汪 濤，林 川，郭生偉

（1.華北計算技術(shù)研究所，北京 100083；2.中電太極（集團）有限公司 國際部，北京 100083）

隨著社會科學(xué)技術(shù)水平的飛速發(fā)展，很多領(lǐng)域都需要有預(yù)測工具來輔助人們進(jìn)行相關(guān)決策，比如天氣變化[1]、股票市場[2-4]、學(xué)校招生[4-7]等。1993年，Qiang和Chissom[8]將模糊集理論應(yīng)用到時間序列分析中，并分別研究了時不變模糊時間序列模型和時變模糊時間序列模型對Alabama 大學(xué)入學(xué)人數(shù)的預(yù)測情況。提出了四步驟的預(yù)測框架：1）定義和劃分論域區(qū)間。2）定義模糊集，對時間序列模糊化。3）建立模糊推理規(guī)則。4）預(yù)測和去模糊化得到推理結(jié)果。使用最大最小組合來處理模糊規(guī)則，當(dāng)模糊規(guī)則矩陣很大時，需要大量的計算時間。隨著研究的不斷深入，研究者們發(fā)現(xiàn)影響模型預(yù)測精確度和效率的主要有以下兩個因素。1）論域的定義和劃分：Huarng[9]研究了論域區(qū)間長度和預(yù)測精度的關(guān)系，并提出了基于分布和基于平均值的啟發(fā)式方法對區(qū)間進(jìn)行非等分劃分。Huarng 的研究打破了早期對區(qū)間均分的束縛，此后不少研究者基于遺傳算法[10]、粒子群優(yōu)化算法[4,6-7]、人工魚群算法[11]對論域進(jìn)行非等分劃分。2）去模糊化預(yù)測方法：Kuo[6]開發(fā)了一種將全局模糊邏輯關(guān)系和最新的模糊波動LFF 的局部信息相聚合的方法來尋找預(yù)測值，使用均方誤差MSE 來衡量預(yù)測精度。Guan[2]和Alyousifi[12]提出了基于模糊集理論和馬爾可夫鏈的模糊時間序列預(yù)測模型，在預(yù)測股票指數(shù)變化中都取得了較好的效果。

基于混合策略改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的高階模糊時間序列分析混合預(yù)測模型，在針對鯨魚優(yōu)化算法[13](Whale Optimization Algorithm,WOA)求解高維多目標(biāo)優(yōu)化等復(fù)雜問題時，存在收斂速度較慢、求解精度低、容易陷入局部最優(yōu)解等問題，引入混沌初始化[14]、非線性參數(shù)變化、萊維飛行[15]、記憶行為和貪婪策略進(jìn)行優(yōu)化算法，用混合策略改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法(Mix-Improved Whale Optimization Algorithm,MWOA)在論域空間中尋優(yōu)，從而優(yōu)化模糊區(qū)間的劃分。模糊邏輯推理規(guī)則定義參考Chen[4-5,10]提出的模糊關(guān)系和模糊邏輯關(guān)系組。混合模型在訓(xùn)練過程中使用Kuo 提出的基于下一狀態(tài)EBN[7]（Estimating Based On Next State）方法；在測試過程使用一種改進(jìn)的基于有序加權(quán)平均的OWA[16](Ordered Weighted Averaging)方法。為驗證混合模糊時間序列模型的有效性，通過Alabama 大學(xué)入學(xué)人數(shù)數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真實驗，并與國內(nèi)外現(xiàn)有模型進(jìn)行對比分析，采用評估指標(biāo)均方根誤差RMSE 和平均絕對百分比誤差MAPE 作為評價指標(biāo)，在訓(xùn)練和預(yù)測階段，混合模型獲得了最小的RMSE 和MAPE 值。

1 混合策略改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

1.1 傳統(tǒng)鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法WOA 是由Mirjalili 和Lewis[13]在觀測座頭鯨的狩獵行為后，提出的啟發(fā)式優(yōu)化算法，其尋優(yōu)過程主要分為包圍獵物、泡泡網(wǎng)捕食和隨機捕食三部分。

1.1.1 包圍獵物

WOA 算法假定目標(biāo)獵物位置或附近就是當(dāng)前的最優(yōu)解，其他鯨魚都會嘗試游動靠近最優(yōu)解，鯨魚個體位置移動更新的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

