呂亮亮 尹凝霞 仵景岳 麥青群 劉璨
(廣東海洋大學機械工程學院,湛江 524088)
文摘 為提高銑削7475 鋁合金表面粗糙度(Ra)的預測準確性和便捷性,本文基于天鷹優(yōu)化器算法(AO)對最小二乘向量機(LSSVM)進行優(yōu)化,以4個銑削參數(shù)作為輸入值,Ra作為輸出值構建銑削鋁合金Ra預測模型,通過與粒子群(PSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(LSSVM)和LSSVM 兩種算法進行對比,采用灰色關聯(lián)對銑削參數(shù)與表面粗糙度之間的相關性進行分析并通過GUI 界面搭建Ra 預測系統(tǒng)。結果表明:基于AOLSSVM的Ra 預測模型的預測誤差為4.287 6%,擬合優(yōu)度達到0.938 64,優(yōu)于其他算法;每齒進給量與Ra 的相關性最大,灰色關聯(lián)度值為0.764;通過GUI預測應用系統(tǒng)能實現(xiàn)高效、便捷、準確地預測Ra值。
7475鋁合金由于其質量輕、耐腐蝕、較強的抗疲勞斷裂等特性,廣泛應用于飛機、汽車和醫(yī)療器械[1]等領域,與其他鋁合金相比(如7050 和7075 鋁合金)具有更好的機械性能[2]。這些應用領域對零件表面加工質量要求較高,表面粗糙度(Ra)對機械產(chǎn)品的使用壽命和可靠性有重大影響,它會直接影響摩擦條件從而影響工件的腐蝕、磨損、疲勞和類似的其他屬性[3-4],所以高效、可靠、精確的Ra預測對于現(xiàn)代制造業(yè)的表面質量控制至關重要。
目前Ra預測研究可分為3 大領域[5]。(1)基于加工理論的理論模型:張宇鑫等[6]基于未變形切削厚度模型并引入氧化膜厚度的影響構建Ra預測模型,其準確度達到91.25%;S.YANG等[7]建立了考慮碳纖維分布的外周銑削碳纖維增強聚合物的Ra預測模型,其理論公式包含運動學、動力學和碳纖維分布,Ra的預測精度達到90.05%;G.WANG等[8]考慮毛坯的初始粗糙度、接觸法向壓力和尺寸效應的因素的影響,建立了考慮尺寸效應的微成型Ra預測模型,陳超逸等[9]提出一種分段的Ra理論預測模型。(2)基于實驗設計的回歸模型:李韓博等[10]基于響應曲面法構建二階回歸模型預測SPIF(單點增量成型)Ra;時強勝等[11]基于GRA-RSM 構建橡膠墊磨拋Ra預測方法。(3)基于人工智能的模型:S.LI等[12]基于粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機,以噪聲、振動和工件表面紋理的特征值作為輸入值,粗糙度作為輸出值構建多維特征融合的Ra預測模型,該模型的預測精度達到92.54%;史麗晨等[13]基于殘差網(wǎng)絡自適應提取能力強的優(yōu)點,提出一種基于小波變換結合殘差網(wǎng)絡構建Ra的預測方法;R.WANG等[14]提出一種新的遺傳算法集成學習模型,應用于316不銹鋼多噴射拋光中的Ra預測,平均誤差從0.215 下降到0.195。K.MANJUNATH等[15]基于長短期記憶預測S45C 鋼銑削過程中的Ra,其均方根誤差函數(shù)為0.109 7。上述3 大領域中基于理論模型的預測建模建立在觀測到的物理現(xiàn)象,與實際現(xiàn)象有一定的偏差;基于實驗設計的回歸模型依賴于設計方法,有一定的局限性;而基于人工智能的預測模型側重于數(shù)據(jù)的挖掘,沒有設計方法的局限性。
為了進一步提高銑削鋁合金Ra的預測準確性,本文基于天鷹優(yōu)化算法(aquila optimizer,AO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(least squares support vector machine,LSSVM)構建Ra預測模型,采用灰色關聯(lián)分析法分析Ra與4 個銑削參數(shù)之間的相關性。為了快速便捷地預測,在MATLAB 開發(fā)環(huán)境中構建Ra預測應用系統(tǒng),該系統(tǒng)以AO-LSSVM 預測模型為核心,并鑲嵌響應曲面算法作為分析銑削參數(shù)與Ra之間的響應曲面關系。
LSSVM 是一種新的機器學習方法[12],是對標準支持向量機(support vector machines,SVM)的改進[16]。它具有學習速度快,泛化能力強的優(yōu)點,可以避免神經(jīng)網(wǎng)絡的過度擬合和SVM 訓練時間長的問題[17],故本文使用LSSVM 作為銑削鋁合金Ra的預測模型,其主要原理如下[18]:對于記錄輸入?yún)?shù)xi和輸出參數(shù)yi的樣本組U={(xi,yi)|i=1,2,3,…,n},使用從輸入空間到輸出空間的非線性映射構造LSSVM的回歸函數(shù),公式如下[12]:
式中,ω表示權重向量;φ(x)表示非線性映射函數(shù);b為預設偏置常數(shù)。
根據(jù)結構最小化原理,LSSVM 目標函數(shù)和約束條件設置如下[12]
式中,γ表示正則化參數(shù);ei表示回歸函數(shù)的輸出與結果之間的誤差。為了解決LSSVM 的受限優(yōu)化問題,引入拉格朗日常數(shù)將式(2)轉換成更容易求解的對偶空間優(yōu)化模型式(3):
式中,αi為拉格朗日乘數(shù)。將式(3)的偏導數(shù)取為ω,b,e和α得到最優(yōu)條件等式[17]:
通過消除式(4)中的ω和ei,可以獲取所需的優(yōu)化解[17]:
式中,E=(1,1,…,1)T;Ω為核函數(shù)矩陣;I是單位矩陣;y=(y1,…,yi)T。核函數(shù)表達式為[17]:
特征空間的訓練數(shù)據(jù)分布取決于映射非線性輸入空間的核函數(shù)選擇[19],徑向基函數(shù)(RBF)由于其強大的逼近能力和學習速度廣泛用于回歸模型,故本研究中使用非線性系統(tǒng)中RBF函數(shù)作為LSSVM的核函數(shù),RBF核定義如下[12]:
式中,σ為核函數(shù)的寬度系數(shù)。因此,用于函數(shù)近似的LSSVM模型的最終公式如下[17]:
LSSVM 模型的擬合能力主要取決于最優(yōu)懲罰因子γ與核參數(shù)平方σ2的選擇質量,其中γ和σ2影響LSSVM的泛化性能,γ的選擇直接影響整個模型的計算復雜度和穩(wěn)定性。為了避免模型的過度擬合并確??煽啃阅?,應適當設置最優(yōu)懲罰因子γ與核函數(shù)寬度值σ,在本研究中,使用AO 算法優(yōu)化來獲得LSSVM模型的適當參數(shù)。
1.2.1 AO優(yōu)化算法
AO 優(yōu)化算法具有多個探索和開發(fā)策略以及強大的多元化能力,能夠以較短的時間收斂和較強的魯棒性[20]。AO算法優(yōu)化原理如下。
(1)擴展探索,天鷹鳥群通過高空翱翔識別獵物區(qū)域、擴大搜尋范圍并通過垂直俯沖選擇最佳狩獵區(qū)域,該部分的數(shù)學公式為[20]:
式中,X1(t+1)為t+1 次迭代的解;Xbest(t)為第t次迭代為止算法獲得的最優(yōu)解,反映了獵物的最佳位置;t和T分別為當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù);XM(t)表示第t次迭代時種群平均位置;A為0~1 之間的隨機值;Dim為問題維度的大小。
(2)縮小探索,當AO 鳥群在高空發(fā)現(xiàn)獵物時,鳥群會在目標獵物上方盤旋,準備著陸,然后進行攻擊,其目的為縮小狩獵范圍,即縮小最優(yōu)解的搜索空間,其數(shù)學公式表達為[20]:
式中,L(D)為萊維飛行分布函數(shù),D為維度空間;XR(t)為第i次迭代時?。?,N]范圍內的隨機解;s為固定為0.01的常數(shù)值;u和ν是0~1之間的隨機數(shù)。(3)擴大開發(fā),AO 利用目標的選定區(qū)域來接近獵物,通過垂直下降的方法進行初步攻擊試探獵物的反應,該部分行為的數(shù)學公式為[20]:
式中,α和δ為開發(fā)調整參數(shù),由于本文Ra數(shù)據(jù)值偏小,故將參數(shù)固定為較小值0.1;LB表示給定問題的下限,UB表示給定問題的上限。
(4)縮小開發(fā),當AO接近獵物時,AO根據(jù)其隨機運動在陸地上攻擊獵物,行走和抓取獵物的數(shù)學公式為[20]:
式中,QF表示用于平衡搜索策略的質量函數(shù);G1表示在追蹤獵物過程中天鷹的各種運動;G2表示線性遞減的飛行斜率值,范圍是[0,2];X(t)是第t次迭代的當前解。
1.2.2 AO-LSSVM 建模
最優(yōu)懲罰因子γ與核參數(shù)平方σ2為LSSVM 最重要的參數(shù),直接影響銑削鋁合金表面粗糙度建模的準確性與穩(wěn)定性。將LSSVM 的訓練集均方根誤差(RMSE)作為AO 優(yōu)化器算法的適應度值,將懲罰因子與核參數(shù)平方作為超參數(shù),利用AO 優(yōu)化器算法進行尋優(yōu)。AO算法優(yōu)化LSSVM流程如圖1所示。
