陳雄姿 謝松 張磊 付凱林 于靈慧

(航天東方紅衛(wèi)星有限公司,北京 100094)

北京三號A衛(wèi)星[1-2]是國內(nèi)第一顆具有完全星上自主任務(wù)規(guī)劃能力的敏捷光學(xué)遙感衛(wèi)星。自主任務(wù)規(guī)劃作為它的一項創(chuàng)新性技術(shù),實現(xiàn)了成像任務(wù)和數(shù)傳任務(wù)的一體化規(guī)劃,用戶僅需要上注期望拍攝任務(wù)的地理位置信息和可用數(shù)傳窗口,星上即可在短短數(shù)分鐘內(nèi)完成全天的任務(wù)規(guī)劃,顯著提升了衛(wèi)星的好用、易用性和智能化水平。

在執(zhí)行自主任務(wù)規(guī)劃的過程中,提前預(yù)報出未來指定規(guī)劃周期內(nèi)每個軌道圈衛(wèi)星的進(jìn)出地影時間是必不可少的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié),原因在于:①衛(wèi)星在進(jìn)/出地影時刻一般會切換飛行狀態(tài)(對日轉(zhuǎn)對地或?qū)Φ剞D(zhuǎn)對日),任務(wù)規(guī)劃需要避免在進(jìn)/出地影時間附近安排觀測或回放任務(wù);②有些載荷的工作條件受地影的影響,例如可見光相機(jī)一般只能在陽照區(qū)成像;③衛(wèi)星處于地影區(qū)內(nèi)部和外部執(zhí)行任務(wù)的姿態(tài)機(jī)動動作選擇不同,例如執(zhí)行完觀測任務(wù)且后續(xù)空閑時間充足時,陽照區(qū)衛(wèi)星應(yīng)轉(zhuǎn)為對日充電,地影區(qū)應(yīng)轉(zhuǎn)為對地零姿態(tài);執(zhí)行回放任務(wù)時,陽照區(qū)衛(wèi)星需轉(zhuǎn)為對地零姿態(tài),地影區(qū)則不需要姿態(tài)機(jī)動?？梢?準(zhǔn)確的地影預(yù)報是任務(wù)規(guī)劃編排結(jié)果正確的基礎(chǔ)。

現(xiàn)有的地影預(yù)報方法中,文獻(xiàn)[3]提出用數(shù)值迭代算法求解衛(wèi)星進(jìn)出地影區(qū)的時間,由于迭代初值選用解區(qū)間的中點,導(dǎo)致迭代速度較慢;文獻(xiàn)[4]通過求解四次代數(shù)方程得出陰影問題的近似解,然后以此為初值,使用牛頓法迭代求解問題的相對精確解;文獻(xiàn)[5]把太陽視為點光源且考慮地球扁率,將近地軌道衛(wèi)星進(jìn)出地影問題轉(zhuǎn)化為直線與曲面相交的空間幾何問題,但問題的求解較為復(fù)雜。上述3種地影預(yù)報方法均存在計算量較大的問題,不適合星上自主預(yù)報使用;對于近地軌道衛(wèi)星,文獻(xiàn)[6]的研究表明:地球扁率對進(jìn)出地影的預(yù)報問題沒有顯著影響;文獻(xiàn)[7]提出可將太陽光視為平行光來簡化陰影模型;文獻(xiàn)[8]指出圓柱陰影模型與圓錐陰影模型的差別很小,可用較簡單的圓柱形陰影模型來研究陰影預(yù)報問題;基于上述合理簡化,文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)了近地軌道衛(wèi)星陰影預(yù)報的解析條件,并據(jù)此構(gòu)造了雙層結(jié)構(gòu)的陰影預(yù)報星上算法,在普通計算機(jī)上預(yù)報衛(wèi)星一天內(nèi)的進(jìn)/出地影時間用時約0.05s。

由于星載處理器的計算和存儲能力均十分有限,同時自主任務(wù)規(guī)劃又具有高實時性要求,地影預(yù)報的執(zhí)行速度期望越快越好。本文提出了一種適用于近地圓軌道衛(wèi)星自主任務(wù)規(guī)劃的地影快速預(yù)報方法,建立了衛(wèi)星進(jìn)/出地影時刻的解析估算模型,并圍繞估計值確定搜索區(qū)間,再使用對分法迭代求解進(jìn)/出地影時刻的精確解。該方法已經(jīng)在北京三號A/B衛(wèi)星等多個型號的星上自主任務(wù)規(guī)劃中成功應(yīng)用。

