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        例析解析幾何中的垂直關(guān)系

        2023-07-15 06:26:14安徽省碭山中學235300蓋傳敏
        中學數(shù)學研究(江西) 2023年7期

        安徽省碭山中學 (235300) 蓋傳敏

        垂直關(guān)系是解析幾何中的一種特殊位置關(guān)系,對于垂直關(guān)系我們往往需要進行合理有效地轉(zhuǎn)化,然后進行求解,下面結(jié)合實例談談垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的若干途徑.

        1 斜率與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

        例1 若直線l1:x-2y+5=0與直線l2:2x+my-6=0互相垂直,則實數(shù)m=________.

        評注:在運用斜率判定兩直線垂直時,首先要對直線斜率的存在性進行討論,若兩直線的斜率存在且不為0,可將兩直線垂直可轉(zhuǎn)化為兩直線的斜率乘積等于-1進行求解.

        2 向量與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

        例2 已知點M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點.若∠AMB=90°,則k=________.

        評注:將直線之間的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量之間的垂直關(guān)系,再轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為0進行求解.

        3 勾股定理與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

        評注:通過垂直關(guān)系構(gòu)造適當?shù)闹苯侨切?再利用勾股定理找出邊角之間的關(guān)系進行求解.

        4 圓與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

        評注:由平面幾何知識可知圓中的直徑所對的圓周角是90°,因此通過垂直關(guān)系可構(gòu)造適當?shù)膱A,然后利用圓的性質(zhì)進行求解.

        5 隱性的垂直關(guān)系

        評注:如果題設條件沒有直接給出垂直關(guān)系,這時需要借助幾何圖形性質(zhì)挖掘垂直關(guān)系,然后進行合理轉(zhuǎn)化再進行求解.

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