黃江濤，周琳，陳憲，*，馬創(chuàng)，劉剛，高正紅

1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空天技術(shù)研究所， 綿陽 621000

2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072

未來先進(jìn)作戰(zhàn)飛機(jī)氣動(dòng)布局的重要發(fā)展方向?yàn)楸馄交?、高度融合，因此?duì)氣動(dòng)隱身一體化設(shè)計(jì)技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)，而先進(jìn)氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)技術(shù)是實(shí)現(xiàn)未來作戰(zhàn)飛機(jī)高隱身、高機(jī)動(dòng)、寬速域、遠(yuǎn)航程等技術(shù)指標(biāo)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。近年來，在飛行器多目標(biāo)、多學(xué)科優(yōu)化上取得了豐碩的研究成果，尤其是高維設(shè)計(jì)變量、高維目標(biāo)空間以及高保真度設(shè)計(jì)技術(shù)上取得了長足進(jìn)展。但對(duì)于實(shí)際問題仍然存在以下瓶頸，限制了設(shè)計(jì)技術(shù)的工程實(shí)際應(yīng)用：

1）氣動(dòng)外形精細(xì)化優(yōu)化需求帶來的學(xué)科分析精度的限制。工程分析方法一定程度上力不從心，尤其對(duì)于強(qiáng)非線性流動(dòng)問題。例如，傳統(tǒng)的面元法、速度勢(shì)方程等在初步選型迭代、性能估算方面具有重要作用，但很難滿足氣動(dòng)精細(xì)化階段設(shè)計(jì)問題［1-3］。而另一方面，基于高可信度氣動(dòng)分析技術(shù)進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化又導(dǎo)致了龐大的計(jì)算資源需求。

2）高頻段的電磁散射設(shè)計(jì)導(dǎo)致的龐大計(jì)算量。高頻段飛行器的隱身優(yōu)化設(shè)計(jì)，帶來設(shè)計(jì)變量空間維度較大，從而導(dǎo)致優(yōu)化搜索量倍增；電磁計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模龐大的問題，導(dǎo)致計(jì)算資源倍增，對(duì)于大尺度飛行器的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)與評(píng)估，即便是低頻隱身設(shè)計(jì)，綜合優(yōu)化帶來的高精度電磁計(jì)算量也是極為龐大的。

3）精細(xì)化/高可信度隱身設(shè)計(jì)需求導(dǎo)致的龐大計(jì)算量與內(nèi)存資源需求?，F(xiàn)有飛行器氣動(dòng)外形隱身設(shè)計(jì)研究中多采用幾何光學(xué)法（GO）、物理光學(xué)法（PO）、幾何繞射理論（GTD）、物理繞射理論（PTD）等高頻近似算法，雖然計(jì)算速度快、所需內(nèi)存小，但高頻方法的理論模型粗糙，近似過程中會(huì)忽略一些關(guān)鍵部件間的重要電磁耦合關(guān)系，在處理包含大尺寸、小尺寸結(jié)構(gòu)并存的復(fù)雜外形時(shí)精度較低［4-5］。

4）高維度設(shè)計(jì)變量、高可信度優(yōu)化設(shè)計(jì)需求帶來的優(yōu)化算法、計(jì)算資源挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)梯度尋優(yōu)算法計(jì)算量正比于設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，進(jìn)化算法所需種群規(guī)模與設(shè)計(jì)變量呈指數(shù)關(guān)系增長，導(dǎo)致計(jì)算量與資源需求呈指數(shù)增長；即使是采用響應(yīng)面、Kriging、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型［6-8］進(jìn)行近似處理，仍然面臨樣本需求龐大、維度障礙、預(yù)測(cè)精度差等問題，在高維度設(shè)計(jì)變量問題中仍存在一定的短板。

