夏濟(jì)宇，周洲，徐德，王正平

西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

隨著科技的進(jìn)步與社會的發(fā)展，人們愈發(fā)關(guān)注低碳發(fā)展模式，世界各國相繼提出了自己的碳中和目標(biāo)。在航空界，綠色航空也逐漸得到研究機(jī)構(gòu)與學(xué)者們更多的關(guān)注［1-2］，然而傳統(tǒng)的航空燃油發(fā)動機(jī)在工作方式和效率等方面受到諸多限制，因此更加高效、節(jié)能、環(huán)保的分布式電推進(jìn)系統(tǒng)成為了如今的一個(gè)研究熱點(diǎn)［3-4］。

分布式電推進(jìn)系統(tǒng)（DEP）由多個(gè)螺旋槳或涵道風(fēng)扇組成，具備實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)共形設(shè)計(jì)與氣動推進(jìn)一體化設(shè)計(jì)的巨大潛能。DEP 通過對機(jī)翼表面氣流的抽吸，可以有效改善飛機(jī)氣動特性，歐盟“潔凈天空2”計(jì)劃［5］表明，二維場景下涵道影響區(qū)域機(jī)翼的最大升力系數(shù)甚至可達(dá)4.5。基于邊界層抽吸（BLI）效應(yīng)，經(jīng)過良好設(shè)計(jì)的DEP 具有更高的推進(jìn)效率［6］，更加符合綠色航空的要求。此外，DEP 的多推進(jìn)器冗余使飛機(jī)具有了更強(qiáng)的容錯(cuò)能力，從而得到更為可靠的安全保障［7］。

正是由于DEP 的眾多優(yōu)點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者對分布式電推進(jìn)技術(shù)進(jìn)行了大量的研究。比較著名的方案有美國NASA 的X-57 麥克斯韋試驗(yàn)飛機(jī)［8］、Joby S2 飛機(jī)，德國Lilium Aviation 公司的Lilium Jet［9］等。Kerho 和Kramer［10］在NASA LEARN 項(xiàng)目資助下，使用計(jì)算流體力學(xué)和風(fēng)洞試驗(yàn)方法研究了小型分布式電推進(jìn)飛行器的推進(jìn)器對機(jī)翼氣動性能的影響。法國ONERA 實(shí)驗(yàn)室的Hermetz 等［11］設(shè)計(jì)了2 架小型無人機(jī)，一架為三翼面布局，分布式涵道風(fēng)扇布置于機(jī)翼后緣；另一架機(jī)翼上置，沿機(jī)翼前緣布置分布式涵道風(fēng)扇。Hermetz 等基于CFD 方法進(jìn)行二維和三維仿真計(jì)算，以研究氣動-推進(jìn)耦合，其中轉(zhuǎn)子采用槳盤模型，在二維仿真中，主要分析了機(jī)翼翼型、涵道轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)子直徑這幾個(gè)參數(shù)變化帶來的影響，在三維仿真中，進(jìn)行了涵道風(fēng)扇進(jìn)排氣的詳細(xì)設(shè)計(jì)。張陽等［12］研究了分布式涵道風(fēng)扇噴流對后置機(jī)翼的氣動性能影響，通過涵道單元/涵道-機(jī)翼的地面試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算方法的可靠性和高效性，并進(jìn)一步對分布式涵道風(fēng)扇-機(jī)翼構(gòu)型的氣動優(yōu)勢進(jìn)行了分析討論。張星雨等［13］設(shè)計(jì)了一套地面測試平臺，結(jié)合數(shù)值模擬方法對分布式電推進(jìn)技術(shù)驗(yàn)證機(jī)的氣動性能及其氣動-推進(jìn)耦合關(guān)系開展了研究，其研究結(jié)果表明，涵道對機(jī)翼邊界層的抽吸效應(yīng)使得上翼面的氣流加速，從而引起升力增加，并且造成氣動焦點(diǎn)后移的現(xiàn)象。電涵道作為DEP 的核心，部分學(xué)者還針對其氣動和推進(jìn)特性展開研究。Traub［14］對一系列新型空涵道外殼，在改變迎角參數(shù)下進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究。Drela 等［15］開發(fā)的DFDC 是一種軸對稱涵道風(fēng)扇分析工具，給定涵道風(fēng)扇的設(shè)計(jì)配置，DFDC 可以快速準(zhǔn)確預(yù)測涵道風(fēng)扇的力與力矩。Bontempo 和Manna［16］使用非線性半解析模型分析了涵道轉(zhuǎn)子周圍的軸對稱流場，重點(diǎn)分析了涵道橫截面的弧度和厚度對性能的影響。

