甄景龍,楊逸帆,尹 晗,張莉卓

(1.深圳市正弦電氣股份有限公司,廣東 深圳 518014; 2.航天規(guī)劃設計集團有限公司,北京100012;3.沈陽航天三菱汽車發(fā)動機制造有限公司,沈陽110179; 4.海信電子信息集團, 山東 青島 266100)

0 引 言

并聯(lián)有源濾波器(shunt active power filter,SPAF)能夠有效補償電網中非線性負載引入的諧波電流以及無功功率等問題。目前有源電力濾波器的電流跟蹤技術已經被廣泛應用[1-2]。

近幾年重復控制器的改進策略被廣泛關注。文獻[3]提出采用PI+重復控制能夠有效解決三相不平衡的問題,由于重復控制存在一個周期的采樣延時,動態(tài)響應較慢,三相不平衡的補償效果也會受到電網中諧波電壓的影響。文獻[4]提出基于傅里葉變換的重復控制器結果,將正反饋延時縮短為1/2,實現(xiàn)對特定次數(shù)諧波的無靜差追蹤,提高動態(tài)響應速度。文獻[5]提出將重復控制內模中的延時縮短為原1/6,動態(tài)響應提高6倍,但由于存在非整數(shù)延時導致重復控制諧振峰與諧波之間存在相差。文獻[6-7]分別提出針對電網次諧波的改進重復控制算法,通過重塑重復控制反饋通道和延時環(huán)節(jié),提高重復控制器的動態(tài)響應和穩(wěn)定性。文獻[8]提出dq軸坐標系下存在有功電流和無功電流解耦,采用αβ坐標系簡化解耦過程,并采用自適應內模結構。dq軸下LCL濾波器屬于高階模型,解耦復雜,不利于SAPF的控制。

該文采用基于正反饋結構的重復控制器,使重復控制器中引入零點,提高重復控制器帶寬和增益。通過傅里葉變換得到重復控制器可以等效為比例控制器、積分控制器和無窮諧振控制器的疊加。采用準諧振設計的方法對重復控制的帶寬進行等效設計,以實現(xiàn)對電網諧波的無靜差追蹤。對提出的改進重復控制模型進行理論推導和實驗驗證。

1 改進型重復控制器的結構及原理分析

改進型重復控制器與重復控制器均采用內模原理,不同的地方在于其反饋結構。2種基于內模結構的控制模塊的原理框圖如圖1所示[9]。圖1中K為延時衰減系數(shù),Td為重復控制的周期,E(s)為控制系統(tǒng)的輸入誤差,Y(s)為重復控制器輸出。

圖1 2種內模結構控制器原理圖

從圖1的2種控制器的原理框圖可以看出,改進型重復控制器相較重復控制器增加1個正前饋環(huán)節(jié),其特點及優(yōu)勢將通過數(shù)學分析進行說明。從圖1所示的2種控制器結構框圖,可以得到2種重復控制器的輸入-輸出傳遞函數(shù)。

重復控制器:

(1)

改進型重復控制器:

(2)

從式(1)、式(2)可以看出,當K=1時,改進型重復控制器在零極點的配置上與重復控制器有差異,如圖2(b)所示為重復控制器全部為極點,而圖2(a)所示為改進型重復控制器中部分極點變成零點。

圖2 2種內模結構控制器零極點分布

如圖2(a)所示改進型重復控制器引入正前饋的環(huán)節(jié),引入零點。圖3在相同的增益K之下[10],可以通過2種控制器的幅頻響應得到其性能的對比。改進型重復控制器中引入零點導致系統(tǒng)的穩(wěn)定性能提高,允許系統(tǒng)在諧振頻率處有更高的增益,且其諧振峰處的帶寬要明顯優(yōu)于重復控制器。

圖3 2種內模結構控制器幅頻響應

將延時衰減系數(shù)K改寫成指數(shù)形式:

K=eσTd

(3)

式中:σ為指數(shù)衰減系數(shù)。

(4)

由文獻[11]可以得到

(5)

式中:n為諧波次數(shù)。

(6)

從式(6)可以看出,改進型重復控制器可以展開成一個積分項和一組諧振器的結合,可以補償所有基波整數(shù)倍的各次諧波,且諧振器的增益受σ影響,即由延時衰減系數(shù)K決定。

當K=1時,即σ=0。這時諧振器為理想諧振器,在諧振頻率處有無窮增益[13]。但在實際應用中,會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定,需要添加阻尼系數(shù),即需滿足0

(7)

式中:Kr為諧振器增益;ωcut為剪切頻率;ωh為諧振頻率。

對比式(6)和式(7),可以發(fā)現(xiàn)求和公式中每一項都可以近似為諧振公式。式中,由于σ取值很小,在分子中的σ和分母中σ2產生的影響可以忽略不計。σ的主要作用是產生阻尼,并且式(6)中第一項為一階積分項,在計算諧振頻率時不產生影響,則式(6)可以近似為[11]

(8)

從式(8)中可以看出,諧振器的帶寬將由σ決定。將s=jω代入式(8)中,可以得到頻域計算式:

