張海發(fā),馬士謙,梁 越,夏日風,黃亞梅,熊 偉

(1.水利部珠江水利委員會珠江水利綜合技術中心,廣東 廣州 510611; 2.海工結構新材料及維護加固技術湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430040;3.重慶交通大學國家內(nèi)河航道整治工程技術研究中心,重慶 400074; 4.重慶交通大學河海學院,重慶 400074;5.廣東水利電力職業(yè)技術學院,廣東 廣州 510925; 6.重慶諾為生態(tài)環(huán)境工程有限公司,重慶 409099)

水下拋石體是護岸工程的一種重要結構[1],由于其施工難度低、施工效率高且可就地取材等特點被廣泛應用于長江上游航道整治中[2-4]。水下拋石體可以有效增加岸坡的抗侵蝕能力及穩(wěn)定性,但由于拋石體具有松散堆積、離散性較大的特點,在復雜的水環(huán)境下發(fā)生損毀后,其賦存狀態(tài)以及拋石結構通常會發(fā)生變化,且難以探測[5]?，F(xiàn)有的探測方法中,高密度電法能夠較為精細地對水下拋石體的電性分布進行刻畫,但探測結果容易受地下導體以及自然電流的干擾;地質(zhì)雷達法[6-7]能夠探測拋石體裂縫以及內(nèi)部空洞,但由于電磁波在含水介質(zhì)中傳播速度較低,地質(zhì)雷達對水下結構的探測分辨率不高;地震波成像法[8]受制于地震波的波長和頻率,分辨率相對較低,難以探測規(guī)模較小的隱患;綜合示蹤探測法則是綜合天然信息如水溫[9-10]或人工示蹤劑如同位素[11-12]、熒光劑[13]以及人工施加的電場[14]來對地下水的連通性或流場[15]進行模擬,從而實現(xiàn)對內(nèi)部空洞的判斷,但該方法在探測水工建筑物內(nèi)部空洞時易受地層本身非均質(zhì)性的影響,探測精度有很大的局限性。

拋石體內(nèi)部結構的探測本質(zhì)上屬于非均質(zhì)參數(shù)的識別過程,層析掃描技術是一種刻畫含水層非均質(zhì)特性的有效技術[16]。層析掃描技術通過觀測抽水過程對不同點位之間地下含水層影響的差異,并通過數(shù)據(jù)融合算法對觀測結果進行整合可實現(xiàn)對含水層內(nèi)部空洞的刻畫,已在工程實踐中得到廣泛運用并取得了很好的效果[17-19]。電阻率層析掃描是在水力層析掃描的基礎上發(fā)展而來的,由于電勢場類似于飽和多孔介質(zhì)中的滲流場,因此二者的控制方程應該具有相似的數(shù)學解[20]。與傳統(tǒng)的高密度電法不同,電阻率層析掃描法在模型反演過程中考慮了參數(shù)之間的協(xié)相關關系,能夠更好地反映水下拋石體內(nèi)部空洞的空間分布。本文通過模型試驗研究電阻率層析掃描技術在探測水下拋石體內(nèi)部空洞時的成像效果。

1 電阻率層析掃描原理

電阻率層析掃描法與傳統(tǒng)的電阻率層析法不同,傳統(tǒng)的電阻率層析法在求解得到固定點的電阻后可使用克里金等插值法進行空間插值,而電阻率層析掃描法是基于連續(xù)線性估計算法,通過參數(shù)之間的協(xié)相關關系來對后驗參數(shù)進行更新的。由于連續(xù)線性估計算法合并了物理量之間的非線性關系,它可以更加有效地對電刺激-響應數(shù)據(jù)進行解譯。

在穩(wěn)定的直流電場條件下,連續(xù)線性估計算法具有如下的形式[16,21]:

(1)

式中:下標r為迭代步;uc為待估的探測區(qū)域參數(shù)向量;w為權重矩陣;d*、dr分別為每次放電刺激作用下電壓觀測值和三維正分析模型的模擬值。式(1)左端為參數(shù)向量uc在第r+1次迭代的條件估計值,r=0的參數(shù)來源于先驗資料。uc的估計值在每個迭代步由d*和dr的差值進行調(diào)整。權重矩陣w計算公式為

[edd+λdiag(edd)]w=edu

(2)

式中:edd為觀測數(shù)據(jù)之間的協(xié)方差矩陣;edu為觀測數(shù)據(jù)與待估計參數(shù)之間的協(xié)方差矩陣;λ為Levenberg-Marquardt算法動態(tài)乘子。協(xié)方差由敏感度得到:

(3)

edu,r=Jdu,reuu,r

(4)

式中:Jdu為觀測數(shù)據(jù)對估計參數(shù)變化的敏感度矩陣;euu為估計參數(shù)協(xié)方差矩陣,在r=0時由先驗地質(zhì)信息給出,隨后每次迭代按照下式逐步更新:

euu,r+1=euu,r-wrTedu,r

(5)

重復式(1)的迭代過程,直至得到的計算值與觀測值之差小到一定的誤差允許值,或達到一定的迭代步數(shù)。滿足迭代條件后,通過式(1)計算得到的uc,r+1就代表探測區(qū)域電導率參數(shù)的空間分布。

