楊慶，崔浩楠，揭青松，劉紅文，黃繼盛

（1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400030；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明 650217；3.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司臨滄供電局，云南 臨滄 677000）

0 前言

隨著智能電網(wǎng)的全面建設(shè)，物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在各業(yè)務(wù)環(huán)節(jié)得到廣泛應(yīng)用。電力物聯(lián)網(wǎng)包括感知層、網(wǎng)絡(luò)層和應(yīng)用層，其中感知層實現(xiàn)電力生產(chǎn)各環(huán)節(jié)傳感數(shù)據(jù)的統(tǒng)一感知與表達(dá)，建立統(tǒng)一信息模型，規(guī)范感知層的數(shù)據(jù)接入[1]。網(wǎng)絡(luò)層按照規(guī)范化的統(tǒng)一通信規(guī)約實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的傳送。配電網(wǎng)故障行波信號頻譜主要分布在10 kHz～100 kHz，適用于輸電線路的單端定位方法難以用于復(fù)雜的配電線路，只能通過多端測量來實現(xiàn)故障定位。雖然在臺區(qū)等配變處架設(shè)了互感器，但其主要是用于電壓電流測量，頻帶較窄，并不適用于故障暫態(tài)信號的直接獲取，通常在配電變壓器二次側(cè)感知故障暫態(tài)信號實現(xiàn)多端測量故障定位[2-3]。電力線通信(power line communication ,PLC) 技術(shù)使用現(xiàn)有電力線進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，為智能電網(wǎng)應(yīng)用可用的通信解決方案之一[4-6]。在窄帶(Narrow-Band,NB)通信技術(shù)的應(yīng)用中，在美國、日本和中國等國家頻率使用范圍從3 kHz 到500 kHz。然而在配電網(wǎng)中，配電變壓器作為中壓網(wǎng)和低壓網(wǎng)之間的物理連接，是用于傳輸電能，在設(shè)計時并未考慮傳輸高頻信號，對高頻信號傳輸衰減較大[7]。因此，研究變壓器的高頻模型，對于獲取故障行波信號、PLC 信號在配電變壓器中的傳播特性和中壓、低壓電力線通信信道建模具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值，對智能電網(wǎng)的感知層和網(wǎng)絡(luò)層建設(shè)具有參考價值。

配電變壓器高頻模型的研究可以分為兩類：集總參數(shù)模型和黑盒模型。集總參數(shù)模型由一個集總電路使用電阻、電感和電容來模擬變壓器在頻域下的阻抗特性。這些模型通常是基于低頻模型，同時結(jié)合了由變壓器端口測量到的高頻現(xiàn)象[8-12]。Tran-Anh 等人通過從低壓側(cè)測量任意端口的短路開路阻抗特性，發(fā)現(xiàn)在高于一定頻率后，端口開路短路阻抗特性重合，由此提出中頻(MF) 模型和高頻(HF) 模型，中頻從低壓側(cè)對變壓器進(jìn)行建模，相當(dāng)于將高壓側(cè)參數(shù)全部等效至低壓側(cè)，高壓側(cè)不應(yīng)有任何參數(shù)，但提出的模型中仍重復(fù)考慮了高壓側(cè)對地電容的影響。除此外，基于中頻模型提出高頻模型時，忽略了鐵芯的影響，理由是高頻下從低壓側(cè)測得的開路短路端口特性相同，變壓器不起作用，而實際原因是高壓側(cè)相間雜散電容在高頻下呈低阻態(tài)，雖去掉理想變壓器后對低壓側(cè)端口特性無影響，對高壓側(cè)端口特性的影響較大，作者并未驗證變壓器模型在高壓側(cè)的適用性[9]。Cataliotti 利用已提出的HF 模型，測量了不同容量油浸式變壓器的在50kHz～150 kHz 下模型參數(shù)[10]。Lefort 在高壓側(cè)建立模型，通過測量端口阻抗特性后使用集總參數(shù)等效，對于阻抗特性中存在的諧振點，可選擇在低壓側(cè)串聯(lián)一個并聯(lián)諧振電路來代表，建立的模型三相勵磁參數(shù)相同，而實際上由于中間相磁路短于邊上兩相，中間相勵磁電感應(yīng)大于其余兩相，同時對于高壓側(cè)相間電容并沒有好的測量方法[11]。黑箱模型是根據(jù)配電變壓器在這些終端上的行為對其進(jìn)行建模的。在這種情況下，不需要知道它的物理特性[13-18]。Gustavsen B 以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)，建立了變壓器各端子電壓和電流之間的關(guān)系[13]，利用此方法還測量了Yy 和Dy 接法變壓器的傳輸特性[14]。同時基于原有測量方法的基礎(chǔ)上，增加了開路測量，使用混合方法計算導(dǎo)納矩陣，提高了精度[15]?？紤]到測量工具的昂貴，后續(xù)研究中還使用了低廉的FRA 工具，間接測得導(dǎo)納矩陣參數(shù)[17]。Sathler 測量了單相配電變壓器導(dǎo)納矩陣，建立了變壓器在窄帶下用于研究PLC 信號傳輸?shù)膶掝l模型[6]?，F(xiàn)有的集總參數(shù)模型多為使用三個參數(shù)相同單相變壓器按相應(yīng)聯(lián)結(jié)方式聯(lián)結(jié)來等效三相變壓器，而實際由于磁路的長度不一致會導(dǎo)致各相激磁參數(shù)不同[19]。同時在給出模型時并未提出相應(yīng)理論來進(jìn)行模型推導(dǎo)，導(dǎo)致模型中參數(shù)重復(fù)。此外，在驗證模型有效性過程中，多為在頻域上驗證，而在時域上驗證較少。而黑箱方法一般精確性高，但參數(shù)無特定物理意義。同時兩種方法中多為研究建模方法對于單類型變壓器適用性，未將模型應(yīng)用于不同類型配電變壓器。

