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        直流電暈放電特性分析

        2023-07-26 12:42:30鄒岸新王守剛楊滔劉巖李永明
        科學(xué)技術(shù)與工程 2023年19期
        關(guān)鍵詞:空間電荷電暈電勢(shì)

        鄒岸新, 王守剛, 楊滔, 劉巖, 李永明

        (1.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司超高壓分公司, 重慶 400039;2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué)), 重慶 400044)

        高壓直流輸電技術(shù)是中國(guó)重點(diǎn)發(fā)展方向之一,能夠?qū)⒆鳛樯鐣?huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展重要支撐的電力資源進(jìn)行優(yōu)化配置。隨著電壓等級(jí)不斷提高,輸送容量不斷擴(kuò)大,使得特高壓直流輸電技術(shù)不斷發(fā)展[1-2]。但當(dāng)高壓直流輸電線路的電壓加到一定等級(jí)并且超過(guò)空氣的擊穿強(qiáng)度時(shí),將會(huì)使空氣中的氣體電離,會(huì)使導(dǎo)線表面發(fā)生電暈放電現(xiàn)象[3-4]。電暈放電產(chǎn)生的電荷受空間電場(chǎng)的影響做漂移擴(kuò)散的運(yùn)動(dòng),最終產(chǎn)生的附加場(chǎng)會(huì)直接影響空間電場(chǎng)的分布[5]。并且電荷在空間中與運(yùn)動(dòng)還會(huì)產(chǎn)生電暈電流[5-6],直接決定了由電暈放電引起的電暈損耗,并且在放電過(guò)程中產(chǎn)生的聲干擾、無(wú)線電干擾、絕緣劣化等電磁環(huán)境污染問(wèn)題以及電暈放電造成的腐蝕設(shè)備表面和縮短設(shè)備使用壽命問(wèn)題日漸受到重視[7-9],因此開展電暈放電圍觀物理過(guò)程研究對(duì)于探究電暈放電的特征規(guī)律、指導(dǎo)輸電線路離子流場(chǎng)計(jì)算具有重要理論價(jià)值。

        對(duì)于電暈放電的放電機(jī)理以及形成的離子流的相關(guān)特性,國(guó)內(nèi)外學(xué)者建立不同的理論模型并進(jìn)行大量的理論試驗(yàn)研究,分析放電機(jī)理以及電暈放電后產(chǎn)生的各種電磁影響。文獻(xiàn)[10]提出一種考慮導(dǎo)線表面電場(chǎng)不均勻性對(duì)電暈放電影響的方法,研究超高壓交流輸電線路電暈放電對(duì)地面電場(chǎng)的影響。文獻(xiàn)[11]通過(guò)懸空導(dǎo)線電位補(bǔ)償法進(jìn)行測(cè)量電暈放電產(chǎn)生的空間電荷的單位分布。文獻(xiàn)[12]建立基于泊松方程和流體動(dòng)力學(xué)方程的負(fù)電暈放電仿真模型,定量研究負(fù)電暈放電中的微觀物理過(guò)程,并研究不同位置的顆粒物的運(yùn)動(dòng)特性。文獻(xiàn)[13]建立Navier-Stokes方程耦合的二維單極離子漂移模型,研究導(dǎo)線電暈放電時(shí)電壓和導(dǎo)線直徑對(duì)離子風(fēng)場(chǎng)分布和流速大小的影響。Javandel等[14]建立漂移擴(kuò)散模型來(lái)模擬正負(fù)電壓下的電暈放電差異性。 Font等[15]使用室內(nèi)電暈籠和各種導(dǎo)體配置對(duì)高壓直流輸電線路的直流電暈特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和模擬研究,以指導(dǎo)土耳其擬建高壓直流輸電線路的設(shè)計(jì)。Fahmi等[16]采用3種漂移擴(kuò)散模型和泊松方程,用有限元方法求解了負(fù)電暈放電現(xiàn)象,研究帶電物質(zhì)的空間分布、電場(chǎng)分布和電離率。