現(xiàn)有研究已經(jīng)明確指出，電推進(jìn)系統(tǒng)的氣動和推進(jìn)之間存在強(qiáng)烈的耦合效應(yīng)［17］，但是傳統(tǒng)基于工程經(jīng)驗(yàn)的氣動分析方法無法很好地描述氣動-推進(jìn)耦合效應(yīng)［18］，以CFD 為代表的數(shù)值計(jì)算方法無法滿足飛行動力學(xué)與控制系統(tǒng)對于模型的實(shí)時(shí)計(jì)算需求［19］。因此，研究電推進(jìn)系統(tǒng)的氣動-推進(jìn)耦合效應(yīng)是當(dāng)前的重要研究方向，而如何建立快速、精確的氣動-推進(jìn)耦合計(jì)算模型是其中亟須解決的關(guān)鍵問題。

在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，尚未見到適用于電推進(jìn)系統(tǒng)的氣動-推進(jìn)耦合實(shí)時(shí)計(jì)算模型。本文的目標(biāo)是，在保證所建立氣動-推進(jìn)耦合模型能描述出系統(tǒng)主要特征與具備實(shí)時(shí)計(jì)算能力的前提下，使模型達(dá)到盡可能的高精度。根據(jù)電推進(jìn)系統(tǒng)的特點(diǎn)，本文從涵道推進(jìn)系統(tǒng)入手，基于理論模型與工程經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯⒑揽偼屏εc涵道轉(zhuǎn)子推力相關(guān)聯(lián)，得到涵道系統(tǒng)的各截面氣流狀態(tài)；然后基于涵道的氣動經(jīng)驗(yàn)公式且根據(jù)涵道槳盤截面速度修正涵道氣動模型；接下來，分析如何處理涵道抽吸對機(jī)翼氣動特性的影響，并建立機(jī)翼氣動增升模型，此外根據(jù)涵道是否傾轉(zhuǎn)分別展開討論；最后，將所有模型統(tǒng)一至機(jī)體坐標(biāo)系下，完成了氣動-推進(jìn)耦合模型的建立，并且根據(jù)CFD 仿真計(jì)算驗(yàn)證了氣動-推進(jìn)耦合模型的準(zhǔn)確性。本文提出的氣動-推進(jìn)耦合模型具有極快速的計(jì)算能力，滿足無人機(jī)動力學(xué)系統(tǒng)與飛行控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)計(jì)算需求，具有工程實(shí)用與理論分析價(jià)值。

1 研究對象

本文研究對象是類似于Lilium Jet（見圖1）的一種矢量電推進(jìn)系統(tǒng)，研究重點(diǎn)是機(jī)翼與電涵道之間的氣動-推進(jìn)效應(yīng)，該矢量電推進(jìn)系統(tǒng)僅為DEP 的一部分，由有限長度機(jī)翼和位于機(jī)翼尾部的單個(gè)可傾轉(zhuǎn)電涵道組成。矢量電推進(jìn)系統(tǒng)中α為機(jī)翼迎角，ζ為涵道傾轉(zhuǎn)角度，c、l分別表示機(jī)翼與涵道外殼弦長，r2、r、rout分別表示涵道入口截面、槳盤截面、出口截面的半徑，A2、A、Aout分別表示涵道入口截面、槳盤截面、出口截面的面積，x2、xout分別表示涵道入口、涵道出口至槳盤截面的距離，如圖2 所示。

圖1 Lilium Jet 矢量電推進(jìn)系統(tǒng)［9］Fig.1 Lilium Jet vector electric propulsion system［9］

圖2 矢量電推進(jìn)系統(tǒng)參數(shù)Fig.2 Parameters of vector electric propulsion system

矢量電推進(jìn)系統(tǒng)具有如下優(yōu)勢與潛能：①通過推進(jìn)系統(tǒng)與機(jī)翼融合設(shè)計(jì)，提高推進(jìn)效率；② 基于電涵道的可傾轉(zhuǎn)特性，無人機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)短距/垂直起降；③由于電涵道的尺度無關(guān)性，推進(jìn)系統(tǒng)布局更加靈活；④ 拓展了無人機(jī)的操縱方式與能力，可減小甚至取消氣動舵面。

矢量電推進(jìn)系統(tǒng)作為無人機(jī)的動力單元，或分布式布置或自由組合，為無人機(jī)提供氣動升力與推力。建立高效、準(zhǔn)確的氣動-推進(jìn)耦合模型有助于降低系統(tǒng)不確定性、提高無人機(jī)動力學(xué)模型精度，對飛行控制系統(tǒng)響應(yīng)速度與控制效果的提升也大有裨益。

2 涵道系統(tǒng)模型

涵道系統(tǒng)不僅為無人機(jī)提供推力，同時(shí)涵道外殼也是氣動升力體，因此涵道系統(tǒng)模型包括涵道推進(jìn)模型與涵道氣動模型兩部分。

