倪育德，易茉涵，劉瑞華

中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300

目前L 波段（1 164～1 610 MHz）集中了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的大量信號［1］，這些信號的中心頻點完全重合或非常接近，各系統(tǒng)間的射頻干擾不可避免，引起導(dǎo)航信號的兼容性問題［2］。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou Navigation Satellite System，BDS）在現(xiàn)有L 波段資源中的占有率明顯處于劣勢［3］，開發(fā)新頻段是解決上述問題的主要手段。

在2000 年召開的世界無線電通信大會期間，C 波段中的CN頻段（5 010～5 030 MHz）被分配給導(dǎo)航衛(wèi)星下行信號使用［4］。CN波段信號具有很多優(yōu)點，其中較少的頻譜干擾和較低的電離層誤差尤為顯著，但總共20 MHz 的帶寬對發(fā)射信號功率有著非常嚴(yán)格的限制。

與單一頻點的衛(wèi)星導(dǎo)航相比，多頻系統(tǒng)可以縮短模糊度初始化時間，有效提高定位精度及可靠性，已成為高精度衛(wèi)星導(dǎo)航的發(fā)展方向［5］。然而，當(dāng)前多頻衛(wèi)星導(dǎo)航仍局限于L 波段內(nèi)多頻。盡管單獨(dú)使用C 波段信號難以超越L 波段信號的導(dǎo)航性能［6-8］，但C 波段與L 波段的大間隔雙頻段聯(lián)合使用不僅可以提高信號偽碼測距精度和授時性能，消除頻變誤差，還可以增加衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)的多樣性，引入新業(yè)務(wù)［9］。此外，當(dāng)部分頻點受到干擾時，多頻信號仍可正常工作?？梢灶A(yù)測多波段導(dǎo)航將成為下一代高精度衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。

2008 年，歐洲宇航防務(wù)集團(tuán)的Schmitz-Peiffer 等總結(jié)了C 波段基線信號結(jié)構(gòu)的決策過程［10］，提到Galileo 研究小組曾將升余弦（Raised Cosine，RC）和 最 小 頻 移 鍵 控（Minimum Shift Keying，MSK）等眾多信號列為C 波段候選導(dǎo)航信號，但RC 時域波形并不具備恒包絡(luò)特性，經(jīng)高功率放大器后很容易造成非線性失真，而MSK 無法滿足C 波段嚴(yán)格的兼容性約束。同年，該研究小組成員在全面分析C 波段全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）信號調(diào)制后，提出將高斯最小頻移鍵控（Gaussian Minimum Shift Keying，GMSK）作為Galileo 導(dǎo)航系統(tǒng)精度與魯棒服務(wù)以及公共特許服務(wù)的信號基線［11］。GMSK 雖然具有較好的頻譜抑制能力，但高斯濾波器加大了接收機(jī)處理復(fù)雜度，且無法實現(xiàn)跟蹤性能最優(yōu)。在對C 波段導(dǎo)航展開研究的同時，國外也有許多學(xué)者提出L/C雙波段導(dǎo)航的可能性。2002 年，慕尼黑聯(lián)邦武裝部隊大學(xué)的Irsigler 等分析了C 波段用于衛(wèi)星導(dǎo)航的優(yōu)缺點，并在結(jié)論部分設(shè)想未來或許可以將C 波段和L 波段信號進(jìn)行結(jié)合［12］；2008 年，歐洲航天局分析了未來GNSS 衛(wèi)星攜帶L 波段和C 波段載荷的潛在優(yōu)勢，以及將這2 個波段信號在硬件上結(jié)合的可實現(xiàn)性［10］；同年，慕尼黑工業(yè)大學(xué)的Henkel 等將L 波段和C 波段進(jìn)行聯(lián)合編碼和載波相位線性組合，有效抑制電離層延遲誤差［13］。

國內(nèi)對C波段導(dǎo)航的研究起步稍晚。2012年，清華大學(xué)的朱亮等針對北斗系統(tǒng)C 波段信號設(shè)計問題，提出基于橢圓球面波函數(shù)的信號設(shè)計方案［14］；2016 年，上海交通大學(xué)的劉美紅將最小頻移鍵控脈沖二進(jìn)制編碼符號（Minimum Shift Keying-Binary Code Symbol，MSK-BCS）調(diào) 制用于C 波段導(dǎo)航［15］；2019 年，華中科技大學(xué)的夏軒提出一種基于相位調(diào)制的高譜效恒包絡(luò)調(diào)制技術(shù)［16］，通過將I、Q 支路相對時延和碼片波形聯(lián)合優(yōu)化來降低信號帶外功率。近年來，國內(nèi)也有一些研究將目光聚集在多波段導(dǎo)航。2014 年，上海交通大學(xué)牛滿倉對L、C、S 頻段GNSS 系統(tǒng)內(nèi)和系統(tǒng)間信號進(jìn)行兼容評估［17］，并分析了MSKBCS 在C 頻段、一般化二進(jìn)制偏移載波調(diào)制在S 頻段的兼容性表現(xiàn)；2018 年，哈爾濱工程大學(xué)的孫巖博等［18-19］建立L、S 和C 波段多頻測量值組合模型，設(shè)計連續(xù)相位調(diào)制（Continuous Phase Modulation，CPM）在不同波段中的實現(xiàn)方案。

可以看出，國外C 波段導(dǎo)航的理論體系較為成熟，但對L/C 雙波段導(dǎo)航的研究很少，研究的公開報道都停留在2010 年以前，且并未深入到調(diào)制方式的研究；國內(nèi)雖有雙波段導(dǎo)航的研究報道，但調(diào)制方式還在初步探索階段，仍有大量挖掘空間。

