陳 凱,朱仁慶,夏志平,洪智超

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引言

船舶阻力是船舶重要性能之一。隨著計算機技術的飛速發(fā)展及數(shù)值計算方法的不斷成熟,數(shù)值預報船舶阻力已經成為現(xiàn)實,其中數(shù)值模擬的可靠性和精度是其關鍵。吳乘勝等[1]研究了不同方向上的網格對船模阻力和興波的影響,得出3個方向上的不確定度是不同的。鄒璐[2]對淺水中做斜航運動的船舶粘性繞流場進行數(shù)值模擬,對計算域尺度、湍流模型、邊界條件等模型誤差影響因素進行探討,為改進計算模型、提高數(shù)值模擬精度提供參考依據。杜云龍等[3]對油船船模數(shù)值計算中全局網格尺度、首尾網格尺度、時間步長和邊界層網格高度等參數(shù)進行調整,發(fā)現(xiàn)網格尺度和時間步長對船模阻力數(shù)值計算結果不會產生較明顯的變化,邊界層網格高度對船模阻力計算精度有較明顯的影響。張立等[4]研究了不同y+值、不同網格密度對靜水阻力數(shù)值結果的影響,但其y+值取值較為寬泛,網格密度對自由液面的捕捉有待提高。

伴隨水動力學理論和數(shù)值計算方法的不斷發(fā)展,人們也越來越青睞數(shù)值模擬,但仍然對其準確度存在質疑,因此對其準確度的評估也就隨之展開。國際船模拖曳水池會議(International Towing Tank Conference,ITTC)對于CFD不確定度分析的一般方法和步驟給出了詳細的描述。張楠等[5]探討了網格對阻力和流場的影響,完成了驗證和確認過程,嘗試了CFD不確定度分析的一般方法和途徑。ZHANG[6]采用3套網格模擬了KCS(KRISO Container Ship)的自由表面流動,按照ITTC給出的推薦程序對阻力和波浪剖面進行了驗證和確認。洪智超[7]提出基于正交試驗的一種可考慮因子間交互作用的多因子CFD不確定度分析方法,并且運用到船舶靜水阻力預報的不確定度分析中。ISLAM等[8]采用2種最常用的不確定度分析方法對4種不同船型阻力、下沉和縱傾結果進行了不確定度分析。

本文基于FINE/Marine軟件對KCS基準船模靜水阻力性能進行數(shù)值預報研究,分析船舶靜水阻力數(shù)值計算中影響較大的因素。

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學模型

采用RANS粘流模型,流場中控制方程為不可壓縮流體的連續(xù)性方程和動量方程。連續(xù)方程為

式中:uj為速度在3個方向上的分量;xj為速度在3個方向上的坐標。

動量方程為

式中:ui為速度在3個方向上的分量;fi為i方向質量力;ρ為流體密度;p為壓強;xi為速度在3個方向上的坐標。

1.2 離散方法

利用FINE/Marine軟件包中的ISIS-CFD求解器對微分方程離散,采用在時空上是完全隱式的有限體積法,形式上具有二階的空間和時間精度,默認采用中心差分(AVLSMART)格式離散湍流及動量方程。對于自由液面的捕捉,采用基于混合界面捕捉方案與重構(BRICS)捕捉空氣-水界面的自由液面捕捉法,可壓縮型離散格式BRICS可以減小自由液面附近構成函數(shù)的數(shù)值擴散。

1.3 計算域及邊界條件設置

坐標原點為艏垂線、舯縱剖面和設計吃水平面的交點,x軸指向船尾為正,y軸指向右舷為正,z軸垂直向上。為了減小計算量,所有約束模算例都是對半船進行計算。計算域的選取依據ITTC推薦的范圍:入口邊界距離船首1.5LPP(LPP為垂線間長),出口邊界遠離船體3.5LPP,側面采用對稱性,船體安置在計算域中央,離對稱面2.0LPP,底部到靜水面的距離2.0LPP,靜水面距離頂部1.0LPP。

計算域見圖1。入口和出口分別設置為遠場邊界條件,頂部和底部設置為壓力入口邊界條件,側面邊界條件設置為遠場邊界條件。船體和舵表面采用壁面函數(shù)條件,滿足壁面無滑移假定,甲板部分采用滑移壁面,甲板在所有模擬時間內都暴露在空氣中。與在水中相比,空氣中的相對粘度效應可以忽略。

圖1 計算域

2 研究對象

計算對象是某3 600 TEU集裝箱船KCS。其船型參數(shù)見表1,船體幾何模型見圖2。

表1 KCS船型參數(shù)

圖2 KCS幾何模型

3 計算結果及分析

3.1 湍流模型的選取

近年來隨著湍流模型的改進和發(fā)展,有研究表明,在開放升沉和縱傾的自由模繞流場數(shù)值計算中,基于雙方程模型且具有內建湍流渦粘性的EASM模型要優(yōu)于SSTk-ω模型[9-10]。對于哪種湍流模型更適用于約束模繞流場的數(shù)值模擬仍有待進一步對比分析。由于只有設計航速下公開的約束模試驗數(shù)據,因此本文對Fr=0.26航速下SSTk-ω和EASM這2種湍流模型對約束模數(shù)值預報精度進行了對比。2種湍流模型的總阻力系數(shù)的差異見表2。試驗數(shù)據參考文獻[11]。