由于多學(xué)科伴隨體系［9-10］具有梯度計(jì)算量與各個(gè)學(xué)科設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)均無關(guān)等優(yōu)點(diǎn)，且通過耦合伴隨方程的求解能夠快速計(jì)算出各個(gè)學(xué)科關(guān)心的學(xué)科目標(biāo)函數(shù)對(duì)所有設(shè)計(jì)變量的導(dǎo)數(shù)，倍受研究人員與工程師的關(guān)注與喜愛，同時(shí)也是國內(nèi)外知名研發(fā)機(jī)構(gòu)的重點(diǎn)發(fā)展方向［11-19］，必將在未來多學(xué)科優(yōu)化領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。針對(duì)作戰(zhàn)飛機(jī)氣動(dòng)隱身一體化高可信度優(yōu)化設(shè)計(jì)面臨的上述難題，結(jié)合氣動(dòng)隱身多學(xué)科伴隨方程構(gòu)造以及靈敏度分析的優(yōu)勢(shì)，本文開展了基于NS（Navier-Stokes）/MLFMA（Multi-Level Fast Multipole Algorithm，多層快速多極子）方程及其離散伴隨方程的飛行器氣動(dòng)隱身伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)研究，并針對(duì)低頻雷達(dá)波環(huán)境氣動(dòng)隱身一體化設(shè)計(jì)進(jìn)行了初步測(cè)試。

1 流場(chǎng)/電磁“耦合”伴隨方程

首先，給出伴隨方程基本形式：

式中：I 表示目標(biāo)函數(shù)；W 表示狀態(tài)變量；R 表示控制方程的殘差；Λ 表示伴隨變量。其中，伴隨算子Λ 既可以是單學(xué)科伴隨算子，也可以是多學(xué)科伴隨算子［9］，對(duì)應(yīng)的殘差同樣也可以是多學(xué)科約束，采用相同方式進(jìn)行伴隨方程推導(dǎo)，可以得到多學(xué)科耦合伴隨方程。采用式（1）向量求導(dǎo)形式可以直接推導(dǎo)出流場(chǎng)/電磁“耦合”伴隨方程：

式中：Ra、RE分別代表流場(chǎng)殘差與電磁數(shù)值計(jì)算殘差；wi、Aj分別代表流 場(chǎng) 變 量 與電流分布；I 為表面感應(yīng)電流。顯然式（2）交叉導(dǎo)數(shù)雅克比矩陣為0，即：

“耦合”伴隨方程退化為

從式（4）可以看出，氣動(dòng)電磁多學(xué)科伴隨方程完全解耦，不存在耦合，這對(duì)研發(fā)體系來講難度大大降低，2 個(gè)伴隨方程完全獨(dú)立求解?；诟呖尚哦攘鲌?chǎng)電磁伴隨優(yōu)化的方面的研究從發(fā)表文獻(xiàn)上看幾乎是空白。一個(gè)主要原因是學(xué)科跨度較大，變分困難，計(jì)算量龐大。在流場(chǎng)伴隨與電磁伴隨優(yōu)化基礎(chǔ)上，本文基于矩量法構(gòu)建了氣動(dòng)隱身高可信度優(yōu)化系統(tǒng)［20］，為氣動(dòng)隱身綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了技術(shù)基礎(chǔ)［9，21］，在此基礎(chǔ)之上將電磁伴隨方程推廣至多層快速多極子算法，大幅提高在工程使用中效率與可行性，提升工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用頻段范圍。

2 基于NS 的流場(chǎng)伴隨方程

基于NS 的離散伴隨方程對(duì)的構(gòu)造主要依賴于空間離散格式、插值精度、邊界條件處理方式的選擇，不同的空間離散格式以及插值精度會(huì)產(chǎn)生不同的模板需求，尤其對(duì)于高精度格式來講，其無黏項(xiàng)的離散伴隨構(gòu)造將及其復(fù)雜。空間離散方法采用二階精度的中心格式，該格式構(gòu)造簡單，在亞、跨、超聲速流場(chǎng)數(shù)值模擬中表現(xiàn)魯棒，在實(shí)際工程應(yīng)用較多［22］。

將上述結(jié)果進(jìn)行整合，并加入偽時(shí)間項(xiàng)可以得到離散伴隨主控方程：

式中：V 為電磁激勵(lì)。對(duì)式（6）的迭代求解，可以采用顯式經(jīng)典四步龍格-庫塔推進(jìn)，也可以采用隱式時(shí)間推進(jìn)。由于式（6）在形式上與NS 方程一致， LU-SGS 方法及其最大特征值分裂方法可以用于離散伴隨求解，因此，本文采用LU-SGS時(shí)間推進(jìn)方法。流場(chǎng)時(shí)間推進(jìn)采用的隱式邊界條件在離散伴隨方程中依然可用：