圖1 AO-LSSVM算法流程圖Fig.1 Flow chart of AO-LSSVM algorithm
Tipins 等人在1976 年建立的Ra預測經(jīng)驗模型僅包含主軸轉速n、每齒進給量f、軸向切深ap數(shù)[21]。文獻[22]基于PSO-LSSVM 構建的預測模型也僅包含上述3個切削參數(shù),為了使預測模型預測更為準確和考慮的切削影響因素更為全面,國內外學者對銑削加工的Ra進行了試驗研究[23-25],研究發(fā)現(xiàn)構建銑削Ra預測模型時應當考慮徑向切深ae的影響。
基于以上分析,本文選擇n、f、ap及徑向切深ae作為輸入值構建Ra預測模型。
本研究中構建銑削鋁合金Ra預測模型的45 組實驗數(shù)據(jù)均來自課題組實驗數(shù)據(jù)[26],實驗設計方案采用正交實驗和響應曲面兩種實驗設計方法,實驗參數(shù)水平表如表1所示。
表1 表面粗糙度實驗因數(shù)與水平Tab.1 Experimental factors and levels of surface roughness
實驗設備采用VMC1000P 立式加工中心和 Mar Surf PS1 手持式Ra測試儀。實驗材料為7475 鋁合金,刀具采用直徑D=10 mm、z=4、前角為5°、后角15°、螺旋角30°的整體式硬質合金立銑刀,實驗采用平面順銑和乳化液冷卻的切削方式,加工過程圖片如圖2所示。為了減小測量誤差,在已加工表面的不同位置選取3段,每次測量長度為5.6 mm,測量4次,Ra取平均值,實驗所得數(shù)據(jù)如表2所示。
表2 表面粗糙度實驗數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental data of surface roughness
圖2 鋁合金銑削加工示意圖Fig.2 Aluminum alloy milling schematic
灰色相對關聯(lián)度是根據(jù)因子序列與初始點的變化率發(fā)展趨勢判斷序列之間的相似關聯(lián)度[12]。本文采用灰色關聯(lián)分析來描述4 個銑削參數(shù)與粗糙度之間的相關性?;疑鄬﹃P聯(lián)度值越接近于1,表明影響因子與粗糙度之間的關系越顯著。采用SPSSAU在線數(shù)據(jù)分析軟件對45 組數(shù)據(jù)進行灰色關聯(lián)度分析,選用Ra為參考數(shù)列,4 個銑削因素為比較數(shù)列。數(shù)據(jù)歸一化處理后計算灰色關聯(lián)系數(shù),公式如下:
式中,ξi(k)為比較數(shù)列xi對參考數(shù)列x0在第k個指標上的關聯(lián)系數(shù);ρ為分辨系數(shù),通常取0.5;minimink|x0(k) -xi(k)|、maximaxk|x0(k) -xi(k)|分別為兩級最小差和兩級最大差。記:
則式(13)轉換為式(14):
由式(14)得到45組銑削實驗數(shù)據(jù)的灰色關聯(lián)系數(shù),然后對45組數(shù)據(jù)計算其灰色關聯(lián)度,不同銑削參數(shù)對Ra的關聯(lián)度計算公式如下:
銑削鋁合金的Ra灰色關聯(lián)分析結果如表3 所示,部分加工后的表面形貌如圖3 所示,可知每齒進給量為0.04 的工件加工后的表面形貌最好。由表3可知,每齒進給量與Ra的灰色關聯(lián)度值為0.764,而其他3 個銑削參數(shù)的灰色關聯(lián)度值相差不大均在0.65左右。關聯(lián)度結果表明每齒進給量是影響銑削平面Ra的最大因素。
表3 關聯(lián)度結果Tab.3 Correlation results
圖3 主軸轉速為8 000 r/min的部分加工后的表面形貌 20×Fig.3 Surface topography after partial machining with spindle speed of 8 000 r/min
為了驗證本文基于AO-LSSVM 建立的銑削鋁合金Ra預測模型的預測準確率及泛化能力,使用粒子群(particle swarm optimization,PSO)優(yōu) 化LSSVM(PSO-LSSVM)、LSSVM 與AO-LSSVMRa預測模型進行對比分析。將獲得的45組Ra實驗數(shù)據(jù)導入到AO-LSSVM 預測模型中,與使用相同實驗數(shù)據(jù)的PSO-LSSVM 和LSSVM 進行對比分析。AO-LSSVM與PSO-LSSVM 的進化曲線如圖4 所示,AO-LSSVM相較于PSO-LSSVM收斂速度快、迭代次數(shù)少。
