黃德陽

（華南理工大學電力學院，廣東 廣州 510641）

在現(xiàn)代負荷頻率控制（Load Frequency Control,LFC）系統(tǒng)中，量測數(shù)據(jù)[1-2]通過通信網(wǎng)絡上傳，這使得系統(tǒng)容易受惡意網(wǎng)絡攻擊影響[3-4]。文獻[5-6]中提出了通過在LFC 系統(tǒng)的測量通道上注入延時來破壞電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的延時攻擊策略[7-8]。以往的研究探討了相應的應對方法[9-12]。然而，現(xiàn)有的應對時變延時攻擊的方法是被動的，這會產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)控制誤差[13]。

針對時變延時攻擊，該文提出了基于滑模擾動觀測器的彈性LFC 方案（Sliding-Mode Perturbation Observer based Resilient Control Scheme,SMPORCS），實現(xiàn)了基于擾動量補償[14]的時滯無關的控制。在兩區(qū)域LFC 系統(tǒng)上進行仿真測試，以評估所提出方案的性能。

1 時滯負荷頻率控制建模

負荷頻率控制是現(xiàn)代電力系統(tǒng)維持頻率穩(wěn)定的主要手段之一，其基本工作原理是通過調整被選定的發(fā)電機的輸出，使其頻率恢復到指定的正常值，以及保持控制區(qū)域之間的功率交換為給定值。對于一個有著多個控制區(qū)域的互聯(lián)電力系統(tǒng)的負荷頻率控制系統(tǒng)，所有區(qū)域內的發(fā)電機組都被簡化為一個等值的發(fā)電機組。其中，第i個區(qū)域受延時攻擊影響時，可以用以下的形式對其進行描述：

式中，i=1,2,…,n，xi=[Δfi,ΔPmi,ΔPvi]T∈?3是狀態(tài)向量，其中，Δfi、ΔPmi和ΔPvi分別代表頻率偏移、機械功率偏移以及閥位置偏移。yi=Δfi(t-τi)代表被測量到的輸出向量，其中，τi代表被注入到測量頻道中的時變延遲信號，βi代表系統(tǒng)的頻率偏差系數(shù)。ui=[ΔPdi,ΔUconi,ΔPtiei]T∈?3是輸入向量，其中，ΔPdi代表負荷波動，ΔUconi代表汽輪機的控制信號，ΔPtiei代表聯(lián)絡線的交換功率。對于任一時刻t，ΔUconi如式（2）：

式中采用了PI 控制器，KPi和KIi分別代表控制器的比例增益和積分增益。另外，ACEi=βiyi+ΔPtiei代表第i個區(qū)域的區(qū)域控制誤差（Area Control Error，ACE）。

式（1）中的系統(tǒng)矩陣Ai、Bi和Ci如下：

式中，Mi、Di、Tchi、Tgi和Ri分別代表等效慣性常數(shù)、等效阻尼系數(shù)、汽輪機的時間常數(shù)、調速器的時間常數(shù)以及速降系數(shù)。

2 基于滑模擾動觀測器的魯棒負荷頻率控制

2.1 擾動項設計

定義擾動項ψi(t)∈?2為：

式中，τi(t) 代表被注入的時變延時信號。

擾動項ψi(t)用來表示被延遲的輸出信號和實際的輸出信號的差值，也就是延時攻擊所造成的擾動。因此式（1）中的輸出方程變成了如下的形式：

2.2 滑模擾動觀測器的設計

對于第i個區(qū)域，假設受到延時攻擊的負荷頻率控制系統(tǒng)的狀態(tài)是未知的，只有控制信號ui(t)和輸出信號yi(t)是已知的。擾動項ψi(t)如2.1 中所定義的，代表測量通道中出現(xiàn)的擾動，并且被假設為是有界的。

針對負荷頻率控制系統(tǒng)的第i個區(qū)域所設計的的觀測器的具體結構可以如下的形式表示：

1）rank(CiDi=1)；

2）(Ai,Ei,Ci)的不變零點是赫爾維茨的。

以上假設均成立時，文獻[15]中證明了，對于這樣的一個動態(tài)系統(tǒng)，存在形式為xi→Tixi的線性變換?；_動觀測器在變換后的坐標系下可以用如下的形式表示：

式中，Ri2∈?1×1是對應的李雅普諾夫矩陣。正值標量ζi必須滿足ψi≤ζi，從而使得系統(tǒng)在存在上述擾動的前提下，能夠維持所需的滑模運動。

2.3 擾動項的估計

根據(jù)式（6）與式（8），可以得到此時系統(tǒng)的誤差動態(tài)方程：

當滑模運動被建立之后，式（9）中的誤差動態(tài)方程就變成了以下的形式：

式中，vieq代表用以維持滑模運動所需的切換函數(shù)vi的等價輸出誤差注入信號，具體計算方法如下：

式中，?i是一個正值的標量。通過這樣的方式，用一個連續(xù)的近似量替換掉了式（9）中的不連續(xù)量。該等價輸出誤差注入信號只由公式等號右邊的eiy決定。另外，對于此等價輸出誤差注入信號，可以用選取絕對值足夠小的?i的方法，達到任意需要的近似精度。延時攻擊所產(chǎn)生的擾動信號的變化速度比較慢，與之相比，所設計的滑動模態(tài)的速度足夠快。因此，vieq可以用以下的形式等效表示：

