葛君超，王利鵬

(河南理工大學鶴壁工程技術(shù)學院，河南 鶴壁 458030)

0 引 言

艦船的工作環(huán)境非常惡劣，不僅要承受海上的波浪沖擊載荷和船體內(nèi)部機械設(shè)備的振動等載荷，還需要具有一定的抗撞擊能力，因此艦船的主體結(jié)構(gòu)需要采用優(yōu)質(zhì)的高強度鋼材，如Q460 等[1]。通常，艦船機械結(jié)構(gòu)的失效形式有以下幾種：

1）極限載荷下的塑性屈服或者屈曲變形

這種載荷往往出現(xiàn)在艦船發(fā)生碰撞、擱淺、水下爆炸等事故時，此時的沖擊載荷會對船體鋼材結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞效果。

2）疲勞載荷損傷

艦船結(jié)構(gòu)長期處于振動等疲勞載荷工況下，材料會在載荷作用下產(chǎn)生裂紋損傷，隨著疲勞載荷的不斷施加，裂紋損傷會進一步擴展，最終導(dǎo)致船體機械結(jié)構(gòu)的斷裂。

大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，高強度鋼材的裂紋擴展失效是主要的失效形式[1]，因此，從線彈性力學和斷裂力學的角度出發(fā)，結(jié)合疲勞損傷理論，進行艦船高強度鋼材結(jié)構(gòu)的裂紋分析和力學特性評估，并結(jié)合有限元仿真軟件Ansys 進行鋼材的力學特性仿真分析。

1 艦船高強度鋼材的線彈性力學與斷裂力學分析

高強度鋼材的靜強度特性很好，相對應(yīng)的在抵抗極限沖擊載荷作用時，不容易發(fā)生失效，因此疲勞斷裂是高強度鋼材發(fā)生失效的主要形式，其原因多為結(jié)構(gòu)內(nèi)部的缺陷在疲勞載荷下發(fā)生裂紋，且裂紋逐漸擴展，形成斷裂。

高強度鋼的裂紋形式分為3 種[2]，裂紋長度用2a表示，深度方向用2c表示，寬度用B表示，圖1 為高強度鋼材3 種裂紋形式的示意圖。

圖1 高強度鋼材3 種裂紋形式的示意圖Fig. 1 Schematic diagram of three crack forms of high-strength steel

根據(jù)彈性力學理論，對于含有長度為2a裂紋的平板，垂直于裂紋面的拉應(yīng)力 σ對其影響最大，定義裂紋尖端為r，與裂紋長度方向夾角 θ處的應(yīng)力場為：

式中： σij為 應(yīng)力的張量，K1反映了裂紋尖端的應(yīng)力場強弱，K1越 大，應(yīng)力張量 σij就越大，稱為應(yīng)力強度因子。對于有限尺寸的結(jié)構(gòu)件，應(yīng)力強度因子為：

式中：f(a,W,···)為結(jié)構(gòu)尺寸修正系數(shù)[3]，W為寬度。

斷裂力學研究表明，材料的應(yīng)力強度因子與裂紋尺寸、材料韌性等共同決定了材料是否會發(fā)生斷裂，斷裂時的應(yīng)力強度因子用Kc表示，稱之為材料的斷裂韌性。

在線彈性條件下，材料的斷裂韌性Kc為：

對于結(jié)構(gòu)中裂縫的任意一點 (r,θ)，當r趨近0 時，應(yīng)力趨近于無窮大，此時材料會發(fā)生屈服，建立材料塑性屈服應(yīng)力和應(yīng)變條件為：

式中： σw為 材料的屈服應(yīng)力，v為材料的泊松比。

當結(jié)構(gòu)受到的應(yīng)力為恒力 σH，此時材料發(fā)生斷裂后仍需滿足靜力平衡條件，因此可以對裂紋發(fā)生的塑性尺寸進行求解：

2 艦船高強度鋼材的疲勞裂紋擴展特性研究

在線彈性條件的假定下，材料的裂紋擴展與材料的應(yīng)力強度因子有關(guān)，只有當裂紋尺寸相對于塑性變形尺寸較小時，斷裂力學才受到限制。

定義高強度鋼的裂紋擴展速率為 ，da/dN在疲勞載荷的作用下，裂紋長度與載荷的循環(huán)次數(shù)N有關(guān)，裂紋擴展速率的控制參數(shù)定為：

Kmax和Kmin分別為一個疲勞載荷循環(huán)下的應(yīng)力強度因子最大值和最小值，在對數(shù)坐標系下得到裂紋擴展速度與 ΔK的關(guān)系曲線如圖2 所示。

圖2 裂紋擴展速度與ΔK的關(guān)系曲線Fig. 2 The relationship between the crack growth velocity and the curve

