張 濤，楊若凡，常文杰，陳 斌

西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都610500

引言

對(duì)于低滲油藏，采用傳統(tǒng)的注水開發(fā)要求注水壓力過高，開發(fā)難度大[1-3]。目前，CO2驅(qū)是低滲透油田提高采收率的主要方法之一[4-11]，但在CO2驅(qū)中后期，隨著混合相的采出，會(huì)產(chǎn)生大量高含CO2伴生氣，油田將面臨大量含CO2伴生氣的計(jì)量等處置問題[12-13]。

獲得氣體組分?jǐn)?shù)據(jù)主要有兩種方式，一是現(xiàn)場取樣回實(shí)驗(yàn)室分析，二是使用在線氣相色譜儀進(jìn)行現(xiàn)場檢測[14-16]。來自不同氣源的氣質(zhì)組分，先進(jìn)行混合，然后進(jìn)行統(tǒng)一輸配[17-18]，不同氣源的混合程度直接關(guān)系到在線色譜儀所取樣品的代表性[13]，因此，需要對(duì)不同氣質(zhì)組分的CO2伴生氣在管道中實(shí)現(xiàn)均勻混合的距離進(jìn)行研究，混輸管路影響均勻混氣距離的因素有管道輸量、管道壓力及氣質(zhì)組分含量等[19-20]。王冠培等[21]通過對(duì)不同氣源混合輸運(yùn)的天然氣氣質(zhì)擴(kuò)散質(zhì)量濃度的不均勻性理論分析和模擬結(jié)果的綜合數(shù)據(jù)分析，建立了預(yù)測混氣管道達(dá)到氣質(zhì)均勻的混合長度無因次準(zhǔn)則方程；閆文燦等[22]采用CFD 對(duì)多氣源天然氣的混合規(guī)律進(jìn)行了仿真模擬，探討了多氣源天然氣混合距離與溫度、流速等因素的關(guān)系。

本文針對(duì)現(xiàn)場CO2驅(qū)計(jì)量間、接轉(zhuǎn)站的輸送管道和站場情況，建立混氣管路的CO2氣質(zhì)擴(kuò)散流動(dòng)模型，采用計(jì)算流體力學(xué)方法[23-24]對(duì)混氣管路的CO2氣質(zhì)擴(kuò)散規(guī)律和流場進(jìn)行數(shù)值模擬，從而分析不同速度、運(yùn)行壓力及組分含量下氣質(zhì)擴(kuò)散混合距離，為氣體組分計(jì)量以及氣相在線色譜儀的安裝位置提供依據(jù)[25]。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

1）質(zhì)量守恒方程

質(zhì)量守恒方程的微分形式為

式中：ρ—密度，kg/m3；

t—時(shí)間，s；

ux、uy、uz—x、y、z坐標(biāo)方向的速度，m/s。

2）動(dòng)量守恒方程

動(dòng)量守恒方程的本質(zhì)是滿足牛頓第二定律，微分形式的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：

u—速度，m/s；

f—單位質(zhì)量力，m/s2；

μ--黏度，Pa·s。

3）能量方程

能量守恒定律本質(zhì)是熱力學(xué)第一定律，表達(dá)式為

h—焓，J/kg；

p—壓力，Pa；

keff—有效導(dǎo)熱系數(shù)，W（/m·K）；

T—溫度，K；

hj—組分j的焓，J/kg；

Jj—組分j的擴(kuò)散通量，kg（/m2·s）；

τeff—黏性加熱系數(shù)，無因次，τeff=0.85；

sh—包括化學(xué)反應(yīng)熱和其他體積熱源的源項(xiàng)，kg（/m3·s）。

1.2 湍流模型

湍流模型采用可以保持雷諾應(yīng)力與真實(shí)湍流一致的可實(shí)現(xiàn)模型，其對(duì)濃度分布問題的模擬有更好的精度。湍動(dòng)能k和耗散率ε 方程為

σk、σεk方程和ε 方程的普朗特?cái)?shù)，默認(rèn)值為σk=1.0、σε=1.2；

Gk—由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，

Gb—由浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，kg（/m3·s），Gb=

g--重力加速度，g=9.8 m/s2；

Prt—湍流普朗特?cái)?shù)，Prt=0.85；

ui，uj—組分i，j的速度，m/s；

ε—耗散率，%；

YM—在可壓縮湍流中，過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)，kg（/m3·s）；

Sk，Sε—用戶自定義，Sk=Sε=0.7。

1.3 組分運(yùn)輸方程

當(dāng)通過第i種物質(zhì)的對(duì)流擴(kuò)散方程預(yù)估每種物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Yi時(shí)，守恒方程形式如下

