李文禮 錢洪 任勇鵬 喻飛 易帆

（重慶理工大學(xué)，重慶 400054）

主題詞：車輛主動避障 路徑規(guī)劃 風(fēng)險場 路面附著系數(shù)

1 前言

車輛主動避障技術(shù)的核心是路徑規(guī)劃。目前，車輛路徑規(guī)劃方法主要有風(fēng)險場法（人工勢場法）、最優(yōu)控制法和隨機搜索法等[1]。其中，風(fēng)險場法因計算簡單、規(guī)劃的路徑相對平滑、實時性好等優(yōu)點，在車輛路徑規(guī)劃方面應(yīng)用廣泛。唐志榮等[2]建立了結(jié)合道路環(huán)境及障礙物的改進人工勢場模型，利用改進后的模型規(guī)劃符合車輛約束的避障路徑。田野等[3]提出一種基于碰撞時間的行車風(fēng)險場模型，并通過典型交通場景驗證了該模型的有效性。張家旭等[4]提出一種基于改進人工勢場的車輛彎道超車路徑規(guī)劃算法，可有效、舒適地實現(xiàn)彎道超車。李彩霞等[5]針對行人違規(guī)過街問題，提出一種基于行人位置預(yù)測的人、車轉(zhuǎn)向避障路徑規(guī)劃方法，在避障過程中根據(jù)行人位置實時調(diào)節(jié)勢場大小，從而實時調(diào)節(jié)避障路徑。王明強等[6]提出一種基于碰撞風(fēng)險評估的車輛局部路徑規(guī)劃算法，可實現(xiàn)主動避障。陳宇珂等[7]提出一種能對障礙物進行分類處理的模型預(yù)測避障路徑規(guī)劃控制器，將障礙物勢場加入該控制器的代價函數(shù)，以此引導(dǎo)車輛避障。

車輛行駛過程中常出現(xiàn)路面附著條件突變的情況，最典型的就是天氣由晴轉(zhuǎn)雨的情況。對于此類場景，若不考慮路面附著條件變化對行車風(fēng)險場的影響而進行避障路徑規(guī)劃，將嚴重影響避障安全性。因此，在車輛主動安全控制過程中，有必要實時獲取路面附著系數(shù)[8]。文獻[2]～文獻[7]在基于風(fēng)險場法進行路徑規(guī)劃時，均未論述路面附著系數(shù)及其變化對路徑規(guī)劃的影響。雖有學(xué)者建立行車風(fēng)險場時考慮了路面附著系數(shù)[9]，但并未詳細論述路面附著系數(shù)變化對行車風(fēng)險場的影響以及實時估算路面附著系數(shù)時所存在的問題。

路面附著系數(shù)的估算方法主要有基于原因（Cause-Based）和基于效果（Effect-Based）兩類[10]。Effect-Based方法根據(jù)路面變化所引起的車輛運動參數(shù)變化來估算路面附著系數(shù)[11]，成本低、適用性強。文獻[10]～文獻[12]通過該類方法實現(xiàn)了路面附著系數(shù)的估算。

綜上，本文提出一種考慮路面附著系數(shù)的行車風(fēng)險場建模及避障控制方法。通過容積卡爾曼濾波算法對路面附著系數(shù)進行實時估算，并將估算結(jié)果與行車風(fēng)險場結(jié)合，從而基于考慮路面附著系數(shù)的行車風(fēng)險場進行避障路徑規(guī)劃，以適應(yīng)復(fù)雜多變的車輛行駛環(huán)境。

2 行車風(fēng)險場建模

2.1 道路邊界風(fēng)險場建模

車輛在道路上行駛時，大多數(shù)駕駛員都會沿道路中心行駛。因此，在道路邊界風(fēng)險場建模時，若只考慮道路邊界因素，則車輛正常行駛時行車風(fēng)險較?。蝗舭l(fā)生意外導(dǎo)致車輛超出道路邊界范圍行駛，則行車風(fēng)險將變大，嚴重時會造成交通事故。另外，本文考慮車輛橫向避障場景，與車輛換道場景不同，其忽略了道路邊界內(nèi)車道線對行車風(fēng)險場的影響。最終選取分段函數(shù)對道路邊界風(fēng)險場進行建模[4]，超出道路邊界時選取增加速度較快的指數(shù)函數(shù)，在道路邊界范圍內(nèi)道路邊界風(fēng)險場強度取值為零，如圖1所示，具體表達式為：

圖1 道路邊界風(fēng)險場示意

式中，Uroad為道路邊界風(fēng)險場強度；yr為道路縱坐標；λr為道路邊界風(fēng)險場調(diào)節(jié)系數(shù)，用于調(diào)節(jié)道路邊界風(fēng)險場的大??；Lleft、Lright分別為道路左、右邊界坐標。

