王 杰，石 寶，丁志宏

（中水北方勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司規(guī)劃發(fā)展研究院，天津 300222）

引灤工程是包括潘家口、大黑汀2 座水庫，分水樞紐和引灤入津、引灤入唐2 個輸水工程在內(nèi)的一個大型跨流域調(diào)水工程。潘家口水庫控制流域徑流情勢是引灤樞紐工程水資源供給端的重要影響因素，主要包括入庫徑流量、上游重要節(jié)點(diǎn)徑流量等，也是跨流域引調(diào)水工程發(fā)揮作用、產(chǎn)生效益的基礎(chǔ)資源條件，直接影響著引灤工程系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展。

潘家口水庫是灤河干流上的大（1）型多年調(diào)節(jié)水庫，壩址位于河北唐山遷西縣楊碴子村[1]，控制流域面積33700 km2，約占灤河流域面積的75%，總庫容29.3 億m3，其中防洪庫容6.85 億m3、興利庫容19.15 億m3，功能以供水為主，兼顧防洪、發(fā)電等效益，是引灤工程的龍頭水庫，直接控制著引灤工程的可供水量。

潘家口水利樞紐包括潘家口水庫主壩、2 座副壩、壩后式水電站和下池工程。主壩為混凝土低寬縫重力壩，按1000 a一遇洪水設(shè)計(jì)、5000 a一遇洪水校核，最大泄洪能力為5.62萬m3/s。壩頂長1039 m，最大壩高107.5 m，壩頂寬7 m，最大壩底寬90 m。大壩中間部分設(shè)有18 孔溢洪道，最大泄洪能力為5.31萬m3/s；30號和32號壩段為底孔壩段，共4個底孔，最大泄洪能力為3100 m3/s。

本文的徑流情勢變化分析包括趨勢性、持續(xù)性和突變性分析，分別采用Kendall 非參數(shù)檢驗(yàn)法、Hurst 指數(shù)法、Mann-Whitney-Pettitt 法分析潘家口水庫控制流域的天然、實(shí)測年徑流量系列變化的趨勢性、持續(xù)性和突變性。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

白城子水文站位于內(nèi)蒙古多倫縣蔡木山鄉(xiāng)白城子村，地處灤河上游閃電河，控制流域面積4105 km2，是灤河干流上游段的大（2）型水庫西山灣水庫的入庫控制站，是國家重要水文站、灤河上游控制性水文站。三道河子水文站位于河北承德雙灤區(qū)西地鎮(zhèn)三道河子村，地處灤河干流中游，控制流域面積17100 km2，是國家重要水文站、灤河中游控制性水文站。

白城子、三道河子、潘家口水庫3處水文站1956—2016年的天然年徑流量和實(shí)測年徑流量，如圖1—2所示。

圖1 白城子、三道河子、潘家口水庫3處水文站1956—2016年天然年徑流量

圖2 白城子、三道河子、潘家口水庫3處水文站1956—2016年實(shí)測年徑流量

1.2 計(jì)算方法

1.2.1 趨勢性

趨勢性反映的是徑流時序長期的、整體的變化趨勢，Kendall 非參數(shù)秩次相關(guān)檢驗(yàn)法是評價時間序列趨勢性的常用方法[2]。非參數(shù)檢驗(yàn)法亦稱為無分布檢驗(yàn)，其優(yōu)點(diǎn)是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾，更適用于類型變量和順序變量，而水文序列一般都是非正態(tài)分布的。

Kendall 非參數(shù)秩次相關(guān)檢驗(yàn)法中，對于具有n個樣本量的序列x，首先要確定所有對偶值（ni，xj）中的xi與xj的大小關(guān)系（設(shè)為τ），其中j＞i，i=1，2，…，n-1；j=2，3，…，n。

Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量Uk定義如下：

其中：

當(dāng)n＞10時，Uk收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

在顯著性水平a條件下，臨界值Ua/2在正態(tài)分布表中可以查到。當(dāng)|UK|＞Ua/2時，拒絕原假設(shè)，表示序列x的變化趨勢顯著；當(dāng)|UK|＜Ua/2時，接收原假設(shè)，表示序列x的變化趨勢不顯著；|UK|的值越大，表示序列x的趨勢變化越顯著。

1.2.2 持續(xù)性

持續(xù)性反映的是徑流時序前后數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)聯(lián)作用以及徑流時序變化趨勢是具有正持續(xù)性還是反持續(xù)性[3]，其計(jì)算方法如下。

對于時間序列{x（t）}（t=1，2，…，n），定義下列量。

均值序列為：

累計(jì)離差為：

極差序列為：

標(biāo)準(zhǔn)差序列為：

對于比值R(τ)/S(τ)≡R/S，若存在如下關(guān)系R/S∝τH，則說明時間序列{X(t)}（t=1，2，…，n）存在Hurst 現(xiàn)象，H稱為Hurst 指數(shù)，H值可根據(jù)計(jì)算出的（t，R/S）的值，在雙對數(shù)坐標(biāo)系[ln（τ），ln（R/S）]中用最小二乘法擬合，H對應(yīng)于擬合直線的斜率。

根據(jù)H的大小，可以判斷時間序列趨勢成分是表現(xiàn)為正持續(xù)性還是反持續(xù)性。Hurst等人證明，若{X(t)}是相互獨(dú)立、方差有限的隨機(jī)序列，則H＝0.5。對于不同的Hurst 指數(shù)H（0＜H＜1），存在3 種情況：①H＝0.5 時，表明時間序列變化是隨機(jī)的。②0.5＜H＜1 時，表明時間序列具有長程相關(guān)性，即過程具有正的持續(xù)性；反映在徑流量序列變化上，從平均的觀點(diǎn)來看，表明徑流量過去的一個增加（減少）趨勢意味著將來的一個增加（減少）趨勢，H值越接近于1，序列的正持續(xù)性越強(qiáng)；③0＜H＜0.5 時，表明時間序列也具有長程相關(guān)性，即過程具有負(fù)的持續(xù)性；反映在徑流量序列變化上，從平均的觀點(diǎn)來看，表明徑流量過去的一個增加（減少）趨勢意味著將來的一個減少（增加）趨勢，H值越接近于0，序列的反持續(xù)性越強(qiáng)。

1.2.3 突變性

徑流系列的突變現(xiàn)象不僅可揭示系統(tǒng)的本質(zhì)，對于水資源系統(tǒng)的有效調(diào)控也具有很重要的作用。Mann-Whitney-Pettitt 突變點(diǎn)分析是檢驗(yàn)時間序列突變點(diǎn)常用的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法[4]，既可分析出突變點(diǎn)最可能出現(xiàn)的位置，又能判斷出突變點(diǎn)的顯著性特征。

對于一個長度為n的時間序列Xt（t=1，2，…，n），定義下列量：

其中：

令：

則：

當(dāng)顯著性水平α既定時，若P0＜α，則認(rèn)為點(diǎn)t0為統(tǒng)計(jì)上的顯著突變點(diǎn)，該序列突變顯著。為了驗(yàn)證突變的可靠性，還可以對序列突變前后的顯著性作t檢驗(yàn)。

2 結(jié)果與分析

2.1 趨勢性分析

運(yùn)用Kendall 檢驗(yàn)法，對圖1—2 所示的各站點(diǎn)1956—2016年的天然和實(shí)測年徑流量系列進(jìn)行趨勢性分析，具體結(jié)果詳見表1。