1.1.2 泡泡網(wǎng)捕食

WOA 算法假定收縮包圍和螺旋運動兩種概率均等，各為0.5。在螺旋運動向獵物靠近時，位置關(guān)系更新公式為：

1.1.3 隨機捕食

1.2 混合策略改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

1.2.1 混沌初始化和透鏡反向?qū)W習(xí)

在智能優(yōu)化算法中，初始化種群的多樣性、普適性程度對算法收斂速度有一定影響：種群初始化分布越均勻，越具有普適性，越有利于算法尋優(yōu)過程，減少迭代次數(shù)。常規(guī)算法中通常用隨機數(shù)生成初始種群，這樣不夠充分均勻的種群分布，在尋優(yōu)中難以覆蓋整個搜索空間，容易陷入局部最優(yōu)解，部分解可能遠(yuǎn)離最優(yōu)解，影響算法收斂速度。

低差異的Sobol[17]序列和混沌映射[18]都具有分布均勻、收斂速度快的特點。Tent 混沌映射較常用的Logistic 映射具有更優(yōu)越的混沌特性，在解空間分布更具有混沌特性，Tent混沌映射表達(dá)式為：

其中，α∈[0,1]。假設(shè)鯨魚種群規(guī)模為POP_NUM，搜索空間為DIM 維歐式空間。

Tizhoosh[19]提出了反向?qū)W習(xí)，其中的透鏡成像反向?qū)W習(xí)可以基于當(dāng)前解，尋找基于透鏡成像過程對應(yīng)的反向解，綜合評估當(dāng)前解種群和反向解種群，篩選出適宜度更高的POP_NUM 只個體，組成初始種群，可更好地脫離局部最優(yōu)解。

混合策略改進(jìn)鯨魚優(yōu)化MWOA 算法中，拋棄了傳統(tǒng)隨機初始化方法，采用一種混合初始化策略:生成POP_NUM 維度的Sobol 序列s={si,i=1,2,3,…,POP_NUM}，再利用具有優(yōu)越混沌特性的Tent 混沌映射將Sobol 序列生成POP_NUM·DIM 維的混沌映射t={ti,i=1,2,3,…,POP_NUM}，ti={tij,j=1,2,3,…,DIM}。將混沌映射t映射到解空間得到混沌解空間，使用透鏡成像反向?qū)W習(xí)得出反向解空間，采用精英策略聯(lián)立混沌解空間和反向解空間，建立初始解空間。在擴大了可行解范圍的同時，保留了優(yōu)質(zhì)解方法，提高了種群適宜度的質(zhì)量，可更好引導(dǎo)個體尋找最優(yōu)解，降低了迭代次數(shù)。

1.2.2 非線性收斂因子

在WOA 算法中，收斂因子a→隨著迭代次數(shù)線性遞減至0，決定是全局探索還是局部開發(fā)。但是收斂因子的線性變換并不能夠很好地模擬座頭鯨的捕獵策略，可能導(dǎo)致算法全局搜索不夠徹底，局部開發(fā)收斂較慢。MWOA 算法采用一種非線性變化收斂因子，更新公式為：

其中，ITER 為最大迭代次數(shù)。

圖1 改進(jìn)收斂因子對比

1.2.3 萊維飛行

萊維飛行[20]是基于數(shù)學(xué)家萊維(Levy)提出的萊維概率分布實現(xiàn)的一個隨機移動過程，在大概率短距離游走的同時，可能有較大步長的跳躍，不僅能夠增強深入局部搜索的能力，還有利于跳出局部最優(yōu)。由于傳統(tǒng)WOA 算法易陷入局部最優(yōu)，MWOA給最優(yōu)個體引入萊維飛行機制：小步長可以加快對最優(yōu)解的探索過程，大步長能夠幫助脫離局部最優(yōu)解。萊維飛行步長L(λ) 服從Levy 分布，數(shù)學(xué)模型為：標(biāo)準(zhǔn)Gamma 函數(shù)。給當(dāng)前迭代中最優(yōu)個體引入萊維飛行，位置更新關(guān)系為：

1.2.4 記憶行為

MWOA 在傳統(tǒng)WOA 算法基礎(chǔ)上，增加一種記憶尋優(yōu)移動行為，在位置關(guān)系中引入歷史全局最優(yōu)個體，可有效利用之前迭代獲得的信息用于之后的搜索過程，記憶行為位置更新關(guān)系為：