2.2 目標引力場建模

目標引力場的作用是使車輛駛向目標位置，故應(yīng)在遠離目標位置處風(fēng)險大，靠近目標位置處風(fēng)險小，從而使引力場向著目標位置傾斜。在參考文獻[2]的引力場模型基礎(chǔ)上改進可得目標引力場模型，如圖2 所示，目標引力場強度Utarget的表達式為：

圖2 目標引力場示意

式中，αr為目標引力場調(diào)節(jié)系數(shù)；xtarget、ytarget分別為目標位置的橫、縱坐標；xr為道路橫坐標。

2.3 障礙物風(fēng)險場建模

車輛外形可簡化為長方體，考慮到車輛避障路徑的平滑性要求，參考王明強[6]等所選擇的形狀類似車輛的二維正態(tài)分布函數(shù)對障礙物風(fēng)險場進行建模，該函數(shù)的特點是：越靠近障礙物風(fēng)險值越大，并且可通過調(diào)節(jié)模型的長、短軸達到調(diào)節(jié)障礙物橫、縱向風(fēng)險值的目的。障礙物風(fēng)險場強度Uobs的表達式為：

式中，xobs、yobs分別為障礙物的橫、縱坐標；σx、σy分別為障礙物沿大地坐標系xr方向和yr方向的分布因子。

由于障礙物相對于試驗車有靜止和運動2種狀態(tài)，故構(gòu)建障礙物風(fēng)險場模型時應(yīng)考慮障礙物與試驗車之間的相對速度和相對加速度對風(fēng)險場的影響。同時，障礙物的轉(zhuǎn)向也會影響風(fēng)險場的分布方向，參考田野[3]等提出的方法對坐標進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的坐標為：

式中，φ1為障礙物轉(zhuǎn)向角；xφ、yφ分別為障礙物轉(zhuǎn)向角為φ1時的道路橫、縱坐標。

另外，對于典型的天氣由晴轉(zhuǎn)雨的駕駛工況，路面附著條件會發(fā)生較大變化。路面附著系數(shù)的不同顯然會對車輛避障產(chǎn)生較大影響，如車輛在低附著系數(shù)路面上進行避障時，避障路徑應(yīng)比在高附著系數(shù)路面上行駛時的避障路徑更平滑，從而保證避障安全。綜上，障礙物風(fēng)險場如圖3 所示，障礙物風(fēng)險場強度Uobs的具體數(shù)學(xué)模型可表示為：

圖3 障礙物風(fēng)險場示意

式中，βU為障礙物風(fēng)險場調(diào)節(jié)系數(shù)；v為試驗車與障礙物的相對速度；βv為相對速度調(diào)節(jié)系數(shù)；μ為路面附著系數(shù)；βμ為路面附著系數(shù)調(diào)節(jié)系數(shù)；βobs為障礙車外形尺寸調(diào)節(jié)系數(shù)；a為相對加速度；βa為相對加速度調(diào)節(jié)系數(shù)。

綜上，行車風(fēng)險場強度U由道路邊界風(fēng)險場強度、目標引力場強度和障礙物風(fēng)險場強度相加得到，如圖4所示，具體表達式為：

圖4 行車風(fēng)險場示意

2.4 路面附著系數(shù)的估算

考慮適用性，本文采取基于Effect-Based 的路面附著系數(shù)估算方法，以三自由度車輛動力學(xué)模型和Dugoff輪胎模型為基礎(chǔ)[12]，模型如圖5所示，具體表達式為：

圖5 車輛三自由度模型

其中，縱、橫向加速度ax、ay、橫擺力矩Γ的具體表達式為：

Dugoff輪胎模型為：

其中，輪胎力非線性特征函數(shù)f(L)、用于描述輪胎滑移的非線性參數(shù)L、4個輪胎的滑移率λij分別為：

式中，R為輪胎半徑；μij為估算的4 個輪胎路面附著系數(shù)；Fxij、Fyij、Fzij分別為4 個輪胎的縱向力、橫向力、垂向力；分別為4 個輪胎的縱向、橫向歸一化力；αij為4 個輪胎的側(cè)偏角；ωij為4 個輪胎的角速度；vij為4 個車輪的輪速；Cx、Cy分別為輪胎縱向剛度、側(cè)偏剛度；ε為速度影響因子；ij=fl,fr,rl,rr 分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。

結(jié)合容積卡爾曼濾波算法對車輛狀態(tài)和路面附著系數(shù)進行估算，估算過程如圖6所示。

圖6 車輛狀態(tài)及路面附著系數(shù)估算流程

基于上述模型和路面附著系數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，建立容積卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測方程，狀態(tài)變量選取4個車輪的路面附著系數(shù)：