2.1 涵道推進(jìn)模型

相比于孤立螺旋槳，在來流速度較低時(shí)涵道外殼能夠額外提供一部分推力，因此涵道系統(tǒng)具有更高的推進(jìn)效率。目前，關(guān)于孤立螺旋槳的研究已經(jīng)相當(dāng)完善，但是在涵道系統(tǒng)中，如何準(zhǔn)確描述涵道的轉(zhuǎn)子推力與涵道總推力的定量關(guān)系還需充分探索。系統(tǒng)典型截面如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)典型截面Fig.3 Typical sections of system

為了便于分析，進(jìn)行矢量電推進(jìn)系統(tǒng)的典型截面劃分，其中下標(biāo)“∞”表示自由來流截面，“1”表示機(jī)翼尾緣截面，“2”“3”“4”分別表示涵道入口、槳盤前與槳盤后截面，“out”表示涵道出口截面。本文涵道形狀較為常規(guī)，將涵道內(nèi)部氣流視作均勻軸向流動。另外，理想地認(rèn)為涵道設(shè)計(jì)良好，在涵道出口處靜壓恢復(fù)至來流靜壓。

轉(zhuǎn)子的槳盤模型能夠準(zhǔn)確描述穿過轉(zhuǎn)子以及上下游無黏性區(qū)域的流動變化［19］，因此其依舊被廣泛應(yīng)用。涵道轉(zhuǎn)子推力的表達(dá)式為

涵道系統(tǒng)的總推力T由涵道外殼推力Ts與轉(zhuǎn)子推力Tr共同組成，從上游恒壓區(qū)至下游涵道出口，基于積分形式的動量方程［20］，將涵道系統(tǒng)的總推力表達(dá)為

定義關(guān)系Ts=CsTr，Cs為涵道外殼的推力比例系數(shù)，Cst=1+Cs為涵道的推力增強(qiáng)系數(shù)，即T=CstTr，參考文獻(xiàn)［21］進(jìn)行Cst的理論推導(dǎo)。當(dāng)輸入功率為0 W 時(shí)，Cst的一階近似值為

采用線性流體力學(xué)方法，將涵道流場分解為關(guān)于考慮涵道外殼厚度的均勻流，加上關(guān)于通過涵道槳盤的均勻流，以及關(guān)于考慮涵道內(nèi)壁彎曲的均勻流。

首先，基于涵道出口截面中心線的速度，考慮幾何參數(shù)對于流場流動行為的影響。中心線速度具有4 個(gè)分量，其無量綱形式寫作

如文獻(xiàn)［20，22］所述，使用畢奧-薩伐爾定律進(jìn)行積分可以確定涵道中心線上沿?zé)o量綱距離的誘導(dǎo)速度。令。

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)對于速度的貢獻(xiàn)基于半無限渦流圓柱進(jìn)行建模，忽略尾跡旋轉(zhuǎn)與尾跡收縮。

然后計(jì)算涵道內(nèi)壁彎曲對于出口截面誘導(dǎo)速度為

涵道外殼翼型厚度明顯影響槳盤截面速度，但對于出口速度的影響則為

基于中心線速度認(rèn)為涵道槳盤截面和涵道出口截面質(zhì)量流守恒，經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算后得

所推導(dǎo)的涵道推力增強(qiáng)系數(shù)Cst將涵道設(shè)計(jì)參數(shù)耦合進(jìn)來，如涵道入口與出口半徑、槳盤截面至涵道出口截面的長度，很好地體現(xiàn)了涵道設(shè)計(jì)特征，使模型參數(shù)具有明確物理意義，更為詳細(xì)的分析可以參考文獻(xiàn)［19，21］。

Cst的表達(dá)式還揭示了一個(gè)現(xiàn)象：在低來流速度與高推力時(shí)，涵道外殼的推力增強(qiáng)效應(yīng)顯著；而在高來流速度與低推力時(shí)，涵道外殼甚至阻礙氣流流動而產(chǎn)生負(fù)推力。因此，為了使涵道螺旋槳揚(yáng)長避短，需要根據(jù)實(shí)際工作點(diǎn)設(shè)計(jì)其額定推力、螺旋槳參數(shù)與涵道外殼參數(shù)。在4.3 節(jié)模型驗(yàn)證與分析中也將體現(xiàn)該現(xiàn)象。

涵道拉力與功率系數(shù)計(jì)算模型早已工程化，基于應(yīng)用最為廣泛的模型將涵道拉力系數(shù)與功率系數(shù)計(jì)算公式寫作

拉力系數(shù)、功率系數(shù)與前進(jìn)比J=V∞/(nd)分別呈一次與二次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步可得

結(jié)合式（5）與式（7）即可在來流條件與涵道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速已知情況下，求得涵道總推力與轉(zhuǎn)子推力，進(jìn)一步結(jié)合伯努利方程、動量方程與質(zhì)量守恒方程計(jì)算出涵道系統(tǒng)內(nèi)外部流場的各截面實(shí)時(shí)狀態(tài)：

涵道轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)將對涵道與機(jī)翼的氣動力產(chǎn)生影響，2.2 節(jié)將根據(jù)相應(yīng)截面的氣流狀態(tài)修正涵道與機(jī)翼的空氣動力模型。