3 基于MLFMA算法的混合場(chǎng)積分伴隨方程

在電磁散射計(jì)算中，由于混合場(chǎng)積分方程（Combined Field Integral Equation，CFIE）可以避免電場(chǎng)積分方程（Electric Field Integral Equation，EFIE）和磁場(chǎng)積分方程（Magnetic Field Integral Equation，MFIE）存在的“內(nèi)諧振”問題，同時(shí)具有較好的條件數(shù)，且魯棒性較好，因此，在封閉外形的電磁散射計(jì)算中通常采用多層快速多極子方法求解CFIE 方程，基于電磁場(chǎng)表面積分方程的RCS 求解方法，電磁散射最優(yōu)化問題可以表示為

結(jié)合式（1）可得隱身問題對(duì)應(yīng)的伴隨方程：

相對(duì)于有限差分計(jì)算來講，基于矩量法的電磁伴隨求解將靈敏度計(jì)算效率提高2 個(gè)量級(jí)以上，且隨著入射頻率的增加，加速效果更加明顯。然而，矩量法伴隨方程面臨兩個(gè)問題：阻抗矩陣存儲(chǔ)空間瓶頸、幾何擾動(dòng)進(jìn)行阻抗矩陣裝配時(shí)間消耗。兩方面因素較大程度限制了電磁伴隨優(yōu)化在大尺度特征飛行器、復(fù)雜氣動(dòng)構(gòu)型問題中的應(yīng)用。

針對(duì)該問題本文基于多層快速多極子算法開展伴隨方程構(gòu)造以及梯度計(jì)算研究。對(duì)于磁場(chǎng)積分方程和混合場(chǎng)積分方程，由于MFIE 和CFIE 阻抗矩陣與其轉(zhuǎn)置并不相等，因此無法直接建立伴隨變量與正計(jì)算結(jié)果的關(guān)系。多層快速多極子算法計(jì)算遠(yuǎn)相互作用矩陣與相應(yīng)元素電流的矢量乘ZfarI，在遠(yuǎn)相互作用矢量乘的計(jì)算過程中不顯式存儲(chǔ)Zfar，無法通過改變Z 的索引方向?qū)Χ鄬涌焖俣鄻O子的阻抗矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置運(yùn)算，同時(shí)多層快速多極子算法采用廣義極小殘差法（General Minimum Residual Method，GMRES）迭代法對(duì)離散方程進(jìn)行求解，因此伴隨方程求解的核心在于計(jì)算ZTI，具體計(jì)算分為近場(chǎng)矢量乘和遠(yuǎn)場(chǎng)矢量乘兩部分。

近場(chǎng)矢量乘計(jì)算在最細(xì)層進(jìn)行，在并行多層快速多極子算法框架下附近組元素按照塊狀分布，在存儲(chǔ)中僅需要保存每一塊的起始行號(hào)、起始列號(hào)、行數(shù)和這一塊中所有附近元素即可；在近場(chǎng)并行計(jì)算中將基函數(shù)分配到不同進(jìn)程進(jìn)行計(jì)算和存儲(chǔ)，在正計(jì)算中通常采用按行分配的方式，顯然，由于轉(zhuǎn)置原因，在伴隨計(jì)算中應(yīng)采取按列分配的方式，確保同一列的元素保存在同一進(jìn)程，伴隨計(jì)算的近場(chǎng)矩陣乘可以寫為伴隨計(jì)算的遠(yuǎn)場(chǎng)矢量相乘與正計(jì)算的較為相似，但在計(jì)算順序和波的傳播方向上與正計(jì)算有所區(qū)別。伴隨計(jì)算遠(yuǎn)相互作用矢量乘的需要在相乘的過程中交換場(chǎng)、源點(diǎn)的位置，伴隨計(jì)算遠(yuǎn)相互作用的矢量乘可以表示為