        電暈放電微觀過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量的激發(fā)態(tài)粒子、帶電粒子等,空間難度大,特別是對(duì)于分子氣體放電,動(dòng)理學(xué)規(guī)律極其復(fù)雜。由于缺乏有效的等離子體診斷手段,電暈放電的很多微觀參數(shù)通過(guò)試驗(yàn)獲取還是有一定難度,并且應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法分析效率不高。電暈放電屬于非平衡放電中低溫等離子體范疇,其微觀物理過(guò)程是一個(gè)典型的多物理場(chǎng)耦合過(guò)程。

        為此,建立完全自洽的等離子體模型和簡(jiǎn)化的電暈放電模型,研究考慮±30 kV的直流電暈放電情況。結(jié)合域方程的推導(dǎo),描述載流子在傳輸區(qū)域中的傳輸,計(jì)算電暈放電產(chǎn)生的空間電荷密度和電勢(shì)。

        1 等離子體模型

        1.1 等離子體建模

        等離子體通常被稱為物質(zhì)的第四態(tài),即帶電粒子、中性粒子和電磁場(chǎng)的導(dǎo)電性組合體,呈現(xiàn)出高度激發(fā)的不穩(wěn)定態(tài)。建立等離子體仿真模型,如圖1所示,求解漂移擴(kuò)散近似電子和離子連續(xù)性及動(dòng)量方程,與泊松方程自洽耦合。

        圖1 同軸構(gòu)型的非等比例橫截面Fig.1 Non-equivalent cross-section of the coaxial configuration

        圖1顯示了以負(fù)極為例的仿真模型幾何結(jié)構(gòu)的橫截面,內(nèi)部電極半徑ri為100 μm,電極之間的間隙r0-ri為10 cm,陰影區(qū)域表示由陰極附近產(chǎn)生的正空間電荷分布產(chǎn)生的電離區(qū)域。假設(shè)觀點(diǎn)在徑向上均勻擴(kuò)散,所以可以簡(jiǎn)化為在電極之間的徑向方向上是以為的。假設(shè)其體溫度和空氣數(shù)密度是恒定的。其中采用“局部場(chǎng)近似”,這意味著假設(shè)傳遞系數(shù)和源系數(shù)通過(guò)約化電場(chǎng) (E/N) 進(jìn)行適當(dāng)?shù)膮?shù)化。并且也不涉及求解平均電子能的流體方程,因此,數(shù)值問(wèn)題求解的復(fù)雜性可以大幅度降低,提高計(jì)算效率。

        “局部場(chǎng)近似”有效的條件是,電子從電場(chǎng)中獲得能量的速率與能量損耗率局部平衡。當(dāng)滿足這一條件時(shí),電子平均屬性可以表示為約化電場(chǎng)的函數(shù)[17],此時(shí)電子與電場(chǎng)是處于局部平衡狀態(tài)的。

        使用圖1所示的模型模擬在內(nèi)導(dǎo)體上施加電勢(shì)時(shí)惰性氣體的電離以及帶電顆粒的傳輸。高電勢(shì)和較小的導(dǎo)體曲率半徑共同產(chǎn)生的強(qiáng)電場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致電暈絲周圍的惰性氣體電離。

        1.2 域方程

        先求解電子密度的漂移擴(kuò)散方程來(lái)計(jì)算電子密度,避免因?yàn)槭褂秒姇灧烹娊涌诘膹?qiáng)近似而只求解離子傳輸問(wèn)題。求解公式為

        (1)

        式(1)中:ne為電子密度;μe為電子遷移率;E為電場(chǎng)強(qiáng)度;De為電子擴(kuò)散系數(shù);Re為離子復(fù)合項(xiàng)。