對于小裂紋的疲勞擴展，需要利用彈塑性斷裂力學分析。

將整個裂紋擴展分為低速、中速和高速3 個區(qū)域：

1）低速擴展區(qū)域

在該區(qū)域內(nèi)，裂紋擴展速率 da/dN隨著強度因子幅值 ΔK的增加而迅速下降，達到某一臨界值 ΔK后，裂紋擴展速度為0。

2）中速擴展區(qū)域

在該區(qū)域內(nèi)，裂紋擴展速率 da/dN與強度因子幅值 ΔK呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系。

3）高速擴展區(qū)域

在該區(qū)域內(nèi)，裂紋擴展速率 da/dN非?？欤牧涎杆侔l(fā)生斷裂。

3 基于有限元的艦船高強度鋼材的裂紋分析與力學仿真

3.1 艦船高強度鋼材結(jié)構(gòu)的載荷分布

針對船舶高強度鋼結(jié)構(gòu)的裂紋失效特性，將艦船結(jié)構(gòu)的疲勞載荷分布劃分為連續(xù)型正態(tài)/瑞利分布和連續(xù)型威布爾分布2 種。

1）連續(xù)型正態(tài)/瑞利分布

高強度鋼材受到的連續(xù)型瑞利分布載荷以風浪載荷為主，建立風浪載荷的正態(tài)分布概率密度函數(shù)為：

式中： ζ為波浪載荷瞬時值， σx為 方差， μx為 波浪載荷的均值。

當波浪載荷的瞬時值服從正態(tài)分布，峰值服從瑞利分布時，建立其概率密度函數(shù)為：

式中：y為波浪載荷峰值，R為分布函數(shù)。

波浪載荷的連續(xù)型正態(tài)/瑞利分布曲線如圖3 所示。

圖3 波浪載荷的連續(xù)型正態(tài)/瑞利分布曲線圖Fig. 3 Continuous normal/Rayleigh distribution curve of wave loading

2）連續(xù)型威布爾分布

大量的實測數(shù)據(jù)表明，艦船的浪涌載荷在長期情況下可用威布爾分布表示，威布爾分布的概率和概率密度函數(shù)如下式：

式中：q和h為威布爾分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。

浪涌載荷的連續(xù)型威布爾分布曲線如圖4 所示。

圖4 浪涌載荷的連續(xù)型威布爾分布曲線Fig. 4 Continuous Weibull distribution curve for surge loads

3.2 艦船高強度鋼結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷和S-N 曲線

艦船高強度鋼結(jié)構(gòu)在疲勞載荷的作用下發(fā)生裂紋擴展和斷裂，因此，需要建立高強度鋼結(jié)構(gòu)的疲勞載荷特性。

P-miner 線性累積損傷理論[4]是目前針對疲勞載荷常用的一種評估方法，定義應(yīng)力為Si，該應(yīng)力下的材料失效的循環(huán)次數(shù)為Ni， 經(jīng)過ni次該應(yīng)力的循環(huán)，可得材料的損傷值為：

假設(shè)結(jié)構(gòu)承受了K 級應(yīng)力，則根據(jù)P-miner 線性累積損傷理論，得到結(jié)構(gòu)的總損傷為：

當D＜1 時，證明材料在該疲勞載荷下不發(fā)生失效。

定義艦船高強鋼的材料S-N 曲線如圖5 所示。

圖5 艦船高強鋼的材料S-N 曲線Fig. 5 Material S-N curve of ship high-strength steel

3.3 基于有限元的艦船高強度鋼材有限元仿真

結(jié)合疲勞損傷理論和靜強度理論，對艦船高強度鋼材的力學特性進行仿真分析，主要分為以下環(huán)節(jié)：

1）有限元模型建立

選取艦船船艙腹板的高強度鋼結(jié)構(gòu)為分析對象，以船舶的質(zhì)心為坐標系原點，采用六面體單元進行建模，有限元模型共包括25 489 個六面體單元，結(jié)構(gòu)材料為Q460，材料的力學特性如表1 所示

表1 Q460 力學特性表Tab. 1 Q460 mechanical characteristics table

有限元模型示意圖如圖6 所示。

圖6 艦船高強度鋼結(jié)構(gòu)的有限元模型Fig. 6 Finite element model of high-strength steel structure of ships

2）加載和求解

將多個疲勞載荷工況進行耦合，定義結(jié)構(gòu)的自重為500 kg，載荷曲線為：

式中：P0為波浪載荷， βz為壓力系數(shù)， χ0為形狀系數(shù)，K為浪涌載荷。

在Ansys 中得到艦船高強度鋼結(jié)構(gòu)的強度特性仿真如圖7 所示。

圖7 艦船高強度鋼結(jié)構(gòu)的強度特性仿真結(jié)果Fig. 7 Simulation results of strength characteristics of highstrength steel structure of ships

4 結(jié) 語

本文從斷裂力學和疲勞累積損傷角度對艦船高強度鋼結(jié)構(gòu)進行力學分析，闡述了鋼材裂紋擴展和斷裂的原理，結(jié)合Ansys 進行了艦船高強度鋼結(jié)構(gòu)的強度特性仿真。