其中，rand 為-1 到1 之間的隨機數(shù)，值得注意的是，式（13）和式（14）得到新種群個體位置后，計算適應(yīng)度后采用貪婪策略，如果優(yōu)于原位置，就更新該個體坐標(biāo)，若全局最優(yōu)個體發(fā)生了變化，也應(yīng)該實時更新全局最優(yōu)個體位置及其適應(yīng)度。

2 模糊時間序列

模糊時間序列最早由Qiang 和Chissom[8]于1993 年提出，與傳統(tǒng)時間序列的差異主要在于模糊時間序列值是基于對論域進(jìn)行模糊區(qū)間劃分后定義的，定義U為論域，U由有限個互斥元素構(gòu)成，即U={u1,u2,…,un}，則論域U上的模糊集合A可表示為：

其中，fA是關(guān)于U上定義模糊集A的隸屬函數(shù)，xi是A中元素，fA(xi)表征xi對模糊集A的隸屬程度，并且滿足fA(ui)∈[0,1]。

定義1：設(shè)定論域U(t)(t=0,1,2…)為R上一任意子集，fi(t)(t=0,1,2…)為論域U(t)上的模糊集，且若有F(t)={f0(t),f1(t)…}，稱F(t) 為U(t) 上的模糊時間序列[8]，其中F(t)表示t時刻的語言變量，fi(t)是所有可能的語言變量取值。

定義2：設(shè)有模糊時間序列F(t)(t=0,1,2…)，若滿足F(t)由其前n(n≥1)個模糊序列確定，即：

則稱其為n階模糊時間序列模型。若F(t-n)=Ai,F(t-n+1)=Aj,…,F(t-1)=Am,F(t)=Ak，則 稱Ai,Aj,…,Am→Ak為一個n階模糊邏輯關(guān)系。Ai,Aj,…,Am稱為前件，Ak稱為后件，當(dāng)前件相同，后件不同時，可用模糊邏輯關(guān)系組合并表示[8]。

3 混合策略改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的模糊時間序列模型

影響模糊時間序列預(yù)測模型準(zhǔn)確度的主要因素之一是論域的劃分問題，混合模型將MWOA 算法用于論域劃分，為尋得更合理的模糊區(qū)間分割點。以Alabama 大學(xué)1971—1992 年的入學(xué)人數(shù)數(shù)據(jù)集為例，建立三階模糊時間序列預(yù)測模型，圖2 為具體算法流程。

圖2 混合策略改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的模糊時間序列模型預(yù)測流程

步驟1：劃分?jǐn)?shù)據(jù)集和初始化參數(shù)

混合模型分為訓(xùn)練階段和測試階段，以Alabama大學(xué)1971—1992 年入學(xué)人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)說明。首先要確定論域U的上下界，在以前的工作中，都是適當(dāng)擴大實際數(shù)據(jù)集的上下界作為論域區(qū)間，這樣并不能真實反映數(shù)據(jù)的變化范圍?；旌夏Ｐ褪褂肕WOA 算法尋找更合理的論域上下界，因此當(dāng)決定把論域U劃分為n個模糊區(qū)間時，劃分點的個數(shù)D=n+1。設(shè)置鯨魚個體數(shù)為POP_NUM，算法最大迭代次數(shù)為ITER，其中參數(shù)設(shè)置為D=8,POP_NUM=100,ITER=100 。采用真實觀測值和模糊預(yù)測值的均方根誤差RMSE 作為鯨魚個體的適應(yīng)度，計算公式為式（17），并用RMSE 和平均絕對百分比誤差MAPE 作為評價指標(biāo)，MAPE 計算公式為式（18）。

依靠MWOA 算法把論域非等分劃分為t個區(qū)間，分別為：

步驟2：建立模糊集和模糊邏輯關(guān)系

混合模型沿用Chen[4]提出的方法和隸屬度函數(shù)確定對應(yīng)模糊集，表1 為將實際觀測值模糊化得到的模糊數(shù)據(jù)序列和建立的三階模糊邏輯關(guān)系。

