楊罡星 劉 珺

(湖南航天環(huán)宇通信科技股份有限公司 長沙 410000)

0 引言

隨著無線通訊技術(shù)的發(fā)展,天線口徑不斷增大、工作波段不斷提高,對天線的電性能提出了更高的要求。天線座是雷達(dá)系統(tǒng)中較為重要的一部分,可以實(shí)現(xiàn)天線的運(yùn)轉(zhuǎn)、定位、定向等功能,而天線座結(jié)構(gòu)的剛度直接影響著整個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)的控制精度。以傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)為驅(qū)動(dòng)的試錯(cuò)法存在著設(shè)計(jì)周期長、設(shè)計(jì)成本高等缺點(diǎn),很難滿足日新月異的天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。因此,本文提出了一種快速高效優(yōu)化方法可以用于解決此問題。在天線座的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面,蔣旻等[1]使用參數(shù)化建模。從散熱設(shè)計(jì)和工藝性出發(fā),實(shí)現(xiàn)了天線座結(jié)構(gòu)改進(jìn),該方法可操作性強(qiáng),但僅局限于目標(biāo)單一的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。鄭鴻生等[2]利用有限元分析了某雷達(dá)座的剛強(qiáng)度,并利用Design Exploration對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。房建斌[3]采用協(xié)同優(yōu)化方法,對天線座造型優(yōu)化、約束優(yōu)化以及結(jié)構(gòu)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì),在較短時(shí)間內(nèi)取得滿意效果,使力學(xué)性能得到大幅提升。付佐紅[4]對桁架式天線座的精度和剛度不足進(jìn)行優(yōu)化研究,但同樣存在問題診斷困難等問題。趙德高等[5]利用非支配遺傳算法(nsga-ii)求解了某天線座多目標(biāo)優(yōu)化問題,并對其提出了改進(jìn),利用改進(jìn)算法解決了車載雷達(dá)天線座設(shè)計(jì)的多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化。而對于靈敏度優(yōu)化分析方面,葛悅[6]等考慮分離安全性的運(yùn)載火箭衛(wèi)星艙殼體設(shè)計(jì),對各分區(qū)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析,優(yōu)化后提高了火箭的有效載荷運(yùn)載能力。本文基于設(shè)計(jì)靈敏度,并利用質(zhì)量對其加權(quán),對某固定站天線座的剛性不足問題進(jìn)行快速定位,并對天線座薄弱的地方進(jìn)行加強(qiáng),用較短時(shí)間完成了產(chǎn)品的優(yōu)化迭代。

1 優(yōu)化理論

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中,通常有三要素,即設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)與約束條件。設(shè)計(jì)變量指結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的各種使結(jié)構(gòu)性能發(fā)生改變的變量;設(shè)計(jì)約束是對變量的約束,是對設(shè)計(jì)變量和其他性能的邊界條件。目標(biāo)函數(shù)要求求解設(shè)計(jì)性能的最值,是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。對于正優(yōu)化問題,優(yōu)化過程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

而設(shè)計(jì)靈敏度是關(guān)于設(shè)計(jì)響應(yīng)對優(yōu)化變量的偏導(dǎo)數(shù)。對于靜力分析,有限元求解方程可寫為

[K][U]=[P]

(1)

此時(shí)可使方程兩邊對第i個(gè)設(shè)計(jì)變量Xi求偏導(dǎo)得

(2)

則式(2)可寫成

(3)

等式(3)左邊即為一階位移靈敏度,但通常設(shè)計(jì)變量控制中,變量一般也設(shè)為應(yīng)力,體積分?jǐn)?shù)等其他變量,因此,應(yīng)將位移響應(yīng)轉(zhuǎn)換為其他靜力響應(yīng),于是可將第i個(gè)設(shè)計(jì)變量對第j個(gè)響應(yīng)的靈敏度系數(shù)表示為

(4)

其中:[K]為總體剛度矩陣;

[U]為位移列向量;

[P]為載荷列向量;

Xi為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量;

ri,rj為第i,j個(gè)響應(yīng)。

由此可知靈敏度代表著變量-響應(yīng)曲線中的斜率,靈敏度為正,響應(yīng)隨變量增加而增加,靈敏度為負(fù),響應(yīng)隨變量增加而減小,靈敏度絕對值越大,更改變量時(shí)響應(yīng)變化得越明顯。但應(yīng)注意的是優(yōu)化過程中存在的“非凸”問題,即在優(yōu)化區(qū)間內(nèi)響應(yīng)存在多個(gè)最值,因此,本文采用基于全局優(yōu)化算法的靈敏度分析,可保證在區(qū)間內(nèi)可以找到最優(yōu)解。