        應(yīng)用“局部場(chǎng)近似”時(shí),傳輸系數(shù)和源系數(shù)直接通過(guò)約化電場(chǎng)來(lái)直接映射,電子密度方程不再求解。實(shí)際上,當(dāng)使用局部場(chǎng)近似或局部能量近似時(shí),傳輸系數(shù)和源系數(shù)仍以平均電子能的函數(shù)形式給出[18]。但使用“局部場(chǎng)近似”時(shí)有所不同,此時(shí)必須提供一個(gè)能將平均電子能與約化電場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)的函數(shù),而使用“局部能量近似”則不需要。平均電子能的計(jì)算公式為

        ε=F(E/N)

        (2)

        式(2)中:N為氣體粒子數(shù)密度。

        根據(jù)電子遷移率計(jì)算出電子擴(kuò)散系數(shù),表達(dá)式為

        De=μeTe

        (3)

        式(3)中:Te為電子溫度。

        等離子體化學(xué)成分的速率系數(shù)決定了源系數(shù)。對(duì)于速率系數(shù)的求解,電子源項(xiàng)表達(dá)式為

        (4)

        式(4)中:xj為反應(yīng)j的目標(biāo)物質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù);kj為反應(yīng)j的速率系數(shù),m3/s;Nn為總中性數(shù)密度,m-3。

        對(duì)于直流放電,使用湯森系數(shù)而不是速率系數(shù)來(lái)定義反應(yīng)速率。此時(shí),電子源計(jì)算式為

        (5)

        式(5)中:αj為反應(yīng)j的湯森系數(shù),m2;Γe為電子通量,m2/s。當(dāng)電子通量像直流放電一樣被場(chǎng)驅(qū)動(dòng)時(shí),湯森系數(shù)可以提高數(shù)值方案的穩(wěn)定性[19-20]。

        對(duì)于非電子物質(zhì),對(duì)每種物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)求解以下方程,即

        (6)

        式(6)中:ρ為混合物的密度,kg/m3;wk為第k種物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù);u為質(zhì)量平均流體速度矢量,m/s;jk為擴(kuò)散通量矢量;Rk為第k種物質(zhì)的速率表達(dá)式,kg/(m3·s)。

        靜電場(chǎng)的計(jì)算方程為

        -?·ε0εr?V=ρ

        (7)

        式(7)中:ε0為真空介電常數(shù);εr為相對(duì)介電常數(shù);V為電勢(shì),空間電荷密度ρ根據(jù)模型中指定的等離子體化學(xué)成分自動(dòng)計(jì)算,公式為

        (8)

        式(8)中:Zk為第k種物質(zhì)的電荷量;nk為第k種物質(zhì)的密度。

        2 簡(jiǎn)化的電暈?zāi)P?/h2>

        用等離子體自洽模型需要非常小的時(shí)步來(lái)描述其物理場(chǎng),對(duì)于電暈放電進(jìn)行建模的計(jì)算量非常大。原因之一是可能會(huì)發(fā)展出電離波,增加了問(wèn)題的數(shù)值難度,并增加了計(jì)算時(shí)間。高維模型對(duì)工業(yè)應(yīng)用而言不太現(xiàn)實(shí),因此采用簡(jiǎn)化模型。

        簡(jiǎn)化模型使用與圖1所示的等離子體模型相同的幾何結(jié)構(gòu),滿足基于帶電載流子傳輸?shù)碾娏魇睾?由于需要在電暈電極上同時(shí)給出電勢(shì)和電場(chǎng),因此模型不是自洽的,即維持放電所需的電場(chǎng)不是根據(jù)第一原理獲得的,電子和離子傳輸、電子從電場(chǎng)中獲取能量,電子在于背景氣體碰撞時(shí)損失能量。

