咼力平

(湖北工業(yè)大學工程技術(shù)學院, 湖北 武漢 430068)

0 引 言

多自主式水下航行器在實際工作過程中需要準確依照規(guī)劃軌跡進行航行[1]。但其工作環(huán)境較為復雜，有較大概率受到外界環(huán)境因素影響，由此造成航行器偏離軌跡[2]。因此，提出一種能夠?qū)崿F(xiàn)多自主式水下航行器軌跡精準跟蹤控方法對于水下航行器的應用與研究具有重要意義。

李韶華等[3]在軌跡跟蹤控制研究過程中，采用模型預測控制算法實現(xiàn)軌跡跟蹤控制，但該方法在控制過程中存在明顯的振動問題。滕建平等[4]以視線制導法為基礎研究軌跡跟蹤控制問題，但該方法的跟蹤精度受外界環(huán)境因素影響顯著。針對上述問題，研究多自主式水下航行器軌跡精準跟蹤控制方法，為多自主式水下航行器軌跡跟蹤控制提供新的研究方向。

1 水下航行器軌跡跟蹤控制

1.1 軌跡精準跟蹤控制方法架構(gòu)

基于灰色預測模型的軌跡跟蹤控制結(jié)果中包含不確定性對多自主式水下航行器航向角的影響，因此在多自主式水下航行器軌跡精準跟蹤控制架構(gòu)內(nèi)添加灰色預測模型，對航向角進行預測，依照預測結(jié)果，利用PID 控制器控制多自主式水下航行器的位置、速度與加速度等信息，實現(xiàn)多自主式水下航行軌跡精準跟蹤控制。圖1 為基于灰色預測的軌跡精準跟蹤控制模型架構(gòu)。

圖1 灰色預測的軌跡精準跟蹤控制模型架構(gòu)Fig. 1 Architecture of trajectory precise tracking control model based on grey prediction

1.2 基于灰色預測模型的航向角預測

1.2.1 航向角預測

灰色預測模型主要應用于信息缺乏、數(shù)據(jù)量較少以及不確定性問題當中，是基于少量已獲取信息的分析與生成獲取有價值的信息，完成目標行為與規(guī)律的準確描述與監(jiān)控。利用灰色預測實現(xiàn)多自主式水下航行器軌跡精準跟蹤[5]。多自主式水下航行器航向角控制在本質(zhì)上是一個單輸入單輸出的系統(tǒng)，利用式(1)能夠描述其輸入時間序列：

式中：w(0)和g(0)分別表示輸入與輸出；k和n分別表示時刻和灰色預測模型所需的初始數(shù)據(jù)量。

基于光滑離散資料列遞增指數(shù)特征原理，所獲取的數(shù)列與初始數(shù)列相比，具有更為顯著的指數(shù)遞增特性，同時初始數(shù)列的隨機性所有下降，所以可對初始多自主式水下航行器軌跡數(shù)據(jù)進行一次累加，由此獲取的軌跡數(shù)列，公式描述如下：

基于一次累加所獲取的數(shù)據(jù)列能夠構(gòu)建多自主式水下航行器航向角GM(1,1)的灰色微分方程，公式為：

華為輪值董事長徐直軍近日接受采訪時表示，美國此舉可能會損害其本國走在下一代科技前沿的雄心。他說：“對于華為而言，作為5G技術(shù)的領導者，我們沒有機會為美國消費者提供5G的解決方案和服務，這表明美國市場是一個沒有充分競爭的市場，仍然在阻礙著領先企業(yè)參與該市場?，F(xiàn)在，我不確定他們能否真正實現(xiàn)成為5G時代全球第一的目標。”

式中：ag和bg均為待定參數(shù)，前者主要用于控制預測發(fā)展態(tài)勢，后者主要體現(xiàn)數(shù)據(jù)波動的相關性。

通過最小二乘法能夠得到參數(shù)估計結(jié)果[6]，依照式(4)能夠獲取k+1時 刻下y(t)的解：

依照式(5)對k+M時刻多自主式水下航行器航向角進行預測，針對累加后的數(shù)據(jù)實施還原處理，由此獲取多自主式水下航行器航向角在k+M時刻的預測結(jié)果：