2.2 涵道氣動模型

涵道系統(tǒng)的空氣動力主要來自于涵道外殼，涵道外殼一般為某一翼型的旋成體，其特征與環(huán)形翼極為相似。Werle［23］通過大量的試驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)驗(yàn)證了一個(gè)線性無黏氣動力模型的可靠性，此模型可以計(jì)算不同迎角下孤立涵道外殼/環(huán)形翼（無轉(zhuǎn)子）的升力。

因此當(dāng)不考慮涵道轉(zhuǎn)子的影響時(shí)，即涵道轉(zhuǎn)子輸入功率為0 W 時(shí)，涵道系統(tǒng)的升力和阻力系數(shù)表達(dá)式如式（9）和式（11）所示。

涵道氣動升力系數(shù)公式為

涵道氣動阻力系數(shù)公式為

式中：e為涵道外殼的奧斯瓦爾德效率因子，當(dāng)AR=2時(shí)，e=1.36，當(dāng)AR=1時(shí)，e=1.25。

進(jìn)一步，易得涵道升阻力計(jì)算公式為

則輸入功率為0 W 時(shí)，涵道軸向與法向氣動力為

當(dāng)涵道轉(zhuǎn)子工作時(shí)，涵道內(nèi)部氣流狀態(tài)發(fā)生變化，參考發(fā)動機(jī)的處理方法［21］，基于涵道槳盤處質(zhì)量流量差修正涵道外殼法向力：

3 耦合推進(jìn)系統(tǒng)的機(jī)翼增升模型

在工程應(yīng)用中，一般采用氣動導(dǎo)數(shù)模型描述機(jī)翼的氣動力，這種模型在機(jī)翼受其他部件影響較少且流場為層流的情況下效果理想。然而，當(dāng)存在推進(jìn)系統(tǒng)顯著影響機(jī)翼氣流流動情況時(shí)，如何考慮推進(jìn)系統(tǒng)的耦合效應(yīng)是一個(gè)亟需解決的關(guān)鍵問題，并且耦合效應(yīng)的處理方式將直接影響機(jī)翼氣動力模型的精度。

針對本文研究的推進(jìn)系統(tǒng)置于機(jī)翼尾緣的氣動-推進(jìn)耦合系統(tǒng)，推進(jìn)系統(tǒng)會對機(jī)翼表面氣流產(chǎn)生抽吸作用，因此會對機(jī)翼的氣動力產(chǎn)生誘導(dǎo)效應(yīng)。針對本文研究的此類氣動-推進(jìn)耦合系統(tǒng)，涵道螺旋槳對機(jī)翼下表面氣流的影響作用可以忽略，因此主要考慮涵道對于機(jī)翼上表面氣流的誘導(dǎo)效應(yīng)。以下標(biāo)ou 表示機(jī)翼在自由來流流場中的上表面狀態(tài)，od 表示下表面狀態(tài)，Vi則表示誘導(dǎo)效應(yīng)下機(jī)翼上表面速度。

為了描述這種誘導(dǎo)效應(yīng)，本文將機(jī)翼上表面速度增量直觀地表示為ΔVi=Vi?Vou=g(V∞，V1)，即速度增量是關(guān)于自由來流與機(jī)翼尾緣氣流的非線性函數(shù)。機(jī)翼尾緣氣流與自由來流和涵道入流直接相關(guān)，同時(shí)涵道入流條件依賴于自由來流與涵道推力，因此本質(zhì)上來說，流場在機(jī)翼上表面的發(fā)展主要受自由來流與涵道推力影響。機(jī)翼尾緣速度的求解分為涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°與涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°這2 種情況，將在3.1 與3.2 節(jié)分別討論。

原始機(jī)翼升力可由機(jī)翼上下表面壓差積分而得

式中：w為機(jī)翼展長。

機(jī)翼升力由受自由來流影響的基礎(chǔ)升力與受涵道誘導(dǎo)影響的升力增量共同組成，即L=Lo+ΔL。同理，升力增量可由機(jī)翼上表面壓力增量積分而得

再將dl進(jìn)行無量綱處理得

則機(jī)翼受推進(jìn)系統(tǒng)誘導(dǎo)后的總升力系數(shù)表示為

除此之外，還必須考慮誘導(dǎo)效應(yīng)對于機(jī)翼俯仰力矩系數(shù)的改變，俯仰力矩增量系數(shù)公式為

則總俯仰力矩系數(shù)表達(dá)式為

式中：Cmo為機(jī)翼原始俯仰力矩系數(shù)。

3.1 涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°

當(dāng)涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°時(shí)，“1”截面與“2”截面重合，即V1=V2，p1=p2。因此，可以直接將涵道入流狀態(tài)作為機(jī)翼尾緣狀態(tài)。在自由來流與涵道推力已知條件下，由式（5）得到轉(zhuǎn)子推力與涵道總推力的關(guān)系Tr=T/Cst，由式（8）得V1=，再結(jié)合式（17）～式（23）的推導(dǎo)，即可求解出涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°時(shí)，機(jī)翼的誘導(dǎo)速度增量與氣動系數(shù)修正。

