李慧姝

(云南電網(wǎng)有限責任公司, 云南 楚雄 675000)

0 引 言

艦載雷達可以為艦船的武器系統(tǒng)提供目標數(shù)據(jù)，引導艦載機飛行和著艦，躲避海上障礙物，保障艦船安全航行。然而艦載雷達有盲點，天氣等因素影響也比較大[1–3]。戰(zhàn)場環(huán)境下的目標跟蹤，往往伴隨著敵方的大功率干擾，而相控陣雷達，則可自適應形成凹口使得干擾方向上的增益降低，有效避免外界雜波帶來的不利影響。

伴隨著電子戰(zhàn)、信息化戰(zhàn)爭等概念的提出[4]，導致艦船面臨著日益復雜的電磁環(huán)境干擾問題。在實際目標跟蹤反饋任務中存在著海雜波、復雜電子干擾等威脅，使艦載雷達對目標的參數(shù)估計、識別檢測性能下降，對目標的跟蹤反饋精度、航跡連續(xù)等造成嚴重影響[5 – 7]。

基于此，本文以δ-GLMB 跟蹤反饋算法為研究對象，重點研究其非線性改進算法以及傳感器信息融合問題，提出一種改進分布式傳感器信息融合和多目標跟蹤反饋方法，并對本文算法的適用性和可靠性進行仿真實驗。

1 δ-GLMB 算法介紹

1.1 δ-GLMB 的一般實現(xiàn)方法

預測步驟：

設當前時刻的多目標濾波概率密度為δ-GLMB 形式如下式：

在當前時刻多目標濾波概率密度滿足的前提下，可認為下一時刻的多目標先驗概率密度也是δ-GLMB形式，預測公式如下：

經(jīng)過預測步驟后生成了參數(shù)集的預測分量，若直接進行更新步驟，集合中存在的大量不合理預測也將代入計算，產(chǎn)生巨大的運算量導致算法效率低下，故在更新步驟之前需要進行剪枝操作來刪除一部分不必要的計算，提高算法效率。

通過最短路徑算法尋找最佳路徑參數(shù)，而對于新生分量，則采用多伯努利分布建模如下：

由于δ-GLMB 在求解過程中存在大量集合積分運算，在實現(xiàn)時將其做近似處理，采用高斯混合（GM）實現(xiàn)和序貫蒙特卡羅（SMC）實現(xiàn)。

1.2 δ-GLMB 的序貫蒙特卡羅實現(xiàn)

一般而言，SMC-δ-GLMB 算法通過對實際場景的建模，用權重不一的一組粒子模擬出目標的預測狀態(tài)集合，并用更新方程向前傳遞，最終得到近似解。SMC-δ-GLMB 的實現(xiàn)流程為：

1）預測步驟

設任意時刻單目標概率密度和新生目標概率密度分別如下：

在預測步驟完成后對先驗概率密度進行剪枝操作，之后進行多目標后驗概率密度更新。假設多目標濾波密度如下：

按照以上思路，對濾波密度進行剪枝后得到最終輸出。在實際的應用場景中，運動目標通常具有多種運動模式，且可在不同運動模式之間進行不定時不定項的轉(zhuǎn)換，導致運動軌跡呈非線性。傳統(tǒng)的GM-δ-GLMB 雖具有較小的時間成本，但由于基于高斯概率分布建模。并不能很好地對非線性運動模型進行跟蹤反饋。SMC-δ-GLMB 算法雖對任意模型下的目標跟蹤反饋都具有較高精度，但由于粒子數(shù)目以及重采樣等操作使得算法效率低下。

為解決上述問題，將傳統(tǒng)單目標跟蹤反饋的濾波算法用于GM-δ-GLMB 的預測、更新步驟中，使其同樣適用于非線性目標跟蹤反饋。常見的非線性單目標濾波方法有：EKF 算法、UKF 算法、CKF 算法以及衍生算法。其中，EKF 算法采用雅可比矩陣的方法對目標非線性運動方程進行多項展開近似，即用線性模型近似非線性模型，在輕度非線性模型下具有可觀效果，但隨著雜波密度增大以及模型非線性增強，濾波精度將大幅下降；UKF 算法基于UT變換原理，能夠用較小數(shù)量的采樣點逼近SMC 算法效果，但UT 變換存在較大誤差，在高維非線性的跟蹤反饋場景下濾波精度降低；CKF 算法與UKF 類似，基于三階球面-徑向容積準則逼近非線性濾波的概率密度，相較于UKF 算法具有更高精度，但三階球面-徑向容積準則的固有缺陷限制了CKF 的精度。