控制量為前輪轉(zhuǎn)角δ和歸一化輪胎力：

綜上，基于容積卡爾曼濾波的狀態(tài)空間方程可表示為：

式中，ω(t)為過程噪聲；ω1(t)為觀測噪聲。

方程具體表達式為：

設(shè)仿真初始值為x(0)=[0.6 0.6 0.6 0.6]T，設(shè)前4 s路面附著系數(shù)為0.8，4 s 后路面附著系數(shù)設(shè)為0.4，仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，該方法能有效估算路面附著系數(shù)。

圖7 路面附著系數(shù)識別結(jié)果

3 模型預(yù)測路徑跟蹤控制器設(shè)計

3.1 車輛避障路徑跟蹤

車輛避障路徑跟蹤的前提是所規(guī)劃的避障參考路徑。根據(jù)行車風(fēng)險場模型并結(jié)合路面附著系數(shù)識別結(jié)果，可得到考慮路面附著系數(shù)的實時行車風(fēng)險場。車輛避障的主要目的是確保安全性，因此，避障過程中車輛應(yīng)向著風(fēng)險場中風(fēng)險值降低最快的方向（負梯度方向）行駛?？紤]到直接按照行車風(fēng)險場負梯度方向規(guī)劃的避障初始路徑可能存在不平滑、不符合車輛動力學(xué)約束等情況，因此對該路徑采用5次多項式擬合優(yōu)化可得到模型預(yù)測控制算法跟蹤的避障參考路徑。具體流程如圖8所示。

圖8 車輛避障流程

3.2 車輛動力學(xué)模型

車輛避障問題涉及車輛轉(zhuǎn)向，因此需考慮車輛橫、縱向運動和橫擺運動。忽略懸架影響、垂向運動等[13]因素，建立如圖5所示的三自由度車輛模型。

推導(dǎo)可得車輛動力學(xué)非線性模型為：

式中，X、Y分別為大地坐標系下的車輛橫、縱坐標；x、y分別為車輛坐標系下的車輛橫、縱坐標；Fxf、Fxr車輛前、后輪受到沿x軸方向的力；Fyf、Fyr分別為車輛前、后輪受到沿y軸方向的力。

考慮計算量問題，對模型進行簡化。假設(shè)車輛以小角度轉(zhuǎn)向，則有sinδ=δ、cosδ=1，可得車輛動力學(xué)模型為：

式中，sf、sr分別為前、后輪胎的滑移率；Clf、Clr分別為前、后輪胎的縱向剛度；Ccf、Ccr分別為前、后輪胎的側(cè)偏剛度。

3.3 預(yù)測方程

以前輪轉(zhuǎn)角為控制量，即u=[δ]。首先對非線性動力學(xué)模型=f(ξ,u)進行線性化處理，得到線性狀態(tài)空間方程[2]：

同時對得到的線性狀態(tài)空間方程進行離散化處理，可得：

3.4 目標函數(shù)及約束條件

本文以車輛前輪轉(zhuǎn)角為控制量，同時假設(shè)車速不變，考慮到直接以控制量作為目標函數(shù)的狀態(tài)量可能導(dǎo)致控制量跳變大，影響控制精度，因此將控制量的增量作為目標函數(shù)的狀態(tài)量，具體形式為：

式中，ηref為參考量，由3.1節(jié)所求的避障參考路徑得到；Np為預(yù)測時域；Nc為控制時域；Q為跟蹤效果調(diào)節(jié)矩陣；R為控制量變化調(diào)節(jié)矩陣；ρ為權(quán)重系數(shù)；ε1為防止控制量增量無解的松弛因子；ΔU為控制變量的增量集合；Δu控制變量增量。

另外，在求解過程中，目標函數(shù)需滿足控制量約束和控制量增量約束：

式中，umin、umax分別為控制量的最小約束和最大約束；Δumin、Δumax分別為控制量增量的最小約束和最大約束。

為確保車輛在道路邊界范圍內(nèi)行駛，對輸出變量進行約束：

式中，ymax、ymin分別為道路邊界的上、下約束。

此外，還應(yīng)考慮車輛動力學(xué)約束。博世公司對車輛穩(wěn)定性的研究表明[14]，車輛在良好附著路面的極限側(cè)偏角為γ=±12°，在冰雪路面上γ=±2°。同時，路面附著系數(shù)也約束著車輛的動力性，直接影響車輛的加速度，具體關(guān)系為：

式中，g為重力加速度。

對上述目標函數(shù)及其約束條件進行矩陣運算，將其中各約束條件轉(zhuǎn)化為計算機容易求解的二次規(guī)劃問題[4]，然后可求解得到系統(tǒng)控制量在控制域內(nèi)的增量，同時將第1個增量作用于系統(tǒng)。重復(fù)上述求解過程，實現(xiàn)模型預(yù)測控制算法對避障路徑的跟蹤。