值得注意的是，涵道的存在并非一直增強(qiáng)機(jī)翼上表面流場流動。實(shí)際上，當(dāng)來流速度較低、涵道推力較大時(shí)，涵道抽吸機(jī)翼上表面氣流，使氣流速度增大；當(dāng)來流速度較高、涵道推力較小時(shí)，涵道反而阻礙機(jī)翼上表面氣流流動，使氣流速度減小。

3.2 涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°

首先，涵道傾轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的效果相當(dāng)于增大機(jī)翼彎度，因此類比常規(guī)氣動舵面，將涵道傾轉(zhuǎn)角度作為機(jī)翼氣動導(dǎo)數(shù)變量，即CL=CLo+CΔL+CLζζ。另外，當(dāng)涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°時(shí)，機(jī)翼尾緣截面與涵道入口截面不再重合，因此需要建立由涵道入口氣流狀態(tài)逆推機(jī)翼尾緣氣流狀態(tài)的公式。

與3.1 節(jié)相同，涵道入口氣流速度可以在自由來流與涵道推力已知的情況下推導(dǎo)出來。然后，為了在自由來流速度V∞與涵道入流速度V2已知的情況下進(jìn)一步推導(dǎo)出機(jī)翼尾緣截面的氣流速度V1，本文借鑒圓柱繞流公式描述這種氣流誘導(dǎo)與氣流偏轉(zhuǎn)。將涵道與機(jī)翼連接點(diǎn)作為虛擬圓柱圓心，以涵道入口半徑為虛擬圓柱半徑，并且將機(jī)翼尾緣至涵道入口沿中心線的速度，即沿虛擬圓柱的圓周速度，作為相應(yīng)截面的參考速度。

無環(huán)量的圓柱繞流可以用直勻流與偶極子疊加獲得［24］。合成勢流的速度勢函數(shù)為

則合成速度場為

由于駐點(diǎn)位于x軸上，且在駐點(diǎn)處yA=0，可得偶極子強(qiáng)度為。

在極坐標(biāo)系下，速度勢函數(shù)與速度場可表達(dá)為

本文基于實(shí)際情況，提出雙圓柱繞流（如圖4所示）假設(shè)。

圖4 雙圓柱繞流示意圖Fig.4 Schematic diagram double circular cylinder wake

第1 次圓柱繞流：將自由來流V∞作為基礎(chǔ)入流，得到繞虛擬圓柱ζ角度的涵道入口基礎(chǔ)速度[V2]0。然后將真實(shí)的涵道入口速度V2與[V2]0作差，得到涵道誘導(dǎo)速度增量[V2]1=V2?[V2]0。第2 次圓柱繞流：將涵道誘導(dǎo)速度增量[V2]1作為反向入流，得到反向繞虛擬圓柱ζ角度的機(jī)翼尾緣誘導(dǎo)速度增量[V1]1。因此，在自由來流與涵道誘導(dǎo)的影響之下，機(jī)翼尾緣截面的速度為V1=V∞+[V1]1。

必須注意的一點(diǎn)是，不同于一般圓柱繞流，本文中的入流與反向入流所處的位置為虛擬圓柱的90°位置而非圓柱正前方（0°位置），因此在進(jìn)行上述速度場計(jì)算時(shí)，需要進(jìn)行速度數(shù)值與角度的變換。綜上，即可求解出當(dāng)涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°時(shí)，機(jī)翼的誘導(dǎo)速度增量與氣動系數(shù)修正。

4 氣動-推進(jìn)耦合模型

4.1 氣動-推進(jìn)耦合模型綜合

為了體現(xiàn)氣動-推進(jìn)耦合模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，而不僅僅是零散的相關(guān)模型，本節(jié)將文中所有模型綜合至同一坐標(biāo)系下，采用相同的狀態(tài)變量進(jìn)行表達(dá)。

根據(jù)第2 節(jié)和第3 節(jié)的分析，矢量電推進(jìn)系統(tǒng)中各模型分別將部分輸入變量作為已知變量，為了統(tǒng)一各模型的輸入輸出，實(shí)現(xiàn)模型的一體化效果，需要明確各模型分別強(qiáng)烈依賴何種變量，各模型間變量的相互關(guān)系是怎樣的。首先，涵道推進(jìn)模型依賴于自由來流與涵道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，機(jī)翼迎角與涵道傾角的變化也會改變軸向入流速度；其次，涵道迎角由機(jī)翼迎角與涵道傾轉(zhuǎn)角疊加而來，即αd=α+ζ，涵道轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)直接影響涵道氣動力；另外，由于涵道對機(jī)翼上表面氣流產(chǎn)生抽吸作用，改變了上表面氣流流速從而導(dǎo)致氣壓分布變化，而涵道傾轉(zhuǎn)一方面調(diào)整了抽吸作用的效果，另一方面相當(dāng)于改變了機(jī)翼彎度。氣動-推進(jìn)耦合模型如圖5 所示。

