張研, 付閔潔, 王鵬鵬, 梁劍明, 郭道靜

(1.桂林理工大學(xué),廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 桂林 541004; 2.廣東省海洋地質(zhì)調(diào)查院, 廣州 510080)

邊坡穩(wěn)定性分析是邊坡災(zāi)害防治的核心內(nèi)容之一,是判斷邊坡是否需要加固及加固措施選擇的重要依據(jù)。目前,極限平衡法和數(shù)值模擬法是評(píng)估邊坡是否穩(wěn)定的常用分析方法。前者作為經(jīng)典穩(wěn)定性分析方法只能假設(shè)滑動(dòng)面,且沒(méi)有考慮巖體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,無(wú)法精準(zhǔn)評(píng)判巖體力學(xué)真實(shí)變化情況。相較極限平衡法,數(shù)值模擬法雖可較準(zhǔn)確的分析巖體變形、應(yīng)力分布等,但其仍有安全系數(shù)概念模糊等問(wèn)題[1-5]。邊坡作為動(dòng)態(tài)開(kāi)放系統(tǒng),影響其穩(wěn)定性的影響因素較多,多數(shù)影響因子隨機(jī)多變,與邊坡穩(wěn)定性之間存在著復(fù)雜的非線性映射關(guān)系,故傳統(tǒng)分析方法有其相對(duì)局限性。為了更好地治理和防護(hù)邊坡,指導(dǎo)邊坡工程的設(shè)計(jì)和施工,邊坡穩(wěn)定性分析方法的研究成為現(xiàn)場(chǎng)工程師和科研工作者關(guān)注的焦點(diǎn)[6-9]。

近年來(lái)機(jī)器學(xué)習(xí)快速發(fā)展,為邊坡穩(wěn)定性分析提供了新思路。劉春等[10]借助灰色系統(tǒng)理論,并建立數(shù)學(xué)模型,探討邊坡巖體穩(wěn)定性對(duì)于不同影響因素的敏感度,該理論系統(tǒng)考慮了工程中邊坡的實(shí)際問(wèn)題,在邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)問(wèn)題上取得良好的成效;楊雅萍等[11]采用交叉變異優(yōu)化的蝙蝠算法預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性,該理論系統(tǒng)通過(guò)對(duì)所選 110 組影響邊坡穩(wěn)定性的因素作為樣本進(jìn)行模型建立、訓(xùn)練與預(yù)測(cè),選用經(jīng)典邊坡算例驗(yàn)證,與其預(yù)測(cè)結(jié)果接近;賀可強(qiáng)等[12]通過(guò)收集選取38個(gè)邊坡數(shù)據(jù),明確6處變量,采用反向傳播算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)算法模型,在測(cè)試數(shù)據(jù)中泛化能力較好;胡軍等[13]在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)邊坡穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上,協(xié)調(diào)粒子群算法優(yōu)化BP(back propogation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,建立了基于協(xié)調(diào)粒子群(coordinated particle swarm optimization,CPSO)-BP邊坡穩(wěn)定性的模型,該模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好實(shí)現(xiàn)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)精度。盡管諸多學(xué)者針對(duì)邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了較多基于機(jī)器學(xué)習(xí)的探討與研究,但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢,預(yù)測(cè)精度偏低,需調(diào)整參數(shù)過(guò)多等問(wèn)題。支持向量機(jī)參數(shù)較少,其訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)隨訓(xùn)練樣本增加而延長(zhǎng),且核函數(shù)必須滿足 Mercer 的條件。

為有效避免上述問(wèn)題對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響,相關(guān)向量機(jī)(relevant vector machine, RVM)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[14-15]被提出,該方法在處理非線性數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)回歸問(wèn)題上展示了其強(qiáng)大優(yōu)越性。相關(guān)向量機(jī)[16-17]是基于支持向量機(jī)的理論基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái),有多種數(shù)據(jù)處理技術(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,其更具稀疏性,可概率輸出,且核函數(shù)選取靈活。單一RVM模型在計(jì)算效率和尋找參數(shù)方面并非最優(yōu),為提高其效率和精確度,利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)RVM模型進(jìn)行優(yōu)化,更好的幫助RVM模型尋找最優(yōu)參數(shù),解決手動(dòng)調(diào)節(jié)的困難,使整個(gè)模型的流程實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化。