從兩種模型的物理意義來看，集總參數(shù)模型的參數(shù)具有明顯對應(yīng)的物理意義的優(yōu)勢，因此本文根據(jù)低頻暫態(tài)下基于對偶性原理的變壓器模型進(jìn)行修正后提出配電變壓器的高頻模型，詳細(xì)闡述了高頻模型的推導(dǎo)過程，避免了像以往高頻模型中雜散電容的重復(fù)測量。考慮到各相勵磁的不同與相同之處，通過兩次測量分別計算出各相勵磁參數(shù)大小。將模型應(yīng)用于不同類型變壓器上，測量并計算了兩種類型配電變壓器參數(shù)。在得到參數(shù)后搭建仿真模型，同時在現(xiàn)場搭建試驗平臺進(jìn)行實驗，對比驗證了模型在頻域和時域上的有效性。

1 變壓器高頻模型及參數(shù)提取方法

1.1 基于對偶性原理的變壓器低頻電磁暫態(tài)模型

電路與磁路的對偶關(guān)系可簡單歸納為：磁路中磁動勢和磁阻分別對應(yīng)電路中電流源和電感，磁路網(wǎng)孔和節(jié)點分別對應(yīng)電路節(jié)點和網(wǎng)孔[20]。

配電變壓器為三相三柱芯式變壓器[21]，物理結(jié)構(gòu)圖如圖1(a) 所示，高壓側(cè)線圈HV 在芯柱的外側(cè)，低壓側(cè)線圈LV 在內(nèi)側(cè)，其中實線表示變壓器鐵芯內(nèi)主磁通，虛線表示漏磁通，ΦLC表示鐵芯與低壓繞組間的漏磁通，ΦHL表示低壓繞組與高壓繞組間的漏磁通，Φ0表示鐵芯與繞組外側(cè)空氣間漏磁通[22]。

圖1 變壓器物理結(jié)構(gòu)

與圖1(a) 對應(yīng)的三相三柱變壓器等值磁通如圖1(b) 所示，F(xiàn)L和FH分別為低壓繞組與高壓繞組對應(yīng)的磁動勢，其中Rm、Ry分別為中心柱和鐵軛對應(yīng)的磁阻。RLC為鐵芯與低壓繞組間漏磁通對應(yīng)的磁阻，RHL為低壓繞組與高壓繞組間漏磁通對應(yīng)的磁阻，R0為鐵芯與空氣間漏磁通對應(yīng)的磁阻。