信號調(diào)制方式可分為有記憶調(diào)制和無記憶調(diào)制。目前L 波段GNSS 調(diào)制方式均為無記憶的，主要有二進(jìn)制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）、正交相移鍵控、二進(jìn)制偏移載波（Binary Offset Carrier，BOC）及其衍生方案和復(fù)用BOC 調(diào)制技術(shù)。無記憶調(diào)制中相鄰碼元的跳變會引起信號的相位突變，導(dǎo)致信號功率譜旁瓣較大，難以滿足C 波段導(dǎo)航嚴(yán)格的帶外功率限制［20］。而有記憶調(diào)制中的CPM 調(diào)制由于相位連續(xù)、旁瓣衰減快、頻帶利用率高等優(yōu)點成為L/C雙波段導(dǎo)航信號調(diào)制的首選。

2002 年，加拿大韋仕敦大學(xué)的Tasadduq 和Rao 將正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）引入CPM［21］，利用CPM 的相位相關(guān)性降低OFDM 的誤碼率。目前，有關(guān)OFDM-CPM 聯(lián)合調(diào)制技術(shù)的研究大多集中于接收機(jī)性能優(yōu)化，如降低誤碼率、峰均比等，還未發(fā)現(xiàn)有關(guān)衛(wèi)星導(dǎo)航使用該調(diào)制方式且進(jìn)行導(dǎo)航性能評估研究的公開報道。

鑒于GNSS 信號主要集中在頻譜資源緊張的L 波段，其帶內(nèi)干擾和帶外發(fā)射會對同波段信號與服務(wù)的工作質(zhì)量產(chǎn)生較大影響，L 波段無線頻譜兼容性問題十分突出；C 波段與微波著陸系統(tǒng)（Microwave Landing System，MLS）頻段和射電天文業(yè)務(wù)（Radio Astronomy Service，RAS）頻段相鄰，易產(chǎn)生頻譜干擾，因此C 波段導(dǎo)航信號功率必須具有較少的頻譜泄露和較低的帶外輻射，其狹窄的帶寬更是對信號的頻帶利用率有著極高要求。因為目前L 波段調(diào)制方式已經(jīng)固定，若要在L/C 波段上增加新調(diào)制信號用于雙波段導(dǎo)航，為降低多模接收機(jī)的設(shè)計復(fù)雜度，探索一種頻譜性能更佳的通用調(diào)制方式更具現(xiàn)實意義。OFDM 信號各子載波之間的正交性允許子信道的頻譜相互重疊，可以最大限度利用頻譜資源；CPM 的相位連續(xù)性使信號帶外輻射低，對鄰道干擾較小，頻譜利用率高，因此二者結(jié)合的OFDM-CPM 聯(lián)合調(diào)制方式無疑與L/C 波段信號的頻譜要求十分契合。在性能方面，OFDM 具有優(yōu)良的抗多徑衰落能力；CPM 相位連續(xù)的特點使相鄰OFDM 符號之間具有相關(guān)性，降低了OFDM-CPM 系統(tǒng)的誤碼率，其恒定包絡(luò)可使功率放大器工作在飽和狀態(tài)，功率利用率更高；該聯(lián)合調(diào)制方式可以靈活調(diào)整子載波的功率和頻點分布，易與其他系統(tǒng)兼容，具備多波段和多頻點的部署能力。因此本文提出將OFDM-CPM 聯(lián)合調(diào)制應(yīng)用于L/C 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。

根據(jù)OFDM-CPM 信號功率譜特性，初選出調(diào)制指數(shù)h=0.5、關(guān)聯(lián)長度L 與OFDM-CPM 符號 數(shù) 一 致 的“OFDM-CPM（15）”和“OFDMCPM（10）”信號，分別作為BDS L 波段和C 波段的導(dǎo)航信號，然后對其基礎(chǔ)導(dǎo)航性能指標(biāo)，如兼容性、碼跟蹤精度、抗多徑性能等進(jìn)行評估，最后通過仿真結(jié)果對比分析得出所選信號的優(yōu)勢，為未來BDS L/C 雙波段導(dǎo)航信號體制的設(shè)計提供新的選擇。

1 OFDM-CPM 信號模型及L/C 波段導(dǎo)航信號初選

1. 1 CPM 調(diào)制

CPM 調(diào)制是一類參數(shù)可配置調(diào)制方案的總稱，具有包絡(luò)恒定、相位連續(xù)、功率和頻帶利用率高等優(yōu)點，尤其適用于采用非線性功率放大器的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)［22］。

CPM 的時域表達(dá)式為［23］

式 中：E 為符號能量；T 為符 號 周 期；fc為 載 波 頻率；φ0為初始相位； α=[ αi]=[ α0，α1，… ]為發(fā)送的M 進(jìn)制的信息序列；φ(t，α)為t 時刻攜帶信息的載波相位函數(shù)。

φ(t，α)第n 個符號間隔的表達(dá)式為

式 中：αi∈{±1，±3，…，±(M-1)}，M 為 進(jìn) 制數(shù)；hi為調(diào)制指數(shù)，一般取有理數(shù)，令hi=p v（p，v為互質(zhì)整數(shù)）；q(t)為相位脈沖函數(shù)。

q(t)是一個連續(xù)單調(diào)函數(shù)，即

式中：L 為關(guān)聯(lián)長度；g(t)為頻率脈沖函數(shù)。雖然g(t)是不連續(xù)的，但對其積分q(t)卻是連續(xù)的，這也決定了調(diào)制信號相位φ(t，α)的連續(xù)性。

如果對所有的i，均有hi=h，即調(diào)制指數(shù)對所有符號是固定的，則稱該CPM 為單一調(diào)制指數(shù)CPM（Single-h CPM）；反之，若調(diào)制指數(shù)從一個符號到另一個符號發(fā)生變化，則為多重調(diào)制指數(shù)CPM（Multi-h CPM）。若無特殊說明，CPM一般都指Single-h CPM。