考慮到邊坡為動(dòng)態(tài)開(kāi)放系統(tǒng)以及其穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的復(fù)雜性,以具體實(shí)例數(shù)據(jù)為依托,篩選出巖體重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡角、邊坡高度、孔隙壓力共6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),通過(guò)大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)信息與穩(wěn)定性安全系數(shù)作為機(jī)器學(xué)習(xí)樣本。采用相關(guān)向量機(jī)對(duì)實(shí)測(cè)信息,穩(wěn)定性安全系數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí),建立邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)與其各影響因素間的非線性映射關(guān)系,并利用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),建立邊坡穩(wěn)定性的粒子群優(yōu)化算法的相關(guān)向量機(jī)預(yù)測(cè)分析模型,為邊坡安全系數(shù)的獲取提供一種新方法。

1 PSO-RVM基本原理

1.1 相關(guān)向量機(jī)原理

RVM[18-19]是基于貝葉斯原理的一種可學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征的概率模型,在各個(gè)權(quán)值ω之上定義超參數(shù)α影響的獨(dú)立先驗(yàn)概率。若訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為{xn,tn|n=1,2,…,N},其中xn和tn分別為輸入值和輸出值,令tn獨(dú)立分布,得tn的函數(shù)關(guān)系式為

tn=y(xn;ω)+ξn

(1)

(2)

(3)

式(3)中:yc代表核函數(shù)中心;σ代表高斯核寬度。

設(shè)tn為相互獨(dú)立分布,則似然函數(shù)為

p(t|ω,σ2)=(2πσ2)-

(4)

式(4)中:t=(t1,t2,…,tN)T;ω=[ω0,ω1,…,ωN]T;Φ為N×(N+1)階矩陣。

假設(shè)ωn服從均值為0、方差為αn-1的高斯條件概率分布,即

(5)

式(5)中:α為權(quán)值ω的先驗(yàn)超參數(shù),假定超參數(shù)α和噪聲參數(shù)σ2服從Gamma先驗(yàn)概率分布,即

(6)

P(σ2)=Gamma(c,d)

(7)

Gamma(a,b)=Γ(a)-1baαa-1e-ba

(8)

(9)

為獲取更均勻的超參數(shù),一般規(guī)定常參數(shù)a=b=c=d=0。

則ω概率分布為

1.2 儀器和試劑 邁瑞Mindray公司的五分類(lèi)細(xì)胞分析儀；Dympus BX50型顯微鏡；廣州萬(wàn)孚公司的惡性瘧原蟲(chóng)抗原檢測(cè)試劑；染色液為RR8姬姆薩染液。

=(2π)-(N+1)/2|Σ|-1/2·

(10)

式(10)中: Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1,表示方差;μ=σ-2ΣΦTt,表示均值;A=diag(α0,α1,…,αN),為對(duì)角矩陣。

假設(shè)待測(cè)樣本為y*,則預(yù)測(cè)值t*分布為

(11)

(12)

1.2 粒子群算法原理

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)[20-21]是一種基于群體智能方法的進(jìn)化計(jì)算技術(shù),是基于可行解范圍中的一群初始化隨機(jī)粒子,每個(gè)粒子都將會(huì)成為待解決問(wèn)題的一個(gè)最優(yōu)解,對(duì)一群隨機(jī)粒子的初始位置和初始速度不斷進(jìn)行迭代計(jì)算以找出最優(yōu)解。

PSO里面粒子代表待解決問(wèn)題的答案,每個(gè)粒子的坐標(biāo)xi=(xi,1,xi,2,…,xi,d,…,xi,D),飛行速度vi=(vi1,vi2,…,vid,…,viD);第i個(gè)粒子的歷史最優(yōu)坐標(biāo)Pi=(Pi1,Pi2,…,Pid,…,PiD);每個(gè)粒子經(jīng)歷的最優(yōu)坐標(biāo)Pg=(Pg1,Pg2,…,Pgd,…,PgD),粒子群在飛行過(guò)程中不斷更新,表達(dá)式為

(13)

(14)

(15)