        在穩(wěn)態(tài)下的電暈放電中,背景氣體的電離發(fā)生在離電暈電極非常近的區(qū)域,即所謂的電離區(qū)。在電離區(qū)和大電極 (通常接地)之間,只有一種載流子:正離子或負(fù)離子,具體取決于電暈的極性。該區(qū)域稱為傳輸區(qū)域。對(duì)于某些涉及電暈放電的應(yīng)用,不需要用到等離子體模型的所有復(fù)雜方面,可以使用簡(jiǎn)化的模型來(lái)獲得空間電荷密度和電勢(shì)。

        使用簡(jiǎn)化的模型來(lái)描述一種載流子在傳輸區(qū)域中的傳輸。維持放電的等離子體物理場(chǎng)濃縮在電暈電極的給定電場(chǎng)區(qū)域。顯然,電暈電極上提供的電場(chǎng)的大小對(duì)于獲得電勢(shì)和空間電荷密度的精確值是至關(guān)重要的。

        2.1 域方程

        根據(jù)電荷守恒方程和泊松方程,建立簡(jiǎn)化的電暈?zāi)P?以此來(lái)求解載流子在電暈放電過(guò)程中的傳輸問(wèn)題。當(dāng)僅包括電場(chǎng)漂移時(shí),域方程為

        ?·J=S

        (9)

        J=zμρE

        (10)

        ε0?2V=-ρ

        (11)

        式中:J為電流密度,A/m2;S為電流源,A/m3;z為電荷數(shù);μ為遷移率,m2/(V·s);ρ為空間電荷密度,C/m3;E為電場(chǎng);V為電勢(shì);ε0為真空介電常數(shù),獲得輸運(yùn)方程,即

        (12)

        假設(shè)遷移率是恒定的。在沒有源項(xiàng)的情況下,該方程廣泛應(yīng)用于模擬靜電除塵器中的空間電荷密度的假設(shè)格式,即

        (13)

        在簡(jiǎn)化形式下,方程不依賴于載流子的任何屬性,正負(fù)電暈中V和ρ的解是對(duì)稱的。與等離子體產(chǎn)生分布和維持放電相關(guān)的信息,都體現(xiàn)在內(nèi)電極的邊界條件設(shè)置里,在這里求解的域方程中沒有涉及。

        2.2 邊界條件

        電暈電極上電場(chǎng)的法向分量用作泊松方程的邊界條件,表達(dá)式為

        n·E=E0

        (14)

        泊松方程的另一個(gè)邊界條件是外電極處的V=0。邊界條件涉及采用拉格朗日乘子[21]求得電暈電極上的空間電荷密度ρq,從而驗(yàn)證施加的電勢(shì)V0。 表達(dá)式為

        V-V0=0

        (15)

        在簡(jiǎn)化模型中,設(shè)置在電暈電極上施加電勢(shì)和電場(chǎng)。為了獲得和等離子體模型一致的預(yù)測(cè)的物理結(jié)果,應(yīng)用匹克定律求解起始電暈電場(chǎng),保證導(dǎo)線處的場(chǎng)強(qiáng)嚴(yán)格接近真實(shí)的數(shù)值。匹克定律為

        (16)

        式(16)中:E0為擊穿電場(chǎng),V/m;δ為氣體數(shù)密度;ri為電暈電極的半徑。

        3 仿真結(jié)果

        3.1 負(fù)電暈放電微觀過(guò)程

        根據(jù)圖1建立的模型,負(fù)電位(-Vin)施加在內(nèi)部導(dǎo)體(陰極)上,外電極接地(陽(yáng)極),分析負(fù)極導(dǎo)線周圍的空間電荷分布情況。呈現(xiàn)和討論的所有結(jié)果都對(duì)應(yīng)于穩(wěn)態(tài)操作。在內(nèi)電極上施加-30 kV時(shí)的直流負(fù)電暈,獲得負(fù)電暈的帶電物質(zhì)數(shù)密度如圖2所示(為更清晰地展示粒子密度在截面上的分布情況,將計(jì)算結(jié)果取對(duì)數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理)。

        圖2 負(fù)電暈帶電物質(zhì)數(shù)密度的二維表示Fig.2 Two-dimensional representation of number density of charged matter in neqative corona