1. 2 OFDM-CPM 聯(lián)合調(diào)制

OFDM-CPM 聯(lián)合調(diào)制系統(tǒng)實現(xiàn)框圖如圖1所示。圖1 中，bi(i=0，1，…)是傳輸速率為1 Tb的輸入比特序列，經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后成為數(shù)據(jù)塊ak，p，每個數(shù)據(jù)塊的大小和子載波數(shù)均為N，數(shù)據(jù)塊個數(shù)（也稱“符號數(shù)”）為M。

圖1 OFDM-CPM 聯(lián)合調(diào)制系統(tǒng)Fig.1 OFDM-CPM combined modulation system

ak，p的定義如下

式中：k=1，2，…，M 表示第k 個OFDM-CPM 數(shù)據(jù)塊；p=0，1，…，N-1 表示此數(shù)據(jù)塊中的子載波序號。

ak，p經(jīng)過CPM 映射器的預(yù)調(diào)制后轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)信號ck，p，其中CPM 預(yù)調(diào)制器的定義如下

式中：h 為CPM 映射器的調(diào)制指數(shù)，0＜h＜1；φ0為初相，一般情況下可置0。

由CPM 映射器的定義可得以下結(jié)論：信號相位θk，p是當(dāng)前信號以及之前所有的信號共同累加的結(jié)果，使得CPM 信號相位具有連續(xù)性和記憶特性，為接收信號的準(zhǔn)確解調(diào)提供了依據(jù)；所有的復(fù)數(shù)星座點ck，p均在單位圓上，即信號幅度是恒定不變的。

ck，p經(jīng) 過 快 速 傅 里 葉 逆 變 換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）后得到XM，N，表達(dá)式為

為最大限度消除符號間干擾，還需在每個OFDM-CPM 數(shù)據(jù)塊之間插入保護(hù)間隔，其長度一般要大于無線信道的最大時延擴(kuò)展，這樣一個符號的多徑分量就不會對下一個符號造成干擾。然而在這種情況下，由于多徑傳播的影響，會產(chǎn)生信道間干擾（Inter-Channel Interference，ICI），即子載波之間的正交性被破壞，不同子載波之間產(chǎn)生干擾。為了消除ICI，OFDM-CPM 符號需要在其保護(hù)間隔內(nèi)填入循環(huán)前綴信號，這樣就可保證在FFT 運(yùn)算時間長度內(nèi)，多徑時延造成的影響不會延伸到下一個符號。

將XM，N轉(zhuǎn) 換 為M 行，N 列 矩 陣，以Xk，p中 第i個 數(shù)據(jù)塊Xi，p為例

式中：xi，p為第p 個子載波傳輸?shù)男畔ⅰ?/p>

添加循環(huán)前綴如下

式 中：hin，m為從第n 個子 載 波xi，p提 取 的 第m 個 數(shù)據(jù)；Tg為保護(hù)間隔長度。

所有的Hk，p并行傳輸，即

Hk，p進(jìn)入脈沖整形濾波器，即

式中：L 為關(guān)聯(lián)長度；T=NTb是OFDM-CPM 的符號間隔。

當(dāng)關(guān)聯(lián)長度L=1 時，OFDM-CPM 為全響應(yīng)信號，輸入的數(shù)據(jù)序列只影響當(dāng)前信號周期內(nèi)的相位變化；當(dāng)L＞1 時為部分響應(yīng)信號，當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)序列不僅影響當(dāng)前符號的相位，還將影響接下來的L－1 個符號的相位。因此關(guān)聯(lián)長度L與符號數(shù)有關(guān)，最大值與符號數(shù)一致。

1. 3 L/C 波段OFDM-CPM 信號初選

OFDM-CPM 信號并不是指單一的某個信號，而是一個龐大的信號族。通過選擇不同的調(diào)制指數(shù)h 和關(guān)聯(lián)長度L 可以獲得不同子類的OFDM-CPM 信號，根據(jù)不同系統(tǒng)性能要求選取最佳調(diào)制參數(shù)組合。鑒于L/C 波段對頻譜兼容性要求較高，應(yīng)優(yōu)先選擇功率譜滾降較快、旁瓣幅度較小的信號。

OFDM-CPM 基帶信號歸一化功率譜密度GOFDM-CPM( f)為

式中：N 為子載波數(shù)；gi為Gk，p進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換后的比特序列；fp為第p 個子載波頻率。

圖2 展示了調(diào)制指數(shù)h 對OFDM-CPM 信號功率譜特性的影響。由于h 的取值范圍為0＜h＜1，在進(jìn)行大量實驗對比之后，初篩出h 為0.25、0.5 和0.8?？梢钥闯觯琱=0.5 時信號的功率譜密度旁瓣幅度最低，因此選取h=0.5 作為OFDM-CPM 信號的調(diào)制指數(shù)。

圖2 調(diào)制指數(shù)h 對OFDM-CPM 信號功率譜特性的影響Fig.2 Influence of modulation index h on power spectrum characteristics of OFDM-CPM signals

圖3為關(guān)聯(lián)長度L 對OFDM-CPM 信號功率譜特性的影響。當(dāng)h=0.5 時，選取關(guān)聯(lián)長度L 分別 為1、5、10、64（64 是 所 設(shè)OFDM-CPM 符 號數(shù)）的信號功率譜密度進(jìn)行對比。L 越大，信號功率譜旁瓣越低、振蕩越小，當(dāng)L 達(dá)到最大值64 即與所設(shè)OFDM-CPM 符號數(shù)一致時，功率譜滾降最快、旁瓣振蕩幅度最小，因此選取L=64 作為OFDM-CPM 信號的關(guān)聯(lián)長度。