步驟3：去模糊化并求預(yù)測值

表1 中每個模糊邏輯關(guān)系都可以創(chuàng)建其對應(yīng)模糊預(yù)測規(guī)則，該規(guī)則為去模糊化預(yù)測方法，在訓(xùn)練階段采用Kuo[7]提出的基于下一狀態(tài)的EBN 預(yù)測方法。由于模糊時間序列中，預(yù)測值的確定與過去的觀測值呈強相關(guān)關(guān)系，離預(yù)測值時間越近的觀測值對預(yù)測值影響越大[6]。

在測試階段，對有序加權(quán)平均(Orderd Weighted Averaging，OWA)[16]算子進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于次序和時序的混合非線性加權(quán)平均(Mixed Nonlinear Orderd Weighted Averaging，MN_OWA)算子 來計算歷史觀測值對應(yīng)權(quán)重，以此計算t時刻的預(yù)測值F(t) 。

1）EBN 方法

據(jù)式（20）計算預(yù)測值F(t)，其中，n為該模糊邏輯關(guān)系組中模糊邏輯關(guān)系個數(shù)，midk為模糊邏輯關(guān)系后件對應(yīng)模糊區(qū)間的中點，submidk是對應(yīng)模糊區(qū)間均分為三個小區(qū)間后，模糊邏輯關(guān)系后件實際觀測值對應(yīng)小區(qū)間的中點值。

2）MN_OWA 算子

混合模型定義了一種基于次序和時序的平均加權(quán)MN_OWA 算子，其計算方法為：

①創(chuàng)建評估矩陣

統(tǒng)計F(t)之前的所有歷史數(shù)據(jù)模糊化后對應(yīng)模糊集Ai重要性：將模糊集Ai按出現(xiàn)頻率升序排列，若出現(xiàn)頻率一致時，按時間先后排列，并給每個模糊集賦予非線性變化的評估系數(shù)μ(Ai)。如某模糊時間序列每個模糊集出現(xiàn)頻率升序排列為Ai,Aj,Ak,…Ap,Aq，以非線性變化加權(quán)確定模糊集的評估系數(shù)，表2 為其相關(guān)評估系數(shù)矩陣，n為歷史數(shù)據(jù)中所有出現(xiàn)過的模糊集種數(shù)。

表2 評估系數(shù)矩陣

②計算MN_OWA 算子權(quán)重

為集結(jié)盡可能多的語言量詞，獲得較好的魯棒性，定義MN_OWA 算子的權(quán)重計算公式為：

③去模糊化計算預(yù)測結(jié)果

為求t時刻的預(yù)測值F(t)，前兩步可計算MN_OWA 算子權(quán)重ω=[ω1,ω2,…,ωn]，計算t時刻之前n個觀測值模糊化對應(yīng)的模糊集中點向量mid=[mid1,mid2,…,midn]，通過式（22）去模糊化得到data 值，則t時刻預(yù)測值F(t)為data 所在模糊區(qū)間的中點值。

以三階模型中預(yù)測F(t) 需要集結(jié)三個觀測值F(t-3)、F(t-2)、F(t-1)為例，演示MN_OWA 算子的預(yù)測流程。當(dāng)t=1 990 時，由表1 可知，t-3、t-2、t-1時刻對應(yīng)模糊集分別為A4、A5、A6，按出現(xiàn)頻率和時間先后對1990 年之前的模糊集進(jìn)行升序排序有A5、A6、A3、A0、A1、A4、A2，據(jù)表2 計算各模糊集的評估系數(shù)，可得A4、A5、A6的評估系數(shù)分別為μ(A4)=0.975、μ(A5)=0.223、μ(A6)=0.434，據(jù)式（21）計算模糊集A4、A5、A6對應(yīng)權(quán)重向量ω=[0.076 1,0.137 0,0.786 9]。

據(jù)式（19）可知，模糊集A4、A5、A6中點向量mid=[16 622.5,17 899.0,19 139.0]，據(jù)式（22）可計算data=mid×ωT=16 622.5×0.076 1+17 899.0×0.137 0+19 139.0×0.786 9=18 697.0。據(jù)式（19）和Chen[4]的模糊集隸屬函數(shù)可知，data 隸屬于A6模糊集，則預(yù)測值，即采用MN_OWA 算子預(yù)測1990 年入學(xué)人數(shù)為19 144，真實觀測值為19 328，此時的均方根誤差RMSE 為184，平均絕對百分比誤差MAPE為0.95%。

