劉春程,方肖勇,李修遠,吳佳豪,張文明

(1.上海交通大學機械與動力工程學院,上海 200240;2.華為技術(shù)有限公司,廣東深圳 518000)

0 引言

以微機電系統(tǒng)(micro electromechanical system,MEMS) 微鏡為核心光學掃描器件的半固態(tài)激光雷達,具有成本低、體積小、產(chǎn)能高等優(yōu)點[1-2]。MEMS微鏡的工作穩(wěn)定性時刻受到車載環(huán)境的影響,微鏡的失效將導致MEMS激光雷達的性能下降甚至無法工作,因此微鏡的可靠性成為制約MEMS激光雷達產(chǎn)業(yè)化的關鍵問題。

封裝殘余應力會嚴重影響MEMS器件性能與壽命[3-4],因此分析與優(yōu)化封裝殘余應力對于提升MEMS微鏡芯片的可靠性具有重要意義。層合結(jié)構(gòu)因材料熱膨脹系數(shù)失配而產(chǎn)生撓曲變形和熱應力[5],影響器件的工作性能。研究表明,結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計是降低封裝殘余應力的有效途徑[5-7]。Z.Chen等[6]利用環(huán)形結(jié)構(gòu)隔離了內(nèi)部器件99.7%的熱應力。此外,許多學者研究了封裝殘余應力的影響規(guī)律[8-12]。X.Zhang等[12]研究了三軸加速度計溫度影響下的撓曲變形、封裝應力以及輸出偏移特性。C.L.Lu和M.K.Yeh[8]以及Z.Zhang等[9]報道了粘接劑的楊氏模量、厚度等參數(shù)對壓力傳感器芯片封裝熱應力的影響。李平等[11]研究了基板厚度、溫度、膠水熱膨脹系數(shù)等因素對MEMS高g加速度傳感器封裝熱應力的影響規(guī)律。MEMS封裝殘余應力研究的對象多為微加速度計或MEMS壓力傳感器等應力敏感器件[9,13],然而,關于MEMS微鏡的殘余應力相關研究報道較少。目前,針對電磁MEMS微鏡的殘余應力表征或測試方法具有多樣化,其中光學方法如拉曼光譜法[14]需要使用光譜儀進行測試;接觸式測量方法易損傷器件;利用共振檢測殘余應力的方法[15-18]具有無接觸、非破壞性等優(yōu)點,因此本文基于此方法對電磁微鏡的殘余應力進行表征。

本文旨在探究MEMS微鏡貼片封裝殘余應力的影響因素及其變化規(guī)律,為微鏡貼片封裝優(yōu)化設計提供技術(shù)支持;建立微鏡諧振頻率特性與殘余應力間的關系,為電磁MEMS微鏡殘余應力表征提供理論依據(jù)。本文首先基于層合梁熱變形理論,研究MEMS微鏡貼片封裝所致熱變形。結(jié)合仿真分析,給出基底厚度、基底模量、膠水厚度及模量、溫度變化、熱膨脹系數(shù)、粘接方式等因素對殘余應力的影響規(guī)律;其次,闡述微鏡Piston模態(tài)諧振頻率漂移特性與軸向殘余應力間的解析關系;最后,制備不同貼片參數(shù)的MEMS微鏡芯片貼片樣品,測試其Piston模態(tài)特征頻率偏移程度,并使用第2節(jié)中的方法評估樣品殘余應力。

1 微鏡貼片封裝殘余應力建模

本節(jié)圍繞微鏡貼片封裝過程中引入的殘余應力與撓曲變形展開理論與仿真研究?；赟uhir層合梁理論,探究了多種貼片參數(shù)影響下芯片最大撓曲變形,并結(jié)合有限元分析,驗證所建模型有效性。

1.1 理論模型

圖1(a)為本文研究的單軸MEMS微鏡芯片,采用電磁式驅(qū)動,主要結(jié)構(gòu)包括反射鏡、鏡軸、平衡框、金屬線圈和背部支撐梁。微鏡的一階模態(tài)為工作模態(tài),諧振頻率約為268 Hz,如圖1(b) 所示。

(a)MEMS微鏡顯微成像

(b)MEMS微鏡扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型圖1 MEMS微鏡芯片顯微成像與扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型