以中心柱磁支路為例，F(xiàn)L和FH經(jīng)對偶變換后成為相應(yīng)的電流源，Rm經(jīng)過對偶變化后得到ZL，磁阻RHL和R0經(jīng)過對偶變化后得到電感L3和L0，同理, 磁路中的其他部分可以通過相似的對偶變換規(guī)則得到相應(yīng)的等效電路。將電流源等效替換為變壓器，增加相應(yīng)繞組電阻?？紤]到雜散電容影響，連接組別為Dy 接法，得到的模型如圖1(c)所示[23]。

1.2 變壓器高頻模型及參數(shù)提取

在高頻情況，圖2 所示的低頻電磁暫態(tài)模型不能直接應(yīng)用，主要是此模型用于低頻電磁暫態(tài)時需考慮變壓器線圈的飽和效應(yīng)，將線圈電感視為非線性。但在高頻情況下，故障暫態(tài)信號和用于PLC 傳輸?shù)男盘柗涤邢蓿粫?dǎo)致配電變壓器磁飽和，可將電感視為線性。因此，可以通過對基于對偶性原理的變壓器低頻模型進(jìn)行修正而解決上述問題。

圖2 變壓器物理結(jié)構(gòu)及對應(yīng)電路模型

考慮到Dy 接法的配電變壓器零序電感遠(yuǎn)小于Yy 接法，高頻模型中忽略零序電感L0[24-25]。各相高壓側(cè)雜散電容C1呈Y 型接法，可變換為三角接法，而相間雜散電容CH同為三角接法，并聯(lián)后可合并為相間雜散電容CH1。低頻下，漏感L3遠(yuǎn)小于雜散電容阻抗CH1，略去后將圖2模型中的ZL和ZY并聯(lián)后和高壓側(cè)繞組間雜散電容CH1組成的并聯(lián)諧振電路等效至低壓側(cè)。高頻下，泄漏阻抗隨頻率增加，而雜散電容阻抗減小，相當(dāng)于高壓側(cè)短路。將圖2 中的泄漏阻抗等效至低壓側(cè)可得到如圖3 所示的高頻模型中的泄漏阻抗RL 電路。

圖3 本文變壓器高頻模型

圖3 其中漏阻抗和勵磁阻抗部分電感可能和內(nèi)部雜散電容產(chǎn)生諧振，并不是完全為單一RLC 諧振電路或是RL 電路，可分別用Za、Zb、Zc和Z1來替代。最終模型由三相勵磁相互關(guān)聯(lián)的勵磁阻抗Za、Zb、Zc、漏阻抗Z1、高低壓側(cè)電容C12及低壓側(cè)對地電容C2、變比為n的理想變壓器組成。模型中，由于變壓器兩側(cè)對稱，a,c 兩相對應(yīng)的磁化阻抗Za，Zc相同。同時，磁路不對稱會影響勵磁，中間相磁路短于其他兩相，Zb諧振電路中電感Lb較大。各相漏阻抗Z1相同。

可以看出，以上的電磁暫態(tài)模型符合高頻情況下的物理過程。對實際變壓器，通過外界激勵或阻抗分析儀在外部進(jìn)行測試，無需對其內(nèi)部特性進(jìn)行測量，便可建立起其對應(yīng)的高頻電磁暫態(tài)模型：分別在高壓側(cè)開路短路狀態(tài)下測量a-n 的幅頻特性，開路時幅頻特性由Z1和Za//Zb+Zc串聯(lián)決定，而短路時由Z1決定。Za//Zb+Zc在高頻下呈低阻抗，則在高頻下高壓側(cè)開路短路下a-n 的阻抗特性重合，和以往文獻(xiàn)測量結(jié)果符合[8]。由短路實驗求出Z1，開路實驗求出Za、Zb、Zc。分別得到漏阻抗，激磁阻抗和雜散電容幅頻特性后，使用集總參數(shù)元件來代替[26]。

