陳曉彬，王學(xué)力，陳 波，陳 靖，黃覺慧

（1.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司福州供電公司，福建福州 350000；2.廣西中宇工程咨詢有限公司，廣西南寧 530007）

如何對(duì)配電網(wǎng)區(qū)域進(jìn)行科學(xué)劃分，始終是學(xué)界的研究熱點(diǎn)。合理、科學(xué)的劃分方案能夠?yàn)殡娋W(wǎng)遠(yuǎn)期規(guī)劃提供發(fā)展方向、滿足區(qū)域電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展及提高電網(wǎng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性[1-3]。線路的供電半徑和截面半徑均會(huì)影響電網(wǎng)區(qū)域的劃分，因此在實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)劃分之前，需要對(duì)分區(qū)方案進(jìn)行科學(xué)地評(píng)估與歸類[4]。傳統(tǒng)的電網(wǎng)評(píng)價(jià)體系大多依賴于經(jīng)驗(yàn)對(duì)單一指標(biāo)分類，分類方案不夠精細(xì)，導(dǎo)致其無法滿足現(xiàn)有電網(wǎng)發(fā)展的要求[5]。文獻(xiàn)[6-7]基于圖論方法（Graph Theory）將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)作為物理分割點(diǎn)，但該方法依賴于閾值的選取，若閾值取值過小，便會(huì)導(dǎo)致劃分區(qū)域過大而無法達(dá)到分區(qū)目的。文獻(xiàn)[8]則采用分級(jí)分類法，通過供電半徑的大小將電網(wǎng)分為不同的區(qū)域。文獻(xiàn)[9]通過合并距離較近的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用最大最小距離方法（Max-Min-diatance）形成初始分區(qū)結(jié)果。但其在處理PV 節(jié)點(diǎn)時(shí)過于粗糙，導(dǎo)致分區(qū)結(jié)果的合理性有待進(jìn)一步商榷。文獻(xiàn)[10]改進(jìn)了傳統(tǒng)的聚類方法，彌補(bǔ)了電壓控制分區(qū)存在容錯(cuò)率較低的情況，并通過計(jì)算電氣距離得到無功源節(jié)點(diǎn)的分區(qū)方案。該方案不易受電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的影響，但較為依賴電網(wǎng)的拓?fù)鋮?shù)。

該文基于聚類分析方法建立了電網(wǎng)區(qū)域劃分評(píng)價(jià)體系，提出了基于配網(wǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)和聚類分析的電網(wǎng)區(qū)域劃分算法，該方法可將電氣數(shù)據(jù)聚類分析以建立模糊相似矩陣，通過對(duì)電網(wǎng)的潮流計(jì)算及短路分析，建立區(qū)域配網(wǎng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的相似矩陣；同時(shí)基于傳遞閉包法求取動(dòng)態(tài)聚類圖，并根據(jù)電網(wǎng)的物理特性將其劃分為合理區(qū)域。實(shí)際算例結(jié)果驗(yàn)證了該文算法的可行性。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)與聚類分析

在聚類分析方法中，聚類是指將表示相似意義的組或類劃分為同一類。而從本質(zhì)上講，聚類即為某個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，通過相似性表征數(shù)據(jù)的緊密程度[11-13]。假設(shè)U為集合，k表示所屬類別的個(gè)數(shù)，則類Ct需滿足條件：

聚類分析的主要過程包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、聚類及結(jié)果評(píng)價(jià)等步驟。其中，數(shù)據(jù)的聚類過程還包括數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、特征選取、特征提取與測(cè)試評(píng)估等步驟。

傳統(tǒng)聚類分析的數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟，可以作為數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)的重要環(huán)節(jié)。但是在實(shí)際的工程應(yīng)用過程中，海量數(shù)據(jù)具有多維性，且容易受外界環(huán)境的影響。文中結(jié)合滑動(dòng)窗口算法（Sliding Window Algorithm）對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以改進(jìn)傳統(tǒng)算法精度較低的問題。異常數(shù)據(jù)剔除的主要作用在于剔除對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)，并還原數(shù)據(jù)的真實(shí)性，直至滿足置信限度。常用的錯(cuò)誤剔除法為拉依達(dá)法，其基本思想：若測(cè)量值與平均值之差超過預(yù)期值的3 倍，則認(rèn)為該數(shù)據(jù)在誤差內(nèi)為異常值，應(yīng)將其剔除，且該方法操作簡(jiǎn)單、使用便利。在剔除異常數(shù)據(jù)之后，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降低維度操作。首先需要觀察數(shù)據(jù)趨勢(shì)，分析時(shí)間與測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)，求出滑動(dòng)窗口的多項(xiàng)式系數(shù)，并根據(jù)公式得到各個(gè)系數(shù)，具體如下：

式中，t為數(shù)據(jù)樣本，a為滑動(dòng)窗口的多項(xiàng)式系數(shù)，x為求得的相應(yīng)維數(shù)所對(duì)應(yīng)系數(shù)向量，j表示各個(gè)維度的維數(shù)，據(jù)此可得到矩陣的特征向量為：