式中：

Ri—第i種物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)凈源項(xiàng)，kg（/m3·s）；

Si—離散相和用戶定義源項(xiàng)的產(chǎn)生率；

Ji—第i種物質(zhì)的擴(kuò)散通量，它是由于濃度和溫度的梯度而產(chǎn)生的，kg（/m2·s）。

2 數(shù)值模型

2.1 幾何模型

油田將CO2注入地層驅(qū)油提高采收率，但CO2被注入井下后，部分伴生氣返回地面經(jīng)樹狀管網(wǎng)匯集到計(jì)量站，故而需要對(duì)CO2伴生氣的含量進(jìn)行計(jì)量，文中將混氣管道模型簡化為T 型管，兩個(gè)入口段和一個(gè)出口段如圖1 所示，模擬來自不同氣源的CO2伴生氣經(jīng)匯合后的混合情況，其中，L1=10 m，L2=10 m，L3=80 m，D=0.207 m。

圖1 管道示意圖Fig.1 Pipeline diagram

2.2 網(wǎng)格劃分

對(duì)圖1 模型采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格劃分方法。在流場變化較為劇烈的位置如管道匯合處和出口處進(jìn)行加密，以提高該區(qū)域的計(jì)算精度，如圖2 所示，網(wǎng)格數(shù)量為3 627 397，雅可比矩陣行列式比值最小值為0.65，長寬比最大為6.76，最小角度為45?，都滿足要求。

圖2 網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格質(zhì)量圖Fig.2 Grid division and grid quality diagram

2.3 邊界條件及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

2.3.1 邊界條件

入口1 和入口2 為不同組分的CO2伴生氣入口，考慮到管道模型總體長度不大，管道內(nèi)氣體認(rèn)為是局部不可壓縮氣體，設(shè)置入口邊界條件為速度入口；出口邊界條件為壓力出口；壁面采用靜止、無滑移壁面條件。

2.3.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

由于混合氣體中單一氣體的種類很多，且大多數(shù)組分的含量較低，為了便于模擬觀察，將混合氣體的組分簡化為CO2和CH4。運(yùn)行壓力取3，6 及10 MPa，速度取值分別為2，5 及8 m/s，氣質(zhì)組分含量設(shè)置如表1 所示。

表1 氣質(zhì)組分含量Tab.1 Content of gas components %

2.4 數(shù)值方法

本文采用SIMPLE 算法求解壓力-速度耦合方程，基于單元的最小二乘法求解梯度項(xiàng)。壓力項(xiàng)的空間離散格式為二階，動(dòng)量方程的空間離散格式為二階迎風(fēng)格式，湍動(dòng)能和湍流耗散率的空間離散格式均為一階迎風(fēng)格式。

2.5 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為驗(yàn)證網(wǎng)格的無關(guān)性，采用網(wǎng)格數(shù)為744 579、1 746 080、2 682 620、3 627 397 及4 545 051 的5 種網(wǎng)格在相同工況下進(jìn)行模擬計(jì)算，設(shè)置入口1 與入口2 速度為2 m/s，出口壓力為3 MPa，保持其他設(shè)置一致。對(duì)5 組網(wǎng)格下的氣質(zhì)擴(kuò)散進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，控制方程的殘差值都不超過10?4，計(jì)算過程收斂性較好，且進(jìn)出口的質(zhì)量流量守恒。獲取圖1b 中l(wèi)ine4 上z方向上的CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布曲線如圖3 所示。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Grid independence verification

發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)格數(shù)逐漸增加時(shí)，5 組數(shù)據(jù)的CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨之增加，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為3 627 397、4 545 051時(shí)CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)曲線基本重合，為了提高計(jì)算效率，保證計(jì)算精度，本文將網(wǎng)格數(shù)3 627 397 的網(wǎng)格模型作為最終的計(jì)算模型。

3 模擬結(jié)果分析

本文考慮了運(yùn)行壓力3、6 及10 MPa，流動(dòng)速度2、5 及8 m/s 以及3 種方案A、B、C 共計(jì)27 組工況對(duì)氣質(zhì)擴(kuò)散距離的影響，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 組分含量的影響