注意到在進(jìn)行伴隨矩陣乘時(shí)，首先計(jì)算電流Ii與配置因子的乘積；轉(zhuǎn)移時(shí)轉(zhuǎn)移因子為αm′m與正計(jì)算的αmm′方向相反。式（11）中Ii為第i 個(gè)源 點(diǎn) 的 電 流 幅 度，Vfmj、αmm′和Vsm′i分 別 表 示 配置、轉(zhuǎn)移和聚合因子，*表示共軛運(yùn)算，伴隨方程中配置、轉(zhuǎn)移和聚合因子表達(dá)式與正計(jì)算問題基本一致，歸納伴隨計(jì)算與正向計(jì)算的幾個(gè)細(xì)節(jié)差異：

3）多極配置過程，伴隨計(jì)算中多極配置中使用e-ik(l-1)n′rmlml-1將聚合量從父組中心轉(zhuǎn)移到子組中心，在正計(jì)算中使用eik(l-1)n′rmlml-1進(jìn)行轉(zhuǎn)移計(jì)算。

綠色高等植物都是由很多細(xì)胞組成的，植物受凍實(shí)際上就是某個(gè)部位的細(xì)胞受凍。一般地，處于休眠狀態(tài)的植物細(xì)胞早就做好了耐凍的準(zhǔn)備，從夏天就開始逐漸脫水，冬天芽細(xì)胞斷開與維管束之間的聯(lián)接，處于最低含水量狀態(tài)，不做任何新陳代謝活動(dòng)，細(xì)胞原生質(zhì)內(nèi)存儲(chǔ)的蛋白質(zhì)、糖和淀粉等高分子物質(zhì)使細(xì)胞質(zhì)溶液保持一個(gè)最低的結(jié)冰溫度數(shù)值 （也就是冰點(diǎn)溫度），這樣就保證細(xì)胞質(zhì)在0℃以下的環(huán)境中也不會(huì)結(jié)冰。當(dāng)氣溫下降到細(xì)胞難以抵擋的時(shí)候，植物還有最后一招，那就是首先在細(xì)胞之間結(jié)冰，這樣，如果低溫很快就過去，那么細(xì)胞間的冰晶就會(huì)逐漸融化而不會(huì)傷及細(xì)胞內(nèi)，使果樹遭受最小的傷害。

上述計(jì)算過程的表達(dá)式及其具體含義是計(jì)算電磁學(xué)中的常見要素，具體可參考文獻(xiàn)［23-24］，這里不再贅述。

至此，伴隨方程左端項(xiàng)推導(dǎo)已經(jīng)完成，進(jìn)一步我們需要解決右端項(xiàng)變分。伴隨方程（10）的右端項(xiàng)激勵(lì)?σ ?I 為雷達(dá)散射截面關(guān)于感應(yīng)電流的導(dǎo)數(shù)，現(xiàn)就?σ ?I 的計(jì)算方法進(jìn)行推導(dǎo)。求解得到表面感應(yīng)電流分布后可以通過式（13）求得RCS：

式中：上劃線-表示共軛。由鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則：

復(fù)數(shù)求導(dǎo)需分別對(duì)其實(shí)部和虛部求導(dǎo)，即：

則式（16）可以整理為

式（15）中g(shù) 離散后可以寫成感應(yīng)電流和的形式，以RWG 基函數(shù)為例寫出g 的具體表達(dá)式：

式中：In為第n 條邊上基函數(shù)的權(quán)重，推導(dǎo)得到?g ?In和?gˉ?In的表達(dá)式：

從上述過程容易看出，電場(chǎng)積分伴隨方程是自我伴隨方程，而混合場(chǎng)積分伴隨方程的自我伴隨特性消失。通過伴隨方程求解得到Λ 后，根據(jù)式（21）可將伴隨梯度表示為

需要指出的是，在依據(jù)式（21）進(jìn)行梯度計(jì)算的過程中，由于擾動(dòng)外形的底層盒子分布與初始外形可能存在差異，導(dǎo)致基函數(shù)的局部編號(hào)也會(huì)有所不同，因此在存儲(chǔ)正計(jì)算電流和伴隨計(jì)算電流的時(shí)候需根據(jù)基函數(shù)的全局編號(hào)或面元的全局編號(hào)進(jìn)行存儲(chǔ)。

