提高、模型預(yù)測等方面［915］。孟亞東等［16］對電液比例對稱閥控非對稱液壓缸的模型開展研究，從工程角度出發(fā)，重新定義負(fù)載壓力、負(fù)載流量的概念，推導(dǎo)出對稱閥控非對稱液壓缸兩個方向的傳遞函數(shù)。何常玉等［17］提出了一種全新的閥控非對稱液壓缸位置控制系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制策略，通過引入動態(tài)面技術(shù)，簡化了非線性控制器的設(shè)計過程，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，控制策略有效地提升了系統(tǒng)的跟蹤性能。郭慶賀等［18］對基于內(nèi)?？刂频闹鲃討覓祀娨核欧鲃悠魑恢每刂撇呗蚤_展研究，與傳統(tǒng)PID控制相比，內(nèi)?？刂圃趩挝浑A躍激勵下，響應(yīng)快速、平穩(wěn)、無超調(diào)，在正弦輸入信號的激勵下，內(nèi)?？刂频恼`差更小。綜上所述，對四通閥控非對稱液壓缸控制特性的優(yōu)化研究主要集中在兩個方面：（1）獲取精準(zhǔn)的傳遞函數(shù)，為控制器優(yōu)化提供基礎(chǔ);（2）采用智能化的優(yōu)化算法，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。

通過開展四通閥控非對稱液壓缸控制器優(yōu)化設(shè)計研究，采用AMESim-MATLAB聯(lián)合仿真的方式進(jìn)行模型辨識，獲取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并對傳遞函數(shù)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。與理論推導(dǎo)方法相比，模型辨識法可以更全面地考慮液壓系統(tǒng)中的時變參數(shù)，構(gòu)建的傳遞函數(shù)精度更高。此外，設(shè)計基于遺傳算法的最優(yōu)PID控制器和基于一階模型延遲近似的最優(yōu)PID控制器，對比分析兩種控制器的控制特性，為四通閥控非對稱液壓缸的動態(tài)特性優(yōu)化提供理論支撐。

1 四通閥控非對稱液壓缸模型建立

1.1 理論推導(dǎo)

對稱四通閥控非對稱液壓缸的物理模型如圖1所示。

在推導(dǎo)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的過程中，作如下假設(shè)：（1）控制閥為理想的零開口四通滑閥，四個節(jié)流口對稱；（2）節(jié)流口的流動為湍流流動，系統(tǒng)中的流體均不可被壓縮；（3）流體在管道內(nèi)的壓力損失忽略不計；（4）流體質(zhì)量的影響和管道的動態(tài)特性可忽略不計；（5）同一聯(lián)通區(qū)域的壓力處處相等；（6）油液容積彈性模量為常數(shù)。

