江 華

在當(dāng)前,教師已經(jīng)基本認(rèn)識(shí)到學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的價(jià)值,但缺乏推動(dòng)學(xué)生發(fā)展的有效手段和策略,這使得教學(xué)有效性受到了影響。在當(dāng)前,為了貫徹新課標(biāo)的要求,設(shè)置更加高效的教學(xué),教師就需要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展,以教學(xué)調(diào)整為核心做出教學(xué)的優(yōu)化。

一、圍繞概念解析,滲透抽象分析

(一)借助教學(xué)展示,創(chuàng)設(shè)趣味情境

為了實(shí)現(xiàn)趣味情境的構(gòu)建,教師需要利用課下時(shí)間做出研究,分析趣味展示的方法,并預(yù)設(shè)教學(xué)展示的完整過程。在實(shí)際中,教師要聯(lián)系當(dāng)堂課的實(shí)際教學(xué)內(nèi)容做出分析,思考與這一教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境構(gòu)成,選擇關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的圖片或視頻做出展現(xiàn)。

如,在進(jìn)行“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)時(shí),教師便可以從指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)出發(fā)做出研究,采用教學(xué)展示的方式來構(gòu)建教學(xué)情境,引領(lǐng)學(xué)生思考指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn),為學(xué)生的概念學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在實(shí)際中,教師可以為學(xué)生展示蝗災(zāi)相關(guān)的材料,讓學(xué)生分析蝗蟲的增殖速度和各地滅蝗所采用的方法。通過這一展示,教師就可以依托于蝗蟲的增殖和滅蝗來構(gòu)建一個(gè)趣味探究情境,讓學(xué)生從蝗蟲的增殖規(guī)律入手分析滅蝗中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理。在實(shí)際的情境展示中,教師可以先做出蝗蟲圖片的展示,然后提問:“同學(xué)們有沒有見過蝗蟲?有沒有從電視上了解過蝗蟲相關(guān)的信息呢?”在此基礎(chǔ)上,根據(jù)學(xué)生的回答引出蝗災(zāi)的內(nèi)容,并聯(lián)系本課所學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)內(nèi)容。這樣一來,教師就可以創(chuàng)建基本的情境,為后續(xù)的數(shù)學(xué)原理解析創(chuàng)造條件。

(二)聯(lián)系生活現(xiàn)象,解析數(shù)學(xué)原理

數(shù)學(xué)原理的解析與分析,是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師需要關(guān)注的重要內(nèi)容。教師需要借助數(shù)學(xué)概念教學(xué)的開展,為學(xué)生解析數(shù)學(xué)原理,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系。在實(shí)際中,為了做好數(shù)學(xué)原理的解析,教師需要聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活,尋找二者的聯(lián)系點(diǎn),并選擇合適的內(nèi)容做出教學(xué)展示,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)原理。

如,為了幫助學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn),讓其對(duì)指數(shù)函數(shù)的構(gòu)成形成一個(gè)透徹的認(rèn)知,教師便可以在完成情境的展示構(gòu)建后為學(xué)生深入解讀生活中所蘊(yùn)含的指數(shù)函數(shù)原理。其中,教師可以先延續(xù)課上構(gòu)建的情境,為學(xué)生展示蝗蟲的繁育周期,讓其觀察蝗蟲的數(shù)量增殖曲線,然后讓學(xué)生對(duì)比過去所學(xué)的一次函數(shù),分析蝗蟲增殖曲線有何特點(diǎn)。在學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)易分析后,教師就可以展現(xiàn)各地區(qū)采取的滅蝗策略,讓學(xué)生在指數(shù)函數(shù)曲線上標(biāo)出滅蝗工作的中心時(shí)間段,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)原理在滅蝗工作中的應(yīng)用,認(rèn)識(shí)“指數(shù)爆炸”這一概念。除此之外,教師還可以選擇經(jīng)典的“棋盤麥?！惫适?為學(xué)生做出解讀,進(jìn)一步幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)。