圖3 關(guān)聯(lián)長度L 對OFDM-CPM 信號功率譜特性的影響Fig.3 Influence of correlation length L on power spectrum characteristics of OFDM-CPM signals

基于上述關(guān)鍵參數(shù)對功率譜特性影響的分析，初選出h=0.5、L=64 的OFDM-CPM 信號，但相比其他候選信號是否具有優(yōu)勢，還要評估基礎(chǔ)導(dǎo)航性能指標(biāo)。

目前用來評估GNSS 信號的基礎(chǔ)導(dǎo)航性能指標(biāo)主要集中在兼容性、碼跟蹤精度和抗多徑性能等方面。不論對于L 波段還是C 波段，兼容性均具有最高優(yōu)先級。L 波段頻率跨度大，衛(wèi)星導(dǎo)航服務(wù)信號眾多，頻譜重疊嚴(yán)重，因此在兼容性方面主要考慮帶內(nèi)兼容性；C 波段僅有20 MHz帶寬，且與MLS 頻段和RAS 頻段相鄰，因此在兼容性方面主要考慮帶外兼容性。碼跟蹤精度和抗多徑性能都是影響測距精度的重要因素，二者并列于兼容性之后。

2 L 波段候選信號導(dǎo)航性能評估

如果一個衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)能夠同時播發(fā)2 個不同頻率的載波信號，而且其中一個載波頻率是另一個的整數(shù)倍，那么更易于修正電離層延遲、探測整周跳變，減小精密單點定位誤差［9］。根據(jù)3.1 節(jié)C 波段兼容性評估，選定C 波段載頻為5 022.93 MHz，且 將其1/4 即1 255.733 MHz 作為L 波段載頻。此頻率剛好位于BDS B3 頻段（1 250.618～1 286.423 MHz）內(nèi)，靠近Galileo E6 頻段（1 260～1 300 MHz）。而BDS 在B3 頻段 播發(fā)BPSK（10）信號，Galileo 在E6 頻段播 發(fā)BPSK（5）和BOCc（10，5）信號，其中BPSK（m）和BOC（n，m）分別表示擴(kuò)頻碼速率為m×1.023 MHz 以及副載波頻率為n×1.023 MHz的BPSK 和BOC 信號；若BOC（n，m）采用正弦或 余 弦 副 載 波 信 號，則 記 為BOCs（n，m）和BOCc（n，m）。

一般情況下，GNSS 生產(chǎn)商將信號主瓣寬度作為接收機(jī)參考帶寬。與BPSK（m）調(diào)制信號相同，OFDM-CPM（m）的帶寬為偽碼碼率的2 倍，即2×m×1.023 MHz。對于BOC（n，m）調(diào)制，最小帶寬等于偽碼碼率和副載波信號頻率之和的2 倍，即2（m+n） ×1.023 MHz。鑒于此，L 波段接收機(jī)帶寬選為30 MHz。

根據(jù)1.3 節(jié)L/C 波段OFDM-CPM 信號初選，將h=0.5、L=64 的OFDM-CPM（15）作為L 波段候選導(dǎo)航信號，并與BPSK（5）、BPSK（10）和BOCc（10，5）進(jìn)行導(dǎo)航性能對比。

BPSK 基帶信號歸一化功率譜密度GBPSK( f)為

BOCc（n，m）信 號 歸 一 化 功 率 譜 密 度GBOCc( f)為

圖4展示了4個候選信號的功率譜特性。由圖可知，在4 個候選導(dǎo)航信號中，OFDM-CPM（15）信號功率譜旁瓣衰減速度最快，旁瓣幅度最低，在頻帶內(nèi)具有最高的頻譜集中率。

圖4 L 波段4 個候選信號功率譜特性Fig.4 Power spectrum characteristics of 4 candidate signals in L-band

2. 1 兼容性

2007 年，國際電信聯(lián)盟（International Telecommunication Union，ITU）制定了《衛(wèi)星無線電導(dǎo) 航業(yè)務(wù)（Radio Navigation Satellite Service，RNSS）系統(tǒng)間干擾估算的協(xié)調(diào)方法》（ITU-R M. 1831）［24］，將有效載噪比衰減作為GNSS 信號干擾評估協(xié)調(diào)的主要參數(shù)。然而有效載噪比衰減受衛(wèi)星布局、用戶位置和信號體制等多個因素影響，運(yùn)算量大，計算復(fù)雜，無法得到快速解算。

頻譜分離系數(shù)（Spectral Separation Coefficient，SSC）是有效載噪比衰減的重要組成部分，用于表示干擾信號與目標(biāo)信號之間的頻譜耦合程度，因此SSC 通常作為GNSS 信號兼容性的分析手段［25］。SSC 值越大，表示信號之間的頻譜重疊程度越大，干擾信號對目標(biāo)信號的影響越大。SSC 值即κls表達(dá)式如下

式中：接收機(jī)前端等效低通帶寬Br為30 MHz；Gl( f)和Gs( f)分別為干擾信號和有用信號的歸一化功率譜密度。

碼跟蹤譜靈敏度系數(shù)（Code Tracking Spectral Sensitivity Coefficient，CT_SSC）用于 評 估干擾信號對有用信號碼跟蹤性能的影響［26］，定義如式（16）所示。在該式中，CT_SSC 比SSC 在分子和分母上多了一個sin2(πfΔ)，該函數(shù)項中分子的物理意義是匹配干擾信號的頻譜，能夠反映出易受干擾的頻譜區(qū)域；分母的物理意義是，選擇目標(biāo)信號的頻譜用于碼跟蹤。與2.2 節(jié)所述信號本身的碼跟蹤性能不同，CT_SST 反映的是干擾信號對目標(biāo)信號碼跟蹤性能的影響，也就是說，CT_SST 是屬于分析不同信號間的兼容性指標(biāo)之一。CT_SSC 越小，干擾信號對目標(biāo)信號碼跟蹤精度的影響越小。