層合結(jié)構(gòu)由上至下分別為芯片、膠水和基底,貼片過程中,溫度由膠水熱固化溫度降低至室溫,層合結(jié)構(gòu)因熱膨脹系數(shù)失配而產(chǎn)生撓曲變形。由于結(jié)構(gòu)的長、寬遠大于厚度,可等效為矩形薄板結(jié)構(gòu),其寬度的橫截面,如圖2所示。

圖2 貼片微鏡平面理論模型示意圖

在模型中,可以假設膠水完全粘接,忽略芯片和基底鏤空結(jié)構(gòu)帶來的影響,僅考慮重合部分形變,忽略膠水熱膨脹對層合結(jié)構(gòu)的影響,僅考慮膠水剪切變形?；赟uhir理論[19-20]研究層合梁結(jié)構(gòu)熱變形,理論模型參數(shù)見表1。

表1 理論模型參數(shù)表

假設層合結(jié)構(gòu)變形沿y軸對稱,則層合梁中心處,有x=0,此時得到最大撓曲變形vmax為[19]

(1)

式中:h為層合結(jié)構(gòu)整體厚度,mm;Δα為芯片與基底之間的熱膨脹系數(shù)差,ppm·K-1;ΔT為膠水熱固化前后溫度變化,K;γ為根據(jù)層合結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)關系推導得到的參數(shù)[19],

(2)

式中:h1為芯片厚度,mm;h2為基底厚度,mm;l為平面層合結(jié)構(gòu)一半長度,mm;D1為芯片抗彎剛度;D2為基底抗彎剛度;D為芯片與基底抗彎剛度之和:

D=D1+D2

(3)

(4)

式中:E1為芯片模量,GPa;ν1為芯片泊松比,ν1=0.28;E2為基底模量,GPa;ν2為基底泊松比,ν2=0.26。

(5)

式中:ha為膠水厚度,mm;Ea為膠水模量,GPa;νa為膠水泊松比,νa=0.44;κ為芯片、基底和膠水界面順應系數(shù)之和[19];式中第一項表示芯片的剪切柔度;第二項和第三項分別代表基底和膠水的剪切柔度,其中定義K為

(6)

由式(1)可得,層合結(jié)構(gòu)的最大撓度與溫度、基底材料,膠水材料等因素有關,下節(jié)將進一步探究各貼片參數(shù)的影響規(guī)律。

1.2 參數(shù)影響與有限元分析

在有限元中建立微鏡芯片三維貼片模型和平面層合梁模型,從三維和二維2個維度上探究微鏡貼片殘余應力變化規(guī)律,并與1.1節(jié)中的理論模型進行比較,對理論模型進行評估。

有限元模擬芯片封裝貼片過程中從固化溫度冷卻至室溫的熱變形與熱應力,如圖3所示。圖3(c)中,微鏡的撓曲變形從中心至四邊逐漸減小,中心處最大撓度可達55 μm。平面層合模型如圖3(d)、圖3(e)所示,采用平面應變假設,以層合結(jié)構(gòu)的最大撓度作為因變量。將二維和三維模型的最大撓度進行比較時,僅考慮沿長邊方向彎曲。表2給出了貼片微鏡熱變形的仿真模型參數(shù)。

(a)貼片微鏡三維模型 (b)貼片微鏡三維爆炸圖 (c)貼片微鏡三維熱變形有限元

(d)平面有限元網(wǎng)格 (e)平面模型Von Mises應力圖3 貼片微鏡三維、二維模型及有限元仿真

表2 仿真模型參數(shù)表

1.2.1 封裝材料物理參數(shù)影響

封裝材料物理參數(shù)如基底模量、基底厚度、膠水模量和膠水厚度對層合結(jié)構(gòu)熱變形影響如圖4(a)～圖4(d) 所示,圖中縱軸為層合結(jié)構(gòu)最大撓度,橫軸變量為所探究貼片參數(shù)。

(b)芯片最大撓曲變形與基底厚度關系

(c)芯片最大撓曲變形與膠水模量關系

(d)芯片最大撓曲變形與最大撓度關系圖4 芯片最大撓曲變形與封裝材料物理參數(shù)關系

從熱變形結(jié)果來看,理論模型與二維、三維有限元模型整體趨勢一致,而數(shù)值上三維模型普遍偏小,差異主要來源于理論模型忽略了鏡面與鏡軸的抗彎剛度差異,即鏡面與鏡軸產(chǎn)生相同程度的撓度彎曲,而從圖3(c)的三維熱變形仿真結(jié)果可知,鏡面部分的抗彎剛度遠大于鏡軸,幾乎不發(fā)生撓曲變形。理論上,通過修正抗彎剛度,由于未考慮截面變化造成的撓度差異可以被完全消除,因此認為該理論模型可以揭示影響貼片熱變形的變化規(guī)律。