可以看到，公式等號右側的信號可以被在線計算，并且只由輸出估計誤差eiy決定。因此，可以做到對擾動項的實時估計。

2.4 彈性負荷頻率控制

對于采用了SMPORCS 的多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)中的第i個區(qū)域，控制器中的ui(t)和yi(t)被滑模擾動觀測器使用，用來產(chǎn)生實時的擾動量估計值，所得到的估計值再被實時地反饋入測量通道，從而抵消掉延時攻擊注入的延遲量τi(t)所產(chǎn)生的擾動。被補償過后的測量值如下所示：

因此，基于被補償過后的測量值，可以得到補償過后的該區(qū)域的ACE ?；诒谎a償過后的根據(jù)式（2），系統(tǒng)的控制量可以如下計算：

可以看出，通過抵消掉隨機延時攻擊注入的延遲量τi(t)所產(chǎn)生的擾動，實現(xiàn)負荷頻率系統(tǒng)的彈性控制。

3 仿真分析

為驗證SMOPORCS 的效果，在Matlab/Simulink平臺上搭建模型進行仿真驗證。負荷頻率控制系統(tǒng)的參數(shù)給定如下：M1=10，M2=12，D1=1，D2=1.5，Tch1=0.3，Tch2=0.4，R1=0.05，R2=0.05，Tg1=0.1，Tg2=0.17，T12=0.198 6。

負荷擾動情況如圖1 所示，具體如下：在t=2 s時，一個0.02 p.u.的負荷擾動出現(xiàn)在區(qū)域2。在t=20 s 時，一個0.03 p.u.的負荷擾動出現(xiàn)在區(qū)域1。在t=15 s 時，一個絕對值在1～1.5 s 之間隨機波動的時變延遲信號被注入到了區(qū)域1 的測量通道中。

圖1 延時攻擊信號

首先，將區(qū)域1 的擾動項ψ1與滑模擾動觀測器對其的實時估計值的動態(tài)響應進行對比，如圖2所示。從圖2 中可以看出，滑模擾動觀測器可以精確地對擾動項ψ1進行估計，ψ1和的軌跡完全一致。在負荷波動時，仍能對擾動項進行精確估計，且響應速度令人滿意，體現(xiàn)出了極佳的動態(tài)性能。

圖2 擾動項ψ1 與估計值的對比

接著，對于ACE1，將其在正常情況下、被攻擊的情況下以及采用了SMPORCS 和采用了傳統(tǒng)的丟包（Data Package Dropping,DPD）[16-19]方案時的動態(tài)響應進行對比。對于DPD 方案，認為攻擊在發(fā)生的同時就被檢測到，此時DPD 方案立刻被啟用。兩種方案的控制效果的對比具體如圖3與圖4所示?？梢钥吹剑?～15 s 內，攻擊尚未發(fā)生時，采用了SMPORCS的系統(tǒng)的動態(tài)響應與正常情況下一致，這說明了文中所提出的SMPORCS 并不會影響系統(tǒng)在正常情況下的運行。在t=15 s 時，攻擊信號被注入，可以看到，倘若不采取防御措施，那么ACE1將會完全偏離正常，顯然，這會對系統(tǒng)的穩(wěn)定造成嚴重破壞。倘若采用了SMPORCS，則動態(tài)相應與正常情況下完全一致，這說明了攻擊所造成的擾動被完全抵消。而在DPD 方案下，雖然ACE1的擾動顯著減小，但是倘如在DPD 方案啟動后，仍有新的負荷波動出現(xiàn)，則系統(tǒng)還是會產(chǎn)生偏移。

圖4 采用了DPD方案時ACE1 的動態(tài)響應

綜上所述，從仿真測試中可以看出，SMPORCS能有效抵御時變延時攻擊，且相比于傳統(tǒng)的DPD 方案有著顯著的優(yōu)勢。

4 結束語

針對受延時攻擊影響的多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)，文中提出了一種的基于滑模擾動觀測器的彈性負荷頻率控制方案。該方案根據(jù)系統(tǒng)的控制量和輸出量來對延時攻擊所造成的擾動進行實時估計，并設計閉環(huán)補償，抵消攻擊產(chǎn)生的影響，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

仿真在一個兩區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)上進行。結果表明，該方案在沒有攻擊發(fā)生時不會影響系統(tǒng)的正常運行。與傳統(tǒng)的DPD 方案進行了對比，能對隨機延時攻擊所產(chǎn)生的擾動進行實時準確的估計，并基于實時的估計值將延時攻擊產(chǎn)生的擾動進行補償，從而維持系統(tǒng)的穩(wěn)定。DPD 雖然也能降低系統(tǒng)的波動，但如果在被啟動之后系統(tǒng)繼續(xù)出現(xiàn)負荷擾動，則不能繼續(xù)維持系統(tǒng)的穩(wěn)定。因此，該方案相對于傳統(tǒng)的DPD 方案具有明顯的優(yōu)越性。

綜上，所設計的基于滑模擾動觀測器的彈性負荷頻率控制系統(tǒng)能有效抵御時變延時攻擊，有效維護系統(tǒng)的正常運行，與傳統(tǒng)方案相比，具有明顯的優(yōu)越性。