4 仿真驗證

為驗證本文所提出方法的有效性，搭建CarSim 和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺，如圖9所示。

圖9 CarSim和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺示意

4.1 基本仿真參數(shù)

基本仿真參數(shù)主要由車輛參數(shù)、風(fēng)險場參數(shù)和模型預(yù)測控制參數(shù)組成，如表1～表3所示。

表1 車輛參數(shù)

表2 風(fēng)險場參數(shù)

表3 模型預(yù)測控制器參數(shù)

4.2 仿真場景與分析

本文的仿真場景是在CarSim 中搭建的單車車道寬為3.75 m 的4 車道道路。障礙車在試驗車輛正前方靜止不動，兩車距離為d，具體表達式為：

式中，vego為試驗車車速；tTTC為碰撞時間，為保證避障安全，取tTTC=5 s[15]。

在路面附著系數(shù)的選擇和設(shè)定方面，根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》第四十六條的規(guī)定，車輛在冰雪道路上行駛時車速不得超過30 km/h。同時，從實際情況考慮，車輛在冰雪路面上行駛時大多會通過加裝防滑鏈條、路面撒鹽等方法提高路面附著系數(shù)。因此本文主要針對中高附著系數(shù)路面進行仿真驗證。仿真場景如圖10所示。

圖10 仿真場景示意

本文設(shè)置4 種仿真工況，工況1～工況4 中，試驗車車速分別為30 km/h、45 km/h、60 km/h、90 km/h，障礙車與試驗車的距離分別為41.6 m、62.5 m、83.3 m、125 m，仿真結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖11 車輛路徑跟蹤仿真結(jié)果

由圖11可以看出：不同路面附著條件下，試驗車輛的避障路徑有明顯變化，證明了考慮路面附著系數(shù)及其變化對車輛避障的必要性。由圖12 可以看出：同一速度下，路面附著系數(shù)越小，避障時的橫向加速度越小，并且在各種工況下橫向加速度均滿足3.3節(jié)中所提出的加速度約束；不同速度下，相同的路面附著條件下避障，車速越高時，避障的橫向加速度越大。從圖13 中可以看出：同一車速下，路面附著系數(shù)越小，車輛避障時的側(cè)偏角越??；在同一路面附著系數(shù)條件下，車速越高，車輛避障時的側(cè)偏角越大；另外，車輛避障時的側(cè)偏角也滿足文獻[14]中的穩(wěn)定性約束。

圖12 車輛橫向加速度仿真結(jié)果

圖13 車輛側(cè)偏角仿真結(jié)果

為更直觀地說明不同路面附著條件下的車輛避障效果，求取車輛避障控制過程中的橫向加速度時間歷程曲線的標準差，并以此評判避障過程的平順性。利用MATLAB對車輛橫向加速度數(shù)據(jù)進行處理并計算可得：車速為30 km/h時，路面附著系數(shù)為0.4時的避障橫向加速度標準差相比路面附著系數(shù)為0.8時的避障橫向加速度標準差減小了15.5%；車速為45 km/h、60 km/h、90 km/h 時的避障橫向加速度標準差分別減小了23.7%、51.4%、55.9%。結(jié)果證明了在同一速度下，路面附著系數(shù)越小，車輛避障越平順。

另外，由圖13d可以看出，路面附著系數(shù)為0.4時的車輛側(cè)偏角變化明顯不同于路面附著系數(shù)為0.6 和0.8的情況，圖14 所示的CarSim 仿真動畫顯示車輛在避障時發(fā)生了輕微側(cè)滑。對比圖13a～圖13c可以看出，造成側(cè)滑的原因是車速過高。

圖14 90 km/h車速下車輛側(cè)滑結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出了一種考慮路面附著系數(shù)的行車風(fēng)險場模型，其中重點考慮了不同路面附著系數(shù)條件下車輛避障路徑的規(guī)劃問題。結(jié)合車輛三自由度模型，設(shè)計了模型預(yù)測控制器對避障路徑進行跟蹤控制。CarSim 和MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真結(jié)果表明：在車速一定的條件下，路面附著系數(shù)對試驗車輛的避障路徑和避障效果有較大影響：路面附著系數(shù)越小，車輛的避障橫向加速度越小，橫向加速度的標準差也越小，避障效果越平順?？紤]路面附著系數(shù)的行車風(fēng)險場模型可以根據(jù)路面附著系數(shù)的變化實時獲得最優(yōu)路徑規(guī)劃，所提出的方法適用于道路環(huán)境突變條件下的避障駕駛場景，可有效提高車輛避障的安全性。