表2 湍流模型對總阻力系數(shù)的影響

3.2 網格不確定度分析

表3 總阻力系數(shù)計算結果

船?？傋枇ο禂?shù)CT驗證結果見表4,確認結果見表5。

表4 總阻力系數(shù)CT(×10-3)驗證

表5 總阻力系數(shù)CT(×10-3)確認

PG的計算方法如下:

式中:εG為每組網格所得阻力計算之差(如:CG32為第3套網格與第2套網格的阻力之差);rG為網格加細比。

CG的計算方法如下:

式中:PGest按照ITTC的建議,一般取值為2。

UG、UGC的計算方法如下:

SC的計算方法如下:

E的計算方法如下:

E=D-S

EC=D-SC

UV、UVC的計算方法如下:

由表5可知:|E1|<|UV1|,|E2|<|UV2|,|E3|<|UV3|,網格(1、2、3)、網格(2、3、4)、網格(3、4、5)全部得到確認。

不同網格尺度下不同波形切面處波形曲線顯示,數(shù)值模擬與試驗測量值吻合良好。對于船身波形曲線,5套粗細程度不同的網格都能很好地預測波形。除船首波峰處略低,船尾波峰處較高,船身的整體吻合很好;距離船側較近的y/LPP=0.074 1、y/LPP=0.150 9處的縱切波顯示,不同網格對波峰和波谷位置的捕捉略有差異,不是網格越密捕捉效果越好;在距離船側較遠的y/LPP=0.422 4切面處的縱切波,隨著波高的降低,伴隨著網格細密程度的增加,數(shù)值結果與試驗數(shù)據貼合程度越好,但是網格到達一定數(shù)量后,再加密網格效果也不明顯,反而會降低計算效率。

3.3 時間步長對結果的影響

對于船舶靜水阻力計算的時間步長dt的大小,ITTC給出的建議是按照100

表6 不同時間步長阻力計算結果

3.4 邊界層設置分析

3.4.1y+值分析

對邊界層第一層網格離壁面高度y進行分析,ITTC推薦了船舶阻力計算中y值計算的經驗公式:

Cf=0.075/(lgRe-2)2

式中:Cf為摩擦阻力系數(shù);Re為雷諾數(shù);y+為網格第一層的質心到固壁處的無量綱距離。

對于近壁處流動的精確模擬,第一層網格的布置非常重要。在選用高雷諾數(shù)湍流模型搭配壁面函數(shù)法求解湍流流動問題時,應當使y+值滿足(11.5～30)≤y+≤(200～400),這也正是速度的對數(shù)分布律成立y+值需滿足的范圍[9]。取y+=15、50、100、150、200、300分別進行計算,所得結果見表7。邊界層第一層離壁面網格高度對船舶阻力計算結果的影響也非常顯著。隨著y+值的增大,數(shù)值計算船體阻力誤差也逐漸增大。

表7 不同y+值阻力計算結果

3.4.2 邊界層數(shù)分析

設置邊界層數(shù)分別為3、6、9、12、15,結果見表8。從表中可以看出:隨著邊界層數(shù)的增加,船體總阻力預報增大;當邊界層數(shù)增長到9以后,靜水阻力預報基本趨于穩(wěn)定,再增加邊界層數(shù)對阻力計算結果影響不大。

表8 不同邊界層數(shù)阻力計算結果

3.4.3 邊界層增長率分析

不同邊界層增長率對船舶靜水阻力預報精度的影響分析結果見表9。由表9可知:隨著邊界層增長率的增大,靜水阻力預報結果減小;當邊界層增長率達到1.4時,靜水阻力預報結果趨于穩(wěn)定,再提高邊界層增長率,對阻力預報結果的影響很小。

表9 不同邊界層增長率阻力計算結果

4 結論

(1)對于約束模靜水阻力數(shù)值模擬,SSTk-ω模型比EASM模型表現(xiàn)得更好。

(2)網格粗細程度對數(shù)值計算結果影響較大。隨著網格數(shù)量的增加,數(shù)值計算結果與試驗值愈加接近。當網格達到一定數(shù)量后,對縱切波的捕捉差異并不明顯。

(3)時間步長在ITTC推薦范圍內調整,對數(shù)值結果的影響很小,幾乎可以忽略。

(4)邊界層第一層網格離壁面高度對數(shù)值結果影響較大。隨著y+值的增大,數(shù)值計算結果也逐漸增大;隨著邊界層數(shù)的增加,靜水總阻力預報增大,當達到9以后,再增加邊界層數(shù)對數(shù)值計算結果影響不大;靜水阻力預報隨著邊界層增長率的增加減小,邊界層增長率達到1.4以后,數(shù)值計算結果基本趨于穩(wěn)定。