液壓缸穩(wěn)態(tài)時滿足力平衡方程和流量連續(xù)方程，可知

p1A1-p2A2=F

（1）

q2=nq1

（2）

式中：

p1——無桿腔壓力，Pa；

p2——有桿腔壓力，Pa；

F——負(fù)載力，N；

q1——無桿腔流量，L/min；

q2——有桿腔流量，L/min；

n——無桿腔和有桿腔有效面積比；

A1——無桿腔面積；

A2——有桿腔面積。

負(fù)載壓力

pL=p1-np2

（3）

根據(jù)流體力學(xué)方程，液壓缸無桿腔流量

q1=cdωxv2ρ（ps-p1）

（4）

液壓缸有桿腔流量

q2=cdωxv2ρp2

（5）

式中：

cd——流量常數(shù)；

ω——固有頻率，rad/s；

xv——比例閥閥芯位移，m；

ρ——液壓油密度，kg/m3；

ps——液壓泵輸出壓力，Pa。

當(dāng)液壓缸活塞勻速運(yùn)動時，可知

q1A1=q2A2

（6）

結(jié)合節(jié)流方程可知

ps=p2n2+p1

（7）

聯(lián)立式（3）和式（7）可得

p1=pL+n2ps1+n2

（8）

p2=ps-n2pL1+n2

（9）

結(jié)合式（4）～式（9），并由負(fù)載流量定義可知

qL=cdωxv2（ps-pL）ρ（1+n2）

（10）

式中：

qL——負(fù)載流量，L/min。

根據(jù)無桿腔流量連續(xù)性方程可知

q1=A1dydt+V01βedp1dt+（Cec+Cic）p1-Cicp2

（11）

式中：

y——液壓缸位移，m；

t——時間，s；

V01——

初始時刻無桿腔體積，m3；

βe——有效容積彈性模量；

Cec——液壓缸外泄漏系數(shù)；

Cic——液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)。

根據(jù)有桿腔流量連續(xù)性方程可知

q2=A2dydt-V02βedp2dt-（Cec+Cic）p2+Cicp1

（12）

式中：

V02——初始時刻有桿腔體積，m3。

根據(jù)液壓缸力平衡方程可知

A1p1-A2p2=md2ydt2+Bcdydt+Ksy+Fr

（13）

式中：

m——負(fù)載質(zhì)量，kg；

Bc——阻尼系數(shù)，N/（m·s）；

Ks——剛度系數(shù)，N/m；

Fr——擾動力，N。

將式（10）～式（13）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得比例閥閥芯位移到液壓缸活塞位移傳遞函數(shù)的基本形式為

G（s）=Khωh2s（s2+2ζhωhs+ωh2）

（14）

ωh=4βeA2hMVt

（15）

ξh=kfpMβeVt/A1

（16）

式中：

G（s）——

比例閥輸入電流到液壓缸活塞位移傳遞函數(shù)；

s——傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)變量；

Kh——系統(tǒng)總系數(shù)；

ωh——系統(tǒng)固有頻率，rad/s；

ξ——阻尼比；

βe——有效容積彈性模量；

M——系統(tǒng)等效質(zhì)量，kg；

Vt——系統(tǒng)等效容積，m3；

kfp——流量壓力增益系數(shù)。

1.2 模型辨識

通常采用解析法構(gòu)建閥控非對稱液壓缸的傳遞函數(shù)，但式（14）中的部分參數(shù)是時變的［19］，難以準(zhǔn)確獲取，故本研究通過AMESim-MATLAB聯(lián)合仿真的方式進(jìn)行系統(tǒng)模型辨識。在AMESim中構(gòu)建四通閥控非對稱液壓缸液壓系統(tǒng)模型如圖2所示。主要元器件參數(shù)設(shè)置如表1所示。

在AMESim軟件中進(jìn)行仿真，依次設(shè)置草圖模式、子模型模式、參數(shù)模式和仿真模式，分析類型為線性分析模式，將獲取的雅克比文件讀入MATLAB進(jìn)行參數(shù)辨識。四通比例閥閥芯位移到液壓缸位移傳遞函數(shù)為

G（s）=127.3s2+3.566s2+22 770s

（17）

為驗證式（17）的準(zhǔn)確性，在AMESim中構(gòu)建傳遞函數(shù)模型，如圖3所示。在階躍函數(shù)的激勵下，分別通過傳遞函數(shù)和液壓物理模型計算獲取液壓缸位移曲線和位移誤差曲線，計算步長為0.001s，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，通過傳遞函數(shù)和液壓物理模型計算出的位移曲線變化趨勢基本一致，在系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，兩者誤差可以忽略不計。在10s時間內(nèi)，共有10000個數(shù)據(jù)點(diǎn)，將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的位移誤差求和除以數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量可求取位移誤差平均值，將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的位移誤差從小到大排列后，取第5000個和第5001個數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均數(shù)為位移誤差中位數(shù)。經(jīng)計算可知，位移誤差最大值為20.78mm，平均值為4.31mm，中位數(shù)為0.25mm。計算數(shù)據(jù)表明，AMESim-MATLAB聯(lián)合仿真所獲取的傳遞函數(shù)具有較高的精度，可滿足控制器的設(shè)計要求。