2 參數(shù)測量計算

為驗證變壓器高頻模型的正確性，本文選取了兩種典型的Dyn11 接法配電變壓器(10/0.4)，分別是油浸式(T1/400 kVA)和干式配電變壓器(T2/315 kVA)。如圖4 利用阻抗分析儀WK6500B 對集總參數(shù)模型參數(shù)開展測量，測量頻率范圍為100 Hz～1 MHz。

圖4 變壓器參數(shù)測量

測試用導(dǎo)線在測試時相當(dāng)于和被測元件串聯(lián)，在高頻時影響不可忽略。將導(dǎo)線短接后可得到其阻抗特性，可等效為0.1 W 電阻與8.8 μH電感串聯(lián)。

2.1 泄漏阻抗測量計算

測量漏阻抗的連線如圖5 所示，通過將高壓側(cè)端口短路，在低壓側(cè)測量一個端口的阻抗特性可以得到泄漏阻抗參數(shù)，即模型中的Z1。

圖5 漏阻抗測量

圖6 (a)和圖6(b)分別為油浸式變壓器(T1)和干式變壓器(T2)測得的漏阻抗特性，在大部分頻率下可看作線性，可以使用RL 電路來等效。但油浸式變壓器在40 kHz 時存在一個諧振點，需要額外串聯(lián)一個RLC 并聯(lián)諧振電路來等效[27]。

圖6 兩種變壓器的漏阻抗特性

對于油浸式變壓器，RLC 并聯(lián)諧振電路中的Rl，Ll，Cl的值可以由下式得到：

其中，ωl=2πfl，ωl為諧振點角頻率，Ql為品質(zhì)因數(shù)，由式可以計算得到。

fl1和fl2為諧振點阻抗衰減-3dB 對應(yīng)的頻率。同時，R、串聯(lián)電路中的LL、RL可以計算為：

其中，fm為測量序列中的最小頻率。

另一方面，對于干式變壓器：

計算結(jié)果如表1 所示。由計算結(jié)果得出的參數(shù)的阻抗特性如圖6 虛線所示。

表1 兩種變壓器漏阻抗參數(shù)

2.2 磁化阻抗測量計算

由于三相三柱式變壓器中間相磁路短于其他相，相應(yīng)的電感大。三相參數(shù)不相同，因此需要多次測試來得到各自參數(shù)。

2.2.1 a,c相磁化阻抗Za，Zc測量計算

圖7(a) 為測量電路連線，通過將低壓側(cè)中間相短路，測量a-n 阻抗特性，對應(yīng)的等效電路如圖7(b)。由于低頻下Zl遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于磁化阻抗，可忽略。低頻下(＜10 kHz)測試所得阻抗為磁化阻抗，可看作Za和Zc并聯(lián)，即2 個Za并聯(lián)。

圖7 a,c相磁化阻抗測量

圖8 為兩種變壓器a-n 在b 相短路情況下的阻抗特性，可由并聯(lián)諧振電路R1、L1、C1等效。通過式（5），可以得到a,c 相磁化阻抗參數(shù)為：

圖8 兩種變壓器a-n（b相短路）阻抗特性

而干式變壓器在100 kHz 處存在一個諧振點，這是由磁化阻抗造成的，需要再串聯(lián)一個R11、L11、C11并聯(lián)諧振。

2.2.2 b相磁化阻抗Zb測量計算

測量電路如圖9(a) 所示，使用阻抗分析儀直接在配電變壓器低壓側(cè)測量b-n 阻抗特性。圖9(b)為等效電路，可以看出測得的阻抗可以看作中間柱磁化阻抗和其余兩柱磁化阻抗之和的并聯(lián)。

圖9 b相磁化阻抗測量

兩種變壓器測量結(jié)果如圖10 所示，可由并聯(lián)諧振電路R2、L2、C2等效。同時根據(jù)等效電路圖可得：

圖10 兩種變壓器b-n阻抗特性

通過計算，可以得到中間柱上激磁阻抗參數(shù)為：

計算結(jié)果如表2 所示，由計算得出的電路低頻下阻抗特性為圖8，10 虛線所示，和實測數(shù)據(jù)相符，說明計算得到的參數(shù)準(zhǔn)確無誤。中間柱對應(yīng)的磁化阻抗中的電感大于兩側(cè)磁化阻抗中的電感，與前文分析結(jié)果對應(yīng)。

