李海祥，董世民，王傳鋒

(燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北秦皇島 066004)

0 前言

有桿抽油系統(tǒng)在我國油田中應(yīng)用最為廣泛，抽油桿柱是有桿抽油系統(tǒng)中非常重要的構(gòu)件之一，它是否能正常工作直接關(guān)系到機(jī)械采油的經(jīng)濟(jì)效益。當(dāng)抽油桿柱在直井中做上下往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于受到油管的約束與外載荷的影響而發(fā)生屈曲變形和橫向振動(dòng)，容易產(chǎn)生嚴(yán)重的偏磨問題[1-2]。目前研究表明：井筒內(nèi)的桿柱屈曲構(gòu)型取決于桿柱底端集中軸向壓力的大小。桿柱的橫向振動(dòng)屬于無限自由度系統(tǒng)，再考慮管壁的約束或碰撞，求解其振動(dòng)微分方程變得十分困難[3-6]。為了能夠有效開展抽油桿柱力學(xué)性能的研究工作，建立一個(gè)液壓加載的抽油桿柱的橫向振動(dòng)和動(dòng)力屈曲的模擬裝置，不僅可以驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果，還能觀察桿柱瞬態(tài)屈曲變形和橫向振動(dòng)，對(duì)于進(jìn)一步深入研究抽油桿柱屈曲和橫向振動(dòng)的耦合振動(dòng)也具有十分重要的意義。本文作者將對(duì)模擬裝置的液壓加載系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真分析，從理論方面驗(yàn)證模擬裝置的可行性和可靠性。

1 桿柱動(dòng)力屈曲模擬裝置方案設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一種抽油桿柱動(dòng)力屈曲模擬裝置，總體設(shè)計(jì)方案如圖1所示。根據(jù)總體設(shè)計(jì)方案可知，該裝置主要由液壓加載部分、桿柱測(cè)試部分以及數(shù)據(jù)采集處理部分構(gòu)成。

圖1 抽油桿柱動(dòng)力屈曲模擬裝置總體方案

液壓加載部分提供桿柱試件所受的軸向拉壓力，其系統(tǒng)原理如圖2所示。桿柱測(cè)試部分主要包括桿柱試件、外筒和支撐架，用來模擬抽油桿柱在井筒中受力后的形態(tài)變化。數(shù)據(jù)采集處理部分主要包括PLC、拉壓力傳感器、位移傳感器和扭矩傳感器，可以處理返回的信號(hào)并檢測(cè)桿柱試件發(fā)生屈曲變形的臨界載荷、測(cè)量橫向振動(dòng)特性等。

圖2 液壓加載系統(tǒng)原理

液壓加載部分的工作原理如下：液壓系統(tǒng)的壓力由比例溢流閥調(diào)節(jié)，通過電磁換向閥的動(dòng)作控制液壓缸的活塞桿伸出或者縮回，從而實(shí)現(xiàn)桿柱試件所受軸向載荷的周期性變化；壓力傳感器采集實(shí)際的輸出壓力進(jìn)行反饋，PLC系統(tǒng)根據(jù)誤差進(jìn)行控制調(diào)節(jié)，最終達(dá)到精準(zhǔn)的壓力控制目的。模擬裝置的壓力控制方式如圖3所示。此模擬裝置的目的在于控制系統(tǒng)加載的拉壓力，觀察和研究抽油桿柱在底端周期性外載荷作用下的瞬態(tài)屈曲和橫向振動(dòng)。

圖3 模擬裝置壓力控制方框圖

結(jié)合工程實(shí)際中抽油桿柱所受的周期性作用力，預(yù)先設(shè)定加載的壓力-時(shí)間曲線。如圖4所示：Fmax為抽油桿柱所受的最大軸向拉力，F(xiàn)min為最大的軸向壓力；T為一個(gè)完整的加載周期，其中TU代表抽油桿柱的上行程時(shí)間段，TD代表抽油桿柱的下行程時(shí)間段，TU1和TD1的大小決定了上下行程中的軸向力變化速度。