表1 潘家口水庫控制流域各站點(diǎn)的徑流序列趨勢性

由表1 可知，3 個站點(diǎn)的年天然、實(shí)測徑流量序列全部呈現(xiàn)顯著減少趨勢，尤其是灤河中游的三道河子、潘家口水庫的徑流減少趨勢顯著性尤甚；而且，相較于天然徑流量，實(shí)測徑流量衰減趨勢的顯著性更加強(qiáng)烈，各站的實(shí)測系列|UK|值均大于相應(yīng)天然情況下的對應(yīng)值。灤河中游流域是灤河流域的暴雨中心區(qū)和主要產(chǎn)流區(qū)，暴雨洪水主要集中在7月下旬—8月上旬，年際豐、枯變化懸殊，常出現(xiàn)連豐連枯現(xiàn)象，洪水具有陡漲陡落、峰高量大的特點(diǎn)[5]，該區(qū)域的天然年徑流量呈現(xiàn)顯著衰減趨勢、實(shí)測徑流量呈現(xiàn)強(qiáng)烈衰減趨勢，這對于引灤工程水資源調(diào)度的可持續(xù)已經(jīng)產(chǎn)生了重大現(xiàn)實(shí)不利影響。

2.2 持續(xù)性分析

運(yùn)用Hurst 指數(shù)法，對圖1—2 所示的各站點(diǎn)1956—2016年的天然和實(shí)測年徑流量系列進(jìn)行持續(xù)性分析，具體結(jié)果詳見表2。

表2 潘家口水庫控制流域各站點(diǎn)的徑流序列持續(xù)性

由表2 可知，3 個站點(diǎn)的年天然、實(shí)測徑流量序列全部呈現(xiàn)正的持續(xù)性。換言之，3 個站點(diǎn)的年天然、實(shí)測徑流量在未來將繼續(xù)保持顯著減少的趨勢，三道河子、潘家口水庫的正持續(xù)性尤其顯著；灤河流域主要產(chǎn)流區(qū)天然、實(shí)測徑流量在未來仍將繼續(xù)衰減的不利預(yù)期對于引灤工程的可持續(xù)發(fā)展、水資源優(yōu)化配置與調(diào)度提出了重大挑戰(zhàn)。

2.3 突變性分析

運(yùn)用Mann-Whitney-Pettitt突變檢驗(yàn)法，對圖1—2所示的各站點(diǎn)1956—2016年的天然和實(shí)測年徑流量系列進(jìn)行突變性分析，具體結(jié)果詳見表3。

表3 潘家口水庫控制流域各站點(diǎn)的徑流序列突變性

由表3 可知，3 個站點(diǎn)的年天然、實(shí)測徑流量序列發(fā)生突變的年份具有一定的區(qū)域特征。具體而言，灤河上游區(qū)域在20 世紀(jì)70年代中后期發(fā)生突變，而灤河流域中游流域則是在20世紀(jì)末期發(fā)生突變；相較于天然徑流量，實(shí)測徑流量的突變性普遍地要更加劇烈，各站的實(shí)測系列|UK|值均大于相應(yīng)天然情況下的對應(yīng)值。

潘家口水庫壩址以上控制流域面積3.37萬km2。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2022年4月，上游流域內(nèi)共有廟宮、西山灣、雙峰寺3座大型水庫，閃電河、大河口、豐寧水電站、釣魚臺、黃土梁、窟窿山、老虎溝、大慶8 座中型水庫；各類橡膠壩將近80 座，總蓄水量近6000 萬m3。灤河干流上游段的大河口、西山灣、豐寧水電站等水庫的建成時間與三道河子水文站、潘家口水庫的年實(shí)測徑流量系列發(fā)生突變（即階段的徑流量均值減少）的年份是比較吻合的，這說明上游大中型水庫的建設(shè)可能會直接導(dǎo)致潘家口水庫汛期（7—9月）實(shí)測入庫徑流量發(fā)生突變，進(jìn)而導(dǎo)致全年實(shí)測入庫徑流量發(fā)生突變（減少）。

3 結(jié)語

近60 a 來的潘家口水庫控制流域的長系列天然、實(shí)測年徑流量均呈現(xiàn)顯著衰減趨勢，未來大概率仍將維持衰減趨勢，引灤工程水資源調(diào)度的可持續(xù)性面臨重大影響，上游大中型水庫建設(shè)投運(yùn)對潘家口水庫實(shí)測入庫徑流存在明顯的影響。