以運(yùn)行壓力為3 MPa，流速為2 m/s，方案A 的工況為例，展示X=0 截面的速度云圖、CO2和CH4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖，進(jìn)而分析組分含量對(duì)氣質(zhì)擴(kuò)散距離的影響。圖4b 和圖4c 分別代表CO2和CH4混合后沿管長方向的濃度分布。

圖4 X 截面速度與質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖Fig.4 Cloud picture of velocity and mass fraction of X section

從圖4 中可以看出，雖然兩個(gè)相對(duì)方向的氣流產(chǎn)生了較為強(qiáng)烈的碰撞，但來自不同氣源的CO2和CH4進(jìn)入混合管后并沒有立刻充分混合，在混合管入口位置兩側(cè)的低速區(qū)濃度差異明顯。沿著管長的方向，兩側(cè)存在的速度差逐漸變小，濃度差異也變小，發(fā)生了明顯的擴(kuò)散混合。

控制壓力為3 MPa，速度為2 m/s，在模型圖1bX=0 截面上分別作line1、line2 和line3 共3 條直線，記錄3 條直線上各點(diǎn)CO2和CH4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，并繪制CO2和CH4質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨擴(kuò)散距離的變化情況，研究不同組分含量對(duì)氣質(zhì)擴(kuò)散距離的影響。

圖5a、圖5b、圖5c 分別為方案A、B、C 時(shí)，3條直線上CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨氣質(zhì)擴(kuò)散距離的變化情況。由圖可知，隨著擴(kuò)散距離的增加，方案A、B、C 3 條直線上的CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別趨于0.777，0.711，0.653，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散距離分別為35.317，35.903及26.092 m。由于簡化后的CO2伴生氣組分只有CO2和CH4，二者之間的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和為1，因此，CH4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別穩(wěn)定在0.223，0.289，0.347。圖5d為方案A 時(shí)，氣質(zhì)混合均勻后CO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖，可以看出，此處CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)保持在穩(wěn)定值。

圖5 方案A，B，C 下CO2 和CH4 質(zhì)量分?jǐn)?shù)與擴(kuò)散距離的關(guān)系Fig.5 Relationship between mass fraction of CO2 and CH4 and diffusion distance under A,B and C condition

圖6 展示了組分含量對(duì)氣質(zhì)擴(kuò)散距離的影響，隨著CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，氣質(zhì)擴(kuò)散距離的趨勢大致相同先增大后減小，在CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.80～0.85時(shí)氣質(zhì)擴(kuò)散距離達(dá)到最大值。

圖6 不同壓力下組分含量對(duì)氣質(zhì)擴(kuò)散距離的影響Fig.6 Effect of component content on diffusion distance under different pressure

3.2 運(yùn)行壓力的影響

圖7a、圖7b 和圖7c 分別為p=6 MPa，u=5 m/s，方案B 時(shí)，X=0 截面T 型管交匯處混合速度云圖以及CO2和CH4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖。由圖可知，兩個(gè)入口進(jìn)入的CO2伴生氣中的CO2和CH4含量明顯不同，含量不同的CO2和CH4在T 型管交匯處發(fā)生了明顯的混合，到達(dá)一定位置后CO2和CH4混合均勻，保持在一個(gè)穩(wěn)定值。

圖7 方案B 時(shí)X 截面的速度與質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖Fig.7 Velocity and mass fraction cloud map of X section with condition B

在模型圖1b 中X=0 截面上作line1、line2 和line3 共3 條直線，記錄3 條直線上各點(diǎn)CO2和CH4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，并繪制CO2和CH4質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨擴(kuò)散距離的變化情況，來研究不同運(yùn)行壓力對(duì)氣質(zhì)擴(kuò)散距離的影響。

圖8 為3、6 及10 MPa 下，3 條直線上CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨氣質(zhì)擴(kuò)散距離的變化情況，由圖可知，運(yùn)行壓力為3，6 及10 MPa 時(shí)，方案B 時(shí)，隨著擴(kuò)散距離的增加，3 條直線上的CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)都為0.711，CH4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)都為0.289，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散距離分別為43.742，43.742 及40.436 m。