式(15)中:itermax為最大迭代次數(shù);ωmax和ωmin為權(quán)重的初值和終值,一般情況下,ωmax取0.9,ωmin取0.4。

因此,權(quán)重ω的變化方式為

ω=aωd+bωk

(16)

隨之,粒子的位置將不斷地被更新進(jìn)而不斷接近全局最優(yōu)解。

2 PSO-RVM預(yù)測(cè)模型

2.1 確定數(shù)據(jù)樣本

本文中引用文獻(xiàn)[13]中的34組影響邊坡穩(wěn)定性的數(shù)據(jù),其具體數(shù)據(jù)如表1所示,將前30個(gè)樣本作為訓(xùn)練學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集,后4個(gè)樣本為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集,并與文獻(xiàn)[13]中運(yùn)用CPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,來(lái)驗(yàn)證和檢測(cè)該P(yáng)SO-RVM模型的可靠性和準(zhǔn)確性。

表1 邊坡穩(wěn)定性數(shù)據(jù)樣本集

2.2 方法實(shí)現(xiàn)步驟

(1) 數(shù)據(jù)預(yù)處理。為了消除各個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)量級(jí)對(duì)RVM模型預(yù)測(cè)效果的影響,需將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,標(biāo)準(zhǔn)化處理公式為

(17)

(2)確定建模因子。利用文獻(xiàn)[13]中的邊坡穩(wěn)定性相關(guān)數(shù)據(jù)(巖石重度 、黏聚力 、內(nèi)摩擦角 、邊坡角 、邊坡高度、孔隙壓力比),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、分析、歸納,樣本數(shù)據(jù)中6個(gè)主要影響因素作為輸入值,輸出值為邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。

(3)模型初步建立。以標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),選取前30組數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本,用于模型的映射訓(xùn)練,找出輸入值和輸出值的非線性映射關(guān)系;剩余4組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本,用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果。啟動(dòng)PSO程序來(lái)生成粒子,這些粒子通過(guò)尋優(yōu)可以找到最優(yōu)核函數(shù)寬度,該寬度傳送到RVM程序中對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行計(jì)算。此外,通過(guò)更新粒子群算法中的粒子來(lái)自動(dòng)減少預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的適應(yīng)度和均方差,直到粒子群尋優(yōu)出來(lái)的核函數(shù)寬度滿足RVM計(jì)算的精度要求?；赑SO-RVM的邊坡穩(wěn)定性安全分析模型如圖1所示。

圖1 基于PSO-RVM的邊坡穩(wěn)定性分析模型Fig.1 Slope stability analysis model based on PSO-RVM

(4)模型結(jié)果分析?；谧顑?yōu)參數(shù)建立滿足要求的預(yù)測(cè)模型,采用該模型對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。將4組預(yù)測(cè)樣本預(yù)測(cè)值與相應(yīng)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析(相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差和均方差),驗(yàn)證模型的精確度和可靠性,計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 基于PSO-RVM的計(jì)算流程圖Fig.2 Calculation flow chart based on PSO-RVM

3 實(shí)例分析與預(yù)測(cè)結(jié)果

3.1 選取數(shù)據(jù)與建立模型

選取上述數(shù)據(jù)樣本,將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,前30組學(xué)習(xí)樣本用于擬合訓(xùn)練,后4組待預(yù)測(cè)樣本用于預(yù)測(cè),建立了基于PSO-RVM邊坡穩(wěn)定性分析預(yù)測(cè)模型,程序初始化,利用PSO對(duì)RVM模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),可以得出加速度參數(shù)c1=2、c2=2,種群數(shù)量N=20,終止代數(shù)M=1 000, 粒子尋優(yōu)過(guò)程中利用預(yù)測(cè)集的均方差作為終止條件,如圖3所示,邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如表2所示,為了更加清楚地對(duì)各個(gè)模型預(yù)測(cè)出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖4所示。

圖3 PSO-RVM模型迭代圖Fig.3 Iteration diagram of the PSO-RVM model

圖4 各個(gè)模型之間與實(shí)際值之間的預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.4 Comparison of predicted results between models and actual values