4 模型用例分析

4.1 訓(xùn)練階段

Alabama 大學(xué)入學(xué)人數(shù)數(shù)據(jù)集在Qiang 等[8]研究者首次提出模糊時間序列分析模型就被使用，有較多的基線實驗?；旌夏Ｐ褪褂肞ython3.7 編寫仿真程序，操作系統(tǒng)為Windows11，處理器為Intel i7-9750H 2.60 GHz，內(nèi)存16 GB。使用式（17）定義的均方根誤差RMSE 為種群適應(yīng)度，將論域空間劃分七個區(qū)間，建立三階模糊邏輯關(guān)系。為比較MWOA優(yōu)化效果，與傳統(tǒng)鯨魚算法WOA[13]、遺傳算法GA[10]、粒子群算法PSO[6,21]、精英反向黃金正弦鯨魚算法EGolden_SWOA[22]、混合改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法LGWOA[23]就論域劃分進(jìn)行比較。表3 為各算法的參數(shù)設(shè)置和獨立運行20 次的仿真結(jié)果，其中各算法的種群數(shù)和迭代次數(shù)均為100，圖3 為各算法結(jié)果平均值的收斂曲線。

表3 各算法參數(shù)設(shè)置及仿真結(jié)果

圖3 算法收斂過程對比

從表3 中可觀察出，MWOA 算法具有良好的尋優(yōu)能力和魯棒性，其最小最優(yōu)解、最大最優(yōu)解、平均最優(yōu)解和最優(yōu)解方差四項指標(biāo)均優(yōu)于其他算法。雖然平均運行時間略高于LGWOA 算法，但也獲得了更高的優(yōu)化精度，并且從圖3 可看出，MOWA 算法平均10 次迭代左右就到達(dá)了最優(yōu)解，實際尋優(yōu)搜索耗時并不高。

MWOA 算法種群初始適應(yīng)度遠(yuǎn)低于WOA、GA、PSO、EGolden_SWOA 和LGWOA 算法的種群初始適應(yīng)度，說明改進(jìn)的初始化方法取得了較好的作用；迭代過程中MWOA 算法種群適應(yīng)度下降速率較快，率先迭代至最優(yōu)解，表明引入的非線性收斂因子、萊維飛行機制和記憶行為具有較好增強全局搜索的能力，避免陷入局部最優(yōu)解，具有優(yōu)異的全局尋優(yōu)能力、優(yōu)化精度和高效的迭代速率，明顯優(yōu)于GA、PSO、傳統(tǒng)鯨魚算法WOA 和改進(jìn)的EGolden_SWOA和LGWOA 算法。

圖4 為Alabama 大學(xué)入學(xué)人數(shù)數(shù)據(jù)集上的訓(xùn)練階段預(yù)測結(jié)果。為對比MWOA 算法建立的模糊時間序列模型在訓(xùn)練階段預(yù)測效果，選取了通過質(zhì)心法預(yù)測的加權(quán)累積概率分布模型WCPDA[24]、加權(quán)最小化熵模型WMEPA[24]，模糊聚類CMeans 劃分論域建立的馬爾可夫加權(quán)模糊時間序列模型MWFTS[12]，以及分別使用改進(jìn)人工魚群算法、改進(jìn)粒子群算法、改進(jìn)狼群算法劃分論域，都采用式(19)的EBN 方法預(yù)測的HAFSA[11]、HPSO[6]和IWPA[25]模型。所有基線模型與混合模型論域都被劃分為七個子區(qū)間，并與采用EBN 方法預(yù)測的訓(xùn)練階段仿真結(jié)果對比，表4 是與基線工作的對比，以驗證混合模型的實際預(yù)測能力?？捎^察出混合模型獲得了最小的RMSE 和MAPE，在訓(xùn)練階段有著優(yōu)質(zhì)的表現(xiàn)效果。訓(xùn)練階段的目的是得到一個高效劃分的論域空間，隨后在測試階段檢驗該論域空間的表征能力。