在求特征值時(shí)，可根據(jù)數(shù)據(jù)流的維度確定特征向量矩陣。若矩陣中的行數(shù)等于列數(shù)，則采集到的數(shù)據(jù)條數(shù)相等，并可根據(jù)公式求得特征向量矩陣；若矩陣的行數(shù)不等于列數(shù)，則需根據(jù)奇異值分解方法（Singular Value Decomposition，SVD）將矩陣進(jìn)行分解，再實(shí)現(xiàn)對(duì)特征向量的求解。

在聚類分析方法中，常用兩個(gè)物理量之間的距離來表示兩個(gè)變量間的真實(shí)距離，其距離可表示為：

式中，xi、yi表示樣本X、Y中第i變量值，二者間的距離用差的平方和表示。

配網(wǎng)聚類分析的具體步驟如下：

步驟1：將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。假設(shè)配網(wǎng)區(qū)域U={x1,x2,…,xn}為具體的分類對(duì)象集合，評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)為m，則每個(gè)分類對(duì)象可表示為：

由此即可得到原始矩陣X。

然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，根據(jù)模糊矩陣的原理，將所有數(shù)據(jù)均化成0～1 之間的數(shù)值，并選用平移標(biāo)準(zhǔn)差加以處理，則：

步驟2：按照聚類方法建立模糊相似矩陣，再由靈敏矩陣計(jì)算得到電氣距離矩陣，從而建立起區(qū)域配網(wǎng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并以此得到相似矩陣。

步驟3：基于傳遞閉包法求取動(dòng)態(tài)聚類圖，即將相似矩陣R轉(zhuǎn)換為模糊等價(jià)矩陣R*。假設(shè)R為模糊相似矩陣，則必然有自然數(shù)d，使得R*為等價(jià)矩陣。假設(shè)λ為閾值，對(duì)其進(jìn)行聚類，將相同水平上的數(shù)據(jù)歸為同一個(gè)類型，形成動(dòng)態(tài)聚類圖。

為充分考慮區(qū)域內(nèi)配網(wǎng)的發(fā)展水平，同時(shí)兼顧經(jīng)濟(jì)性，對(duì)主要指標(biāo)進(jìn)行分析：

1）配網(wǎng)“N-1”通過率，該指標(biāo)主要指額定容量與最大負(fù)荷的比值；

2）供電模式比例，典型的供電模式有8 種，其計(jì)算公式為：

3）主變重載比例，該指標(biāo)指變壓器重載臺(tái)數(shù)占總數(shù)的比例，其計(jì)算公式如下：

4）容載比，該指標(biāo)為變電站額定容量與最大負(fù)荷的比值，其計(jì)算公式如下：

5）戶均配變?nèi)萘?，如下?/p>

6）綜合電壓合格率。

做到統(tǒng)籌配電系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀，同時(shí)兼顧配電系統(tǒng)的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，將效果類指標(biāo)與主要特性指標(biāo)統(tǒng)一進(jìn)行分析。

選取的評(píng)價(jià)指標(biāo)能夠有效反映配網(wǎng)能效水平，但是體現(xiàn)的量綱不一致，故需進(jìn)行極致化無量綱處理。

2 電網(wǎng)區(qū)域劃分方法

電網(wǎng)區(qū)域劃分的方案較多，最簡(jiǎn)單的為根據(jù)所屬地域進(jìn)行劃分，但該方法過于粗糙，不利于電力系統(tǒng)的分析與控制。而采用聚類分析的方法劃分電網(wǎng)區(qū)域，可有效根據(jù)電網(wǎng)的物理特性將其劃分為合理的區(qū)塊，以便于進(jìn)行潮流計(jì)算及短路分析[14-19]。具體的實(shí)施步驟為：1）輸入電力系統(tǒng)的原始參數(shù)，包括支路阻抗、對(duì)地導(dǎo)納、節(jié)點(diǎn)電壓與無功補(bǔ)償容量等；2）依據(jù)輸入的原始參數(shù)進(jìn)行潮流計(jì)算，得到靈敏度矩陣S；3）獲取電氣距離矩陣D；4）通過數(shù)據(jù)歸一化將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到模糊矩陣；5）采用傳遞閉包法得到動(dòng)態(tài)聚類圖；6）進(jìn)行初始分區(qū)；7）去除孤立節(jié)點(diǎn)，將其并入到電氣耦合性最強(qiáng)的區(qū)域；8）將與多個(gè)PQ 相連的節(jié)點(diǎn)合并至PV 節(jié)點(diǎn)；9）檢查結(jié)果，判斷功率平衡條件，進(jìn)而得到分區(qū)結(jié)果?；诰垲惙治龅碾娋W(wǎng)區(qū)域劃分流程如圖1 所示。