圖5 氣動-推進(jìn)耦合模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of aerodynamic/propulsion coupling model

因此，將涵道推進(jìn)模型與機(jī)翼增升模型中涵道推力與涵道入口截面氣流狀態(tài)統(tǒng)一，將涵道推進(jìn)模型與涵道氣動模型中涵道迎角與涵道槳盤截面氣流狀態(tài)統(tǒng)一，并且涵道輸入功率即為系統(tǒng)功率。綜上，建立機(jī)體坐標(biāo)系下矢量電推進(jìn)系統(tǒng)的氣動-推進(jìn)耦合模型為

在氣動-推進(jìn)耦合模型中，自由來流速度V∞、機(jī)翼迎角α、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n與涵道傾角ζ為輸入變量，系統(tǒng)法向力（升力為主）、軸向力（推力為主）、俯仰力矩、系統(tǒng)功率為輸出變量，機(jī)翼翼型、弦長、涵道各截面半徑、長度、槳盤位置以及涵道轉(zhuǎn)子槳葉參數(shù)為系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)。

4.2 氣動-推進(jìn)耦合模型適用性分析

氣動推進(jìn)-耦合模型的建立主要涉及以下4 點(diǎn)假設(shè)與簡化：①氣流不可壓縮假設(shè)；②假設(shè)涵道外殼不發(fā)生流動分離，涵道入口不發(fā)生流動畸變；③簡化涵道內(nèi)部流場為直勻流，忽略出流的尾跡旋轉(zhuǎn)與收縮；④簡化機(jī)翼的影響作用，忽略機(jī)翼對于涵道的影響。

所研究矢量電推進(jìn)系統(tǒng)的涵道直徑為150 mm，基于氣流不可壓縮假設(shè)，轉(zhuǎn)子槳尖馬赫數(shù)約束為Matip≤0.3，因此其最大轉(zhuǎn)速為220 r/s，最大功率為1 950 W；涵道實(shí)物原型的額定輸入電壓為58.8 V，電機(jī)型號為5020 ?KV230。

涵道傾角過大，一方面可能導(dǎo)致外壁面出現(xiàn)流動分離現(xiàn)象；另一方面，在來流速度也較大時(shí)，可能還會在涵道入口出現(xiàn)流動畸變現(xiàn)象。因此，當(dāng)傾轉(zhuǎn)角度小于涵道外殼流動分離傾角與涵道入口流動畸變傾角時(shí)，能夠保證模型具有較高精度，具體的傾角邊界需要根據(jù)實(shí)際情況確定。

矢量電推進(jìn)系統(tǒng)中，不僅涵道抽吸機(jī)翼上表面氣流從而改變流場流動，機(jī)翼也會影響涵道的入流條件。為了分析機(jī)翼對于涵道的耦合影響，基于CFD 分別計(jì)算了孤立涵道與帶機(jī)翼涵道2 種構(gòu)型下涵道的推力增強(qiáng)系數(shù)Cst，其中機(jī)翼迎角、涵道傾角均為0°，來流速度沿涵道軸向。

表1 給出了孤立涵道與帶機(jī)翼涵道的推力增強(qiáng)系數(shù)對比，在當(dāng)前計(jì)算工況下，2 種構(gòu)型數(shù)值極其接近，（結(jié)合式（5））說明涵道出流速度基本不變，進(jìn)一步（結(jié)合式（8））說明涵道入流速度基本不變，表明機(jī)翼對涵道流場流量影響很小，甚至可以忽略。因此本文暫時(shí)忽略機(jī)翼對于涵道的影響。

表1 孤立涵道與帶機(jī)翼涵道的推力增強(qiáng)系數(shù)Cst 對比Table 1 Comparison of Cst between isolated duct and duct system with wing

4.3 氣動-推進(jìn)耦合模型驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文矢量電推進(jìn)系統(tǒng)的氣動-推進(jìn)耦合模型的準(zhǔn)確性，基于CFD 方法開展了一系列仿真計(jì)算。計(jì)算狀態(tài)選取高度為海拔500 m，雷諾數(shù)Re=0.46×106（基于平均氣動弦長），力矩參考點(diǎn)取在機(jī)翼1/4 弦長處，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計(jì)算域進(jìn)行離散，網(wǎng)格量約800 萬，采用雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方程進(jìn)行流場數(shù)值求解，湍流模型采用SST（Shear Stress Transport）模型，基于SIMPLE 壓力-速度耦合求解器，空間離散方法為二階迎風(fēng)（Second Order Upwind）格式，時(shí)間推進(jìn)采用一階隱式（First Order Implicit）方程，為了減弱機(jī)翼三維效應(yīng)的影響，將機(jī)翼延長至足夠長，僅取中間翼段作為研究區(qū)域。CFD計(jì)算物面網(wǎng)格如圖6 所示，分別為涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°、30°、60°這3 種狀態(tài)。