表2 不同預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果及實(shí)測(cè)值的比較

從圖4中可直觀看出:基于粒子群優(yōu)化算法的相關(guān)向量機(jī)邊坡穩(wěn)定性分析模型,其預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值高度一致,吻合度較好。另外, PSO-RVM模型得到的相對(duì)誤差僅為2.058%、-5.830%、-1.183%

和-0.990%,且其最小的相對(duì)誤差僅為0.99%,從各個(gè)模型之間的整體性對(duì)比來(lái)看,PSO-RVM模型得到的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果均優(yōu)于利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和CPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果,證明了本文中所建立的基于粒子群優(yōu)化算法的相關(guān)向量機(jī)模型對(duì)邊坡穩(wěn)定性的分析預(yù)測(cè)是非?？捎^的。

3.2 預(yù)測(cè)精度分析

現(xiàn)通過(guò)平均相對(duì)誤差(average relative error,ARE)和均方差(mean square error,MSE)這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)更好地對(duì)比這兩種模型整體預(yù)測(cè)精度和離散情況,計(jì)算公式為

(18)

(19)

式中:y′i為實(shí)測(cè)值;yi是預(yù)測(cè)值;n為樣本個(gè)數(shù)。

計(jì)算結(jié)果如表3所示,可知: PSO-RVM模型對(duì)邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差只有2.515%,均方差為0.064;而利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,其平均相對(duì)誤差為8.11%,均方差為0.103,雖然該文建立了PSO-RVM模型沒(méi)有利用 CPSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的均方差接近,但通過(guò)整體的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和對(duì)比來(lái)看本文所建立的模型優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和CPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。圖5、圖6更加清晰地對(duì)比了RVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均相對(duì)誤差A(yù)RE和均方差MSE。

圖5 各個(gè)模型之間的平均相對(duì)誤差Fig.5 Average relative errors between models

圖6 各個(gè)模型之間的均方差Fig.6 Mean square deviation of each model

表3 各個(gè)模型邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的平均相對(duì)誤差及均方差

由此看出,從平均相對(duì)誤差A(yù)RE,還是均方差MSE,PSO-RVM模型更優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,雖然CPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的均方差MSE較PSO-RVM模型較好,但整體上分析PSO-RVM 模型獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果,其精度更好、更高。因此根據(jù)對(duì)比結(jié)果可得:本文提出的基于PSO-RVM的邊坡穩(wěn)定性分析模型,相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和CPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,整體預(yù)測(cè)精度更高,得到的樣本預(yù)測(cè)值穩(wěn)定性更小,具有更高的可信度。

4 結(jié)論

本文提出的基于粒子群優(yōu)化算法的相關(guān)向量機(jī)邊坡穩(wěn)定性分析模型以34組學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,4組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集,經(jīng)程序運(yùn)行后其結(jié)果表明,該P(yáng)SO-RVM模型的預(yù)測(cè)精度高,穩(wěn)定性好,并得出以下結(jié)論。

(1)邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)受多種非線性關(guān)系因素影響,利用PSO-RVM模型得到的平均相對(duì)誤差和均方差僅為2.515%和0.064,在預(yù)測(cè)方面有較高穩(wěn)定性,說(shuō)明PSO-RVM預(yù)測(cè)模型能夠高效準(zhǔn)確地對(duì)其邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),為邊坡穩(wěn)定性分析找到了一種新方法、新途徑。

(2)利用PSO-RVM模型得到的邊坡穩(wěn)定性分析模型能夠精確地實(shí)現(xiàn)對(duì)邊坡安全系數(shù)的預(yù)測(cè)。結(jié)果表明,PSO-RVM模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)結(jié)果,且其誤差均在合理的范圍內(nèi),預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和CPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,在處理多維復(fù)雜非線性問(wèn)題時(shí)具有優(yōu)越性。

(3)利用粒子群優(yōu)化的相關(guān)向量機(jī)模型對(duì)邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),體現(xiàn)了該算法在邊坡工程領(lǐng)域中的實(shí)用性。對(duì)于邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)預(yù)測(cè)而言,PSO-RVM模型比常見(jiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更為優(yōu)越,無(wú)論從預(yù)測(cè)值對(duì)比還是從均方根誤差、平均相對(duì)誤差的對(duì)比,PSO-RVM模型都表現(xiàn)良好。