(三)滲透規(guī)則分析,引導(dǎo)學(xué)生思考

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),教師可以從數(shù)學(xué)規(guī)則的解析分析出發(fā),引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)則這一高度抽象的內(nèi)容進(jìn)行分析,幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)規(guī)則本身包含的概念內(nèi)容,厘清數(shù)學(xué)規(guī)則本身的特點(diǎn)與應(yīng)用區(qū)間,加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。

如,在“三角函數(shù)”的教學(xué)中,教師便可以結(jié)合三角函數(shù)的規(guī)則展現(xiàn),引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象分析,讓學(xué)生觀察隱含在三角函數(shù)規(guī)則內(nèi)部的數(shù)學(xué)原理。通過研究可以發(fā)現(xiàn),在“三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)中,學(xué)生將會(huì)接觸到誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí),誘導(dǎo)公式本身就是數(shù)學(xué)規(guī)則體現(xiàn),其顯現(xiàn)了三角函數(shù)遵循的重要數(shù)學(xué)定理。在教學(xué)實(shí)際中,教師可以為學(xué)生展示三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式“cos(-α)=-sinα,tan(3π-α)=-tanα”,然后逐步將其轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生較為熟悉的順口溜——“奇變偶不變,符號(hào)看象限”。在這一解析過程中,教師需要重視學(xué)生的思考引導(dǎo),并帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行公式的推論與分析,讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)透徹理解。

二、借助問題導(dǎo)學(xué),引領(lǐng)學(xué)生思考

(一)聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容,設(shè)計(jì)趣味問題

趣味問題的設(shè)置需要教師對(duì)教學(xué)素材進(jìn)行研究與開發(fā),從問題的設(shè)置入手進(jìn)行深入思考,統(tǒng)籌可用的資源生成問題。一般而言,為了凸顯問題的趣味性,教師可以從生活性與延展性兩方面做出考量,在問題的設(shè)計(jì)中融入現(xiàn)實(shí)情境,并選擇一些延展性較強(qiáng)的主題來設(shè)置問題,便于教師在學(xué)生做出基本回答后進(jìn)行拓展性提問。

如,在進(jìn)行“不等式”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)時(shí),教師便可以結(jié)合教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容來設(shè)計(jì)趣味問題,進(jìn)而借助問題的展現(xiàn)引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效思考。在實(shí)際中,為了實(shí)現(xiàn)趣味問題的設(shè)計(jì),教師需要先綜合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究,再聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行問題的設(shè)置,為學(xué)生的思考創(chuàng)造條件。在實(shí)際中,教師生成的問題可以設(shè)計(jì)為如下形式:“在本課,我們將要進(jìn)行不等式的學(xué)習(xí),在初中階段的學(xué)習(xí)中,同學(xué)們也已經(jīng)接觸過不等式的內(nèi)容,不知道同學(xué)們還記得多少一元一次不等式的內(nèi)容?”“上面是一道二元一次不等式的式子,通過觀察你能發(fā)現(xiàn)什么?你覺得它與我們所學(xué)過的哪些知識(shí)存在關(guān)聯(lián)呢?”“二元一次方程、二元一次函數(shù)、二元一次不等式可能存在哪些聯(lián)系呢?它們?cè)趫D像的表示上是否有關(guān)聯(lián)之處呢?”

(二)優(yōu)選提問時(shí)機(jī),引領(lǐng)問題思考

提問時(shí)機(jī)的合理選擇也是教師需要關(guān)注的一大內(nèi)容。在過去,很多教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)將重心放在了問題的生成上,忽視了提問時(shí)機(jī)的合理選擇,這使得教師的教學(xué)提問效果受到了影響,教師提出的問題反而會(huì)打亂學(xué)生的思考節(jié)奏。

在當(dāng)前,為了做出調(diào)整,借助問題的提出讓學(xué)生在思考中獲得數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展,教師就需要對(duì)問題的提問時(shí)機(jī)選擇做出研究,從教學(xué)的各個(gè)構(gòu)成環(huán)節(jié)入手來設(shè)置并提出問題。一般而言,教師可以將導(dǎo)入、引申、總結(jié)作為提問的切入點(diǎn)來提出問題。

