江蘇省泰興中學(xué) (225400) 李建新

提升學(xué)生的關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的本質(zhì)就是全面提升數(shù)學(xué)教與學(xué)的效益,更確切地說,就是提升高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中對數(shù)學(xué)知識的理解能力,以及學(xué)生的思維能力、分析能力、解決問題的能力等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中所需要具備的能力．

為了提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,應(yīng)該結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點,在教學(xué)知識的過程中,給予學(xué)生更多的主體性,發(fā)揮主觀能動性,深入到理解能力、思維能力、分析能力以及解決問題能力,有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力．

1．發(fā)展思維,拓展學(xué)生的思維能力

良好的思維能力是學(xué)生必須具備的一種基本能力,涉及觀察、分析、歸納、推理等能力．在高中階段的數(shù)學(xué)教與學(xué)過程中,教師可以借助多種方式來有效發(fā)展學(xué)生的思維,拓展學(xué)生的思維能力,其中“一題多解”、“一題多變”、“多題一解”等形式都可以很好達(dá)到目的．

借助以上的教學(xué)形式,對于學(xué)生的思維能力的拓展與提升具有重要意義．“一題多解”,可以開闊學(xué)生思路、發(fā)散學(xué)生思維,使學(xué)生學(xué)會多角度分析和解決問題;而“一題多變”,可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識,提高解題技巧與能力．在變式中尋找通法,在探究中升華能力,研究之路定會越鋪越遠(yuǎn)．

2．全面開花,培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

良好的分析能力也是學(xué)生必須具備的一種基本能力,涉及分類分析、對比分析、比較分析等能力．在學(xué)習(xí)過程中或是問題解決時,需要根據(jù)不同的知識場景與問題情境等進(jìn)行分析,從而找出解決問題的方向與方法．

圖1

在實際講授該問題時,關(guān)鍵就是引導(dǎo)學(xué)生正確分析問題,挖掘問題的內(nèi)涵與實質(zhì)．一方面可以直接切入,通過常規(guī)思維來分析;另一方面可以抽象與提升場景,通過特殊空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征來分析．

圖2

方法2：(特殊形狀法)由于圖形不確定,而答案固定,故假設(shè)該三棱錐為正四面體,則所截得的兩部分形狀一樣,則對應(yīng)的體積相等,即=1,故答案為1．

借助不同的分析視角,或從常規(guī)問題的解決入手,利用三棱錐的體積公式以及空間幾何體的變化特征來轉(zhuǎn)化,可以達(dá)到分析與求解的目的;而進(jìn)一步抽象問題,并加以提升,可以從特殊的正四面體入手,利用空間圖形的結(jié)構(gòu)特征來快速分析,效果更加良好．

3．循序漸進(jìn),提升學(xué)生的解決問題能力

良好的解決問題能力是學(xué)生必須具備的各種基本能力的總體現(xiàn),涉及轉(zhuǎn)化問題、模擬解決問題、應(yīng)用知識解決問題等能力．在實際學(xué)習(xí)過程中,要將陌生、復(fù)雜的問題等通過轉(zhuǎn)化、模擬、應(yīng)用等方面,轉(zhuǎn)變?yōu)槭熘?、簡單的問題來處理,實現(xiàn)問題的最終解決．

分析：根據(jù)題目條件,利用平面向量的線性關(guān)系式確定線段上三點的比例關(guān)系,利用平面向量的數(shù)量積公式與條件加以轉(zhuǎn)化,確定PC為∠APB的平分線,借助三角形的角平分線定理以及余弦定理的應(yīng)用,最后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式來確定sin∠PAB的最大值．有效結(jié)合各部分知識與技能的聯(lián)系來分析問題,進(jìn)而得以正確解決問題．

點評：問題中,平面向量的概念、運算、數(shù)量積等的幾何意義中涉及三角函數(shù)(或解三角形)等相關(guān)知識,這也為三角函數(shù)(或解三角形)和平面向量的綜合問題進(jìn)行無縫鏈接,實現(xiàn)不同知識之間的交互與整合．有效提升解決問題能力的關(guān)鍵就是巧妙融合“四基”能力,交匯不同的知識與思想方法,達(dá)到全面滲透,綜合應(yīng)用．

為了有效解決問題,學(xué)生須系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及基本技巧,結(jié)合具體問題場景,進(jìn)行合理分析、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用等,結(jié)合所學(xué)知識與所掌握技能來切入,才能夠發(fā)現(xiàn)問題的解決方法．

總之,在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,有效提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,要結(jié)合實際,從學(xué)生的理解能力、思維能力、分析能力和解決問題能力等視角切入,給予學(xué)生充分的練習(xí)機會,發(fā)揮學(xué)生的主體性,積極主動參與其中,能才充分得以不斷提升與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,真正落到實處,有效培養(yǎng)核心素養(yǎng)．