1 問題描述

北京三號A衛(wèi)星的運(yùn)行模式如圖1所示,衛(wèi)星在南北兩極上空對日定向充電,中低緯度陽照區(qū)為對地成像區(qū)間,地影區(qū)保持對地定向。

圖1 北京三號A衛(wèi)星運(yùn)行模式

D點為出地影點,衛(wèi)星到D點時需要轉(zhuǎn)對日定向,Df點完成姿態(tài)機(jī)動;C點為進(jìn)地影點,衛(wèi)星到C點時轉(zhuǎn)對地定向,Cf點完成姿態(tài)機(jī)動;Af點為第一個觀測/數(shù)傳任務(wù)開始時間,為了在Af點相機(jī)指向目標(biāo),衛(wèi)星需要在A點開始姿態(tài)機(jī)動;B點為南緯60°點,衛(wèi)星過B點后轉(zhuǎn)為對日定向姿態(tài),到Bf點時姿態(tài)機(jī)動完成。在[A,B]區(qū)間范圍內(nèi),當(dāng)兩個任務(wù)間隔大于5min時,衛(wèi)星轉(zhuǎn)為對日定向。

衛(wèi)星軌道圈定義:相鄰軌道圈之間以出地影點D作為分界點,每個軌道圈以衛(wèi)星的出地影點D作為起始點。已知自主任務(wù)規(guī)劃周期為[T0,T1],自主任務(wù)規(guī)劃的地影預(yù)報就是需要在T0之前,基于地面上注或源自GPS接收機(jī)的衛(wèi)星瞬時軌道根數(shù),計算出規(guī)劃周期內(nèi)所有軌道圈的衛(wèi)星出地影D時刻和進(jìn)地影C時刻。

2 地影快速預(yù)報方法

2.1 地影估算模型

對于近地軌道遙感衛(wèi)星,將太陽光視為平行光,基于太陽-地球-衛(wèi)星的空間位置關(guān)系建立的圓柱陰影模型如圖2所示。O點為地心,C點為進(jìn)地影點,D點為出地影點,S為地心慣性坐標(biāo)系下的太陽方向矢量,DQ與地球表面相切,Q為切點,r是地心慣性坐標(biāo)系下的衛(wèi)星位置矢量,R是地球平均半徑(R=6371.004km)。

圖2 圓柱陰影模型示意圖

假設(shè)已知任意軌道圈內(nèi)t0時刻衛(wèi)星在J2000坐標(biāo)系下的瞬時軌道根數(shù),半長軸a0、升交點赤經(jīng)Ω0、軌道傾角i0、近地點幅角ω0和真近點角f0,緯度幅角u0=ω0+f0,計算出t0時刻衛(wèi)星的慣性位置矢量r0。

(1)

如圖3所示,軌道坐標(biāo)系的原點為地心O,ξ軸與升交點N的矢徑重合,ζ軸與軌道動量矩矢量h重合,η軸由右手規(guī)則確定,ξη平面即為軌道面。

圖3 進(jìn)出影時間預(yù)估模型示意圖

s與軌道面的夾角β的余弦值為

(2)

由于是近地圓軌道,出地影點D時刻衛(wèi)星位置矢量r與s夾角φ余弦值的近似值為

(3)

根據(jù)球面三角公式,計算s在軌道面的投影與OD的夾角估值u1(π/2

(4)

s在軌道面的投影與ON的夾角α(0≤α<2π)為

(5)

于是,考慮D、C兩點對稱分布于太陽矢量s的兩側(cè),基于式(6)和式(7)可分別得到出地影時刻和進(jìn)地影時刻估計值(tD)est和(tC)est為

(tD)est=t0+(α-u1-u0)/n

(6)

(tC)est=t0+(α+u1-u0)/n

(7)

2.2 地影精確預(yù)報模型

根據(jù)出地影時刻tD和進(jìn)地影時刻tC的太陽、地球、衛(wèi)星之間的相對位置關(guān)系,有

(8)

式中:rD(C)是tD或tC時刻衛(wèi)星在地心慣性坐標(biāo)系下的位置矢量r的長度。

則可以建立tD和tC的精確求解方程為

(9)

式中:t表示衛(wèi)星在軌飛行的任意時刻;r(t)為解析外推得到的t時刻衛(wèi)星在地心慣性坐標(biāo)系下的位置矢量。

式(9)是一個非線性方程,可分別在出地影時刻估計值(tD)est和進(jìn)地影時刻估計值(tC)est附近通過對分法迭代求解出tD和tC精確值,求解過程如下。