2 試驗方法

2.1 物理模型

由于拋石體本身具有眾多空隙以及極強的非均質(zhì)性,如何在拋石體內(nèi)分辨出空洞是本文研究的重點。為此,構建了預埋有空洞的拋石體模型來模擬護岸拋石的受損情況。物理模型用混凝土修筑,模型內(nèi)部凈空尺寸為4m(長)×1m(寬)×0.8m(高)。試驗槽以及拋石體如圖1和圖2所示,拋石體頂長100cm、寬30cm,底長100cm、寬240cm,高60cm。拋石體采用卵石填筑并擊實,迎水坡1∶1.5,背水坡1∶2。在分層填筑至預設高度時布置侵蝕空洞并埋設監(jiān)測電極。侵蝕空洞的布置如圖2所示,侵蝕空洞采用鏤空的鋼管模擬,管長40.5cm,直徑15cm,置于拋石體中心處,鋼管中心距上下頂面均為30cm。監(jiān)測電極按照圖2(b)所示剖面布置,每個斷面間隔20cm。每個斷面的布置形式如圖3所示,其中,外側兩個斷面10個電極,中間兩個斷面20個電極,共60個電極。每個電極在模型填筑時預埋在拋石體內(nèi),使其與拋石體接觸良好,并采用導線將電極引出。在模型制作過程中,對每個電極進行了連通性測試。完成埋設后采用連續(xù)的鐵網(wǎng)對拋石體進行封頂,并在坡腳處使用鉚釘固定。由于鐵網(wǎng)導電性能良好,在試驗過程中鐵網(wǎng)將與測量儀器以及電源的負極相連,作為模型中電壓為零的零勢面邊界,這樣可以有效減小建模時模型邊界的不確定性。

圖2 水下拋石體模型內(nèi)部空洞布置(單位:cm)

圖3 水下拋石體模型電極斷面布置(單位:cm)

2.2 數(shù)據(jù)收集

電阻率層析掃描法通過解譯收集到的電刺激-響應信號來實現(xiàn)對拋石體內(nèi)部空洞的刻畫。試驗采用自主研發(fā)的三維電阻率層析掃描成像探測系統(tǒng)收集數(shù)據(jù),該系統(tǒng)可以根據(jù)預設的模式對監(jiān)測點進行放電與接收狀態(tài)的控制,從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的收集。拋石體內(nèi)部一共有60個電極,收集每個電極放電時其他所有電極接收到的電信號,一共有60×59=3540個刺激響應數(shù)據(jù)。為了避免在同一位置多次放電而產(chǎn)生的極化現(xiàn)象,采用隨機放電的方式收集電刺激-響應信號,并且將放電與停電時間均設置為1s。經(jīng)測試,通過這種方式,在長期放電過程中收集到的電刺激-響應信號有較好的穩(wěn)定性。通過對比兩組互為放電/接收條件下的數(shù)據(jù),剔除誤差大于1%的數(shù)據(jù)。

2.3 試驗步驟

a.將拋石體表面的鐵絲網(wǎng)與遠處土堆相連,并將測量的負極以及供電系統(tǒng)的負極同樣連接到遠處的土堆中,保證零勢點電壓的穩(wěn)定性。

b.將水注入試驗槽中直至拋石體模型被完全淹沒,靜置1d使模型充分濕潤,以控制卵石電導率。

c.將所有電極連接到集成接口上,用萬用表檢測各連接處的連通狀況。

d.測量數(shù)據(jù)。測量的方式類似于高密度電法中的二極法:通過主機控制接收裝置正負極(A、B)和電源的正負極(M、N),先將B、N兩極連接至拋石體表面鐵網(wǎng)上,保證負極(零勢面)的穩(wěn)定,而A、M電極則會一次遍歷圖3中的60個電極,測量在A電極放電時M電極上的電壓,一共60×59=3540個數(shù)據(jù)。

2.4 試驗方案

一共設置了3種試驗方案(表1),分別研究在4、6、8個刺激源數(shù)量下試驗的探測精度。通過對3組試驗結果進行比較選擇最優(yōu)的刺激源數(shù)量,并用該組試驗的反演結果作為最終刻畫結果。

表1 刺激源數(shù)量試驗方案

3 電阻率層析掃描模型

依據(jù)圖2和圖3所示的現(xiàn)場試驗模型建立1∶1電阻率層析掃描模型用于反演分析,如圖4所示。模型由5cm×5cm×5cm的單元格構成,共計6480個單元格。藍色的豎線表示監(jiān)測井的位置。非均質(zhì)模型主要由均值、方差和相關尺度3個因素控制。通過水下拋石電阻率試驗計算得到水中充滿卵石時,電阻率為90～110Ω·m,換算為電導率σ=91～111μS/cm,因此模型中初始電導率設為100μS/cm。由于使用連續(xù)線性估計算法時電阻率的方差會在迭代中迅速增大[16],因此方差設為較低值1Ω2·m2。相關尺度是表述模型各個方向上參數(shù)相關性大小的參數(shù),考慮到滲漏通道為沿著y軸的圓柱形,因此考慮將x、y、z3個方向的相關尺度設為15、40和15。模型表面的鐵絲網(wǎng)可以很好地作為零電勢邊界,模型的左右邊界以及底面邊界與相對不導電的混凝土相連,可以將這些邊界視為無通量邊界,即在這個邊界上沒有電流通過。為了防止在模擬計算過程中產(chǎn)生負電壓,整個模型的初始電壓設置為20V。