圖4 預(yù)設(shè)的壓力-時(shí)間曲線

根據(jù)油田運(yùn)行實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，抽油桿柱在工作過程中，當(dāng)軸向壓力超過臨界值之后抽油桿柱會(huì)產(chǎn)生屈曲變形。在作者設(shè)計(jì)的模擬裝置中，液壓系統(tǒng)提供桿柱試件所需的軸向力，在某個(gè)時(shí)刻桿柱試件隨軸向壓力增大產(chǎn)生的屈曲變形會(huì)導(dǎo)致液壓缸活塞桿軸向位移量的突變，會(huì)使液壓缸工作腔內(nèi)的壓力產(chǎn)生波動(dòng)，影響實(shí)驗(yàn)精度。所以文中使用壓力閉環(huán)控制的加載方式，減小抽油桿柱屈曲變形對(duì)壓力加載的影響，使實(shí)際工作過程更加貼合預(yù)設(shè)的壓力-時(shí)間曲線。

2 液壓系統(tǒng)建模仿真

為了證明抽油桿柱動(dòng)力屈曲模擬裝置的可行性和可靠性，使用MATLAB軟件中的Simulink仿真模塊對(duì)模擬裝置中的液壓加載系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。Simulink仿真模塊能夠通過搭建圖形化模型將己建立的數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來，表現(xiàn)方式更加直觀清晰。

2.1 比例溢流閥建模仿真

比例溢流閥作為此系統(tǒng)中的核心零部件，首先對(duì)其進(jìn)行仿真分析。此模擬裝置因?yàn)樗鑹毫?、流量較小，所以選定華德DBETR型直動(dòng)式比例溢流閥。比例放大器作為比例溢流閥的直接控制元器件，可以簡(jiǎn)化成比例環(huán)節(jié)。結(jié)合文獻(xiàn)[7]可知，直動(dòng)式比例溢流閥數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，應(yīng)用起來比較困難。結(jié)合實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)，本文作者將含比例放大器的直動(dòng)式比例溢流閥簡(jiǎn)化成一個(gè)典型的三階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)如下所示：

(1)

其中：ω0為銜鐵組件和等效彈簧剛度決定的二階環(huán)節(jié)的固有頻率(rad/s)；ωr為由管路的容腔大小決定的一階環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率(rad/s)；δ0為綜合阻尼系數(shù)；Kee為比例閥閥芯位移增益(m/V)；Kpy為壓力-位移增益(Pa/m)。

結(jié)合式(1)，在Simulink仿真環(huán)境中采用階躍信號(hào)作為輸入，搭建的比例溢流閥仿真模型如圖5所示。

圖5 比例溢流閥的Simulink仿真模型

代入比例閥DBETR-10B2.5M樣本數(shù)據(jù)，比例溢流閥在階躍信號(hào)下的壓力響應(yīng)如圖6所示。

圖6 比例溢流閥的壓力響應(yīng)

結(jié)合圖6可以看出：比例溢流閥作為調(diào)壓元件，當(dāng)控制信號(hào)一定時(shí)，可以獲得穩(wěn)定的系統(tǒng)壓力。此模擬裝置通過改變比例溢流閥的控制信號(hào)，再聯(lián)合液壓系統(tǒng)中的減壓閥，可以實(shí)現(xiàn)無級(jí)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的壓力，使系統(tǒng)能夠滿足預(yù)先設(shè)計(jì)的壓力-時(shí)間曲線。

2.2 液壓加載系統(tǒng)建模仿真

根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作條件，可作如下假定：

(1)不考慮液壓系統(tǒng)內(nèi)油路管道內(nèi)壓力損失；

(2)不考慮液壓系統(tǒng)中油液溫度變化；

(3)液壓缸工作腔內(nèi)各處壓力相等。

為使建模仿真更加簡(jiǎn)單高效，現(xiàn)對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理(相較于桿柱的受拉過程，桿柱在受壓過程中力學(xué)性能變化更加復(fù)雜，所以文中取桿柱受壓過程為例)。如圖7所示，液壓系統(tǒng)工作過程中，油液Qs1通過液壓泵進(jìn)入系統(tǒng)，一部分油液Qy1通過比例溢流閥流回油箱，剩余部分油液QL1進(jìn)入液壓缸推動(dòng)活塞桿對(duì)負(fù)載元器件進(jìn)行周期性加載?，F(xiàn)對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行整體的建模仿真分析。