圖4(a)中,隨基底模量增大,層合結(jié)構(gòu)最大撓度呈先增加后減小的變化趨勢,其中,當基底模量由10 GPa增大到100 GPa時,理論模型所得的層合結(jié)構(gòu)最大撓度從22 μm增加至41 μm;當基底模量繼續(xù)增至1 000 GPa時,最大撓度則下降至31 μm。

圖4(b)中,隨著基底厚度增加,層合結(jié)構(gòu)的最大撓度呈先增大后降低的趨勢。其中,當基底厚度從0.01 mm增至0.12 mm時,理論模型最大撓度從18 μm上升至54 μm;當基底模量繼續(xù)增加至1 mm時,最大撓度降至9 μm。

圖4(c)中,隨著膠水模量增大,層合結(jié)構(gòu)的最大撓度增大至一定程度不再發(fā)生變化。其中,當膠水模量增加至100 MPa后,理論模型的最大撓度基本保持在42 μm不變。圖4(d)中,隨著膠水厚度增加,最大撓度呈現(xiàn)單調(diào)下降趨勢。其中,當膠水厚度由0.01 mm增加至0.2 mm后,理論模型的最大撓度由41 μm下降至35μm。

基底的厚度與模量影響了基底的抗彎剛度。分析可知,在基底抗彎剛度足夠大的情況下,芯片不易發(fā)生翹曲;芯片抗彎剛度相對基底足夠大時,芯片翹曲同樣不易發(fā)生;而當基底抗彎剛度與芯片接近時,芯片撓曲程度達到最大。此外,實際應用中,膠水模量大多在0.1 ～ 1 GPa范圍內(nèi),因此選取模量較小、厚度較大的膠水可以改善芯片的撓曲變形。

1.2.2 貼片工藝參數(shù)影響

通過上節(jié)分析可知,基底厚度是影響熱變形的重要因素。本節(jié)中通過二維有限元仿真,進一步探究貼片工藝參數(shù)如芯片與基底間熱膨脹系數(shù)差、溫度變化、點膠中心位置、點膠寬度、膠水溢出等對層合結(jié)構(gòu)最大撓度的影響規(guī)律,如圖5(a)～ 圖5(e)所示。

(a)芯片最大撓曲變形與熱膨脹系數(shù)差關系

(b)芯片最大撓曲變形與溫度變化關系

(c)芯片最大撓曲變形與點膠中心位置關系

(d)芯片最大撓曲變形與點膠長度關系

(e)芯片最大撓曲變形與膠水溢出關系圖5 芯片最大撓曲變形與貼片工藝參數(shù)關系

圖5(a)表明,芯片基底間熱膨脹系數(shù)差與層合結(jié)構(gòu)最大撓度呈線性關系。當芯片與基底間熱膨脹系數(shù)差從0增至20 ppm/K時,最大撓度從0增大為144 μm。圖5(b) 中,熱固化溫度差與層合結(jié)構(gòu)最大撓度呈線性關系,溫度變化為100 K時,鋁合金基底最大撓度分別為160 μm,而氧化鋁陶瓷、硅片和石英玻璃基底則分別為39、0、-16 μm,這種撓度差異主要是基底芯片間熱膨脹系數(shù)差造成的。

圖5(c)中,最大撓度隨點膠位置靠近層合結(jié)構(gòu)邊緣而增加。實際微鏡貼片采用四點粘合,點膠位置約在距離微鏡長邊中心6～7 mm處,對撓度僅產(chǎn)生2 μm左右的影響。圖5(d) 中,膠水的粘接長度對熱變形影響基本可以忽略不計。圖5(e)中,膠水溢出使基底粘接位置附近應力降低,最大撓度相比無溢出時下降約10%。

通過本節(jié)分析可知,溫度、芯片與基底間熱膨脹系數(shù)差是影響貼片熱變形的2個主要因素。因此,選擇熱固化溫度較低的膠水或選擇熱膨脹系數(shù)與芯片相近的基底材料均可有效降低殘余變形。