式中：Δ 為超前與滯后相關(guān)器的間隔，為0.1 chip。

L 波段4 個候選信號的SSC 值如表1。對于干擾信號BPSK（5）、BPSK（10）和BOCc（10，5）而言，有用信號為OFDM-CPM（15）時的SSC 均最小，且當(dāng)OFDM-CPM（15）作為干擾信號時，與BPSK（5）、BPSK（10）和BOCc（10，5）信號的重疊程度也最小，其中與BPSK（10）兼容性最好?？梢奜FDM-CPM（15）的帶內(nèi)兼容性優(yōu)于其他3 個候選信號。

表1 L 波段4 個候選信號的頻譜分離系數(shù)Table 1 Spectral separation coefficients of 4 candidate signals in L-band

表2展示了L波段4個候選信號的CT_SSC值。有用信號為BPSK（5）、BPSK（10）和BOCc（10，5）信號時，在所有干擾信號中OFDM-CPM（15）的CT_SSC 值最?。幌噍^于其他有用信號，干擾信號BPSK（5）、BPSK（10）和BOCc（10，5）對OFDM-CPM（15）信號碼跟蹤精度產(chǎn)生的影響均最小。因此OFDM-CPM（15）相較BPSK（5）、BPSK（10）和BOCc（10，5）具有更優(yōu)良的帶內(nèi)兼容性。

表2 L 波段4 個候選信號的碼跟蹤譜靈敏度系數(shù)Table 2 Code tracking spectral sensitivity coefficients of 4 candidate signals in L-band

2. 2 碼跟蹤性能

民用航空主要使用偽碼測距。擴(kuò)頻偽隨機(jī)碼的測距精度通常稱為碼跟蹤精度，取決于碼元寬度，它直接表征了導(dǎo)航系統(tǒng)的測距性能。偽碼精確跟蹤是偽距測量的前提，因此，在導(dǎo)航信號體制設(shè)計過程中就必須考慮碼跟蹤誤差帶來的影響。碼跟蹤性能理論上能達(dá)到的最佳跟蹤精度由克拉美羅下界（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB）給出，而CRLB 與Gabor 帶寬緊密相關(guān)。

2.2.1 碼跟蹤誤差

當(dāng)僅考慮高斯白噪聲干擾時，相干超前-滯后處理（Coherent Early-Late Processing，CELP）碼跟蹤環(huán)的碼跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差為［27］

式中：c 為3×108m/s；BL為碼環(huán)噪聲單邊帶寬；Ti為相干積分時間；Br為接收機(jī)前端等效低通帶寬；Δ 為超前與滯后相關(guān)器的間隔；Gs( f)為信號歸一化功率譜密度；CsN0為載噪比（Cs為信號在無窮帶寬上的功率，N0為高斯白噪聲功率譜密度）。

2.2.2 Gabor 帶寬

高斯白噪聲條件下，當(dāng)且僅當(dāng)CELP 碼跟蹤環(huán)使用非常小的相關(guān)間隔Δ 時，其碼跟蹤誤差方差可接近克拉美羅下界。同時，考慮到BLTi的權(quán)值遠(yuǎn)小于1，忽略BLTi的影響，在相關(guān)間隔Δ 趨于零的條件下，利用等價無窮小的性質(zhì)，克拉美羅下界可近似表示為

Gabor 帶寬定義為

顯然在同等碼環(huán)帶寬、積分時間和載噪比前提下，Gabor 帶寬可作為衡量GNSS 信號碼跟蹤誤差下限的重要指標(biāo)。Gabor 帶寬越大，碼跟蹤誤差下界越小，碼跟蹤精度越高。

圖5 展示了L 波段4 個候選信號的碼跟蹤性能，其 中Ti=1 ms，Δ=0.1 chip，BL=1 Hz，CsN0=20～50 dB·Hz，圖5（a）和圖5（b）的Br分別為30 MHz 和0～50 MHz。

圖5 L 波段4 個候選信號的碼跟蹤性能Fig.5 Code tracking performance of 4 candidate signals in L-band

由圖5（a）可知，相干環(huán)路碼跟蹤誤差隨著載噪比增加逐漸減小，并最終趨于0。由式（17）可知，在BL、Ti、Br、Δ 和CsN0相同的情況下，信號碼跟蹤誤差僅與Gs( f)有關(guān)。碼跟蹤誤差最小的信號為BOC（c10，5），OFDM-CPM（15）次之，但幾乎與BOCc（10，5）相當(dāng)，BPSK（5）碼跟蹤誤差最大。由此可以看出，正是OFDM-CPM 優(yōu)越的功率譜特性使其在碼跟蹤誤差對比中表現(xiàn)突出。

由圖5（b）可知，在50 MHz 范圍內(nèi)，當(dāng)Br增大時，除BPSK（10）信號的Gabor 帶寬出現(xiàn)階梯式增長，其他3 個候選信號Gabor 帶寬均隨Br的增加逐漸增大，并在最大值處趨于平緩。接收機(jī)帶 寬為30 MHz 時BOCc（10，5）信 號的Gabor 帶寬能達(dá)到9.151 MHz，在所有4 個候選信號中居于首位，而OFDM-CPM（15）信號的Gabor 帶寬僅比BOC（c10，5）的低了0.494 MHz，位居第二，表明OFDM-CPM（15）信號具有良好的碼跟蹤性能。