(三)解析數(shù)學(xué)思想,探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

在實(shí)際中,教師可以圍繞當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容選擇數(shù)學(xué)思想來做出解析。在解析中,教師需要對(duì)數(shù)學(xué)思想的構(gòu)成做出解讀,幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用價(jià)值和方式,待學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)思想內(nèi)容后,教師再聯(lián)系實(shí)際習(xí)題做出解讀,讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)。

如,在實(shí)際的教學(xué)中,教師就可以結(jié)合“二元一次方程、二元一次函數(shù)、二元一次不等式”的相關(guān)式子做出展示,并結(jié)合圖像的解析引領(lǐng)學(xué)生分析其關(guān)聯(lián)。其中,教師可以提出思考問題:“二元一次方程、二元一次函數(shù)、二元一次不等式三者之間是否可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換呢?”“二元一次不等式可以解決哪些生活實(shí)際問題呢?這些問題又具有什么特點(diǎn)呢?”在完成基本解析后,教師可以圍繞“函數(shù)方程思想”“分情況討論思想”“化歸思想”的構(gòu)成做出展示。

三、展現(xiàn)實(shí)際習(xí)題,推動(dòng)模型分析

(一)綜合教學(xué)檢索,搜集試題資源

試題資源的搜集與展現(xiàn)是教師需要關(guān)注的重要內(nèi)容。在當(dāng)前,高考的考查方式仍是學(xué)生解題,且學(xué)生也需要借助解題的進(jìn)行來聯(lián)系自己所學(xué)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題解決實(shí)際。基于此,為了幫助學(xué)生進(jìn)行有效解題思考,教師需要利用課下時(shí)間做出研究,從實(shí)際教學(xué)內(nèi)容出發(fā)確定所需的題目?jī)?nèi)容,而后再訪問互聯(lián)網(wǎng)資源站點(diǎn)獲取教學(xué)所需的試題資源。在實(shí)際的試題搜集中,教師需要本著循序漸進(jìn)的原則來搜集存在難度差異的習(xí)題,進(jìn)而在課上為學(xué)生做出逐次展示,幫助學(xué)生掌握相關(guān)的習(xí)題。

如,“數(shù)列”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中,教師便可以借助教學(xué)檢索的進(jìn)行落實(shí)試題資源的搜集,為模型解析教學(xué)的開展奠定基礎(chǔ)。在實(shí)際中,教師可以選擇高考題和模擬題作為目標(biāo)進(jìn)行檢索?？紤]到展示習(xí)題的目的主要在于讓學(xué)生對(duì)習(xí)題進(jìn)行模型化認(rèn)知,建立解答數(shù)列前n項(xiàng)和的解題模型,所以教師可以從求數(shù)列前n項(xiàng)和的題目出發(fā),尋找代表習(xí)題。在實(shí)際中,教師可以選擇如下習(xí)題作為例題展示:

例題3:求和:S=1-2+3-4+…+(-1)n+1。

上述三道例題,例題1可以使用“公式法”進(jìn)行求解,例題2可以使用“錯(cuò)位相減法”求解,例題3可以使用“并項(xiàng)求和法”求解,教師在展示中可以借助三道例題的顯現(xiàn)與分析,引領(lǐng)學(xué)生思考數(shù)列前n項(xiàng)和問題的求解方法。然后以每一道例題為中心,展示幾道形式相似的習(xí)題,引領(lǐng)學(xué)生建立使用各種方法求解相關(guān)問題的解題模型。

(二)優(yōu)選現(xiàn)實(shí)習(xí)題,做出具象展現(xiàn)