2 殘余應力表征

結(jié)合層合梁熱變形理論[19]分析可知,微鏡貼片殘余應力以軸向正應力為主;剪切應力和剝離應力集中在層合結(jié)構(gòu)邊緣,最大值約為3 MPa,相較正應力可以忽略不計,因此,本節(jié)將殘余應力等效為軸向應力,圍繞軸向應力與微鏡模態(tài)頻率偏移特性間的關系展開研究,并得出一種針對電磁MEMS微鏡的簡單貼片殘余應力表征方法。

本文研究的電磁MEMS微鏡Piston模態(tài)為二階模態(tài),振型為鏡面、鏡框和鏡軸沿垂直微鏡平面方向平動。軸向拉伸或壓縮應力影響鏡軸平動剛度,從而引起Piston模態(tài)頻率偏移。

下面采用集中質(zhì)量法建立微鏡動力學模型,如圖6所示。鏡面抗彎剛度均遠大于鏡軸,故忽略鏡面變形,將其視為剛體,簡化為雙端固支梁中心處質(zhì)量塊m。由于鏡軸相對鏡面質(zhì)量可以忽略不計,m即為鏡面質(zhì)量。豎直載荷P作用在中心位置處,其產(chǎn)生的縱向位移為u。

圖6 Piston模態(tài)等效模型

假設微鏡僅在線性范圍內(nèi)以微小幅度振動,則微鏡Piston模態(tài)的動力學方程為

(7)

式中:m為微鏡質(zhì)量,m=6.730 8×10-6kg;k為微鏡的平動剛度,N/m;u為y方向位移,m;ü為位移對時間的二階導數(shù);c為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。

考慮到熱變形導致的殘余應力主要為沿x方向的中面應力N,小變形下鏡軸內(nèi)部應力可視為均勻應力。使用含有中面應力的歐拉方程來表示梁的彎曲,有:

(8)

定義參數(shù):

(9)

則鏡面的撓度方程為

u=C1cosh(λx)+C2sinh(λx)+C3x+C4

(10)

式中C1～C4為方程的待定常數(shù)。

雙端固支梁中點豎直載荷的邊界條件為

(11)

式中:l為鏡軸長度,l=2.2 mm;P為豎直方向集中載荷,P=1 N;D為鏡軸抗彎剛度,D=2.073 1×10-7N·m2。

代入求得中面應力下梁的撓度曲線u,則可得到載荷P作用下梁中點處的位移u(0) ,進一步地,可求得支撐梁的平動剛度k為

(12)

則微鏡系統(tǒng)的Piston模態(tài)無阻尼諧振頻率f為

(13)

表3給出微鏡Piston模態(tài)動力學模型使用的相關參數(shù)。

表3 微鏡Piston模態(tài)模型參數(shù)表

微鏡軸向應力與頻率偏移關系的理論和仿真結(jié)果如圖7所示。圖7(a) 中,當微鏡支撐梁的軸向應力為拉伸應力時,Piston模態(tài)特征頻率向高頻漂移,并且頻率偏移程度隨拉伸應力增大而增加;當微鏡支撐梁軸向應力為壓縮應力時,微鏡Piston模態(tài)諧振頻率向低頻漂移,并且頻率偏移程度隨著壓縮應力增大而增加。通過理論計算與仿真分析,得到微鏡無殘余應力狀態(tài)下的諧振頻率分別為889.12 Hz和891.49 Hz,誤差為0.2%。

(a)軸向應力與Piston模態(tài)諧振頻率關系圖

(b)軸向應力與Piston模態(tài)頻率改變量關系圖圖7 MEMS微鏡頻率漂移特性

定義頻率改變量為特征頻率相對于無應力下諧振頻率的改變程度,軸向應力與頻率改變量的關系如圖7(b) 所示,應力水平越高,頻率偏移程度越大,仿真結(jié)果與理論模型誤差小于7.1%,誤差的來源為:理論模型采用雙端固支梁模型的邊界條件進行求解,而實際情況下支撐梁根部的轉(zhuǎn)角情況較為復雜。整體理論與仿真結(jié)果一致,此方法具有可行性。

