鮑瑞雪

（山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博）

汽車內(nèi)的振動和噪聲水平不僅影響乘員的舒適性和對路況的判斷能力，還可能使傳感器等精密儀器的性能、精度降低，甚至失效。聲學(xué)超材料能帶理論的研究為解決這一問題提出了一種新的方法：將超材料按照特定的人工周期結(jié)構(gòu)排布在工程結(jié)構(gòu)（如板、梁等），利用帶隙特性抑制結(jié)構(gòu)中波的傳播，以降低振動。帶隙特性賦予了超材料特定頻率范圍內(nèi)幾乎完全吸收振動和噪聲的能力，這是傳統(tǒng)復(fù)合型隔聲和吸聲材料所不具備的。近期的研究工作表明，通過超材料單胞結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計，可在低頻段獲得帶隙。

Shen 等人研制出一種“三明治”聲子超導(dǎo)材料[1]，并在此基礎(chǔ)上得到了蘭姆波的低頻帶隙。格柵結(jié)構(gòu)是一種形如網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)，因其質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好、材料耐磨性強等特點，在航空航天領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景。蘇開創(chuàng)[2]設(shè)計的單面柱聲學(xué)超材料采用了多相材料，用長方體取代圓柱體作為單面柱結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料散射體形狀，提高了聲學(xué)超材料的低頻帶隙性，提高了減振性能。Wang Peng 等研究了單相材料（鋁）做成的雙面柱板材料[3]，采用了有限元法這樣的單相結(jié)構(gòu)也具有彈性波帶隙產(chǎn)生，而且研究了板柱兩側(cè)對稱性與聲學(xué)超材料帶隙性質(zhì)變化的關(guān)系，指出越是完美對稱柱體的雙面柱聲學(xué)超材料帶隙性質(zhì)越好。

本文基于已有研究，利用聲學(xué)超材料的相關(guān)理論知識和能帶結(jié)構(gòu)計算方法，設(shè)計雙面柱型聲學(xué)超材料單胞結(jié)構(gòu)并建立有限元模型，進而開展有限周期排列的聲學(xué)超結(jié)構(gòu)減振性能分析，對汽車前圍板的隔振應(yīng)用進行研究。

1 雙面柱聲學(xué)超材料的設(shè)計

如圖1 所示為設(shè)計的雙面柱聲學(xué)超材料的有限元模型。單胞由基體板和柱體組成，本文設(shè)計采用多相材料構(gòu)建雙面柱聲學(xué)超材料，即基體板和柱體為不同材料。

圖1 雙面柱聲學(xué)超材料單胞模型

單胞的幾何參數(shù)為：晶格常數(shù)L=10 mm，圖1 中1號部分等效質(zhì)量塊參數(shù)：等效質(zhì)量塊的半徑R1=3 mm，等效質(zhì)量塊的高度H1=2.5 mm。圖1 中2 號部分等效彈簧塊參數(shù)：等效彈簧塊的半徑R2=1 mm，等效彈簧塊的高度H2=1 mm。圖1 中3 號部分韌帶參數(shù)，韌帶寬度W=0.3 mm。圖1 中4 號部分基體板參數(shù)：基體板的孔外半徑R3=3 mm、基體板的孔內(nèi)半徑R4=0.5 mm基體板穿孔半徑R5=3.8 mm、基體板的板厚H=L/30。單胞的材料參數(shù)為:鋼材的參數(shù)：密度為7 850 kg/m3、楊氏模量為200 e9Pa、泊松比為0.3；有機玻璃的參數(shù)：密度為1 180 kg/m3、楊氏模量為3 e9Pa、泊松比為0.3。

利用Comsol Multiphysics 多物理場仿真軟件，對聲學(xué)超材料的能帶結(jié)構(gòu)進行了數(shù)值模擬：

通過分析圖2，本次設(shè)計的雙面柱聲學(xué)超材料模型的第一帶隙的下截止頻率為950 Hz，上截止頻率為1 400 Hz，帶隙頻段為950 Hz-1 400 Hz，帶度為450 Hz。該模型符合預(yù)期的設(shè)計目標，帶隙下截止頻率：1 000 Hz，帶寬：≥200 Hz。

圖2 雙面柱聲學(xué)超材料模型的能帶結(jié)構(gòu)

2 有限周期雙面柱聲學(xué)超材料的減振性能分析

根據(jù)上述雙面柱聲學(xué)超材料單胞模型從而進行周期排列，y 軸方向單胞數(shù)量為5 個，x 軸方向周期為無限。建立雙面柱聲學(xué)超材料有限元模型如圖3。

圖3 雙面柱聲學(xué)超材料有限周期模型

由上述模型，利用Comsol 仿真模擬軟件對該模型進行仿真模擬，采用固體力學(xué)模塊，對單胞周期性排列。在結(jié)構(gòu)的左端面施加一定頻段的簡諧位移載荷，設(shè)置變量函數(shù)和傳遞率公式，分別選擇圖3 第一個單胞左端面和第五個單胞的右端面作為輸入端和輸出端測試的積分邊界。進行仿真模擬研究，得到雙面柱聲學(xué)超材料周期性排列結(jié)構(gòu)的彎曲波的傳輸響應(yīng)。