圖8 方案B 時(shí)CO2 質(zhì)量分?jǐn)?shù)與擴(kuò)散距離的關(guān)系Fig.8 Relationship between mass fraction of CO2 and diffusion distance with condition B

圖9 展示了不同速度下運(yùn)行壓力對(duì)擴(kuò)散距離的影響，從圖中可以看出，方案B 時(shí)，氣質(zhì)擴(kuò)散距離最遠(yuǎn)，與前面得到的CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.80～0.85氣質(zhì)擴(kuò)散距離達(dá)到最大值這一結(jié)論一致；在3 種速度下，方案C 時(shí)，隨著壓力的增大，氣質(zhì)擴(kuò)散距離變化不大，即當(dāng)入口1 和入口2 的CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)相差不大時(shí)，隨著壓力的增大，氣質(zhì)擴(kuò)散混合距離變化不大。

圖9 不同速度下運(yùn)行壓力對(duì)擴(kuò)散距離的影響Fig.9 Effect of operating pressure on diffusion distance at different speeds

3.3 流動(dòng)速度的影響

圖10a、圖10b 和圖10c 分別為p=10 MPa，u=8 m/s，方案C 時(shí)，X=0 截面T 型管交匯處混合速度云圖以及CO2和CH4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖。

圖10 方案C 時(shí)X 截面的速度與CO2 和CH4 質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖Fig.10 Velocity and mass fraction nephogram of CO2 and CH4 of X section with condition C

控制壓力為10 MPa，方案C 時(shí)，在模型圖1bX=0 截面上作line1、line2 和line3 共3 條直線，記錄3 條直線上各點(diǎn)CO2和CH4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，并繪制CO2和CH4質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨擴(kuò)散距離的變化情況，以此來研究不同流動(dòng)速度對(duì)氣質(zhì)擴(kuò)散距離的影響。

圖11 為u在2，5 及8 m/s 下，3 條直線上CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨氣質(zhì)擴(kuò)散距離的變化，由圖可知，方案C，流動(dòng)速度為2，5 及8 m/s 時(shí)，隨擴(kuò)散距離的增加，3 條直線上的CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)都為0.653，CH4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)都為0.347，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散距離分別為27.159，28.438 及29.291 m。

圖11 CO2 和CH4 質(zhì)量分?jǐn)?shù)與擴(kuò)散距離的關(guān)系Fig.11 Relationship between CO2 and CH4 mass fraction and diffusion distance

圖12 是不同壓力下流動(dòng)速度對(duì)氣質(zhì)擴(kuò)散距離的影響，在3 種運(yùn)行壓力下，隨著流動(dòng)速度的增加，氣質(zhì)擴(kuò)散距離的趨勢大致相同。隨著氣體流動(dòng)速度的增大，氣質(zhì)擴(kuò)散距離都隨著增大，表2 展示了27 組工況下的擴(kuò)散距離。

表2 27 組工況下的擴(kuò)散距離Tab.2 Diffusion distance of 27 groups of working conditions

圖12 不同壓力下速度對(duì)擴(kuò)散距離的影響Fig.12 Effect of velocity on diffusion distance under different pressures

4 結(jié)論

1）數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，來自不同氣源的氣流產(chǎn)生了較為強(qiáng)烈的碰撞，但進(jìn)入混合管后并沒有立刻充分混合，在混合管入口位置兩側(cè)的低速區(qū)濃度差異明顯。沿著出口管管長的方向，兩側(cè)來流的速度差逐漸變小，濃度差異也逐漸變小，經(jīng)過較長的距離才實(shí)現(xiàn)了充分的擴(kuò)散混合。

2）為了準(zhǔn)確計(jì)量不同井來流伴生氣的CO2含量，需要不同氣源伴生氣的充分混合，本文通過模擬獲得了不同工況下氣源充分混合的距離以及此處CO2和CH4的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，并建議將充分混合處作為安裝氣相色譜儀和取樣點(diǎn)的位置。

3）方案C 時(shí)，由于入口1 和入口2 伴生氣中CO2含量相差較小，需要的擴(kuò)散距離較短，且隨著速度和壓力的變化氣質(zhì)擴(kuò)散的擴(kuò)散距離變化較??；方案B 時(shí)，隨著壓力和速度的增大，氣質(zhì)擴(kuò)散距離也隨之增大。方案A、B、C 時(shí)，建議選擇在混氣點(diǎn)40，45 和30 m 處安裝氣相色譜儀。