圖4 AO-LSSVM與PSO-LSSVM的進化曲線Fig.4 Evolution curves of AO-LSSVM and PSO-LSSVM
選用平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)作為Ra預測模型的性能評價指標,其公式分別為:
不同預測模型的Ra預測結果如圖5、圖6 所示,測試集誤差分析結果如表4所示。
表4 測試集誤差分析Fig.4 Test set error analysis
圖5 AO-LSSVM、PSO-LSSVM、LSSVM訓練集性能評估圖Fig.5 AO-LSSVM,PSO-LSSVM,LSSVM training set performance evaluation chart
圖6 AO-LSSVM、PSO-LSSVM、LSSVM測試集性能評估圖Fig.6 AO-LSSVM,PSO-LSSVM,LSSVM test set performance evaluation diagram
由圖5(a)和圖6(a)可知,除去個別數(shù)據(jù)噪聲的影響,大部分樣本的預測值和真實值都較為接近。相較于PSO-LSSVM 和LSSVM,AO-LSSVM 的訓練集和測試集預測結果更接近于實際測量值。由圖5(b)圖6(b)和表4 可知,AO-LSSVM 模型的三種性能評價指標(MAE、RMSE、MAPE)均低于PSO-LSSVM 和LSSVM 預測模型。其中AO-LSSVM 模型的MAPE 比PSO-LSSVM 模型的降低了4.682 8%,并且有較高的擬合優(yōu)度(0.938 64),且接近于1,這表明AOLSSVM 的擬合程度較好,預測精度更高。綜上所述,AO 優(yōu)化器算法能夠提高LSSVM 模型Ra的預測效果和穩(wěn)定性。因此,本研究中采用AO-LSSVM 算法建立銑削鋁合金Ra預測模型具有較大的優(yōu)勢和合理性。
為了降低預測模型的測試成本和便于實際應用,采用較優(yōu)的AO-LSSVM 算法預測模型作為核心,在MATLAB 開發(fā)環(huán)境中運用GUI 界面圖形設計構建銑削鋁合金Ra預測應用系統(tǒng),該系統(tǒng)操作簡單、預測精度高。系統(tǒng)的GUI界面設計結構如圖7所示,該應用系統(tǒng)的測試集Ra預測精度達到了95.7124%,滿足實際工程需要。該應用系統(tǒng)包括4 個方面:數(shù)據(jù)導入;預測結果顯示;Ra與切削參數(shù)的交互作用關系繪制;算法收斂性顯示與切削參數(shù)選取和預測,該系統(tǒng)通過模塊1 導入Excle 文件數(shù)據(jù)進行預測模型訓練,模塊2 進行預測模型驗證,模塊4 通過輸入4 個銑削參數(shù)值進行Ra值預測。由于在實際工程應用中,不同產(chǎn)品對Ra的要求不同導致切削參數(shù)的不確定性,本系統(tǒng)通過建模和優(yōu)化算法尋優(yōu),能夠求解最佳的粗糙度對應的切削參數(shù),為實際加工提供一定的參考。
圖7 表面粗糙度預測系統(tǒng)界面圖Fig.7 Surface roughness prediction system interface diagram
Ra與切削參數(shù)之間交互關系如圖8所示,由于有一部分數(shù)據(jù)為正交實驗數(shù)據(jù)造成曲面圖有較多的轉折點,相較于其他3種切削參數(shù),Ra與f呈現(xiàn)強正相關關系,這與2.2中灰色關聯(lián)分析結果一致。
圖8 Ra與4個銑削參數(shù)的響應曲面圖Fig.8 Response surface of Ra with 4 milling parameters
(1)本文提出一種基于AO優(yōu)化器改進LSSVM算法的銑削鋁合金Ra預測模型,通過與PSO-LSSVM 和LSSVM 預測模型對比分析,預測結果表明AOLSSVM 的預測精度和擬合優(yōu)度均高于另外兩種算法(AO-LSSVM 的預測精度和擬合優(yōu)度分別為95.7124%和0.93846),故AO-LSSVM 模型在鋁合金Ra預測中具有明顯優(yōu)勢。
(2)基于GUI 搭建銑削鋁合金Ra預測應用系統(tǒng),該系統(tǒng)與AO-LSSVM 預測模型預測效果一致,通過切削參數(shù)選取能快速、便捷、準確地預測Ra值,為實際工程應用提供一定的參考。