2 基于SICKF 的δ-GLMB 跟蹤目標識別方法

基于G M-δ-G L M B 算法，仿照E K F，U K F，CKF 等非線性近似實現(xiàn)方式將SICKF 算法應用于GMδ-GLMB 的預測、更新步驟中，得到了SICKF-δ-GLMB算法并通過對比仿真實驗說明其對非線性運動模型的估計性能。

為改善GM-δ-GLMB 算法對非線性運動目標跟蹤反饋的能力，對多目標預測概率密度中相關分量進行完善，將多目標更新概率密度函數(shù)中相關分量的具體實現(xiàn)方式改用為SICKF-δ-GLMB 算法的預測方程，得出如圖1 所示結(jié)果。

圖1 SICKF-δ-GLMB 算法流程框圖Fig. 1 Flow Chart of SICKF-GLMB Algorithm

3 分布式艦載雷達信息融合的MM-SICKF-δ-GLMB 算法及目標檢測

隨著戰(zhàn)場環(huán)境的日趨復雜，使用多傳感器進行分布式空間感知、量測獲取可以增強整個探測系統(tǒng)的信息感知力。與單一傳感器相比，多傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)信息間的相互補充，提供多方位、高精度的目標感知信息，使整個探測系統(tǒng)具有更好的抗毀傷能力。

首先將MM 方法加入至GM-δ-GLMB 算法中，推導MM-δ-GLMB 算法的SICKF 實現(xiàn)方法，在此基礎上提出一種時空雙重預劃分方法并將其與協(xié)方差交叉算法結(jié)合，使改進后的CI-MM-SICKF-δ-GLMB 算法成為分布式艦載雷達傳感器背景下多目標跟蹤反饋的手段。

3.1 MM-SICKF-δ-GLMB 算法實現(xiàn)

在單機動目標跟蹤反饋場景下，MM 方法可有效解決機動目標模型切換問題，在目標空間不斷更新的RFS 濾波下，MM 方法不再適用，因此需要考慮將MM 方法并入到RFS 濾波體系中實現(xiàn)空域多目標跟蹤反饋。SICKF-δ-GLMB 算法是在原有連續(xù)狀態(tài)空間的基礎上并入了不同模型的離散狀態(tài)，多目標的擬合一般符合馬爾可夫過程，具有與連續(xù)狀態(tài)無關的恒定模型轉(zhuǎn)移概率，MM-δ-GLMB 算法的推導過程為：

設前一時刻的多目標濾波密度服從與GLMB 相似的H-GLMB 形式，以滿足高斯混合形式，而預測多目標概率密度則可表示為標簽空間，如下式：

而當多目標預測概率密度滿足上式時，多目標更新概率密度為：

3.2 基于時空雙重CI 方法的MM-SICKF-δ-GLMB 算法實現(xiàn)

在多目標跟蹤反饋時，由于待跟蹤反饋目標為多個且跟蹤反饋環(huán)境中存在雜波干擾，使得傳感器量測集合間的差異巨大化，若直接進行CI 數(shù)據(jù)融合會造成多目標OSPA 勢估計性能大幅下降，引起目標誤檢、漏檢以及虛檢。

因此，在多傳感器場景下的數(shù)據(jù)融合問題即是雜波處理問題，多目標跟蹤反饋中使用CI 算法必須先進行量測數(shù)據(jù)的預處理以減輕或消除雜波的干擾，從而避免不同傳感器之間的估計存在位置水平的相關性以及節(jié)點間公共信息的計算代價難以接收等問題。本文提出一種基于時空二重量測預劃分的CI 算法，并將其與SICKF-δ-GLMB 算法相結(jié)合，以有效利用分布式傳感器信息。

設k時刻艦載雷達傳感器的量測集合如下：

多目標的后驗狀態(tài)集合，包括前一時刻各個目標在對應坐標軸上的位置分量、速度分量以及角速度等信息，利用其中的位置信息、速度信息可在每個后驗估計點周圍形成跟蹤反饋波門，該跟蹤反饋波門區(qū)域以對應估計值的位置為圓心、以合成速度和漂移量之和作半徑畫圓。對于當前時刻的量測信息可概括分為三類：前一時刻存活目標量測、當前時刻新生目標量測、雜波。在理想情況下，經(jīng)過跟蹤反饋，測量信息中包括了當前時刻的新生目標量測、雜波。