在課上,為了引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題的有效解答與學(xué)習(xí),教師就需要從課前所搜集的習(xí)題資源中篩選現(xiàn)實(shí)習(xí)題進(jìn)行展現(xiàn),幫助學(xué)生解析習(xí)題的題干和問題構(gòu)成,為學(xué)生解析相關(guān)問題的解答方法。在實(shí)際的問題解答中,教師可以為學(xué)生展示一組習(xí)題,讓學(xué)生從習(xí)題的構(gòu)成、題干、問題等多個(gè)方面進(jìn)行思考,研究幾道題目的相似之處,而后再?gòu)牧?xí)題的類型入手做出解讀,為后續(xù)的抽象研究奠定基礎(chǔ)。

如,針對(duì)前文提到的例題2,為了幫助學(xué)生掌握使用“錯(cuò)位相減法”解答數(shù)列求和問題的具體策略,教師就可以結(jié)合下述習(xí)題組,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析:

在進(jìn)行實(shí)際解題教學(xué)前,教師需要先為學(xué)生介紹錯(cuò)位相減法的特點(diǎn),為學(xué)生解析適于使用該方法進(jìn)行解題的習(xí)題特征。一般而言,錯(cuò)位相減法是使用等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式進(jìn)行解答的方法,如果數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可用此法來求和。

因此可以將式子進(jìn)行拆分,錯(cuò)位相減后可以得到以下過程:

在完成這一解析后,教師可以展示習(xí)題1,并借助習(xí)題1的解析引領(lǐng)學(xué)生辨明使用錯(cuò)位相減法解答習(xí)題的過程,進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比,抽象出解題的模型方法。

(三)引領(lǐng)學(xué)生抽象,構(gòu)建解題模型

為了幫助學(xué)生獲得建模能力的發(fā)展,教師便可以從學(xué)生抽象的角度入手來引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)解題模型,并結(jié)合習(xí)題組的研究形成解題模型。在實(shí)際中,教師需要為學(xué)生解讀模型的內(nèi)涵,并聯(lián)系習(xí)題和模型的展現(xiàn)來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)何為解題模型。在學(xué)生實(shí)現(xiàn)基本知識(shí)的認(rèn)知后,教師便可以引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行抽象學(xué)習(xí),思考從習(xí)題中抽象出解題通用模型的方法。

如,教師在完成錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和問題中的應(yīng)用介紹后,就可以引領(lǐng)學(xué)生從建模的角度分析這一方法的使用要求,并將其具象為解題模型。為了推動(dòng)這一進(jìn)程,教師可以為學(xué)生展示多道數(shù)列習(xí)題,引領(lǐng)學(xué)生嘗試著對(duì)所求數(shù)列進(jìn)行化簡(jiǎn)。通過這一過程的進(jìn)行,學(xué)生就可以經(jīng)歷解題建模的過程,在其模型意識(shí)和建模能力得到發(fā)展的同時(shí),數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)也能得到培養(yǎng)。

四、融合建構(gòu)理論,實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)內(nèi)化

(一)結(jié)合現(xiàn)有理論,實(shí)現(xiàn)體系劃分

根據(jù)新課標(biāo)的內(nèi)容,數(shù)學(xué)知識(shí)可以劃分為陳述性內(nèi)容、結(jié)構(gòu)性內(nèi)容、策略性內(nèi)容三個(gè)部分,其中陳述性內(nèi)容主要包括概念、公理、性質(zhì)等;結(jié)構(gòu)性內(nèi)容則顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系;策略性內(nèi)容則顯現(xiàn)為學(xué)生所具有的解析分析能力,這些能力與數(shù)學(xué)思想高度聯(lián)系。教師在清晰地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)之后,就可以設(shè)置解讀教學(xué),引領(lǐng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體系劃分進(jìn)行認(rèn)知,讓學(xué)生可以沿著一定的層次來對(duì)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行體系化理解。