(9)

|Gc(jω)|=Kw

(10)

可得

(11)

根據(jù)國家標準要求,電力系統(tǒng)的頻率偏差為電力系統(tǒng)正常運行條件下頻率偏差限值±0.2 Hz。按照±0.2 Hz進行設計,則要求式(12)中滿足

|ω-nω0|≥2π×0.2

(12)

可以解得σ≥1.259 2,即K≤0.975 1,此時Kw=68.89,即改進型重復控制器的增益為38 dB。

為了使系統(tǒng)具有良好的魯棒性,適當放寬帶寬,取K=0.97,改進型重復控制器的增益為36.3 dB。這時改進型重復控制器的傳遞函數(shù)為

(13)

2 基于改進型重復控制器的控制系統(tǒng)設計

考慮電流跟蹤控制器需要滿足穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應,采用比例控制與改進型重復控制器的復合控制結構。2種控制的組合方式為并聯(lián)方式,其優(yōu)勢在于,可以將較復雜的控制環(huán)路設計拆分成2個較簡單的設計。一方面在不考慮改進型重復控制器的情況下,單獨考慮比例環(huán)節(jié)時系統(tǒng)的穩(wěn)定性設計;另一方面,在比例環(huán)節(jié)下系統(tǒng)穩(wěn)定,那么只需要改進型重復控制器自身是穩(wěn)定的,則能保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

同時采用電網電壓前饋的環(huán)路,可以提高控制系統(tǒng)對電網電壓的擾動影響,在實際中可以降低設備啟動電流,提高設備運行的穩(wěn)定性。最終確定所采用的控制器結構如圖4所示。在圖中可以發(fā)現(xiàn),改進型重復控制器環(huán)節(jié)包括三部分:改進型重復控制器部分Gc(z)、周期延時部分K2z-N、補償結構部分C(z)zd。比例控制環(huán)節(jié)包含比例函數(shù)Gp(s)和陷波器函數(shù)Gtrap(s)。

圖4 控制器結構示意圖

由于需要構成內模信號,引入周期延時K2z-N,同時補償結構部分,由于無相移濾波器的加入引入延時量,也需添加超前量zd進行補償。因此,需要對該部分的加入進行控制器的穩(wěn)定性分析。

為方便分析,周期延時的z-N的s域形式為e-sT,寫成頻域形式,則可得

e-jωT0=cos(-ωT0)+jsin(-ωT0)

(14)

可以得到其相位角φ與角頻率的關系為

(15)

從式(15)可以得出,延時環(huán)節(jié)e-sT0的相角φ與頻率之間的關系是線性關系。改進型重復控制器本身是穩(wěn)定的,但是加上延時環(huán)節(jié)后,構成的傳遞函數(shù)Gc(z)K2z-N會反復穿越-(2k-1)π。

在頻域范圍內,當|Gc(jω)K2e-jωT0|=0 dB時,可以解得,其對應的相位角小于-180°,即系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng),需要對傳遞函數(shù)Gc(z)K2z-N進行修正。

這里設計比例系數(shù)K2來增加函數(shù)的相位裕量。由圖3可以得知,在諧振峰頻率前后,改進型重復控制器相頻特性都會發(fā)生跳變,跳變前后的相角均近似為90°,為增加相位裕量,設計新的相位特性跳變?yōu)閨90°-β|,其中β為一較小角度,則當幅頻增益為零時,即|Gc(jω)K2e-jωT0|=0 dB,傳遞函數(shù)的相位隨頻率變化的關系為

(16)

由于控制器階數(shù)太高,解析解獲取過于復雜,這里對圖5觀察得知,改進型重復控制器相位關于諧振頻率對稱,當k=1,2時,則有

圖5 K2取值0.51時傳遞函數(shù)穩(wěn)定裕量

(17)

其中β為裕量值,判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定可由當傳遞函數(shù)增益為零時,相移小于180°,或相移為180°時,傳遞函數(shù)增益小于零進行判斷。當相移為180°,則有

(18)

解得ω=0.75ω0、1.25ω0,在每個頻段范圍內,可以將系統(tǒng)看作為最小相位系統(tǒng),其相角隨著頻率單調變化,代入|Gc(jω)K2e-jωT0|<0 dB,可以得到K2的取值范圍為

(19)

根據(jù)式(19),在一次諧振器即50 Hz處,要求的相位裕量條件下,可以解出K2的取值范圍為0

被控對象傳遞函數(shù)為GLCL(s),不考慮電網電壓前饋的情況下,對于改進型重復控制器環(huán)路而言,改進型重復控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)為[16]

Gop(z)=Gc(z)K2z-N+dC(z)GLCL(z)

(20)

采用Nyquist判據(jù)來判斷式(20)的環(huán)路穩(wěn)定性[17]。系統(tǒng)開環(huán)Nyquist判定如圖6(b)所示。

圖6 改進型重復控制器開環(huán)Nyquist圖

對于比例環(huán)節(jié)的設計,比例環(huán)節(jié)主要負責系統(tǒng)響應速度。由于不能有延時環(huán)節(jié),因此其補償環(huán)節(jié)不能采用無相移陷波器,這里采用普通二階陷波器進行設計。陷波器的函數(shù)為