4 飛行器氣動(dòng)/隱身綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)體系

基于上述伴隨體系的構(gòu)建，結(jié)合參數(shù)化建模模塊、SQP 尋優(yōu)算法以及網(wǎng)格變形技術(shù)［25］，本文建立了基于跨學(xué)科伴隨體系的飛行器氣動(dòng)隱身綜合優(yōu)化平臺(tái)AR3Design。圖1 給出了建立的飛行器氣動(dòng)隱身綜合優(yōu)化平臺(tái)的工作流程圖。在優(yōu)化過程中，參數(shù)化建模運(yùn)算建立表面網(wǎng)格和設(shè)計(jì)變量之間的映射，通過尋優(yōu)過程，得到新的設(shè)計(jì)變量，進(jìn)而得到新幾何外形的表面網(wǎng)格。網(wǎng)格變形技術(shù)基于新的表面網(wǎng)格，采用徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）-無限插值（Transfinite Interpolation，TFI）網(wǎng)格變形技術(shù)［25］得到新外形的空間網(wǎng)格，之后再進(jìn)行新一輪計(jì)算，直至優(yōu)化過程收斂。

圖1 飛行器氣動(dòng)隱身綜合優(yōu)化流程圖Fig.1 Flowchart of integrated aircraft aerodynamic stealth optimization

5 飛翼布局氣動(dòng)隱身綜合設(shè)計(jì)

本文采用的類X47B 外形作為研究對(duì)象，其幾何特征如圖2 所示，基礎(chǔ)布局翼根采用反彎翼型、外翼段超臨界翼型生成。布局的參考面積為42.43 m2，重心位置為(xg，yg，zg)=(6.77，0，0) m，平均氣動(dòng)弦長3.32 m。設(shè)計(jì)狀態(tài)：Ma=0.76， H=13 km，CL=0.36， Re=1.396×107。

圖2 幾何特征與電磁入射坐標(biāo)定義Fig.2 Geometric features and definition of electromagnetic incident coordinates

隱身評(píng)估考慮f=200，500 MHz 這2 個(gè)頻點(diǎn)，采用垂直極化（VV），考慮方位角φ=0°～60°、θ=-10°～10°的RCS 均值，圖2 給出了方位角定義示意圖；該型飛翼布局參數(shù)化采用基于NURBS基 函 數(shù) 的FFD 進(jìn) 行 參 數(shù) 化 建 模［26-27］，如 圖3所示。

圖3 飛翼布局FFD 參數(shù)化Fig.3 FFD parameterization of flying wing configuration

幾何約束考慮展向均勻分布的20 個(gè)剖面，要求各剖面外形的最大厚度不減小、容積不低于初始外形的95%。CFD 計(jì)算采用多塊對(duì)接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，采用k-ω 剪切應(yīng)力輸運(yùn)（Shear Stress Transport， SST）湍流模型；隱身計(jì)算采用非結(jié)構(gòu)表面網(wǎng)格，網(wǎng)格平均邊長Δx=0.1λ，在幾何變化劇烈的地方進(jìn)行加密。開展在f=200，500 MHz 的氣動(dòng)/隱身優(yōu)化，驗(yàn)證跨學(xué)科伴隨優(yōu)化的有效性，分別記為Aero-RCS optimization 200M、Aero-RCS optimization 500M，采用加權(quán)的方式耦合氣動(dòng)、隱身的設(shè)計(jì)目標(biāo)，氣動(dòng)隱身優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

初始外形的表面壓力分布如圖4 所示，其中阻力系數(shù)CD=138.7 counts、力矩系數(shù)Cm=0.020 4。初始外形在f=500，200 MHz 的RCS 均值分別為。

圖4 初始外形壓力云圖Fig.4 Pressure contour of initial configuration

優(yōu)化過程采用160 個(gè)設(shè)計(jì)變量，分別在f=500， 200 MHz 這2 種不同雷達(dá)頻率下進(jìn)行綜合優(yōu)化，相應(yīng)的收斂曲線分別如圖5 和圖6 所示。優(yōu)化采用64 核心進(jìn)行，總耗時(shí)30 h。因此，利用小型工作站即可開展基于伴隨方法的飛行器全機(jī)氣動(dòng)隱身綜合優(yōu)化。前人的研究結(jié)果也表明［21，28］，基于伴隨方程的氣動(dòng)隱身優(yōu)化方法具有高效、高精度的優(yōu)點(diǎn)，伴隨方法計(jì)算得到的梯度與有限差分法高度一致，并且伴隨方法的效率是有限差分法的數(shù)10 倍。