由此可以得出，目標的位置協(xié)方差和速度協(xié)方差共同決定了漂移量的大小。不同速度下的目標識別漂移量隨時間變化曲線如圖2 所示。漂移量主要由對應目標在前一時刻的位置協(xié)方差矩陣和速度協(xié)方差矩陣構成。因此，在k時刻經(jīng)過測量得到的目標位置分布矩陣為：

圖2 不同速度下的目標識別漂移量隨時間變化曲線Fig. 2 Variation curve of target recognition drift with time at different speeds

3.3 仿真實驗結(jié)果分析

為說明本文所提方法的有效性，分別以單一艦載雷達和分布式艦載雷達量測為系統(tǒng)輸入，在機動多目標運動模型下進行對比實驗，以驗證所提算法的有效性。設各個時刻目標新生位置的坐標為（-1 500，250），（-250，1 000），（250，750）和（1 000，1 500）四個位置，并在分布式場景中，艦載雷達數(shù)量設置為3，其位置坐標分別為（0，0），（1 000，1 000），（-1 000，0），采用坐標系轉(zhuǎn)換進行傳感器坐標系到艦載雷達坐標系的映射。目標總數(shù)為5，關于各目標的出生、消亡時刻以及目標的狀態(tài)分量如表1 所示。

表1 各目標出生、消亡時刻以及初始狀態(tài)表Tab. 1 Time of birth, death, and initial status of each target

各目標運動軌跡如下：目標1 在10～30 s 以及795 s作協(xié)同左轉(zhuǎn)運動，50～70 s 以及95～100 s 作協(xié)同右轉(zhuǎn)運動，其余時間段作勻速直線運動；目標2 在出生時刻至28 s 以及76～93 s 作協(xié)同左轉(zhuǎn)運動，50～68 s 以及9 100 s 作協(xié)同右轉(zhuǎn)運動，其余時間段作勻速直線運動；目標3 在10～31 s 作協(xié)同左轉(zhuǎn)運動，48～66 s 作協(xié)同右轉(zhuǎn)運動，其余時間段作勻速直線運動；目標4 自出生時刻至消亡時刻均作勻速直線運動；其余時間段作勻速直線運動，運動加速度隨時間變化曲線如圖3所示。

圖3 運動加速度隨時間變化曲線Fig. 3 Motion acceleration versus time curve

由上述對比實驗可以總結(jié)出如下規(guī)律：1）多機動目標跟蹤反饋任務中的OSPA 估計普遍高于單一模型多目標跟蹤反饋任務；2）當雜波處于較低水平時，本文所提方法與單一傳感器條件下性能相當，無明顯優(yōu)勢，但隨著雜波密度的增大，本文所提算法OSPA 明顯低于傳統(tǒng)方法；3）傳統(tǒng)CI 方法在不同雜波密度條件下的OSPA 性能表現(xiàn)不穩(wěn)定，原因在于將CI 方法直接應用于多目標跟蹤反饋濾波器時，在更新步驟中引入量測的同時也將大量雜波同時導入，摻雜了大量雜波的數(shù)據(jù)融合無法保證能夠正向優(yōu)化濾波器性能?？芍斣谳^高的雜波密度條件下，本文所提算法整體OSPA 估計明顯低于傳統(tǒng)方法，表明算法具有較高的跟蹤反饋性能。

4 結(jié) 語

本文從艦載雷達多目標跟蹤反饋中的非線性近似、雜波干擾等問題入手，研究基于RFS 理論的δ-GLMB 濾波算法以及其在具體應用場景下的改進措施。在多個艦載雷達傳感器同時進行非線性目標跟蹤反饋的場景下，針對傳統(tǒng)多傳感器融合在多目標跟蹤反饋中存在的問題，提出一種基于時空雙重量測劃分的改進協(xié)方差交叉方法，為驗證其有效性，分別在單一以及多個傳感器場景下進行對比實驗，通過分析跟蹤反饋結(jié)果的OSPA 度量說明了本文所提方法的有效性。