2. 3 抗多徑性能

多徑誤差是衛(wèi)星導(dǎo)航的主要誤差源之一，在時間和空間上均不呈相關(guān)性，不能采用差分技術(shù)給與消除。因此，研究不同信號調(diào)制結(jié)構(gòu)下的抗多徑性能成為導(dǎo)航信號設(shè)計中的重要一環(huán)。多徑誤差包絡(luò)和平均多徑誤差是國際上導(dǎo)航信號評估多徑抑制性最常用的2 項指標(biāo)。

2.3.1 多徑誤差包絡(luò)

多徑誤差包絡(luò)是在不同多徑延遲下多徑效應(yīng)所引起的最大測距偏差，反映了某一多徑延遲所對應(yīng)的最大多徑誤差。

當(dāng)只有一條多徑信號存在時，相干碼跟蹤環(huán)路的多徑誤差包絡(luò)為

2.3.2 平均多徑誤差

平均多徑誤差是多徑誤差包絡(luò)隨多徑延遲變化的累積平均值，反映的是某一時延范圍內(nèi)多徑誤差的整體情況。

平均多徑誤差與多徑誤差包絡(luò)之間存在如下關(guān)系

圖6 對比了L 波段4 個候選導(dǎo)航信號在單條多徑信號條件下的抗多徑性能，其中，Δ=0.1 chip，Br=30 MHz。

圖6 L 波段4 個候選信號的抗多徑性能Fig.6 Anti-multipath performance of 4 candidate signals in L-band

從圖6（a）可以看出，幾乎所有候選信號的多徑誤差包絡(luò)都在多徑時延為10 m 左右時達(dá)到最值，之后隨著多徑時延的增大該誤差包絡(luò)迅速回落，并逐漸收斂于一個較小值。其中OFDMCPM（15）信號多徑誤差包絡(luò)幅度最小，收斂速度最快。

圖6（b）給出了平均多徑誤差隨多徑時延的變化情況，每個候選信號平均多徑誤差都在0～60 m 多徑時延范圍內(nèi)到達(dá)峰值，之后隨著多徑時延的增大逐漸趨近于0。為量化候選導(dǎo)航信號的抗多徑性能，圖中給出了候選信號平均多徑誤差的峰值坐標(biāo)。顯然，OFDM-CPM（15）信號抗多徑性能最優(yōu)，其平均多徑誤差峰值為1.705 m，分別低于BOCc（10，5）、BPSK（10）和BPSK（5）信號峰值0.335 m、0.788 m 和0.836 m。

綜上，BOCc（10，5）信號碼跟蹤精度最高，但兼容性和抗多徑性能并不出色。而BPSK（5）信號雖然帶內(nèi)兼容性表現(xiàn)良好，但碼跟蹤性能和抗多徑能力相比其他候選信號的差。與目前L 波段候選信號相比，OFDM-CPM（15）信號在帶內(nèi)兼容性和抗多徑性能方面均表現(xiàn)最優(yōu)，碼跟蹤精度僅次于BOCc（10，5）信號，但差距甚小。因此與目前L 波段候選信號相比，OFDM-CPM（15）信號更適合作為BDS L 波段導(dǎo)航信號。

3 C 波段候選信號導(dǎo)航性能評估

C 波段僅有20 MHz 帶寬，為最大限度利用頻譜資源，C 波段候選信號碼速率皆為10×1.023 MHz。Galileo 系統(tǒng)曾考慮將MSK（10）、GMSK（10）和BOCs（5，5）作為C 波段的候選信號，因此選取h=0.5、L=64 的OFDM-CPM（10）信 號 與BPSK（10）、MSK（10）、GMSK（10）、BOCs（5，5）信號進(jìn)行導(dǎo)航性能對比分析。

3. 1 兼容性

C 波段下行導(dǎo)航信號工作頻段為5 010～5 030 MHz，鄰頻為RAS 頻段（4 990～5 000 MHz）、C 波段上行信號頻段（5 000～5 010 MHz）以及MLS 頻段（5 030～5 150 MHz），因此在兼容性方面，主要評估C 波段導(dǎo)航信號與這3 個頻段的帶外兼容性，評估指標(biāo)為功率通量密度（Power Flux Density，PFD）和帶外發(fā) 射（Out-of-Band Emission，OOBE）功率。

首先介紹PFD 相關(guān)兼容性標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)ITU規(guī)定，位于5 010～5 030 MHz 波段內(nèi)的導(dǎo)航服務(wù)屬于次要服務(wù)。2020 年，ITU 重新出版了《無線電規(guī)則》，第1 卷的第5.443B 款提出［28］：為了不對5 030 MHz 以上頻段的MLS 造成有害干擾，在5 010～5 030 MHz 頻段內(nèi)運(yùn)營的衛(wèi)星無線電導(dǎo)航業(yè)務(wù)系統(tǒng)（空對地）的所有空間站，于5 030～5 150 MHz 頻帶內(nèi)的地表總PFD，在150 kHz 頻帶內(nèi)不得超過-124.5 dBW/m2。

在MLS 頻帶內(nèi)的PFD 計算方法如下

式中：EIRP 為衛(wèi)星的等效全向輻射功率；大氣衰減Latm為0.5 dB；d 為地球表面接收機(jī)與可見星間的距離；G( f)為C 波段信號功率譜密度。

然而，相比MLS，位于4 990～5 000 MHz 的RAS 對外界電磁干擾更為敏感。2015 年，世界無線電通信大會通過的第741 號決議規(guī)定［29］：為了不對4 990～5 000 MHz 頻帶內(nèi)的射電天文業(yè)務(wù)造成有害干擾，C 波段信號功率通量密度須滿足