表2 兩種變壓器磁化阻抗參數(shù)

2.2.3 雜散電容測量計算

雜散電容測量可由三次實驗得到，按照如圖11 所示電路連接后，可得到三組電容參數(shù)Cap1，Cap2，Cap3。其值可由下式得到：

圖11 雜散電容測量

其中，Zci為每次電容測量的阻抗。

通過模型的電路連接可知，電容參數(shù)C1，C2，C12和Cap1，Cap2，Cap3關(guān)系如式（10），其值可由Cap1，Cap2，Cap3計算得到。

計算結(jié)果如表3 所示，可以看出，干式變壓器的雜散電容遠(yuǎn)小于油浸式變壓器，同時相較于相間電容，低壓側(cè)對地電容較大。

表3 兩種變壓器雜散電容參數(shù)

3 變壓器高頻模型頻域驗證

為驗證本文提出的模型的有效性，首先在頻域下進(jìn)行了實驗驗證。在頻域下進(jìn)行模型準(zhǔn)確性驗證是通過比較高頻模型在PSCAD 軟件中端口阻抗特性和阻抗分析儀測量的阻抗特性得到。

3.1 低壓側(cè)驗證

在低壓側(cè)分別使用阻抗分析儀對兩種變壓器a-n，a-n(c 相短路) 和a-n(b,c 相短路) 在高壓側(cè)開路情況下進(jìn)行了端口特性測量。其中，各相的短路是使用導(dǎo)線分別將對應(yīng)相和中性點連接起來。

圖12(a)，(b)，(c) 實線分別為油浸式變壓器(T1) 的a-n 在無短路，c 相短路，b,c 相同時短路情況下的阻抗特性，虛線為仿真軟件搭建的變壓器模型得到的對應(yīng)情況下的阻抗特性。仿真和實測數(shù)據(jù)在高頻下(＞1 kHz)基本一致，僅在低頻下(＜1 kHz)端口特性有些許偏差。其中，圖12(b)中除了磁化阻抗和漏阻抗造成的震蕩，在13 kHz 處也存在一個震蕩，這是由于c相短路后，c 相漏阻抗的電感和c 相磁化阻抗中的電容諧振造成的。同理，將b,c 兩相短路后，圖12(c)在8.7 kHz 處也存在一個震蕩，這是由于b,c 相短路后，b,c 相漏阻抗的電感和a,b,c 相磁化阻抗中的電容諧振造成的。

圖12 油浸式變壓器a-n在不同短路情況下的阻抗特性

圖13 為干式變壓器(T2)在低壓側(cè)不同短路情況下仿真阻抗特性和實測阻抗特性。由圖可以看出，a-n 在其他端口不同短路情況下仿真得到的阻抗特性和實測阻抗特性幾乎重合，只在高頻情況下一些小的諧振點不能達(dá)到完全符合。相較于油浸式變壓器，干式變壓器在頻域下的實測阻抗特性和仿真結(jié)果更加匹配。同樣地，當(dāng)存在其他相短路時，a-n 阻抗特性也產(chǎn)生了不同于無短路時的諧振點。

圖13 干式變壓器a-n在不同短路情況下的阻抗特性

3.2 高壓側(cè)驗證

圖14(a)和14(b)分別為油浸式(T1)和干式變壓器(T2)在低壓側(cè)短路情況下的阻抗特性。可以看出，仿真得到的高壓側(cè)阻抗特性和實測高壓側(cè)阻抗特性基本符合。其中，油浸式變壓器實測和仿真在諧振峰值上存在微小差異，其余部分相符。干式變壓器的高壓側(cè)阻抗在低頻下相符，在(＞20 kHz)存在一定震蕩，但趨勢和峰值大小相同。因此，通過在低壓側(cè)高壓側(cè)分別仿真變壓器模型端口特性和實測特性對比，可以說明變壓器模型在頻域下有效。