圖6 CFD 計(jì)算物面網(wǎng)格Fig.6 Surface grid for CFD simulation

矢量電推進(jìn)系統(tǒng)作為一個(gè)涉及大量狀態(tài)變量與設(shè)計(jì)參數(shù)的系統(tǒng)，其影響因素眾多，變化規(guī)律復(fù)雜，為了更加清晰地了解關(guān)鍵變量對氣動-推進(jìn)耦合模型的非線性影響，文中暫以α=0°展開研究。這是因?yàn)橛且话闾幱谳^小的變化范圍，且對于機(jī)翼而言其影響效果偏線性，對涵道而言迎角相比于涵道傾轉(zhuǎn)角是一個(gè)小量，因此，本文更關(guān)注來流速度、涵道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與涵道傾轉(zhuǎn)角度的變化對系統(tǒng)帶來的影響。

在圖7～圖10 中，“APCM”表示根據(jù)本文所提出的氣動-推進(jìn)耦合模型的快速計(jì)算結(jié)果（每個(gè)計(jì)算點(diǎn)均在100 ms 以內(nèi)），“CFD”表示CFD 數(shù)值計(jì)算結(jié)果（每個(gè)計(jì)算點(diǎn)約6 h）。為了簡化表達(dá)，下文以APCM 代表氣動-推進(jìn)耦合模型，另外，下標(biāo)“vep”表示矢量電推進(jìn)系統(tǒng)，下標(biāo)“w”表示機(jī)翼，V∞表示計(jì)算狀態(tài)來流速度，ζ表示計(jì)算狀態(tài)涵道傾轉(zhuǎn)角度。

圖7 系統(tǒng)法向力與機(jī)翼升力曲線Fig.7 System normal force and wing lift curves

當(dāng)涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°時(shí)，根據(jù)APCM 計(jì)算的涵道氣動升力為0，機(jī)翼氣動升力即為系統(tǒng)法向力，因此在圖7（a）中，APCM 的Lvep與Lw重合。APCM 對于機(jī)翼氣動升力的計(jì)算結(jié)果與CFD 相互吻合，表明本文方法非常準(zhǔn)確地預(yù)測出涵道抽吸所引起的機(jī)翼增升效果。然而由于APCM 理想化地認(rèn)為涵道推力始終沿軸向，因此在系統(tǒng)法向力計(jì)算中產(chǎn)生較大誤差。當(dāng)涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°時(shí)，無論是機(jī)翼升力還是系統(tǒng)法向力，APCM 與CFD 計(jì)算結(jié)果均吻合良好，誤差大約控制在10%以內(nèi)，這表明在APCM 具有良好預(yù)測機(jī)翼增升效果能力的同時(shí)，3.2 節(jié)中所提出的雙圓柱繞流假設(shè)是合理且準(zhǔn)確的。

在涵道傾轉(zhuǎn)角度為0°與不為0°這2 種情況下，APCM 中機(jī)翼俯仰力矩的計(jì)算都很貼近CFD 計(jì)算結(jié)果。然而在圖8（a）中，APCM 在大來流速度條件下對系統(tǒng)俯仰力矩的預(yù)測，相比于小來流速度條件下更準(zhǔn)。這是由于機(jī)翼處于涵道下側(cè)，限制了下側(cè)氣流的流入，因此更多的氣流增量來自于涵道上方，從而導(dǎo)致入流方向發(fā)生偏移不再沿涵道軸向（APCM 假設(shè)涵道入流為直勻流），在小來流速度下涵道入流不對稱現(xiàn)象更加嚴(yán)重，因此誤差更大。APCM 中矢量電推進(jìn)系統(tǒng)俯仰力矩誤差與法向力誤差產(chǎn)生的原因均來源于此。在圖8（b）中，較大的傾轉(zhuǎn)角度工況始終存在較為明顯的系統(tǒng)俯仰力矩誤差，此現(xiàn)象的原因還跟涵道氣動模型誤差有關(guān)。當(dāng)涵道傾轉(zhuǎn)角度過大時(shí)，涵道作為一個(gè)氣動升力體已然失速，其氣動焦心移動，因此無論涵道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速高或低，計(jì)算誤差均較為明顯。在圖8（a）與圖8（b）中還出現(xiàn)了一個(gè)相近的現(xiàn)象：即隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大，機(jī)翼低頭力矩不再為0 N·m 且持續(xù)增大，這表明涵道抽吸引起了機(jī)翼焦心后移。