式中：Nsat為射電天文望遠(yuǎn)鏡天線波束內(nèi)所能觀測到的最大可見星數(shù)。

假設(shè)Nsat=10，則C 波段下行導(dǎo)航信號在RAS波段內(nèi)的PFD 值不得超過-196.5 dB·W/m2［6］。

C 波段衛(wèi)星下行導(dǎo)航信號在RAS 頻段內(nèi)的PFD 值表示為

另外，C 波段信號的OOBE 值也是衡量兼容性的重要指標(biāo)［6］，定義為

式中：積分區(qū)間分別為RAS 頻段、C 波段上行信號頻段以及MLS 頻段。

Galileo 系統(tǒng)在設(shè)計C 波段導(dǎo)航信號時，選擇了5 019.861 MHz 作為載波頻率，但考慮到RAS的兼容性約束比MLS 的更為嚴(yán)格，若將C 波段導(dǎo)航信號的載波頻率適當(dāng)右移，理論上可在一定程度減小對RAS 的干擾。一般來說，碼速率和載波頻率為同一頻率源產(chǎn)生，若載波頻率為碼速率的整數(shù)倍，會有效提高設(shè)計的靈活性。目前GNSS信號體制采用的碼速率大多為1.023 MHz 的整數(shù)倍，主要有1.023、2.046、5.115、10.23 MHz。5 022.93 MHz 不僅能夠滿足與上述不同碼速率的整數(shù)倍關(guān)系，還相對C 波段中心頻點5 020 MHz向右偏移了2.93 MHz。

若EIRP 為48.8 dBW［30］，d 為21 528 km，大氣衰減Latm=0.5 dB，則可得到表3 和表4 所示的載波頻率分別為5 019.861 MHz 和5 022.93 MHz時，C 波段5 個候選信號在不同服務(wù)區(qū)間內(nèi)的OOBE 和PFD 值。

表3 C 波段5 個候選信號在不同服務(wù)區(qū)間內(nèi)的OOBE 值Table 3 OOBE values of 5 candidate signals in different service intervals in C-band

表4 C 波段5 個候選信號在不同服務(wù)區(qū)間內(nèi)的PFD 值Table 4 PFD values of 5 candidate signals in different service intervals in C-band

由表3、表4 可知，無論載波頻率位于5 019.861 MHz 還是5 022.93 MHz，所有C 波段候選導(dǎo)航信號在MLS 服務(wù)頻段內(nèi)均能滿足PFD值低于閾值-124.5 dBW/m2的要求；然而在RAS 頻段內(nèi)，所有候選信號均不能滿足PFD 值低于閾值-196.5 dBW/m2的要求，且在大量仿真之后發(fā)現(xiàn)，無論頻點選為何值，均無法滿足這一要求。若頻點以5 022.93 MHz 為基準(zhǔn)繼續(xù)往右偏移1.023 MHz 的整數(shù)倍，對RAS 頻段內(nèi)的PFD 只有細(xì)微影響，但偏移后的頻點不能滿足與前面所述不同碼速率的整數(shù)倍關(guān)系，因此依舊選取5 022.93 MHz 作為C 波段候選導(dǎo)航信號的頻點。此外，目前幾乎無法僅僅通過信號設(shè)計來解決RAS 頻段內(nèi)PFD 值不滿足要求這一難題，只能借助星載濾波器較強(qiáng)的帶外限制來解決。相較5 019.861 MHz，載波頻率處于5 022.93 MHz時，C 波段候選導(dǎo)航信號在上行信號區(qū)間的平均OOBE 降 低 了3.345 9 dBc，在RAS 頻 段 內(nèi) 的PFD 平均值也低了0.929 2 dBW/m2，說明載波頻率選為5 022.93 MHz 不僅能在一定程度上緩解對RAS 的干擾，同時能大幅降低對C 波段上行服務(wù)信號的干擾。因此，本文C 波段導(dǎo)航信號的載波頻率選為5 022.93 MHz。

可以看出，在5 個C 波段候選信號中，OFDM-CPM（10）信號在RAS 頻段的OOBE 和PFD 值以及在MLS 頻段的OOBE 值均僅次于GMSK（10）信號，其中在RAS 頻段的OOBE 和PFD 值分別僅相差0.401 7、0.400 5 dB·W/m2。由于RAS 頻段內(nèi)的約束條件十分嚴(yán)苛，從目前研究的公開報道來看，大多建議通過增加濾波器解決這一難題，而GMSK（10）正是通過高斯濾波器的加入，才使得其上述帶外兼容性性能稍優(yōu)于OFDM-CPM（10）。 因 此 不 附 加 濾 波 器 的OFDM-CPM（10）信號在RAS 頻段內(nèi)位居第二的兼容性，可在一定程度上減小非理想濾波帶來的信號失真程度和星載濾波器設(shè)計復(fù)雜度。而在C 波段上行信號區(qū)間，OFDM-CPM（10）信號具有最低的OOBE 值。因此，綜合考慮，OFDMCPM（10）信號具有優(yōu)良的帶外兼容性。

3. 2 碼跟蹤性能

圖7 展示了C 波段5 個候選信號的碼跟蹤性能，其中Ti=1 ms，Δ=0.1 chip，BL=1 Hz，CsN0=20～50 dB·Hz，圖7（a）和 圖7（b）的Br分 別 為20 MHz 和0～40 MHz。

圖7 C 波段5 個候選信號的碼跟蹤性能Fig.7 Code tracking performance of 5 candidate signals in C-band