仿真結(jié)果：在頻率500 Hz-1 500 Hz 時，周期結(jié)構(gòu)的彎曲波傳遞率為負數(shù)，即彈性波在該頻段內(nèi)無法有效傳輸，與第一節(jié)中的帶隙頻段（1 000 Hz-1 400 Hz）不一致。超材料的色散關(guān)系x 方向傳輸光譜圖如圖4，共振模態(tài)的位移表現(xiàn)為沿x 方向為反對稱的位移場分布，符合盲帶的性質(zhì)。如圖4 所示，500 Hz-800 Hz即為盲帶，除去盲帶的部分為900 Hz-1 500 Hz，與第一節(jié)的帶隙頻段相符合。因此，本文設(shè)計的雙面柱聲學(xué)超材料不僅符合要求，并且具有更寬的波衰減頻率，可以達到預(yù)期設(shè)計目標，也驗證了本文設(shè)計的雙面柱聲學(xué)超材料的優(yōu)良減振性能。

圖4 雙面柱聲學(xué)振應(yīng)用

3 汽車前圍板的隔振應(yīng)用

利用已有研究，選取本文設(shè)計所需要的汽車前圍板3D 有限元模型，轉(zhuǎn)化為stl 文件形式，再將轉(zhuǎn)化好的汽車前圍板stl 文件導(dǎo)入到Comsol 仿真模擬軟件中，建立出汽車前圍板有限元模型。將第二節(jié)優(yōu)化好的單胞模型放入前圍板模型中。建立周期為不規(guī)則排列、密集覆蓋的單胞，保證單胞覆蓋率在70%左右。

為了方便計算，通過類比的方法簡化雙面柱聲學(xué)超材料導(dǎo)入前圍板模型部分，建立汽車前圍板有限元模型。通過截取汽車前圍板模型平整的一小部分，建立一塊平板，進行類比替代整塊汽車前圍板模型。再將單胞按照密集覆蓋、無規(guī)則排列的方式排列到建立好的平板上，如圖5 所示。

圖5 類比簡化的汽車前圍板有限元模型

建立的類比簡化的汽車前圍板有限元模型的尺寸為長度為100 mm，高度為150 mm，材料為鋼，放置的單胞數(shù)量為7 個。為了方便計算，再次進行類比簡化，用殼- 梁單元進行汽車前圍板有限元模型的建模，并完成彎曲波傳遞率的計算。通過等效的方式，將雙面柱聲學(xué)超材料單胞模型的基體板等效成一塊殼結(jié)構(gòu)，將雙面柱聲學(xué)超材料單胞模型的柱體等效類比成梁結(jié)構(gòu)。具體等效的效果如圖6 所示。

圖6 等效的殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞

將雙面柱聲學(xué)超材料單胞模型等效成殼- 梁結(jié)構(gòu)，殼單元厚度為0.4 mm，兩個梁結(jié)構(gòu)截面為半徑3 mm 的圓。對殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞進行帶隙頻段仿真模擬，驗證殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞類比代替之單胞結(jié)構(gòu)的正確性。殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞模型的模擬帶隙圖如圖7 所示。

圖7 類比簡化的殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞的能帶結(jié)構(gòu)

從圖7 中可以看出，殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞模型的帶隙下截止頻率約為900 Hz，帶隙上截止頻率約為1 300 Hz，模型的帶隙頻段約為900 Hz-1 000 Hz，符合設(shè)計目標。驗證了殼- 梁機構(gòu)類比簡化單胞的正確性。

將殼- 梁結(jié)構(gòu)單胞模型通過有限周期排列，組成殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期模型，x 軸方向單胞數(shù)量為5 個，y 軸為無限周期，與第2 節(jié)建立的雙面柱有限周期模型類比簡化，具體效果如圖8 所示。

圖8 殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期模型

通過殼單元建立雙面柱聲學(xué)超材料有限周期模型，得到殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期模型。再對得到的殼-梁結(jié)構(gòu)有限周期模型進行彎曲波輸入輸出仿真模擬，得到彎曲波的傳遞率，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期模型彎曲波傳遞率曲線

由圖9 得出，殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期模型在大約1 000 Hz-1 800 Hz 彎曲波傳遞率小于0，符合殼- 梁單胞模型帶隙頻段，證明殼- 梁結(jié)構(gòu)有限元模型的有效的減振性，也驗證了殼- 梁結(jié)構(gòu)有周期模型的正確性。

將建立好的殼- 梁結(jié)構(gòu)有限元單胞放入一塊平板中，類比簡化雙面柱聲學(xué)超材料單胞排列在汽車前圍板有限元模型，得到殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車前圍板有限元模型。

將殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車前圍板有限元模型進行彎曲波輸入輸出仿真模擬，獲得殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車前圍板有限元模型的彎曲波傳遞率，結(jié)果如圖10 所示。

圖10 殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車前圍板有限元模型的彎曲波傳遞率

由圖10 可以得知，在頻段大約為800 Hz-1 500 Hz時，殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車前圍板有限元模型的彎曲波傳遞率小于0，與前面單胞的帶隙頻段相符合。證明了殼-梁結(jié)構(gòu)有限元模型的有效減振性，也驗證了殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車前圍板模型的正確性。

4 結(jié)論

本文提出的雙面柱聲學(xué)超材料在汽車前圍板上的應(yīng)用，有助于推進車輛振動噪聲控制技術(shù)的發(fā)展。主要得到以下結(jié)論：

殼- 梁結(jié)構(gòu)的單胞模型的能帶結(jié)構(gòu)圖的帶隙上截止頻率和上截止頻率以及帶寬均符合設(shè)計目標，殼- 梁結(jié)構(gòu)有限周期的彎曲響應(yīng)圖的波衰弱頻段符合單胞帶隙頻段，證明了殼- 梁結(jié)構(gòu)的正確性。殼- 梁結(jié)構(gòu)汽車前圍板的彎曲波響應(yīng)證明雙面柱聲學(xué)超材料應(yīng)用在汽車前圍板上殼以有效減振。