2 動態(tài)特性分析

反饋連接的框圖如圖5所示。

B（s）=C（s）×H（s）

（18）

E（s）

=R（s）-B（s）

=R（s）-C（s）×H（s）

（19）

式中：

B（s）——系統(tǒng)經(jīng)反饋后的輸出；

C（s）——系統(tǒng)輸出；

H（s）——反饋傳遞函數(shù)；

E（s）——比較器輸出；

R（s）——系統(tǒng)輸入。

閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

C（s）R（s）=KG（s）1+KG（s）H（s）

（20）

式中：

K——比例增益。

當(dāng)系統(tǒng)為單位負(fù)反饋時，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

C（s）R（s）=G（s）1+G（s）

（21）

四通閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)為單位負(fù)反饋時，式（17）可轉(zhuǎn)換

G（s）=127.3s2+3.566s2+22 770s+127.3

（22）

單位負(fù)反饋四通閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)的穩(wěn)定性開展分析可知，單位負(fù)反饋液壓系統(tǒng)的幅值裕度為636.84dB，對應(yīng)的頻率為150.89rad/s，相位裕度為180°，對應(yīng)的頻率為0。由系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)可知，該四通閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但相位裕度過大，靈敏性和快速響應(yīng)能力較差，需要設(shè)計控制器對系統(tǒng)的動態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化。

3 控制器優(yōu)化設(shè)計

3.1 PID控制算法

PID控制是比例—積分—微分控制的簡稱，由比例系數(shù)、積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)組成，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（23）所示。

U=Pe+1I∫t0edt+Ddedt+U（0）

（23）

式中：

U——被控制量；

P——比例系數(shù)；

I——積分時間常數(shù)；

D——微分時間常數(shù)；

e——偏差；

U（0）——偏差為0時的被控制量。

其中，比例控制為偏差與比例系數(shù)的乘積組成，這是PID控制中最基本的控制量，積分作用與偏差對時間的積分和積分時間有關(guān)，加入積分作用后，系統(tǒng)波動加大，但可以消除余差，微分作用與偏差對時間的微分以及微分時間有關(guān)，起補(bǔ)償作用，使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

3.2 基于遺傳算法的最優(yōu)PID控制器設(shè)計

遺傳算法是基于進(jìn)化論，在計算機(jī)上模擬生命進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來的一門新學(xué)科，根據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰等自然進(jìn)化規(guī)則來搜索和計算問題的解。遺傳算法的求解流程為：（1）選擇N個體構(gòu)成初始種群，并求出種群內(nèi)所有個體的函數(shù)值；（2）設(shè)置第1代個體；（3）計算選擇函數(shù)的值，即通過概率的形式從種群中選擇出若干個個體；（4）通過染色體個體基因的復(fù)制、交叉、變異等方式創(chuàng)造新的個體，構(gòu)成新的種群；（5）新種群若不滿足終止條件，則重復(fù)第3～5步。

在MATLAB中編寫遺傳算法程序，在SIMULINK中構(gòu)建系統(tǒng)模型，如圖6所示。PID控制器的控制率采用帶有濾波作用的一階環(huán)節(jié)來表述，如式（24）所示。