(21)

式中:ωres為陷波器的陷波頻率,這里設計其等于LCL型濾波器的諧振頻率,以加強對諧振峰的抑制;Q為陷波器的品質因數(shù),品質因數(shù)越小,則陷波器帶寬越大,相移也越大。選擇Q=0.5,ωres=3 751·2π rad/s,則陷波器幅頻響應如圖7所示。

圖7 陷波器的幅頻響應

比例環(huán)節(jié)的比例系數(shù)越大,則帶寬越寬,系統(tǒng)響應速度越快,但系統(tǒng)穩(wěn)定裕量降低。比例系數(shù)越小,系統(tǒng)穩(wěn)定裕量越高,但系統(tǒng)的帶寬越低,系統(tǒng)的響應速度越慢。因此,需要在系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應速度之間做出權衡,已知系統(tǒng)的比例開環(huán)傳遞函數(shù)為Gp(s)、Gtrap(s)、GLCL(s),這里通過對該函數(shù)進行如圖8所示的伯德圖分析可得在不同的比例系數(shù)下,系統(tǒng)的幅頻響應和穩(wěn)定裕量。

圖8 不同比例系數(shù)比例環(huán)節(jié)的開環(huán)幅頻響應

選擇比例系數(shù)為10,從圖8可見,比例環(huán)節(jié)的閉環(huán)穩(wěn)定,且增益裕量為16.4 dB,相位裕量為71.2°。整個控制環(huán)路的傳遞函數(shù)為

G(s)ol=[Gp(s)Gtrap(s)+

Gc(z)C(z)z-N+d]·GLCL(s)

(22)

對式(22)進行Nyquist判斷,可以得到圖9。

圖9 控制環(huán)路的開環(huán)Nyquist圖

由控制環(huán)路的開環(huán)Nyquist圖可以得到,其未包圍(-1,j0)點,則閉環(huán)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng),驗證了所設計的控制環(huán)路的有效性。

3 仿真及試驗結果分析

3.1 仿真結果及分析

在Matlab的SimPowerSystems中搭建三電平有源電力濾波器仿真模型,負載由三相不控整流橋及阻容負載組成[18]。根據(jù)圖4所示的控制系統(tǒng)框圖整定系統(tǒng)參數(shù),根據(jù)第2節(jié)的分析,設計的有源濾波器硬件參數(shù)與控制參數(shù)[19-20]見表1、表2。

表1 有源濾波器的硬件參數(shù)

表2 有源濾波器控制參數(shù)Table 2 Control parameters of SAPF

如圖10(b)所示,非線性負載中諧波主要成分為5次、7次、11次、13次、17次,其中5次和7次的諧波含量最高,總諧波畸變率(total narmonic distortion, THD)值分別為24%和6.52%。非線性負載總的THD值為25.95%,基波有效值為13.82 A。

圖10 負載電流補償前的仿真分析

如圖11(a)所示,采用提出的改進型重復控制器后電流的正弦度明顯提高,如圖11(b)所示,電流總THD值下降為2.09%。其中5次、7次諧波得到有效補償。

圖11 補償后的電流仿真分析

3.2 試驗結果及分析

在仿真試驗基礎上進行試驗驗證,試驗參數(shù)如表1所示。設計1臺2 kVA小型有源電力濾波器,最終搭建試驗平臺對該文所提改進重復控制算法進行驗證。

圖12為試驗設備整體原理圖,采用DSP28335和DSP2812雙控制器系統(tǒng),實現(xiàn)諧波電流檢測、電流補償算法、直流電壓控制以及PWM法波算法等功能。LCL濾波器將輸出PWM電壓轉化為諧波電流。圖13所示為該文設計的有源濾波器硬件試驗裝置圖。

圖12 試驗設備整體原理圖

圖13 試驗設備外觀圖

圖14(a)為設備正常工作時,上位機觀測到補償前電網電壓和電流波形,A相電流波形存在嚴重的畸變。如圖14(b)所示,通過上位機中FFT分析可得A相電流的諧波的THD值為29.49%。其中5次、7次、9次等諧波含量較高,遠高于國家標準的5%。

圖14 A相諧波電流和諧波頻譜分析

圖15(a)所示為補償后通過示波器觀測A相電壓和電流,補償后電網電壓和電流相位基本一致,且正弦度較高。圖15(b)所示為補償后的A相電流諧波頻譜,補償后A相電網電流的THD值為2.79%。

圖15 補償后A相電流和頻譜

4 結 語

針對基本重復控制使用過程中易出現(xiàn)不穩(wěn)定的問題,提出基于正反饋的改進重復控制策略。由于零點的引入,控制器的帶寬和補償增益得到顯著提高,仿真和試驗結果表明,改進重復控制能夠有效補償諧波。

重復控制器的設計十分復雜,對處理器的內存和響應速度較高。同時還存在一個周期的誤差延時,不適用于動態(tài)響應較快的場合。建議在誤差要求較高并且動態(tài)響應不高的場合應用。