設(shè)置tD的求解區(qū)間為[(tD)est-p,(tD)est+p],tC的求解區(qū)間為[(tC)est-p,(tC)est+p],其中時長p是以估計值為中心的搜索范圍,可設(shè)為90s,兩個區(qū)間的上下界統(tǒng)一用[tlow,tup]表示,式(9)等號左邊用g(t)表示。如圖4所示,迭代求解步驟如下。

圖4 對分法迭代精確求解地影時間

(1)計算tmid=(tup+tlow)/2。

(2)若tup-tlow≤ε(ε表示精度水平,可取ε=0.5s),tmid為方程的精確解,即tD=tmid或tC=tmid,停止計算;否則,若g(tlow)g(tmid)<0,令tup=tmid;若g(tlow)g(tmid)>0,令tlow=tmid;然后回到第1步進(jìn)入下一次迭代。

2.3 完整預(yù)報流程

已知自主任務(wù)規(guī)劃的規(guī)劃周期為[T0,T1]。如圖5所示,近地遙感衛(wèi)星自主任務(wù)規(guī)劃地影快速預(yù)報步驟如下。

圖5 地影快速預(yù)報流程圖

(1)將t0初始化為任務(wù)規(guī)劃周期的起始時刻T0。

(2)使用式(6)和式(7)計算t0時刻所屬軌道圈衛(wèi)星的出影時刻估計值(tD)est和進(jìn)影時刻估計值(tC)est。

(3)分別在(tD)est和(tC)est附近使用對分法迭代求解非線性方程式(9),得到t0時刻所屬軌道圈衛(wèi)星出影時刻tD和進(jìn)影時刻tC的精確值。

(4)令t0=tC+Tmax+100,使得t0跳到下一個軌道圈內(nèi),其中Tmax是衛(wèi)星陰影區(qū)的最大時長,對于500～700km軌道的衛(wèi)星,Tmax可設(shè)置為2400s。

(5)判斷是否滿足t0

3 仿真驗證

本文選用北京三號A衛(wèi)星真實任務(wù)場景,對星上地影預(yù)報算法進(jìn)行評估。上注的J2000瞬時軌道參數(shù)如下:歷元時刻為2021年6月15日10時(北京時間),半長軸為6877209.399m,偏心率為0.000403,軌道傾角為97.411°,升交點赤經(jīng)為235.524°,近地點幅角為224.617°,真近點角為340.17°。規(guī)劃周期為北京時間2021年6月15日10時—2021年6月16日10時。

分別在普通計算機(jī)和星載處理器上使用本文方法執(zhí)行地影預(yù)報。普通計算機(jī)的軟硬件配置為Intel(R)Xeon(R)W-2145處理器;星載處理器使用銀河飛騰的數(shù)字信號處理器(DSP),浮點運(yùn)算能力為960MFLOPS。仿真測試結(jié)果表明:在普通計算機(jī)上完成一天的地影預(yù)報用時約0.000422s,相較于文獻(xiàn)[9]方法的0.05s,計算速度提升了約100倍;而在DSP中完成一天的地影預(yù)報用時1.103s。為了評估地影預(yù)報的準(zhǔn)確性,將本文方法的預(yù)報結(jié)果與STK軟件[10]的分析結(jié)果進(jìn)行比較,比對情況如表1(北京時間)和圖6所示。

表1 地影預(yù)報結(jié)果比較

可以看出:一天內(nèi)出/進(jìn)地影時間的預(yù)報值與STK軟件分析結(jié)果的最大偏差均控制在5s以內(nèi),出/進(jìn)地影時間差的均值分別為-0.964s和-2.751s,標(biāo)準(zhǔn)差為2.158s和1.557s。該預(yù)報精度主要取決于衛(wèi)星軌道二階攝動解析外推的精度,能夠滿足自主任務(wù)規(guī)劃的要求。

4 結(jié)束語

本文提出了一種適用于近地遙感衛(wèi)星自主任務(wù)規(guī)劃的地影快速預(yù)報方法,該方法將衛(wèi)星進(jìn)/出地影問題做了合理簡化,求解過程不涉及復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算,且通過提前預(yù)估的方式有效地壓縮了迭代求解區(qū)間的長度,顯著減小了計算量,計算速度比現(xiàn)有星上預(yù)報算法提升了約100倍,能夠滿足星上自主任務(wù)規(guī)劃高實時性要求和精度要求。本文方法有效可行,目前已在北京三號A/B衛(wèi)星等多個型號的自主任務(wù)規(guī)劃中成功應(yīng)用,具有較高的工程應(yīng)用價值。