1.2.2 灰色預測模型優(yōu)化

多項式能夠無限趨近任意函數(shù)[7]，所以在回歸分析領域中，多項式回歸占據(jù)核心位置，可有效處理非線性回歸問題。 ε(0)(k)表示多自主式水下航行器初始航向角w(0)(k)同 預測航向角g(P0)(k+M)間的殘差，由于灰色預測模型GM(1,1)內(nèi)僅存在一個自變量，因此可構(gòu)建一元多項式回歸模型對 δ(0)(k)實施預測，由此優(yōu)化航向角預測結(jié)果，降低殘差值，提升灰色預測模型對于多自主式水下航行器航向角的預測精度。具體過程如下：

步驟1確定灰色預測模型預測多自主式水下航行器航向角的殘差序列。

式中，cp表示一元多項式系數(shù)，將其代入式(9)能夠獲取修正預測值的一元多項式。

步驟3通過存在的殘差 δ(0)(k)，由此實現(xiàn)灰色預測模型的優(yōu)化，提升灰色預測模型對于多自主式水下航行器航向角的預測精度。

基于上述過程可實現(xiàn)多自主式水下航行器航向角的精準預測，將預測結(jié)果代入PID 控制器內(nèi)，通過PID 控制器可實現(xiàn)多自主式水下航行器軌跡跟蹤。

1.3 基于PID 算法的軌跡跟蹤控制方法

式中，hp表示位置向量的控制增益。

將航向角控制器擴展至PD 跟蹤控制器。其中，和分別表示所需的加速度矢量(包括線速度與角度速度)和位置跟蹤誤差矢量， γ表示速度跟蹤誤差矢量。

γ可通過下式確定：

式中，Pd和P分別表示所需的多自主式水下航行器位置矢量和當前位置矢量。

式中，Vd和V分別表示所需的多自主式水下航行器速度矢量與當前速度矢量。

利用式(13)確定加速度誤差向量：

通過航向角控制率和多自主式水下航行器動力學模型能夠確定加速度誤差矢量。PID 控制器誤差方程為

式(14)可用于跟蹤全部自由度的自主式水下航行器位置、速度與加速度，實現(xiàn)自主式水下航行器軌跡精準跟蹤控制。

2 仿真測試

為驗證本文所研究的多自主式水下航行器軌跡精準跟蹤控制方法的跟蹤控制性能，選取某型號的多自主式水下航行器為研究對象，其參數(shù)如表1 所示。進行仿真，采用本文方法對研究對象進行軌跡跟蹤控制測試。

表1 研究對象仿真參數(shù)Tab. 1 Simulation parameters of the research object

2.1 軌跡跟蹤測試

采用本文方法對研究對象軌跡跟蹤性能進行測試，測試從直線跟蹤與曲線跟蹤2 個方面進行。直線跟蹤過程中設定研究對象軌跡點為(0，110)→(10，110)→(10，20)→(30，20)→(30，130)→(110，130)→(110，20)→(170，20)→(170，80)→(200，80)→(200，20)→(210，20)，所得結(jié)果如圖2 所示。曲線跟蹤過程中，研究對象各軌跡點隨機生成，本文方法跟蹤結(jié)果如圖3 所示。分析可知，無論研究對象依照直線進行運行還是依照曲線進行運行，采用本文方法對研究對象進行軌跡跟蹤，所得結(jié)果與實際軌跡路線均基本一致，由此說明采用本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)研究對象軌跡精準跟蹤的目的。

圖3 曲線軌跡跟蹤結(jié)果Fig. 3 Curve trajectory tracking results

2.2 控制器控制效果

圖4 為本文方法在研究對象軌跡跟蹤過程中的速度控制結(jié)果。分析可知，采用本文方法后，研究對象軌跡過程中舵角振動頻率與采用本文方法前相比顯著降低，由此說明本文方法控制下，研究對象軌跡跟蹤具有更好的穩(wěn)定性。

圖4 本文方法速度控制結(jié)果Fig. 4 Speed control results of the method in this article

3 結(jié) 語

本文研究多自主式水下航行器軌跡精準跟蹤控制方法，通過灰色預測模型與PID 控制模型實現(xiàn)多自主式水下航行器軌跡跟蹤與控制的目的，并通過實驗驗證了本文方法的應用性能。在后續(xù)研究過程中將主要針對本文方法的可擴展性進行研究，力求將本文方法推廣至更廣泛的應用領域中。