如,在實(shí)際中,教師便可以結(jié)合“直線與方程”這一章的內(nèi)容做出研究分析,從體系劃分入手進(jìn)行思考。一般而言,對(duì)本章的知識(shí)來說,陳述性內(nèi)容主要顯現(xiàn)在直線的傾斜角、斜率、直線的方程、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、直線的距離公式等定理性內(nèi)容上;結(jié)構(gòu)性內(nèi)容則體現(xiàn)在直線方程這一章所包含的知識(shí)結(jié)構(gòu)中,教師可以使用思維導(dǎo)圖做出顯現(xiàn);策略性內(nèi)容則包含解答直線與方程相關(guān)問題的方法與數(shù)學(xué)思想的解析運(yùn)用等。在教師明確了這一點(diǎn)后,就可以從實(shí)際出發(fā),設(shè)置思考分析,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考。

(二)調(diào)整教學(xué)模式,推動(dòng)學(xué)生思考

根據(jù)建構(gòu)理論的內(nèi)容,為了幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)體系的認(rèn)知,并對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分層分析,教師需要摒棄過去常用的講授法,將小組合作學(xué)習(xí)作為教學(xué)的主要模式。在其中,教師需要從學(xué)生的發(fā)展出發(fā)構(gòu)建學(xué)習(xí)小組,而后采用問題的設(shè)置與活動(dòng)的構(gòu)建,來引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行討論交流,進(jìn)行自主性探究活動(dòng)。一般而言,在教學(xué)的程序上,教師可以采用提出問題、分析問題、解決問題的“問題解決”模式來融合小組合作開展教學(xué)。

如,在實(shí)際中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí),通過“問題解決”模式的滲透來完成“直線與方程”這一章節(jié)知識(shí)的突破。其中,教師可以先引領(lǐng)學(xué)生從底層知識(shí)的思考出發(fā),借助微課引導(dǎo)學(xué)生提出問題,思考本課所要掌握的基本概念知識(shí),而后再引導(dǎo)學(xué)生分析相關(guān)的問題,整理本章所要學(xué)習(xí)的知識(shí),從其結(jié)構(gòu)出發(fā),形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。在解題方法的學(xué)習(xí)上,教師需要給學(xué)生展示部分習(xí)題,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行合作探究與解答,推動(dòng)學(xué)生掌握解題方法。在實(shí)際中,教師可以展示如下習(xí)題:

習(xí)題1:如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,則系數(shù)a=

( )

習(xí)題2:直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)且與x,y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),△OAB的面積為12,求直線l的方程。

(三)滲透學(xué)生展學(xué),促進(jìn)透徹認(rèn)知

展學(xué)不同于展示,展示是以教師為主體,以幫助學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)為目的的展現(xiàn)過程,學(xué)生在展示中通常扮演著接收者和觀看者的角色。展學(xué)則是以學(xué)生為主體,以理解展示為核心的學(xué)生主動(dòng)過程。在展學(xué)中,學(xué)生將作為展現(xiàn)的主體,利用黑板展現(xiàn)與口述的方式來展出自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的系統(tǒng)理解。從價(jià)值上來分析,學(xué)生展學(xué)的進(jìn)行是對(duì)教學(xué)展現(xiàn)的重要補(bǔ)充,學(xué)生可以在展學(xué)的過程中,充分展示自己的知識(shí)理解程度,教師也可以根據(jù)學(xué)生的展現(xiàn)情況分析學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體系化認(rèn)知情況,進(jìn)而判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)發(fā)展階段。

在實(shí)際中,為了推動(dòng)學(xué)生展學(xué)的進(jìn)行,教師便可以給學(xué)生提供時(shí)間與空間,引領(lǐng)學(xué)生做出解題思路的展現(xiàn),并要求學(xué)生說一下自己在解題中都運(yùn)用了哪些知識(shí),這些知識(shí)又與哪些內(nèi)容存在聯(lián)系。通過這一過程,學(xué)生就可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的提升,其數(shù)學(xué)抽象的能力也可以得到提升與發(fā)展。

五、結(jié)語

總而言之,數(shù)學(xué)抽象作為高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)維度的重要構(gòu)成,教師需要借助教學(xué)措施的實(shí)施來推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和解題聯(lián)系,幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象能力,提升解決實(shí)際問題的技巧。