表4 訓(xùn)練階段預(yù)測結(jié)果對比

圖4 訓(xùn)練階段預(yù)測值和真實值對比

4.2 測試階段

HPSO[6]、AFPSO[21]、HAFSA[11]和IWPA[25]基線模型雖在訓(xùn)練階段采用不同的方法劃分論域空間，但在測試階段去模糊化預(yù)測都是如下處理：將論域空間劃分為七個子區(qū)間，Alabama 大學(xué)1971 年至1989 年的數(shù)據(jù)建立三階模糊關(guān)系，創(chuàng)建模糊邏輯關(guān)系和推理規(guī)則，采用MV(Master Voting)[6]方法對1990 年至1992 年入學(xué)人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，計算公式為式（23），其中mti(i=1,…,λ)為預(yù)測時刻前第i個觀測數(shù)據(jù)對應(yīng)模糊區(qū)間的中點值，λ為預(yù)測時所需的與預(yù)測時刻相鄰的前面時刻數(shù)據(jù)的個數(shù)，即模型階數(shù)，Wh表示鄰近時刻數(shù)據(jù)對預(yù)測數(shù)據(jù)的影響程度，其中λ=3,Wh=15。

為驗證MWOA 算法對論域空間的高效劃分效果，以及MN_OWA 算子對未來數(shù)據(jù)的預(yù)測能力，在測試階段與基線實驗做相同處理，分別采用MV 方法和MN_OWA 算子對1990 年至1992 年的數(shù)據(jù)預(yù)測，表5 為測試階段預(yù)測結(jié)果對比。

表5 測試階段預(yù)測結(jié)果對比

從表5 可知，使用MWOA 算法劃分論域，采用 MV 方法預(yù)測的結(jié)果僅優(yōu)于HPSO 模型，遜色于HAFSA 和IWPA 模型，且有一定差距，但是使用MN_OWA 算子得到預(yù)測值最為精準(zhǔn)，預(yù)測效果較現(xiàn)有模型有了較大的提升，對照基線最優(yōu)模型指標(biāo)，RMSE 減少了21.1%，MAPE 降低了0.28%，有效論證了MN_OWA 在模糊時間序列預(yù)測中的有效性。

5 結(jié)論

較國內(nèi)外相關(guān)研究對比，基于混合策略改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的高階模糊時間序列預(yù)測模型具有以下特點：

1）改進(jìn)的混合策略改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法，提高了尋優(yōu)能力。首先，使用Sobol 序列和混沌初始化獲得分布均勻普適的初始種群；其次，引入非線性變化的收斂因子和萊維飛行變異，幫助種群增強全局搜索能力，還能提高局部搜索尋優(yōu)的效率；最后，通過全局信息和貪婪策略保持種群多樣性的同時有效減少了迭代次數(shù)，成功應(yīng)用于解決模糊時間序列論域劃分問題。

2）基于次序和時序的混合線性平均加權(quán)算子MN_OWA 可在去模糊化過程中對權(quán)重參數(shù)進(jìn)行重新優(yōu)化分配。在Alabama 大學(xué)入學(xué)人數(shù)數(shù)據(jù)集上，混合模型與其他現(xiàn)有模型相比，獲得了最小的均方根誤差RMSE 和平均絕對百分比誤差MAPE 值。

實驗結(jié)果表明，混合模型針對模糊時間序列分析中影響預(yù)測精度兩大因素——論域劃分和去模糊化預(yù)測方法，均提供了一種可行高效的思路，在合理劃分論域的同時，還可以集結(jié)歷史數(shù)據(jù)信息用于提高預(yù)測精度，更好地表示模糊邏輯關(guān)系，對比基線工作，還具有算法所需參數(shù)少、迭代速率快、預(yù)測精度高等優(yōu)點。但是模糊集理論可以描述元素對某集合的隸屬程度，但不能表示對集合的中立程度，對客觀世界的模糊性本質(zhì)刻畫還不夠；在MN_OWA 算子建立評估矩陣時，非線性賦權(quán)方法只能表示離預(yù)測值越近的觀測值對預(yù)測值影響越大，不能保證在所有場景都可以獲得出色的預(yù)測性能。因此接下來有兩個重點研究方向：1）引入猶豫度因子建立直覺模糊時間序列。2）采用基于博弈論的混合策略為MN_OWA算子賦權(quán)，進(jìn)一步改進(jìn)算子預(yù)測流程，提升去模糊化預(yù)測能力，提高模型預(yù)測精度。