由圖7（a）可知，相干環(huán)路碼跟蹤誤差隨著載噪比增加逐漸減小，并最終趨于0。碼跟蹤誤差最小的信號為OFDM-CPM（10），最大的為BPSK（10）。

由圖7（b）可知，在40 MHz 范圍內(nèi)，當(dāng)Br增大時，BPSK（10）和BOCs（5，5）信號的Gabor 帶寬出現(xiàn)階梯式增長，其他候選信號Gabor 帶寬均隨Br的增加逐漸增大，并在最大值處趨于平緩。接收機(jī)帶寬為20 MHz 時，OFDM-CPM（10）信號的Gabor 帶寬能達(dá)到5.753 MHz，在所有候選信號中居于首位，優(yōu)于位居第二的MSK（10）信號1.417 MHz。

3. 3 抗多徑性能

圖8對比了C 波段5 個候選導(dǎo)航信號在單條多徑信號條件下的抗多徑性能，其中，Δ=0.1 chip，Br=20 MHz。

圖8 C 波段5 個候選信號的抗多徑性能Fig.8 Anti-multipath performance of 5 candidate signals in C-band

從圖8（a）可以看出，幾乎所有候選信號的多徑誤差包絡(luò)都在多徑時延為20 m 左右時達(dá)到最值，之后隨著多徑時延的增大該誤差包絡(luò)迅速回落，并逐漸收斂于一個較小值。在0～30 m 內(nèi)，OFDM-CPM（10）信號多徑誤差包絡(luò)幅度最小。

圖8（b）給出了平均多徑誤差隨多徑時延的變化情況，每個候選信號平均多徑誤差都在0～50 m 多徑時延范圍內(nèi)到達(dá)峰值，之后隨著多徑時延的增大逐漸趨近于0。為量化5 個候選導(dǎo)航信號的抗多徑性能，圖中給出了候選信號平均多徑誤差的峰值坐標(biāo)。顯然，OFDM-CPM（10）信號抗多徑性能最優(yōu)，其平均多徑誤差峰值為2.513 m，分別低于MSK（10）、GMSK（10）、BPSK（10）和BOCs（5，5）信 號 峰 值0.420 m、0.978 m、1.130 m 和1.342 m。

通過以上分析可以看出，MSK（10）信號較BPSK（10）、GMSK（10）和BOCs（5，5）信號表現(xiàn)出更好的碼跟蹤性能和抗多徑性能，但兼容性較差。通過附加高斯濾波器而實現(xiàn)信號產(chǎn)生的GMSK（10）信號在RAS 頻段內(nèi)帶外兼容性表現(xiàn)最佳。而不附加任何濾波器的OFDM-CPM（10）信號在RAS頻段的OOBE和PFD值與GMSK（10）信號的相差甚小，在MLS 頻段的OOBE 值僅次于GMSK（10）信號，碼跟蹤性能和抗多徑性能在C 波段候選信號中均居于首位，因此綜合來看，OFDM-CPM（10）信號更適合作為BDS C 波段導(dǎo)航信號。

由上述分析可以得到，無論是在L 波段還是在C 波段，OFDM-CPM 信號都表現(xiàn)出優(yōu)越的兼容性、碼跟蹤性能和抗多徑性能。在工程實現(xiàn)層面，考慮的主要問題包括OFDM-CPM 接收機(jī)的復(fù)雜度以及北斗C 波段導(dǎo)航實現(xiàn)的成本等。相比在4G 通信中已成為關(guān)鍵技術(shù)的OFDM，OFDM-CPM 信號的產(chǎn)生與接收主要分別在發(fā)射端和接收端增加了“CPM 映射器”和“CPM 解映射器”。相位連續(xù)特性使OFDM-CPM 接收機(jī)具有較高復(fù)雜度，獲得較簡單的接收機(jī)及其實現(xiàn)方法一直是該領(lǐng)域的研究重點，目前大多采用“FFT+CPM 解映射”的架構(gòu)，其中CPM 解映射可用Viterbi 算法 來實現(xiàn)［31］。在北斗C 波 段導(dǎo)航的實現(xiàn)方面，主要是相較于L 波段導(dǎo)航，C 波段導(dǎo)航衛(wèi)星的EIRP 在最保守星地鏈路預(yù)算下可達(dá)48.8 dB·W［30］，為降低該EIRP 值但同時保證接收機(jī)正常跟蹤，就需要采用高性能天線和高質(zhì)量接收機(jī)，因此，在目前技術(shù)條件約束下，北斗C 波段導(dǎo)航更適合用于播發(fā)軍用和授權(quán)信號［14］。

4 結(jié) 論

在北斗導(dǎo)航系統(tǒng)L/C 雙波段導(dǎo)航模式下，提出將調(diào)制指數(shù)h=0.5、關(guān)聯(lián)長度L=64 的OFDM-CPM（15）信號和OFDM-CPM（10）信號，分別應(yīng)用于L 波段和C 波段。通過對兼容性、碼跟蹤精度、抗多徑干擾等基礎(chǔ)導(dǎo)航性能指標(biāo)的評估，得到以下結(jié)論：

1） 在L 波 段，OFDM-CPM（15）信 號 較BPSK（5）、BPSK（10）和BOCc（10，5）信號表現(xiàn)出更好的兼容性，碼跟蹤精度僅次于BOCc（10，5）信號，但二者相差甚小甚至相當(dāng)，抗多徑能力在4 個候選信號中最優(yōu)，因此相較BPSK（5）、BPSK（10）和BOCc（10，5）信 號，OFDM-CPM（15）信號具有突出的優(yōu)勢。

2） 在C 波段，OFDM-CPM（10）信號能很好地兼顧C(jī) 波段的帶外約束性和導(dǎo)航性能的要求，在一定程度上緩解與鄰頻RAS、MLS 和C 波段上行信號的干擾，同時在碼跟蹤精度與抗多徑干擾方面更具優(yōu)越性，較BPSK（10）、MSK（10）、GMSK（10）、BOCs（5，5）信號更具競爭力。