圖14 兩種變壓器高壓側(cè)阻抗特性

4 變壓器高頻模型時域驗證

為研究配電變壓器在時域下的傳輸特性，搭建了實驗電路并與在PSCAD 下的時域仿真進(jìn)行比較。實驗電路由一個任意波形發(fā)生器(Tektronix AFG3011)作為信號源，一個示波器(Tektronix TDS 2024C)采集信號，時域測量實驗的實物圖如圖15 所示。

圖15 時域測量實驗

如圖16 所示，高壓側(cè)1，2，3 點接入電阻接地，低壓側(cè)非注入相接電阻接地。390 Ω 為線路特征阻抗[28]，50 Ω 為低壓側(cè)線路特征阻抗。在4 點使用函數(shù)發(fā)生器激勵一個方波脈沖信號，大小為10 V，進(jìn)行兩次測試，所用脈沖信號持續(xù)時間分別為5 μs 和10 μs。同時在高壓側(cè)1，2，3 點和注入點4 分別采集信號。

圖16 時域測量電路

4.1 油浸式變壓器高頻模型時域驗證

圖17 ，18 為激勵信號為5 μs 和10 μs 時的輸入輸出實測和仿真波形圖。其中，a,b,c,d 分別代表端口4，1，2，3 的信號。紫色虛線為使用變壓器集總參數(shù)模型得到的仿真信號，藍(lán)色虛線為實測信號。

圖17 油浸式變壓器時域測量實驗（脈寬=5 μs）

圖18 油浸式變壓器時域測量實驗（脈寬=10 μs）

圖17 (b)，(c)，(d) 為分別為高壓側(cè)A,B,C相輸出信號，每個信號都存在尖峰，這是由于變壓器高壓側(cè)繞組間雜散電容造成的。當(dāng)方波脈沖信號作用于變壓器上時，雜散電容C12上電壓為0，不能突變。此時1，2，3 端口處電壓大小為負(fù)載390 Ω 和電源內(nèi)阻的分壓，初始值很大，隨著電容的充電而逐漸減小。5 μs 時下降沿造成的尖峰同理，因此輸出信號存在兩個尖峰。兩次實驗輸入信號脈寬的不同只影響輸出信號脈寬，而存在的尖峰和大小幾乎不影響。圖19 為激勵信號脈寬為5 μs 時的輸入輸出實測和仿真波形圖，可以看出仿真和實測波形一致。圖20 為激勵信號脈寬為10 μs 時的輸入輸出實測和仿真波形圖，其中1 端口實測信號存在震蕩，和仿真結(jié)果近似相符，其余端口幅值和形狀相同。

圖20 干式變壓器時域測量實驗（脈寬=10 μs）

4.2 干式變壓器高頻模型時域驗證

和油浸式變壓器得到的結(jié)果相似，兩次實驗輸入信號脈寬的不同只影響輸出信號脈寬，而存在的尖峰和大小幾乎不影響。與油浸式變壓器相比，油浸式變壓器在時域下的實測阻抗特性和仿真結(jié)果更加一致。通過在兩種變壓器不同脈寬信號注入實驗，仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)在時域上較為符合，可以說明本變壓器模型在時域下有效。

5 結(jié)束語

本文以低頻電磁暫態(tài)下的變壓器模型為基礎(chǔ)，提出了配電變壓器高頻模型，根據(jù)變壓器存在的對稱關(guān)系，進(jìn)行多次測量得到了變壓器高頻模型的各相參數(shù)。通過在PSCAD 軟件中搭建的暫態(tài)模型電路，并與現(xiàn)場相同電路下的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗證了變壓器模型對兩種不同類型變壓器在時域和頻域下的有效性。在頻域驗證下，較于油浸式變壓器，干式變壓器在頻域下的仿真阻抗特性和實測數(shù)據(jù)更加符合。導(dǎo)致此情況產(chǎn)生的原因可能是干式變壓器的勵磁阻抗遠(yuǎn)小于油浸式變壓器，線圈的非線性特性對干式變壓器勵磁影響較小。從時域分析結(jié)果可以得到，油浸式變壓器仿真端口信號的大小和形狀和實測數(shù)據(jù)更加符合。