3 微鏡貼片封裝和頻率測試

基于前述理論和仿真分析結(jié)果,選取溫度變化、熱膨脹系數(shù)差、基底厚度、Y方向點膠位置作為實驗變量。微鏡貼片樣品制備流程如圖8所示,在25 ℃室溫下,于基底四角標定位置處均勻點膠,將微鏡沿標定位置進行貼片,待膠水流平后,最終形成直徑2 mm、厚度100 μm的膠層,樣品放入真空干燥箱中,設置固化溫度并加熱30 min,固化完成后緩慢降至室溫。實驗選用的基底材料見表4。

圖8 貼片微鏡樣品制備流程

表4 微鏡貼片封裝樣品基底參數(shù)表

貼片芯片的頻率偏移測試流程如圖9所示,對貼片后的樣品進行Piston模態(tài)頻率偏移實驗測試,每個貼片微鏡樣品測得的頻率偏移量通過第2節(jié)所建的殘余應力-頻率偏移模型計算對應的殘余力,結(jié)果如圖10所示,并與前文中的理論和有限元結(jié)果進行對比。

圖9 實驗流程

圖10(a)顯示了殘余應力與溫度變化的關系,分別采用75 ℃和175 ℃固化溫度的膠水粘接,對應50 ℃和100 ℃的溫度變化,結(jié)果顯示,微鏡內(nèi)部的殘余應力在高溫膠水貼片下顯著增大,而低溫下不同基底的樣品貼片殘余應力均處于相對較低水平。

(a)殘余應力與溫度變化關系

(b)殘余應力與熱膨脹系數(shù)差關系

(c)殘余應力與基底厚度關系

(d)殘余應力與Y方向點膠位置偏移量關系圖10 軸向殘余應力隨封裝參數(shù)變化規(guī)律

理論和實驗結(jié)果對照如圖10所示,驗證了理論模型的正確性。其中,圖10(b)顯示了芯片與基底的熱膨脹系數(shù)差對殘余應力的影響,數(shù)據(jù)點呈近似線性分布,與仿真結(jié)果較為一致,誤差來源是不同材料之間彈性模量的差異。圖10(c)中,隨著基底厚度增加,芯片中殘余應力水平先升高后降低,實驗數(shù)據(jù)和最大撓度理論曲線在轉(zhuǎn)折處所對應的基底厚度略有差異,誤差來源于熱變形與熱應力間的差異性。

實驗所用的基底的模量高于芯片,當基底厚度較薄時,基底的抗彎剛度低于芯片,而基底變形不足以驅(qū)動芯片撓曲變形,過薄的基底甚至會因為變形超出彈性范圍而出現(xiàn)脆性斷裂,所以芯片的撓度較小。隨著厚度增加,基底抗彎剛度上升,對芯片的驅(qū)動力增強,芯片撓曲變形加劇;當厚度繼續(xù)增加,基底的抗彎剛度隨之增大,芯片熱變形對基底產(chǎn)生的影響減弱,進而抑制了芯片的撓曲變形。

點膠位置與殘余應力的關系如圖10(d)所示,規(guī)定標定位置為點膠原點,靠近中心為正,遠離中心為負。點膠位置沿Y軸向中心偏移,芯片中的殘余應力下降,與仿真顯示的撓度結(jié)果趨勢一致,受基底尺寸與膠水流動性限制,點膠可以選取的位置較為有限,因此實驗數(shù)據(jù)點較少。

4 結(jié)束語

本文通過層合梁熱變形理論,研究了貼片材料物理參數(shù)與貼片工藝參數(shù)對MEMS微鏡貼片殘余應力的影響規(guī)律。結(jié)果表明,溫度和芯片基底間熱膨脹系數(shù)差是影響貼片殘余應力的重要因素,與貼片殘余應力均呈線性關系;基底厚度和模量影響了基底抗彎剛度,從而影響了芯片的翹曲程度。

利用共振頻率測試的方法表征電磁MEMS微鏡的貼片殘余應力。通過測量貼片微鏡Piston模態(tài)的頻率偏移程度間接推算出軸向殘余應力,相比拉曼光譜法和表面輪廓測量法,對設備要求較低,可行性更強;與接觸式測量方法相比,具有不損傷器件的優(yōu)勢,為微鏡貼片封裝殘余應力的評估提供了參考。

理論、仿真與實驗結(jié)果均表明,微鏡貼片封裝時,選用固化溫度較低的膠水、與芯片熱膨脹系數(shù)相近的基底材料以及厚度較大的基底均可以有效地控制殘余應力。