圖5 氣動(dòng)隱身綜合優(yōu)化歷程（200 MHz）Fig.5 Aerodynamic stealth optimization process （200 MHz）

圖6 氣動(dòng)隱身綜合優(yōu)化歷程（500 MHz）Fig.6 Aerodynamic stealth optimization process （500 MHz）

伴隨優(yōu)化前后氣動(dòng)隱身特性對(duì)比如表1 所示，在本文算例中力矩沒有作為目標(biāo)或約束進(jìn)行處理，可以看出由于權(quán)重的設(shè)置以及隱身梯度的量級(jí)較大，使得RCS 單調(diào)下降，阻力呈現(xiàn)一定的振蕩。

表1 伴隨優(yōu)化前后氣動(dòng)隱身對(duì)比Table 1 Comparison of aerodynamic stealth before and after optimization

氣動(dòng)隱身優(yōu)化外形的表面壓力云圖如圖7 和圖8 所示?？梢钥吹?，不同頻段的綜合優(yōu)化結(jié)果上表面激波強(qiáng)度明顯低于初始外形，接近無激波狀態(tài)；RCS 也實(shí)現(xiàn)了大幅度下降，驗(yàn)證了本文建立的基于NS/CFIE 伴隨方程氣動(dòng)隱身優(yōu)化方法的有效性。

圖7 優(yōu)化外形壓力分布云圖（200 MHz）Fig.7 Pressure contour of optimized configuration（200 MHz）

圖8 優(yōu)化外形壓力分布云圖（500 MHz）Fig.8 Pressure contour of optimized configuration（500 MHz）

初始、Aero-RCS optimization 200M、Aero-RCS optimization 500M 外 形 在 翼 根（Y=0.2 m）、kink1（Y=4.5 m）、kink2（Y=8.0 m）剖面的幾何及壓力分布對(duì)比如圖9～圖11 所示。由于中央體是主要雷達(dá)散射源，在中央體附近的剖面幾何外形和壓力分布形態(tài)發(fā)生顯著變化，各個(gè)頻率優(yōu)化的前緣半徑明顯減小，且呈現(xiàn)“鷹嘴”型；在Y=4.5 m 剖面和Y=8.0 m 剖面，前緣半徑均小于初始外形，但減小程度弱于Y=0.2 m；剖面負(fù)扭轉(zhuǎn)角度以及后加載明顯增加，2 種優(yōu)化工況載荷分布更加接近橢圓，如圖12所示。

圖9 展向Y=0.2 m 優(yōu)化前后對(duì)比Fig.9 Spanwise Y = 0.2 m before and after optimization

圖10 展向Y=4.5 m 優(yōu)化前后對(duì)比Fig.10 Spanwise Y=4.5 m before and after optimization

圖11 展向Y=8.0 m 優(yōu)化前后對(duì)比Fig.11 Spanwise Y=8.0 m before and after optimization

圖12 優(yōu)化前后展向載荷分布對(duì)比Fig.12 Comparison of spanwise load distribution before and after optimization

氣動(dòng)隱身優(yōu)化外形優(yōu)化前后，在f=200，500 MHz 的水平、垂直RCS 評(píng)估結(jié)果如圖13～圖16 所示，評(píng)估時(shí)固定φ=0°。對(duì)于垂直極化，在f=200， 500 MHz 的RCS 減縮效果非常顯著，在φ=0°～60°范圍內(nèi)的RCS 均明顯降低，其中φ=55°峰值（大尺度中央體的貢獻(xiàn)）的高度明顯降低，φ=30°峰值高度略有降低。對(duì)于水平極化（HH），由于水平極化的RCS 主要受外形在x-y平面的幾何特征影響，剖面形狀優(yōu)化雖然可以降低邊緣在水平極化的散射強(qiáng)度，但對(duì)水平極化入射時(shí)目標(biāo)的整體RCS 特征影響不顯著，優(yōu)化后外形的RCS 略有降低，但降低幅度明顯小于垂直極化。