圖7 簡(jiǎn)化的模擬裝置液壓系統(tǒng)

如圖7所示，此模擬裝置將測(cè)試桿柱簡(jiǎn)化成彈簧阻尼系統(tǒng)，根據(jù)力平衡方程和流量連續(xù)方程，結(jié)合液壓缸的力輸出特性，可得：

(1)液壓缸柱塞受力平衡方程

(2)

其中：ps1(t)為液壓缸工作腔油壓力(Pa)；A1為液壓缸柱塞有效作用面積(m2)；mt為活塞和負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量(kg)；Bp為活塞和負(fù)載的黏性阻力系數(shù)；K為負(fù)載的彈簧剛度(N/m)；fL為負(fù)載力(N)。

(2)柱塞腔的流量連續(xù)性方程

(3)

其中：qL1(t)為進(jìn)油流量(m3/s)；ps1(t)為進(jìn)油壓力(Pa)；E為油液體積彈性模量(N/m3)；V1液壓缸進(jìn)油腔總?cè)莘e(m3)；cL1為液壓缸泄漏系數(shù)(m3/(N·s))；y(t)為活塞位移(m)。

(3)壓力傳感器方程，一般將其視為比例環(huán)節(jié)

Uf=kf·Fg(t)

(4)

其中：Fg(t)為液壓缸輸出力(N)；kf為壓力傳感器增益(V/Pa)。

對(duì)式(2)—式(4)在初始條件為零的條件下進(jìn)行拉氏變換，常數(shù)項(xiàng)的拉氏變換為零，可得公式如下：

Ps1(s)A1=(mts2+Bps+K)Y(s)+FL(s)

(5)

(6)

Uf(s)=kf·Fg(s)

(7)

通過上述方程式并結(jié)合比例溢流閥的傳遞函數(shù)框圖，可得到液壓系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖，如圖8所示。

圖8 液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖

從圖8可以看出：影響液壓系統(tǒng)壓力輸出的主要因素有電壓信號(hào)、負(fù)載力以及系統(tǒng)的流量。此模擬裝置采用定量泵驅(qū)動(dòng)，流量為恒定值，可在忽略負(fù)載力變化的情況下研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。液壓系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的仿真模型如圖9所示。

圖9 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Simulink仿真模型

文中實(shí)驗(yàn)裝置中使用3 m長的桿柱試件，材料為ABS工程塑料，桿柱試件直徑為25 mm，主要仿真參數(shù)如下：負(fù)載的彈簧剛度K=44 N/m，活塞和負(fù)載折算到活塞上的總質(zhì)量mt=6 kg，活塞和負(fù)載的黏性阻力系數(shù)Bp=29 000，液壓缸柱塞有效作用面積A1=1.47×10-3m2，液壓缸內(nèi)油液的泄漏系數(shù)cL1=3×10-11m3/(N·s)，液壓缸進(jìn)油腔的總?cè)莘eV1=1.47×10-4m3，壓力傳感器增益kf=4×10-6V/Pa，油液體積彈性模量E=8×108N/m3。

代入數(shù)據(jù)和比例閥的樣本參數(shù)后可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖，如圖10所示。根據(jù)Bode判據(jù)[8]，此實(shí)驗(yàn)裝置開環(huán)系統(tǒng)有正的幅值裕度和正的相位裕度，其閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，所以此模擬裝置的液壓控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖10 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖

2.3 交變負(fù)載力對(duì)液壓系統(tǒng)影響的建模仿真

結(jié)合井筒內(nèi)抽油桿柱的力學(xué)特性，在擬靜力學(xué)的條件下，通過差分法離散桿長，求解桿柱橫向振動(dòng)的微分方程后，可以發(fā)現(xiàn)隨著軸向壓力的增大，桿柱在某個(gè)瞬間會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)發(fā)生屈曲變形?，F(xiàn)調(diào)整系統(tǒng)框圖的結(jié)構(gòu)，觀察以負(fù)載力為輸入的系統(tǒng)壓力的響應(yīng)。系統(tǒng)壓力框圖和仿真模型分別如圖11和圖12所示。

圖11 負(fù)載力作為輸入的系統(tǒng)壓力框圖

圖12 負(fù)載力作為輸入的系統(tǒng)Simulink仿真模型

圖12的仿真模型中將負(fù)的階躍信號(hào)作為負(fù)載力輸入，模擬桿柱在屈曲的瞬間失穩(wěn)狀態(tài)，代入仿真參數(shù)(同前節(jié))后系統(tǒng)的壓力響應(yīng)如圖13所示。

圖13 負(fù)載力變化對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)壓力響應(yīng)

分析圖13可知：桿柱在產(chǎn)生屈曲變形之后，確實(shí)會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)的壓力損失，與預(yù)期中結(jié)果相符合。由于此模擬裝置液壓系統(tǒng)的流量、壓力較小，在此模擬裝置系統(tǒng)中加入蓄能器，能夠有效減小系統(tǒng)的壓力波動(dòng)。

2.4 液壓加載系統(tǒng)輸出特性建模仿真

結(jié)合上述幾個(gè)仿真模型，最終建立模擬裝置的液壓加載系統(tǒng)輸出特性仿真模型，仿真模型如圖14所示。仿真模型以設(shè)定信號(hào)作為輸入，為使模擬結(jié)果更貼近實(shí)際情況，采樣周期設(shè)置為0.1 s，增加PID調(diào)節(jié)器，通過調(diào)整和優(yōu)化參數(shù)，減小系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間。

圖14 液壓加載系統(tǒng)輸出特性的Simulink仿真模型

設(shè)定模擬裝置壓力-時(shí)間曲線主要參數(shù)如下：周期T=12 s，TU=TD=6 s，TU1=TD1=2 s，最大壓力Fmin=600 N，最大拉力Fmax=1 800 N。

為使結(jié)果更加清晰直接，代入仿真參數(shù)(同前節(jié))后，選取一個(gè)周期的仿真結(jié)果與預(yù)設(shè)壓力-時(shí)間曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖15所示。

圖15 模擬裝置輸出特性曲線與預(yù)設(shè)曲線的對(duì)比圖

從圖15可知：仿真曲線和預(yù)設(shè)曲線在軸向力加載過程中會(huì)產(chǎn)生一定的差值，對(duì)比數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)最大差值出現(xiàn)在加載壓力到達(dá)最大值轉(zhuǎn)為穩(wěn)定值時(shí)刻，差值約為33.9 N。通過計(jì)算得出誤差為5.6%，可以滿足預(yù)期的目標(biāo)，這也證明模擬裝置的設(shè)計(jì)方案具有可行性。

3 結(jié)論

從比例溢流閥入手，對(duì)文中模擬裝置系統(tǒng)簡(jiǎn)化后進(jìn)行液壓系統(tǒng)建模，采用Simulink搭建系統(tǒng)仿真模型，得到多組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果。通過仿真結(jié)果的分析和處理，得到的結(jié)論為：

(1)此模擬裝置中比例溢流閥具有無級(jí)調(diào)壓能力，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖也證明模擬裝置具有穩(wěn)定性；以負(fù)載力為輸入的建模仿真，證明了負(fù)載失穩(wěn)會(huì)造成系統(tǒng)瞬時(shí)的壓力損失；通過對(duì)比模擬裝置的輸出壓力曲線和預(yù)設(shè)曲線，驗(yàn)證了模擬裝置的可行性和可靠性。

(2)由于時(shí)間和能力有限，仿真是在相對(duì)理想條件下進(jìn)行的，實(shí)際的液壓系統(tǒng)工作過程中極易受到溫度和油液黏度的影響，模擬結(jié)果仍需要后續(xù)的試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。