Gc（s）=Kp+Kis+Kds0.01s+1

（24）

式中：

Kp——一階環(huán)節(jié)比例系數(shù)；

Ki——一階環(huán)境積分系數(shù)；

Kd——一階環(huán)節(jié)微分系數(shù)。

選擇ITAE指標(biāo)作為遺傳算法的評價指標(biāo)，ITAE指標(biāo)可表示為

IITAE=∫∞0t｜e（t）｜dt

（25）

式中：

IITAE——ITAE指標(biāo)；

t——時間，s；

e（t）——系統(tǒng)誤差。

經(jīng)計算，通過遺傳算法獲取的最優(yōu)PID控制器

Gc1（s）=78.41+14.14s+0.52s0.01s+1

（26）

采用該控制器時，液壓系統(tǒng)在階躍函數(shù)的激勵下的響應(yīng)曲線如圖7所示。

延遲時間定義為響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)定值的50%所需要的時間，上升時間定義為響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升為90%所需要的時間，最大超調(diào)量定義為最大峰值與理想穩(wěn)態(tài)值之間的差值，通常用百分?jǐn)?shù)來描述。在AMESim物理模型（圖2）中，所計算出來的延遲時間、上升時間和最大超調(diào)量分別為0.553s、1.688s和0，而基于遺傳算法的最優(yōu)PID控制器的延遲時間、上升時間和最大超調(diào)量分別為0.152s、0.323s和3.43%?；谶z傳算法的最優(yōu)PID控制器使得系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力大幅增加，但原系統(tǒng)無超調(diào)，優(yōu)化后的系統(tǒng)具有較小的超調(diào)量。

3.3 基于一階模型延遲近似的最優(yōu)PID控制器設(shè)計

大部分過程控制的受控對象模型的響應(yīng)曲線和帶有時間延遲的一階模型非常類似，帶有時間延遲的一階模型可表示

Gc2（s）=kTs+1e-Ls

（27）

式中：

k、T、L——模型的常數(shù)系數(shù)。

對于式（22）中的傳遞函數(shù)，在MATLAB中編寫程序，求取的基于一階模型延遲近似的最優(yōu)PID控制器控制率

Gc3（s）=8.41+13.62s+0.853s0.085 3s+1

（28）

采用該控制器時，液壓系統(tǒng)在階躍函數(shù)的激勵下的響應(yīng)曲線如圖8所示。

基于一階模型延遲近似的最優(yōu)PID控制器響應(yīng)曲線的延遲時間、上升時間和最大超調(diào)量分別為0.396s、0.438s和0。與AMESim物理模型相比，基于一階模型延遲近似的最優(yōu)PID控制器響應(yīng)速度更快，延遲時間降低了0.157s，上升時間減少了1.250s。與基于遺傳算法獲取的最優(yōu)PID控制器相比，基于一階模型延遲近似的最優(yōu)PID控制器響應(yīng)速度略慢，延遲時間增加了0.244s，上升時間增加了0.115s，但系統(tǒng)超調(diào)量為0，提高了控制精度。

4 結(jié)論

對四通閥控非對稱液壓缸控制器優(yōu)化設(shè)計開展了相關(guān)研究，通過理論推導(dǎo)和模型辨識的方法構(gòu)建了準(zhǔn)確地控制模型，設(shè)計了兩種最優(yōu)PID控制器，優(yōu)化了系統(tǒng)的控制特性。

1） 通過AMESim-MATLAB聯(lián)合仿真的方式進(jìn)行四通閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)的模型辨識，階躍激勵下分別計算傳遞函數(shù)和物理模型的響應(yīng)曲線，兩者之間的位移誤差平均值為4.31mm，模型辨識所求取的傳遞函數(shù)具有較高的準(zhǔn)確度，可滿足控制器的設(shè)計要求。

2） 通過伯德圖頻域特性分析可知，所構(gòu)建的四通閥控非對稱液壓缸系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但靈敏度和響應(yīng)速度較慢，需設(shè)計控制器對其動態(tài)特性進(jìn)行優(yōu)化。

3） 基于遺傳算法的最優(yōu)PID控制器響應(yīng)速度最快，但存在一定的誤差，對應(yīng)的延遲時間、上升時間和最大超調(diào)量分別為0.152s、0.323s和3.43%?；谝浑A模型延遲近似的最優(yōu)PID控制器響應(yīng)速度較快，系統(tǒng)無超調(diào)，對應(yīng)的延遲時間和上升時間分別為0.396s和0.438s。兩種控制器均有效地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。

參 考 文 獻(xiàn)

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