圖8 系統(tǒng)與機(jī)翼俯仰力矩曲線Fig.8 Pitching moment curves of system and wing

如圖9（a）所示，APCM 關(guān)于系統(tǒng)軸向力的計(jì)算結(jié)果與CFD 趨勢一致，尤其是當(dāng)來流速度較大時(shí)，二者計(jì)算結(jié)果相差無幾。隨涵道傾轉(zhuǎn)角度增大，系統(tǒng)軸向力逐漸減?。ㄒ妶D9（b）），這并不代表涵道推力減小，而是表示涵道傾轉(zhuǎn)導(dǎo)致推力在機(jī)體坐標(biāo)系下軸向分量減小。對于系統(tǒng)法向力與軸向力的精準(zhǔn)計(jì)算體現(xiàn)了APCM 的可靠性，因此這種基于理論模型與工程經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘟Y(jié)合的建模方式，不僅在計(jì)算速度上遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于以CFD 為代表的數(shù)值計(jì)算方法，在計(jì)算精度上也并未犧牲過多。

圖9 系統(tǒng)軸向力曲線Fig.9 Axial force curves of system

APCM 不僅能夠展示最終的輸出變量，其還能展現(xiàn)系統(tǒng)中的各子模塊的計(jì)算結(jié)果。在圖10（a）與圖10（b）中，實(shí)線表示了系統(tǒng)功率P，其余曲線分別表示涵道推力T、涵道轉(zhuǎn)子推力Tr與涵道外殼推力Ts。根據(jù)圖10（a），可以得出同一來流速度下，轉(zhuǎn)速越高，涵道外殼推力占總推力比重越大；而同一轉(zhuǎn)速下，來流速度越低，涵道外殼推力占總推力比重越大。涵道外殼推力占總推力比重越大，說明涵道增推效果越明顯；反之，在大來流速度小涵道推力下，涵道外殼甚至提供負(fù)推力的效果，這是實(shí)際飛行中不希望出現(xiàn)的情況。因此，針對飛機(jī)巡航速度進(jìn)行涵道的選型與優(yōu)化設(shè)計(jì)是非常有必要的。在圖10（b）中，隨涵道傾轉(zhuǎn)角度的增大，涵道外殼推力占總推力的比重有所上升，這是由于在涵道入口氣流未發(fā)生畸變的前提下，涵道相對來流角度越大，來流沿涵道軸向的速度分量越小，從而使涵道增推效應(yīng)增強(qiáng)，此現(xiàn)象與本文對圖10（a）的分析結(jié)果相符。另外，涵道推力與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速呈二次函數(shù)關(guān)系，而涵道功率（系統(tǒng)功率）與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速呈三次函數(shù)關(guān)系，因此對于單一涵道而言，為了獲取較大的涵道推力需要付出更大的系統(tǒng)功率，這也恰恰證明了分布式電推進(jìn)系統(tǒng)的優(yōu)勢，通過分布式多動力裝置布局，能夠有效降低系統(tǒng)功耗、實(shí)現(xiàn)能量的最優(yōu)配置。

圖10 涵道推力與系統(tǒng)功率Fig.10 Pulling force of ducted fan and system power

5 結(jié)論

1）本文所提出的矢量電推進(jìn)系統(tǒng)的氣動-推進(jìn)耦合模型具有實(shí)時(shí)計(jì)算能力，能在極短時(shí)間（100 ms）內(nèi)根據(jù)系統(tǒng)輸入計(jì)算出可靠的輸出結(jié)果，滿足無人機(jī)動力學(xué)系統(tǒng)與飛行控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)計(jì)算需求，如果通過CFD 數(shù)值計(jì)算方法往往需要數(shù)小時(shí)才能完成。

2）氣動-推進(jìn)耦合模型具有描述涵道轉(zhuǎn)子推力與涵道總推力之間定量關(guān)系的能力（即隨飛行速度減小與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大，涵道轉(zhuǎn)子推力占比減小，涵道外殼推力占比增大），可以準(zhǔn)確預(yù)測涵道各截面氣流狀態(tài)，從而有效修正涵道氣動模型與機(jī)翼增升模型。

3）氣動-推進(jìn)耦合模型能夠準(zhǔn)確地估算機(jī)翼氣動增升效果，針對涵道傾轉(zhuǎn)角度不為0°的情況，本文提出的雙圓柱繞流假設(shè)可以很好地描述氣流誘導(dǎo)與偏轉(zhuǎn)效果。

4）本文主要研究了來流速度、涵道轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、傾轉(zhuǎn)角度與迎角對氣動-推進(jìn)耦合模型的影響效果。除了上述分析，還發(fā)現(xiàn)了涵道入流方向偏移與機(jī)翼焦心后移等現(xiàn)象，為后續(xù)研究的展開提供了很好的切入點(diǎn)。在后續(xù)研究中，將考慮更多系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)如機(jī)翼特征參數(shù)，并且進(jìn)一步研究分布式電推進(jìn)系統(tǒng)動力單元間氣動干擾特性以及布局設(shè)計(jì)。