        圖2是帶電物質(zhì)數(shù)密度通過(guò)一維解獲得的二維表示。在電暈放電中涉及各種各樣的電離反應(yīng),其中最主要的是電子和空氣中中性分子碰撞電離。為了深入探求電暈放電的微觀機(jī)理,需要對(duì)電子密度的分布進(jìn)行分析計(jì)算,因?yàn)樵谕饧与妶?chǎng)和重粒子之間,電子是能量傳遞的主要載體。電子在向陽(yáng)極運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,會(huì)不斷和空氣中的物質(zhì)發(fā)生碰撞和電離,朝向陽(yáng)極的基本電子崩也隨之建立,同時(shí)激勵(lì)反應(yīng)和電離反應(yīng)也在伴隨產(chǎn)生。因此從陰極到陽(yáng)極,電子的分布區(qū)域逐漸擴(kuò)充,這一點(diǎn)從圖2中可以明顯看出。電極的大部分體積被在陽(yáng)極方向上漂移的負(fù)離子填充。

        圖3~圖5顯示了電子溫度、電勢(shì)和約化電場(chǎng)的結(jié)果。可以看出,在到達(dá)電極的部分區(qū)域具有弱電場(chǎng),因而具有電子溫度。在該區(qū)域中,電子沒有足夠的能量發(fā)生電離并有效的附著形成負(fù)離子。因此,放電的一個(gè)較長(zhǎng)的空間部分向接地電極漂移的負(fù)離子控制。另外,在此區(qū)域中,電荷分離幾乎不會(huì)使外加電勢(shì)的分布發(fā)生形變。

        圖3 電子溫度的空間分布Fig.3 Spatial distribution of electron temperature

        圖4 電勢(shì)的空間分布Fig.4 Spatial distribution of electric potential

        圖5 約化電場(chǎng)的空間分布Fig.5 Spatial distribution of thereduced electric fields

        圖6顯示了接地電極出總離子流的絕對(duì)值與內(nèi)電極處外加電壓的絕對(duì)值的函數(shù)關(guān)系。電流-電壓特性遵循預(yù)期的二次定律。所獲得的電流密度值也與這種放電的值一致。

        圖6 接地電極總離子流密度與外加電壓的函數(shù)關(guān)系Fig.6 Function of total ion current density of grounded electrode and applied voltage

        3.2 自洽的等離子體模型

        空氣中等離子體的化學(xué)性質(zhì)非常復(fù)雜,對(duì)主要激發(fā)態(tài)的詳細(xì)研究很容易產(chǎn)生數(shù)百種反應(yīng)。但在研究過(guò)程中主要關(guān)注的是電荷粒子密度的分布以及產(chǎn)生的電流情況。因此,在建模中可以使用一組簡(jiǎn)化的反應(yīng)來(lái)替代,描述干空氣背景下帶電物質(zhì)的產(chǎn)生和消失。具體計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

        圖7 電暈帶電物質(zhì)的數(shù)密度Fig.7 The number density of charged matter in corona

        圖7顯示了用等離子體模型獲得的正負(fù)電暈的帶電物質(zhì)的空間分布。從中可以看出,電暈放電在兩個(gè)區(qū)域中進(jìn)行:一個(gè)是主要發(fā)生電離區(qū),另一個(gè)是粒子傳輸區(qū)。電離區(qū)主要是發(fā)生在陰極附近1 mm以內(nèi)的區(qū)域,傳輸區(qū)是到達(dá)接地電極的其余部分。兩個(gè)區(qū)域中關(guān)于粒子的分布有明顯不同。圖7(a)表示的正電暈帶電物質(zhì)濃度分布中,正離子密度在所有區(qū)域中占主導(dǎo)地位,而在圖7(b)關(guān)于負(fù)電暈的描述中,正離子僅在陰極下降區(qū)占主導(dǎo)地位,而在傳輸區(qū)中,負(fù)離子占主導(dǎo)地位。