圖4 拋石體電阻率層析掃描模型

4 試驗結果與分析

將采用三維電阻率層析掃描成像探測系統(tǒng)測得的數(shù)據(jù)按照表1列出的方案進行反演,反演結果如圖5所示。當水中無卵石時,測量得到的電導率為300μS/cm,因此將電導率大于300μS/cm的區(qū)域定義為內(nèi)部空洞區(qū)域。圖5(a)可以看到多處電導率異常區(qū)域,這可能是由于電刺激-響應信號不足而產(chǎn)生的模擬誤差。而當刺激源達到6個以后,可以看到連續(xù)線性估計算法對內(nèi)部空洞的刻畫已經(jīng)具有較好的精度,當刺激源達到8個時,雖然對內(nèi)部空洞的范圍進行了進一步的刻畫,但是與6個刺激源時相比并沒有太大的提升。因此,認為在本模型中刺激源達到6個以后模擬精度將不再有明顯提升。

圖5 電阻率層析掃描模型反演結果

為了進一步驗證層析掃描的反演效果,對C2方案試驗結果進行切片,并對比電阻率層析掃描法與傳統(tǒng)的克里金插值法模擬結果的差別,結果如圖6所示,其中圖6(b)(d)中的黑色圓點表示監(jiān)測電極。

圖6 水下拋石體模型反演二維剖面

從xOz剖面(圖6(a)(b))上看,層析掃描反演結果可以較好地體現(xiàn)水下拋石體的非均質(zhì)結構以及空洞的分布,多數(shù)區(qū)域的電導率為200～220μS/cm,少數(shù)淡藍色區(qū)域電導率為130～160μS/cm,這可能是該區(qū)域中卵石堆放較為密集,空隙較小導致的。探測得到的空洞分布在模型中央,其在x方向的長度為17.73cm,探測誤差為2.73cm,在z方向的長度為21.95cm,探測誤差為6.95cm。使用克里金插值法計算得到的空洞長度與層析掃描結果大致相同,在x、z兩個方向的誤差分別為1.21cm和6.52cm。

從xOy剖面(圖6(c)(d))上看,層析掃描反演結果顯示在剖面中間存在連續(xù)的高電導率區(qū)域,意味著這些區(qū)域空隙較大,卵石堆積疏松。探測得到的空洞在y方向上呈現(xiàn)出梭形分布,刨去梭形尖端部分可以計算得到空洞在y方向的長度為41.75cm,探測誤差為1.75cm。圖6(d)中克里金插值法雖然也識別出了滲漏通道,但并未刻畫出滲漏通道的連續(xù)性,這是因為克里金插值法通過協(xié)方差函數(shù)對空間進行插值,雖然能夠得到最優(yōu)的線性無偏估計[22],但沒有考慮到實際問題中的物理過程[16]。因此,在xOy剖面上克里金插值法對滲漏通道的刻畫誤差要遠高于層析電阻率掃描法。

為了進一步評估和驗證電阻率層析掃描模型反演結果的準確性,將反演生成的電導率場(圖5(b))作為正演計算的先驗信息,并選取C2方案中的刺激源作為放電電極進行正演,將正演得到的模擬電壓與C2方案試驗測得的實際電壓進行對比,結果如圖7所示?；貧w系數(shù)R2以及回歸線斜率都接近于1,證明了反演得到的電導率空間分布與物理模型實際的電導率空間分布有極高的相似性,表明電阻率層析掃描成像技術可精確探測水下拋石體的內(nèi)部空洞。

圖7 電阻率層析掃描模型反演精度驗證

5 結 論

a.電阻率層析掃描技術可以有效探測水下拋石體中的空洞,并且可以刻畫出拋石體內(nèi)部的非均質(zhì)分布規(guī)律。但是一味地增加放電點并不能顯著提高反演效果,本文模型中使用6個刺激源即可得到較好的反演結果。

b.在xOz剖面上,電阻率層析掃描法的刻畫精度與克里金插值法差距不大,但是在xOy剖面上克里金插值法則難以刻畫出連續(xù)的滲漏通道,這是因為克里金插值法沒有考慮實際的物理過程。

c.電阻率層析掃描反演得到的空洞尺寸偏大,在x、y、z3個方向上分別有2.73、1.75、6.95cm的偏差。對比正演計算得到的模擬電壓與實測電壓,二者的相關系數(shù)超過0.95,證明了反演模擬得到的空洞尺寸與實際空洞尺寸十分接近,驗證了電阻率層析掃描技術在水下拋石體內(nèi)部空洞探測中的可行性。