2 某天線座的靈敏度分析

利用有限元技術(shù)分析某天線座的抗風(fēng)力學(xué)性能。天線座由基座、方位轉(zhuǎn)臺、俯仰轉(zhuǎn)臺三大結(jié)構(gòu)組成,每部分結(jié)構(gòu)由加強(qiáng)筋,筒壁,法蘭邊拼焊而成。反射面通過螺栓安裝在俯仰臂上,材料為Q355b結(jié)構(gòu)鋼,其參數(shù)如下:密度為7850kg/m3;彈性模量E=200GPa;泊松比為0.3;屈服強(qiáng)度σs=345MPa。在天線座軸系誤差分析中,僅由天饋?zhàn)酉到y(tǒng)重力或風(fēng)載導(dǎo)致機(jī)械軸的偏差非常小,因此本文不考慮反射面等的影響,僅考慮天線座自身的兩軸誤差,將反射面部分等效為剛體,通過耦合約束在俯仰臂上,只傳遞風(fēng)力和施加重力載荷,作用點(diǎn)為反射面頂點(diǎn)。

本天線座工作在Ka頻段,工作精度要求8級風(fēng)正常工作,風(fēng)載計(jì)算由式(5)、式(6)給出

F=CF·A·q

(5)

M=CM·A·D·q

(6)

其中:CF為風(fēng)力系數(shù),CM為風(fēng)力矩系數(shù),由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測量給出[7],見表1所示。

表1 各風(fēng)向角風(fēng)力系數(shù)

q為動(dòng)壓,計(jì)算公式為

(7)

其中:ρ為空氣密度,一般取1.25kg/m3;v為風(fēng)速,8級風(fēng)取21m/s,可計(jì)算出q=275.6Pa;A為天線口徑面積,本天線座為41.8m2;D為天線口徑,本天線座為7.3m;其中風(fēng)力和風(fēng)力矩的作用點(diǎn)均為天線反射面頂點(diǎn)。天線座的有限元模型如圖2所示。

圖2 天線座有限元模型

對此模型分析了天線座的四種不同風(fēng)向角下的工況:

工況一:重力、風(fēng)向角45° 8級風(fēng)壓;

工況二:重力、風(fēng)向角60° 8級風(fēng)壓;

工況三:重力、風(fēng)向角90° 8級風(fēng)壓;

工況四:重力、風(fēng)向角135° 8級風(fēng)壓。

通過式(5)、式(6)可計(jì)算出天線各載荷如表2所示。

表2 各工況風(fēng)力計(jì)算結(jié)果

其中阻力與風(fēng)速同向?yàn)檎?升力豎直向上為正,風(fēng)力矩繞俯仰軸逆時(shí)針為正。

本天線座伺服系統(tǒng)自跟蹤精度要求≤1/10波束寬度,誤差分解包括單脈沖測量誤差、制造裝配誤差、軸角測量誤差以及載荷變形誤差。其中各個(gè)誤差又可分解為各軸系誤差,本文對此不作過多探討,僅以有限元模型后處理中的指向角度偏轉(zhuǎn)作為最終各軸系誤差的合成[8]。實(shí)際計(jì)算中指向角度變化一般很小,因此可通過反射面頂點(diǎn)與三軸交點(diǎn)的空間位置關(guān)系換算出:

(8)

見圖2所示,其中θ為偏轉(zhuǎn)角度;d為反射面頂點(diǎn)位移,通過仿真分析得出;L為反射面頂點(diǎn)到三軸交點(diǎn)的距離(本天線座為1486mm)。

通過誤差分解,分配到載荷變形的偏轉(zhuǎn)角度為0.02°,反計(jì)算后得出反射面頂點(diǎn)位移應(yīng)小于0.52mm才能滿足伺服控制精度要求。

變形云圖如圖3所示,應(yīng)力云圖如圖4所示,分析結(jié)果如表3所示。

表3 各工況頂點(diǎn)位移

圖3 天線座風(fēng)載變形云圖

圖4 天線座風(fēng)載應(yīng)力云圖

結(jié)合結(jié)果和上文分析可知,原有結(jié)構(gòu)不滿足伺服控制精度要求,此時(shí)僅通過云圖難以判斷結(jié)構(gòu)的弱點(diǎn),可利用靈敏度分析快速診斷結(jié)構(gòu)的弱處。

基于此天線座結(jié)構(gòu),可將各零件的彈性模量或均一單元密度作為變量。綜合考慮,本文以各零件包括筒壁,加強(qiáng)筋,法蘭邊的彈性模量作為設(shè)計(jì)變量,靈敏度計(jì)算完成后可根據(jù)靈敏度大小排序進(jìn)行相應(yīng)零件的優(yōu)化。

以體積分?jǐn)?shù)、各零件強(qiáng)度及四種工況的反射面頂點(diǎn)位移作為約束。其中工況一、二已滿足要求,但為了避免優(yōu)化其它工況過程中對工況一、二的減弱,因此也將其分析在內(nèi)。優(yōu)化過程中,應(yīng)力較小,不考慮強(qiáng)度約束,以此增加優(yōu)化收斂性,以最終設(shè)計(jì)方案作為強(qiáng)度校核。

以四種工況的加權(quán)柔度為目標(biāo),柔度可近似視作剛度的倒數(shù)。同理也考慮了工況一、工況二的影響。綜合考慮柔度權(quán)值為:1∶1∶2∶4。