        圖8描述了通過(guò)自洽模型獲得的各種極性的主要載流子的速率表達(dá)式:正離子用于正電暈,負(fù)離子用于負(fù)電暈。正電暈中,正離子是在電暈電極附近的狹窄區(qū)域中由基態(tài)的電子碰撞電離產(chǎn)生的。負(fù)電暈中,負(fù)離子是通過(guò)電離和傳輸區(qū)域中的電子附著產(chǎn)生的。

        圖8 正電暈的正離子和負(fù)電暈的負(fù)離子速率表達(dá)式Fig.8 Expressions for the rates of positive ions and negative ions of positive corona

        3.3 簡(jiǎn)化模型與自洽的等離子體模型對(duì)比

        空間電荷密度的分布是整個(gè)放電過(guò)程中帶點(diǎn)粒子的宏觀反映。對(duì)比兩個(gè)模型的電勢(shì)和空間電荷密度得到的結(jié)果如圖9所示。

        圖9 正負(fù)電暈的電勢(shì)空間電荷密度Fig.9 Space charge density and potential of positive and negative corona

        圖9顯示了通過(guò)自洽模型和簡(jiǎn)化模型獲得的電勢(shì)和空間電荷密度的空間分布。其中在圖8中將負(fù)電暈的電勢(shì)乘以-1,以便比較曲線形狀。在正電暈的簡(jiǎn)化模型仿真中,對(duì)電極處的電場(chǎng)使用了皮克定律,沒有添加源項(xiàng)。電勢(shì)和空間電荷密度與通過(guò)等離子體模型獲得的結(jié)果具有合理的一致性。差異主要?dú)w因于通過(guò)Peek定律獲得的較低強(qiáng)度的電場(chǎng)。這一點(diǎn)在負(fù)電暈?zāi)P椭械玫搅俗C明,這兩個(gè)模型的仿真結(jié)果都非常吻合。

        在簡(jiǎn)化的負(fù)電暈?zāi)P椭?做了兩個(gè)重要的更改以改善模型之間的一致性:內(nèi)電極上的電場(chǎng)是從等離子體模型獲得的電場(chǎng),由于電子附著物在傳輸區(qū)域中非常重要,因此還添加了來(lái)自等離子體模型的載流子的源。

        對(duì)比兩個(gè)模型獲得的電勢(shì)和空間電荷密度結(jié)果:與稀有氣體中的電暈放電相比,空氣電暈放電需要更高的電壓來(lái)?yè)舸┍尘皻怏w并維持放電。造成這種情況的主要原因有兩個(gè)。首先是空氣中的電子碰撞頻率較高,其中部分是由于旋轉(zhuǎn)和振動(dòng)相互作用所致,使得電子加速更加困難,其次是空氣中的氧帶負(fù)電。

        從上述結(jié)果可以看出,通過(guò)簡(jiǎn)化模型獲得的空間電荷密度和電勢(shì)與通過(guò)自洽等離子體模型獲得的仿真結(jié)果非常吻合。

        4 結(jié)論

        為研究電暈放電的微觀物理過(guò)程,建立自洽的等離子體模型和簡(jiǎn)化的電暈放電模型,定量描述了電暈放電的微觀特征的情況,其中以負(fù)極為例,重點(diǎn)分析負(fù)極空間物質(zhì)數(shù)密度的情況。最后對(duì)兩個(gè)模型獲得的電勢(shì)和空間電荷密度進(jìn)行比較和討論。

        研究結(jié)果表明,正負(fù)電暈放電特征各不相同。只要電暈電極處的電場(chǎng)和載流子的速率表達(dá)式足夠接近,簡(jiǎn)化模型就可以重現(xiàn)用等離子體自洽模型獲得的電勢(shì)和空間電荷密度,并且二者具有很好的一致性,從而簡(jiǎn)化計(jì)算,提高計(jì)算效率。

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