圖13 初始與優(yōu)化外形RCS 對(duì)比（f=200 MHz，VV）Fig.13 RCS comparison between initial and optimized configurations （f = 200 MHz， VV）

圖14 初始與優(yōu)化外形RCS 對(duì)比（f=200 MHz，HH）Fig.14 RCS comparison between initial and optimized configurations （f = 200 MHz， HH）

圖15 初始與優(yōu)化外形RCS 對(duì)比（f=500 MHz，VV）Fig.15 RCS comparison between initial and optimized configurations （f = 500 MHz， VV）

圖16 初始與優(yōu)化外形RCS 對(duì)比（f=500 MHz，HH）Fig.16 RCS comparison between initial and optimized configurations （f = 500 MHz， VV）

對(duì)于目標(biāo)在較低頻率的散射問題，不同散射源間的相位對(duì)總RCS 具有顯著影響?？紤]相位影響時(shí)，通常采用量化RCS，其 中為 復(fù)數(shù)，定義如式（23）所示：

圖17 初始及優(yōu)化外形表面散射貢獻(xiàn)（f=200 MHz）Fig.17 Surface scattering contribution of initial and optimized shapes （f= 200 MHz）

圖18 初始外形及優(yōu)化外形表面散射貢獻(xiàn)（f=500 MHz）Fig.18 Surface scattering contribution of initial and optimized shapes （f= 500 MHz）

可以看到，對(duì)于f=200 MHz，面元對(duì)總RCS 的貢獻(xiàn)受相位影響顯著，貢獻(xiàn)量正負(fù)交替，間隔為半波長，全機(jī)各位置均對(duì)總RCS 有顯著影響。當(dāng)f=500 MHz 時(shí)，貢獻(xiàn)量隨也呈現(xiàn)正負(fù)變化特征，但主要RCS 貢獻(xiàn)區(qū)域集中在布局前緣，局部特性更加顯著。對(duì)比優(yōu)化前后外形，相對(duì)于初始外形，優(yōu)化外形的前緣的貢獻(xiàn)明顯降低，其他區(qū)域的貢獻(xiàn)變化趨勢(shì)不明顯，甚至局部略有增加。

6 結(jié) 論

基于NS 方程以及MLFMA 算法的CFIE 方程構(gòu)造了氣動(dòng)隱身伴隨方程，并進(jìn)一步進(jìn)行氣動(dòng)隱身綜合優(yōu)化測(cè)試：

1）流場(chǎng)電磁多學(xué)科伴隨方程完全解耦，不存在耦合，2 個(gè)學(xué)科的離散伴隨方程可以完全獨(dú)立求解。

2）雷達(dá)散射伴隨計(jì)算與正向計(jì)算在多極聚合、多極轉(zhuǎn)移、多極配置以及部分場(chǎng)展開過程存在差異，主要體現(xiàn)在波方向、轉(zhuǎn)移因子等方面。

3）剖面的優(yōu)化對(duì)氣動(dòng)性能、垂直極化隱身效果較為明顯，剖面形狀優(yōu)化雖然可以降低邊緣在水平極化的散射強(qiáng)度，但對(duì)水平極化入射時(shí)目標(biāo)的整體RCS 特征影響較垂直極化弱。

4）飛翼布局測(cè)試算例表明，本文建立的基于NS 方程以及MLFMA 算法的氣動(dòng)隱身優(yōu)化方法具有極高的優(yōu)化效率以及設(shè)計(jì)效果。

本文對(duì)低頻入射波條件的氣動(dòng)隱身伴隨優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，僅從方法角度驗(yàn)證了氣動(dòng)隱身伴隨方程構(gòu)造的可靠性與有效性。由于AR3Design 平臺(tái)采用多層快速多極子算法、NS方程分別作為隱身、流場(chǎng)伴隨方程構(gòu)造的基礎(chǔ)，因此，該伴隨優(yōu)化體系具有全頻段、寬速域設(shè)計(jì)能力，基于AR3Design 開展飛行器寬頻段、寬速域、多約束氣動(dòng)隱身綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)研究是本文將進(jìn)一步開展的工作。