3 加權(quán)靈敏度后處理及優(yōu)化

利用有限元優(yōu)化方法可分析各零件靈敏度,對于穩(wěn)態(tài)線性問題,結(jié)構(gòu)響應(yīng)與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系一般也呈線性,因此只需取迭代第一步的靈敏度系數(shù)為參考結(jié)果,可以達(dá)到設(shè)計(jì)優(yōu)化。由于一些零件如基座筒壁、方位筒壁相對于法蘭邊、加強(qiáng)筋較厚重,因此可利用各零件的質(zhì)量對靈敏度進(jìn)行加權(quán)。這樣可使優(yōu)化性價(jià)比達(dá)到最高。

表4列出了分析中的質(zhì)量加權(quán)靈敏度系數(shù)。表中為柔度對各零件的彈性模量靈敏度系數(shù),按第1節(jié)理論分析可知,考慮負(fù)值時(shí),靈敏度絕對值越大代表該零件越需要加強(qiáng)。由此進(jìn)行排序,對靈敏度絕對值較大的零件進(jìn)行增厚,筋增高、加筋等優(yōu)化,對靈敏度絕對值較小的零件進(jìn)行減薄,筋降低等改進(jìn)。

表4 天線座各零件質(zhì)量加權(quán)靈敏度

另外觀察表4發(fā)現(xiàn):雖然已用質(zhì)量進(jìn)行加權(quán),基座筒的靈敏度對比其他零件仍較大,說明基座剛度對精度控制貢獻(xiàn)極大,但此時(shí)強(qiáng)度余量較多,直接加厚基座筒壁,相對缺乏經(jīng)濟(jì)性?？蛇M(jìn)一步對基座筒基于工況一至四進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,在內(nèi)壁生成加強(qiáng)筋及增加法蘭斜撐板,同時(shí)適當(dāng)減小基座筒壁厚,達(dá)到設(shè)計(jì)最優(yōu)。經(jīng)過52個(gè)迭代優(yōu)化步,拓?fù)鋬?yōu)化單元密度分布如圖5所示。

圖5 基座單元密度分布

圖中暗色區(qū)域代表優(yōu)化后單元密度大的區(qū)域,即需要加強(qiáng)的區(qū)域,黑色區(qū)域代表優(yōu)化后單元密度小的區(qū)域,即可以適當(dāng)減薄的區(qū)域。拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果云圖不能直接使用于具體的工程設(shè)計(jì),必須對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行綜合考慮,提取拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行重構(gòu),通過構(gòu)建重構(gòu)模型的有限元模型,對新的模型進(jìn)行加強(qiáng)筋的布置優(yōu)化,最終得到新的設(shè)計(jì)模型,用于工程實(shí)際,如圖6所示。

圖6 基座拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

綜合靈敏度分析及拓?fù)浣Y(jié)果,通過對靈敏度絕對值較大的零件進(jìn)行增厚,筋增高、加筋等優(yōu)化,對整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一些改進(jìn),優(yōu)化結(jié)果如圖7所示,圖8所示,各結(jié)果對比如表5所示。

表5 各工況優(yōu)化后頂點(diǎn)位移

圖7 各工況優(yōu)化后變形云圖

圖8 各工況優(yōu)化后應(yīng)力云圖

與最初的設(shè)計(jì)方案相比,工況一頂點(diǎn)位移由優(yōu)化前0.43mm降為0.25mm,剛度提升41%;工況二頂點(diǎn)位移由0.50mm降為0.29mm,剛度提升42%;工況三頂點(diǎn)位移由0.57mm降為0.34mm,剛度提升40%;工況四頂點(diǎn)位移由0.82mm降為0.46mm,剛度提升44%。優(yōu)化后,工況一至四均滿足控制系統(tǒng)對轉(zhuǎn)臺剛度的要求,且優(yōu)化后強(qiáng)度滿足要求。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于加權(quán)靈敏度的天線座結(jié)果優(yōu)化方法。該優(yōu)化方法利用優(yōu)化理論,計(jì)算出各個(gè)零件的靈敏度,通過篩選靈敏度排序,可快速定位對目標(biāo)函數(shù)而言中剛性不足的結(jié)構(gòu),對各零件進(jìn)行系統(tǒng)性的優(yōu)化,對目標(biāo)函數(shù)貢獻(xiàn)極大的結(jié)構(gòu),可針對性地進(jìn)一步進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化等優(yōu)化手段,大大減少了設(shè)計(jì)成本,提升了設(shè)計(jì)效率?；诖朔椒?對某天線座進(jìn)行了靈敏度診斷及優(yōu)化,通過對天線座各個(gè)零件的重新優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化后各分析工況的剛度提升40%以上,使天線座剛度滿足控制系統(tǒng)要求,且強(qiáng)度仍滿足一定的裕度。優(yōu)化后的天線座已投產(chǎn)使用,在標(biāo)校標(biāo)定及實(shí)際使用過程中,未出現(xiàn)指向跟蹤控制問題,證實(shí)了本方法的正確性,對今后的天線座結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)和借鑒作用。