圖1 電網(wǎng)區(qū)域劃分流程

為保證電網(wǎng)區(qū)域劃分的合理性，需根據(jù)電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)建立分層分區(qū)域數(shù)學(xué)模型，通過層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）檢驗(yàn)區(qū)域電網(wǎng)的穩(wěn)定性[16-19]。構(gòu)建層次分析模型的核心是建立精準(zhǔn)的評(píng)價(jià)矩陣，其主要思路是比較前后兩個(gè)劃分方案間的聯(lián)系緊密度，若將兩個(gè)劃分方案的重要程度簡(jiǎn)化為0～1之間的任一數(shù)值，則評(píng)價(jià)矩陣可表示為：

式中，ann表示兩個(gè)元素的重要程度。建立評(píng)價(jià)矩陣A后，可得到權(quán)重值，再計(jì)算評(píng)價(jià)矩陣的最大特征值，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。一致性檢驗(yàn)的計(jì)算公式為：

式中，λmax為最大特征值，n為評(píng)價(jià)矩陣的階數(shù)。當(dāng)C.I.=0 時(shí)，表示電網(wǎng)區(qū)域劃分前后運(yùn)行的參數(shù)完全一致。

當(dāng)在電網(wǎng)區(qū)域劃分過程中出現(xiàn)誤差時(shí)，需引進(jìn)修正系數(shù)（Correction Coefficient），并通過該系數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，直至修正系數(shù)的值大于3。修正系數(shù)的表達(dá)式為：

以電網(wǎng)劃分后的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并以電壓穩(wěn)定性和運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性作為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮各個(gè)設(shè)備的成本問題，構(gòu)建Well-being 模型，其架構(gòu)如圖2 所示。

圖2 Well-being模型構(gòu)架

3 算例分析

為驗(yàn)證該文所述方法的可行性，選擇某區(qū)域配電網(wǎng)在多項(xiàng)指標(biāo)下進(jìn)行科學(xué)、合理地分類。首先收集該區(qū)域電網(wǎng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)及支路的個(gè)數(shù)，利用公式計(jì)算得到靈敏矩陣與電氣距離矩陣。然后將不規(guī)范的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并基于模糊等價(jià)關(guān)系進(jìn)行聚類分析，以得到動(dòng)態(tài)聚類圖。具體的配電網(wǎng)區(qū)域分類流程如圖3 所示。

圖3 電網(wǎng)區(qū)域劃分流程

在電網(wǎng)正常運(yùn)行情況下，根據(jù)前文得到的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的靈敏度矩陣如表1 所示。

表1 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)靈敏度矩陣

根據(jù)表1 的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步得到各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的電氣距離如表2 所示。由此可分別計(jì)算得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)矩陣、度矩陣及二者的特征值向量。

表2 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電氣距離

運(yùn)用綜合權(quán)重算法得到每一類的基層各個(gè)指標(biāo)權(quán)重，將各單項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，獲得各個(gè)區(qū)域的綜合得分如表3 所示，然后再進(jìn)行聚類分析。需要注意的是表1-3 的數(shù)值均為無量綱數(shù)值。

表3 各個(gè)區(qū)域的綜合得分

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可分析出該區(qū)域電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為3、8、14，綜合考慮各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)所在的區(qū)域，可進(jìn)行無功電壓控制，從而改善整個(gè)區(qū)域電網(wǎng)的穩(wěn)定性。因此，能夠得到該區(qū)域的電網(wǎng)重新劃分情況如表4 所示，與原先的4 個(gè)區(qū)域不同，新劃分的6 個(gè)區(qū)域中的部分節(jié)點(diǎn)間并不連通，原因在于該區(qū)域電網(wǎng)的劃分主要是根據(jù)電氣距離進(jìn)行聚類劃分，故區(qū)域間存在不連通的現(xiàn)象是合理的；此外，基于阻抗矩陣得到局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)，雖然阻抗矩陣?yán)碚撋鲜菨M矩陣，但在實(shí)際計(jì)算過程中，電壓靈敏度的導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣，所以會(huì)出現(xiàn)孤立節(jié)點(diǎn)的情況。

表4 電網(wǎng)區(qū)域重新劃分結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)有電網(wǎng)區(qū)域劃分方法通常會(huì)導(dǎo)致各區(qū)域間不協(xié)調(diào)、規(guī)劃不合理的問題，與傳統(tǒng)的常規(guī)方法不同，該文基于海量數(shù)據(jù)建立聚類評(píng)價(jià)體系，通過將數(shù)據(jù)歸類，建立了模糊相似矩陣。通過傳遞閉包法求取動(dòng)態(tài)聚類圖，根據(jù)電網(wǎng)的物理特性可將該區(qū)域電網(wǎng)劃分為電氣特性相似、易于規(guī)劃的不同區(qū)域。基于某區(qū)域配電網(wǎng)的歷史數(shù)據(jù)樣本對(duì)所提方法進(jìn)行了案例測(cè)試與分析，科學(xué)地將該區(qū)域電網(wǎng)劃分為不同的類別，為配電網(wǎng)的發(fā)展提供了可靠的數(shù)據(jù)支撐，有利于配電網(wǎng)規(guī)劃工作的順利開展。